高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)的策略研究

巫喜社

【摘要】從高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)有助于增進(jìn)師生間的學(xué)習(xí)交流與配合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.教師要增進(jìn)與學(xué)生的溝通，密切關(guān)注學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，并有針對(duì)性地對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行提前干預(yù)，從而及時(shí)為學(xué)生消除學(xué)習(xí)中的障礙，提高他們的學(xué)習(xí)自信心.本文就高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)的策略進(jìn)行探究，以期對(duì)提高高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)水平有所增益.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);易錯(cuò)點(diǎn);提前干預(yù);策略

【基金項(xiàng)目】甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度一般規(guī)劃課題——“高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)的實(shí)踐研究”項(xiàng)目編號(hào)：GS[2019]GHB1422

易錯(cuò)點(diǎn)的提前干預(yù)目的在于幫助學(xué)生掌握教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解，使教學(xué)活動(dòng)內(nèi)涵更加豐富.數(shù)學(xué)是一門有著廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)科.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要掌握牢固的理論知識(shí)，還要具備靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.但由于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和認(rèn)知有限，他們往往會(huì)在解題過(guò)程中出現(xiàn)一些共性的、有規(guī)律的錯(cuò)誤，這就需要教師把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并對(duì)他們的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行提前干預(yù)，減少錯(cuò)誤率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

一、提前干預(yù)的目的和意義

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.從高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，很多學(xué)生對(duì)自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)的掌握情況缺乏清晰認(rèn)知，不能有針對(duì)性地進(jìn)行強(qiáng)化學(xué)習(xí).同時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還停留在書本和理論上，忽視了數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的應(yīng)用，這導(dǎo)致他們往往不能準(zhǔn)確理解題意，從而在解題中會(huì)重復(fù)出現(xiàn)相似的錯(cuò)誤.如果教師能夠把握學(xué)生的認(rèn)知缺陷，并提前進(jìn)行干預(yù)，就會(huì)使學(xué)生避免重復(fù)出錯(cuò)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理、應(yīng)用及創(chuàng)造能力.

高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)的價(jià)值在于通過(guò)對(duì)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行分析和研究，促進(jìn)教師自身對(duì)數(shù)學(xué)題目思考、推理和判斷，從而提升教師的解題能力，進(jìn)而提高教師的數(shù)學(xué)素質(zhì)和教學(xué)水平.在對(duì)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)過(guò)程中，教師通過(guò)與學(xué)生之間的溝通與交流，找到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱點(diǎn)，并在教學(xué)中有的放矢地進(jìn)行答疑釋惑，消除學(xué)生學(xué)習(xí)的疑難點(diǎn)，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和自信心.

二、高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)的策略

（一）準(zhǔn)確檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)疑難點(diǎn)，優(yōu)化思維能力

要使易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)取得好的效果，就需要教師在教學(xué)中通過(guò)多種方式檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)和易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，并有針對(duì)性地對(duì)相關(guān)章節(jié)進(jìn)行復(fù)習(xí)、鞏固.在這個(gè)答疑釋惑的過(guò)程中，教師要有意識(shí)地強(qiáng)化學(xué)生的思維邏輯訓(xùn)練，糾正學(xué)生重視學(xué)習(xí)結(jié)果而忽視學(xué)習(xí)過(guò)程的慣性思維，并圍繞易錯(cuò)點(diǎn)，設(shè)計(jì)具有靈活性和實(shí)踐性的練習(xí)題，優(yōu)化學(xué)生邏輯思維.例如，教師可定期組織測(cè)驗(yàn)來(lái)檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握情況和學(xué)習(xí)能力，測(cè)試卷中可融入往年及目前學(xué)生的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn).在習(xí)題設(shè)計(jì)中，教師要有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生不僅知道解題方法，而且能夠清晰掌握解題思路和過(guò)程，提高他們的思維靈活性和變通能力.

（二）難易適中地開展提前干預(yù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)自信

數(shù)學(xué)因其有著很強(qiáng)的抽象性、推理性和邏輯性，需要學(xué)生強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，并具備較強(qiáng)的邏輯思維及推理判斷能力，這給不少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生帶來(lái)較大的學(xué)習(xí)難度.疑難知識(shí)點(diǎn)如果持續(xù)得不到解決并不斷積累，就會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，甚至產(chǎn)生放棄心理.因此，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，就要激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)自信.教師在提前干預(yù)中要準(zhǔn)確掌握學(xué)生的能力情況，并選擇難易適度的教學(xué)方法，在一點(diǎn)一滴的成功解題的體驗(yàn)中消除學(xué)生的畏難心理和抵觸情緒.教師在題目設(shè)計(jì)上可遵循先易后難的原則，最初設(shè)計(jì)一些用以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的、相對(duì)簡(jiǎn)單的題目供學(xué)生解答，逐漸恢復(fù)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心、成就感，隨后逐步增加題目難度.對(duì)于難度大的練習(xí)題，教師可適當(dāng)給予學(xué)生解題思路和技巧，強(qiáng)化學(xué)生的難點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練，以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，消除薄弱點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信.

（三）要求學(xué)生設(shè)置錯(cuò)題集，避免同樣錯(cuò)誤反復(fù)出現(xiàn)

設(shè)置錯(cuò)題集是高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效形式，它可以全面梳理、記錄和反映學(xué)生的數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)，有助于學(xué)生找到自身學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)并提醒自己避免出現(xiàn)同樣錯(cuò)誤，從而提高成績(jī).在要求學(xué)生設(shè)置錯(cuò)題集前，教師可針對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到設(shè)置錯(cuò)題集的作用.設(shè)置習(xí)題集后，學(xué)生應(yīng)時(shí)常分析錯(cuò)題集，反思自己的易錯(cuò)點(diǎn)，有意識(shí)地彌補(bǔ)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，避免同樣的錯(cuò)誤反復(fù)出現(xiàn).設(shè)置錯(cuò)題集時(shí)，教師可先讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)用以記錄錯(cuò)題的專用本，并在學(xué)生選擇錯(cuò)題的過(guò)程中對(duì)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化，再讓學(xué)生將易錯(cuò)點(diǎn)收入錯(cuò)題集中.同時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題集中的重點(diǎn)內(nèi)容做好錯(cuò)誤原因標(biāo)記，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行深入分析、總結(jié)，建立相應(yīng)的知識(shí)體系，以作為考試前的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容，提高復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效率.

（四）教師重視備課，做好提前預(yù)設(shè)

高中數(shù)學(xué)教師在教育教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該采用提前干預(yù)的方式來(lái)面對(duì)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)的出現(xiàn)，因此備課環(huán)節(jié)非常關(guān)鍵.對(duì)于教師而言，備好課可以加強(qiáng)教學(xué)的計(jì)劃性和針對(duì)性，有利于教師充分發(fā)揮主導(dǎo)作用.當(dāng)然，備課也是保證高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)進(jìn)度能夠順利進(jìn)行的前提，是教育教學(xué)活動(dòng)的必要條件.如果高中數(shù)學(xué)教師的備課工作出現(xiàn)問(wèn)題，或者準(zhǔn)備不足，沒有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行提前預(yù)測(cè)判斷，就會(huì)極容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤.還有部分教師的備課經(jīng)驗(yàn)不足，他們對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)無(wú)法預(yù)知.面對(duì)這種情況，教師可以采用集體備課的方法，對(duì)備課的教案進(jìn)行綜合分析和探究，取長(zhǎng)補(bǔ)短，集思廣益，這樣能夠保證教師對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行有效的預(yù)測(cè).教師需要深入鉆研數(shù)學(xué)教材，改變傳統(tǒng)的備課模式，讓“預(yù)設(shè)”真正服務(wù)高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué).這樣，教師才能夠在具體的高中數(shù)學(xué)課堂的教育教學(xué)實(shí)踐中，靈活應(yīng)對(duì)，隨機(jī)應(yīng)變，并對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行有效的提前干預(yù).

例如，當(dāng)學(xué)習(xí)到復(fù)數(shù)的內(nèi)容時(shí)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是初次接觸，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中難以理解復(fù)數(shù)的概念，也難以理解復(fù)數(shù)和之前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)之間的區(qū)別，因此教師在備課的過(guò)程中應(yīng)該重視對(duì)“i2=-1”這一基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué).通過(guò)教師的不斷強(qiáng)調(diào)和舉例，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部和模.教師在學(xué)生學(xué)習(xí)中進(jìn)行易錯(cuò)點(diǎn)的提前干預(yù)，可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)于復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí).

（五）強(qiáng)化專題訓(xùn)練，提升熟練程度

在高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)中，學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候經(jīng)常容易出錯(cuò)的類型主要分為計(jì)算錯(cuò)誤、審題錯(cuò)誤和知識(shí)錯(cuò)誤這三大類.為了減少，甚至杜絕學(xué)生出現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，教師可以使用專題強(qiáng)化訓(xùn)練的方式讓學(xué)生對(duì)易錯(cuò)的題型進(jìn)行有目的的訓(xùn)練，從而提升學(xué)生在解決相似題目時(shí)的熟練程度.針對(duì)普遍出現(xiàn)的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)專題強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生可以在頭腦中形成清晰的框架結(jié)構(gòu)和明確的考點(diǎn)分析，這不僅能夠讓學(xué)生的思維得以發(fā)展，還可以有效培養(yǎng)學(xué)生對(duì)這種類型題目的解決能力，從而有效地避免易錯(cuò)點(diǎn)的出現(xiàn).

例如，在學(xué)習(xí)完平面向量的知識(shí)之后，很多學(xué)生

表示并不理解

剛接觸的平面向量的坐標(biāo)，如三點(diǎn)共線的問(wèn)題、向量共線的充要條件、平面向量基本定理、向量的數(shù)量積的運(yùn)算等.因此，筆者給學(xué)生布置了大量有關(guān)平面向量的題目，讓他們做專題強(qiáng)化訓(xùn)練，從而熟練掌握平面向量的數(shù)量積，以及基本定理和用坐標(biāo)表示的解題方法和數(shù)學(xué)技巧，鞏固強(qiáng)化之前學(xué)過(guò)的平面向量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).之后，學(xué)生再遇到與平面向量數(shù)量積相關(guān)的題目時(shí)都能夠做到心中有數(shù)，從容地解決問(wèn)題，避免出現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn).

（六）展示經(jīng)典錯(cuò)誤，進(jìn)行自我糾錯(cuò)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的易錯(cuò)點(diǎn)大致可以分為兩種，一種是大部分的學(xué)生都容易出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，另一種是同一名學(xué)生經(jīng)常在同一類題目上出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn).教師在對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行提前干預(yù)時(shí)，可以使用兩種方法.一種是教師提出往屆學(xué)生經(jīng)常產(chǎn)生的錯(cuò)誤，讓現(xiàn)在的學(xué)生進(jìn)行挑錯(cuò)、改錯(cuò).另一種是當(dāng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不直接地講解，而是讓學(xué)生相互糾錯(cuò)、找錯(cuò)或者自己找錯(cuò).發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤現(xiàn)象后，再進(jìn)行自我糾正，教師應(yīng)用這種辦法可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的形象記憶，為避免以后出現(xiàn)類似錯(cuò)誤打好基礎(chǔ).

例如，在學(xué)習(xí)“立體幾何”的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，往屆學(xué)生中的很多同學(xué)對(duì)空間中的平行關(guān)系，以及平行直線和異面直線的概念理解得不透徹.而且從學(xué)生交的作業(yè)來(lái)看，在證明空間中的平行關(guān)系和空間中的垂直關(guān)系時(shí)，確實(shí)有一些問(wèn)題.于是一次小測(cè)驗(yàn)之后，筆者并沒有閱完所有的試卷，而是在上課的時(shí)候，讓同桌之間互相交換試卷，找出其中證明語(yǔ)言不嚴(yán)謹(jǐn)或者出錯(cuò)的地方，再讓學(xué)生互換回來(lái)進(jìn)行自我糾正.教師通過(guò)應(yīng)用這種方法可以對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行提前干預(yù).

（七）強(qiáng)化記憶，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

記憶就像肌肉一樣，越練越發(fā)達(dá)，教師要注重高中學(xué)生的記憶力訓(xùn)練.在高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過(guò)程中，為了避免學(xué)生出現(xiàn)大量的由于慣性思維而犯下的錯(cuò)誤，教師可以采用文科方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，也就是說(shuō)，通過(guò)強(qiáng)化學(xué)生的記憶，鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.第一，教師應(yīng)該讓學(xué)生背熟數(shù)學(xué)知識(shí)中的定理、概念和公式，對(duì)那些比較特殊的定理和公式，要要求學(xué)生能夠通過(guò)圖形的表述，或者教師的板書演示來(lái)理解它們，再?gòu)?qiáng)化記憶.第二，在高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)形式上，教師可以通過(guò)課前的導(dǎo)入提問(wèn)、數(shù)學(xué)游戲、小測(cè)試等方式，或者在講解數(shù)學(xué)試題的過(guò)程當(dāng)中巧妙、合理地加入一些概念性的提問(wèn)，讓學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，從而減少學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)的頻率.

例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，這一章的內(nèi)容比較雜，針對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的振幅、周期、頻率和相位等這些細(xì)小又瑣碎的內(nèi)容，筆者會(huì)要求學(xué)生進(jìn)行背誦，強(qiáng)化記憶，并在每次上課之前的5分鐘大聲朗讀，快速記憶，從而使學(xué)生在分析或者解決相應(yīng)的三角函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候能夠準(zhǔn)確應(yīng)用，這樣既對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行了提前干預(yù)，又鞏固了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).

高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)的提前干預(yù)對(duì)檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和知識(shí)掌握情況有著重要作用.要想達(dá)到提前干預(yù)的教學(xué)目標(biāo)，教師要持續(xù)提升與學(xué)生的溝通能力和教學(xué)能力，準(zhǔn)確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)薄弱點(diǎn)，并有針對(duì)性地進(jìn)行鞏固性復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，不斷優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)自信.教師還要引導(dǎo)學(xué)生設(shè)置錯(cuò)題集，培養(yǎng)學(xué)生掌握正確、高效的學(xué)習(xí)方法，以快速提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).

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