數學應用題“上手難”的原因分析及對策研究

周書娜

【摘要】初中數學在學生的整個學習生涯中起著重要的承接作用，它既是對小學數學的進一步深化，又是高中數學學習的重要基石，而綜合性強、文字表述復雜的應用題是初中數學的一大難點，學好初中數學應用題對學生來說至關重要.因此，在教學初中數學應用題時，教師應當分析學生面臨的困境，幫助學生掌握相應的解題策略，引導學生攻破應用題這道難關，從而提高學生整體的數學素養(yǎng).本文將分析初中生對應用題“上手難”的原因，并提出相應的策略.

【關鍵詞】初中數學;應用題;上手難;原因分析;對策研究

一、初中數學應用題“上手難”的原因分析

對于很多初中生來說，學好數學并非易事，尤其是在初中數學應用題的學習上，很多學生面臨著“上手難”的問題.究其原因，主要在于初中數學應用題對學生的文字理解能力、知識點的運用，以及計算的準確度都有很高的要求，甚至與學生的生活經驗有密不可分的聯(lián)系.

1.傳統(tǒng)教學模式的弊端

初中生對數學應用題“上手難”的一個重要原因是傳統(tǒng)教學模式存在一定的弊端.在傳統(tǒng)教學模式中，教師是課程的主導者，決定著教學內容、教學方法等.教學主要通過教師的講授來實現，學生始終處于被動接受者的地位，只是在聽教師講解及記筆記，甚至純粹的講授極易使課堂枯燥乏味，學生難以集中注意力，學習效率自然不高.尤其是對應用題教學來說，它需要學生主動思考，理解題意，找到突破口，厘清解題思路，但在傳統(tǒng)的教學模式下，學生缺乏自主思考的時間，難以形成自主探究的習慣，因此在遇到新題型時往往束手無策.

2.學生的理解能力不強，生活經驗不足

應用題區(qū)別于其他題型的一個重要特征在于應用題往往文字敘述較多，需要學生通過閱讀獨立理解題目給了哪些相關的數量及關系，這對學生的閱讀理解能力提出了一定的要求.同時，應用題選材往往源自日常生活，通常以生活中常見的事件或現象為依托，將數學思維蘊含其中，這對學生的常識儲備與觀察能力提出了更高的要求，考察了學生數學思維的實際應用能力.初中生所學的數學涵蓋面較廣，涉及函數、幾何、方程等基礎數學內容，如果學生的閱讀理解能力薄弱就會無法讀懂題目意思或曲解題意，很難得出答案.此外，大多數學生缺乏一定的生活經驗和閱歷，容易產生難以理解題意的現象，從而影響其解應用題，常常出現“上手難”的問題.

3.學生處理數據的能力不強

初中數學應用題的另一個特征是題目涉及的變量較復雜、數據多，以及無關變量的干擾.對于學生來說，解決應用題首先需要正確理解題中的數量關系，快速找到題目要解決什么問題，判斷哪些數量與所求值相關，再套用相關公式進行計算.但在實際教學中，許多學生已經將算式寫出，卻依然沒能算出答案，這背后的原因就是學生處理數據的能力較弱，未能對數據進行有效的處理.對于數據的分析處理往往沒有固定模式，學生應學會根據問題來靈活處理.但是，當前很多初中生無法厘清數量關系，難以有效地處理數據，找不到解題的突破口，出現“上手難”的問題.

4.學生的基礎知識不扎實

數學應用題的一大特點是綜合性較強，部分應用題的難點是將兩至三個知識點串聯(lián)在一起，導致多數學生無法快速看出命題人的用意，認為題目超出自己的能力所及，因而無法上手.學生面對文字多、數字多的題目產生的畏難情緒，一般受自身能力限制與心理素質影響較大.在自身能力方面，有的學生對基礎知識掌握得不夠扎實，沒有較好地掌握部分內容及公式，導致當其面對綜合性較強的應用題時，即使知道應當使用哪一方面的內容，也無法準確理解題意、使用合適的公式.計算能力薄弱也是許多學生存在的問題，部分學生在解應用題時雖思路正確，但計算結果往往與答案不同，其中原因大多與粗心有關.這說明部分學生在追求邏輯思維能力提升的同時忽視了基礎計算的重要性，導致在會做的情況下正確率依然極低，久而久之對自己喪失信心.

5.學生對應用題存在心理障礙

部分學生對應用題抱有一種恐懼感，具體表現為面對看上去較為復雜的應用題，心中會出現“我不會”的心理暗示，在自我暗示的不斷強化下，內心愈加緊張，使得本能做出來的題目也陷入困境.少數學生會產生這種畏難情緒，甚至一見到應用題就心生慌亂，在自我否定的作用下寫不出來一個步驟.其實，一個看似簡單的步驟下可能包含著題目的核心思路，如果學生不敢動筆、不敢嘗試，就很難得到進步.

二、應對初中數學“上手難”的對策研究

1.強化學生對語言文字的閱讀理解能力

解應用題的首要步驟即理解題意.因此，教師應當從審題入手，引導學生提高讀題效率、篩選有用條件.一般情況下，文字較多的應用題是比較“狡猾”的，題目看似文字很多，讓人難以理解，實則許多文字或數據在解決問題的過程中不會發(fā)揮作用.如果學生被無關數據吸引，一直糾結這些內容想要表達什么含義，那么很可能陷入其中，使得題目愈加復雜.因此，教師應當引導學生甄別題目中的干擾項，這對學生的閱讀速度、信息篩選能力、邏輯推理能力以及數據處理能力都提出了較高的要求.在對題目條件進行了大致瀏覽之后，學生還應細致地閱讀，包括找出關鍵性的詞、句，并重點分析.學生必須細心理解問題中的每一個概念、每一個條件和結論所包含的數學意義，并注意挖掘實際問題中所隱含數量的條件，使問題更加明晰.同時，學生應當加強訓練，學會歸納題意、找出重點，提高對語言文字的理解能力，培養(yǎng)數學思維.除此之外，教師還可以對學生的文字閱讀能力加以訓練，如利用早讀時間，提前準備兩道文字較多、難度適中的應用題，讓學生用兩分鐘的時間快速寫出題目要求什么、可能用到的公式和知識點有什么，并圈出可能用到的數字，以提升學生的讀題速度.

2.借助示意圖、表格進行數據分析，幫助學生厘清數量關系

厘清應用題中的數量關系對解應用題至關重要，但有的題目較為抽象，有的題目關系較為復雜，學生直接在腦海中建立關系的難度較大.因此，教師應當應用多種方式幫助學生厘清數量關系.具體而言，教師可以引導學生利用示意圖、表格等進行數據分析，使得題干所涉及的數量關系一一對應、清晰明了.以常見的“雞兔同籠”問題為例，籠中共有雞和兔7只，共有腳22只，雞、兔分別有多少只？在解本題時，我們可以設籠中有x只雞，得出以下表格.

通過表格，學生能很快地明確題中的數量關系，列出方程式，解出x等于3.

線段示意圖也可以幫助學生更為直觀地厘清數量關系.尤其在行程問題與剩余不足問題中，教師應引導學生根據情況采用作線段示意圖的方法對數據加以分析.例如，甲、乙兩人在路邊跑步，甲的速度是8米/秒，乙的速度是10米/秒，甲先跑100米，然后乙開始追甲，經過多長時間甲會被乙追上？這道題目的難度不算大，但學生的反饋情況大多不大理想，許多學生反映“越算越亂”，此時，教師可以應用線段示意圖幫助學生進行理解.

如圖所示，在面對這種較為抽象的追及問題時，學生應當把相應的線段示意圖畫出來，建立準確的數量關系，從而快速地從圖中得到這樣的等量關系：乙的路程-甲的路程=兩者相距的路程，然后設經過x秒后甲會被乙追上，得出方程10x-8x=100，解出x=50.總之，在面對較為抽象的應用題時，圖表是一種簡化題意的可視化工具，教師應當鼓勵學生多加嘗試.

3.加深學生對公式意義與使用范圍的理解

公式是人們在實踐中已總結出來的數學規(guī)律，它本身就反映了一定的數量關系，將這種關系以一種嚴謹、合理的方式表達出來，方面了后人在數學中的運用.初中數學教學不追求理論的深入探討與創(chuàng)新研究，目的是幫助學生掌握基礎知識，使其在日后的學習與生活中可以得當使用數學工具，因此，在現階段的教學中，許多應用題是可以直接套用公式的.例如，路程=速度×時間;工作總量=工作效率×工作時間;利息=本金×利率×期數;船順流時的速度=船在靜水中的速度+水流速度;等等.這些公式需要學生稍加記憶，但它們共同的特點是與人們的生活息息相關，學生不僅要會用，更要理解其背的意義，否則就會進入盲目套用的誤區(qū)，如學生要弄清第三個公式中利息、本金、利率、期數的實際意義，如果利率是年利率，那么期數必須以年計;如果題目給的是年利率，但實際計算期數不足1年，那么計算利息時應當用本金×年利率×（實際期數/12）;如果學生靠死記硬背進行記憶，這一部分就很容易出錯.因此，學生準確把握公式的意義、范圍等是運用公式列式解應用題的重要前提條件.

4.歸納分類應用題型，強化專題練習

歸納類比是數學思維中的一種重要思想，它是通過對問題的某些相似性的聯(lián)想得到解決一類問題的方法.該方法可以使學生更好地認識這類題型特點，在數學應用題與社會熱點話題相結合的趨勢下，學生具備一定的歸納分類能力，可以從冗長的文字、不熟悉的話題中迅速提取有用信息，避免發(fā)生文字越讀越糊涂、數據越算越模糊的情況.在教學過程中，一方面，教師要培養(yǎng)學生的反思意識與歸納總結能力;另一方面，教師應在授課時分享一些與學生生活緊密相關的社會話題，從兩個維度提升學生的應用題解題能力.除此之外，教師在布置學習任務時，也可強化應用題的專題練習，將知識點相通、類型相似或解題思路有共同點的應用題放在一起，讓學生在練習的過程中摸索這些題目的異同，提升其舉一反三的能力.教師可以組織學生設立錯題本，鼓勵學生收集每周做錯的應用題，寫下錯誤原因與正確思路，以提升學生的自主學習能力.

5.加強心理建設，幫助學生樹立解題信心

針對學生學習數學時的心理障礙，教師必須幫助學生走出恐懼，使其積極、自信地面對應用題.首先是應用題的題材選擇，教師可以對常見的應用題進行細節(jié)加工，加上學生感興趣的內容，使之與學生的生活緊密結合.然后是題目難度的選擇，教師必須顧及絕大多數學生的能力，盡管班上有數學基礎較好的學生，但應從簡單基礎的題目入手，幫助大多數學生樹立學習數學的自信心.在教學過程中，教師應鼓勵學生先把能想到的步驟寫下來，讓學生知道最后能否得到正確答案遠沒有思考的過程重要，積極鼓勵學生參與思考的過程，讓學生在參與課堂的過程中逐漸發(fā)現應用題沒有想象中的困難.同時，教師可以改變傳統(tǒng)的教學模式，整合優(yōu)秀網絡教學資源，結合微課堂的教學方式，讓學生除在傳統(tǒng)課堂之外也能根據自身需要進行應用題的學習.微課堂的特點是專題劃分細致、視頻短小精煉，在教學中加以應用后，教師可以快速、準確地對學生的薄弱環(huán)節(jié)進行教學，使得學生有選擇地查缺補漏，可以較好地緩解課堂沉悶感給學生帶來的心理疲憊.

綜上所述，在初中數學教學中，應用題教學是一個重要組成部分.因此，教師要從根本上解決學生學習應用題“入手難”的問題，進一步提高學生的解題能力.同時，教師要重視對學生數學知識和方法的傳授與實踐能力的培養(yǎng).

【參考文獻】

[1]肖宇峰.初中數學應用題“上手難”的原因分析及對策[J].中學數學月刊，2004（10）：5-8.

[2]陳君英.初中數學應用題“上手難”的原因分析及對策[J].數學學習與研究，2019（1）：65.