類比思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：類比是數(shù)學(xué)思想中極具代表性且應(yīng)用范圍很廣的一種，也是一種非常有效的思維與推理方法，在助推數(shù)學(xué)發(fā)展方面發(fā)揮著不可替代的作用。將類比方法應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，使學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)。小學(xué)生數(shù)學(xué)類比思維能力的高低在很大程度上決定著他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次，所以培養(yǎng)學(xué)生類比思維，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常重要的。數(shù)學(xué)教師要把握學(xué)科規(guī)律，分析學(xué)情，指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用類比方法解決問題，幫助其找到最佳的解題思路與方法。

關(guān)鍵詞：類比思維;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-624X（2020）46-0063-02

引 言

類比思維是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，也是與小學(xué)生年齡與認(rèn)知規(guī)律相符合的一種數(shù)學(xué)思想。除了符合學(xué)生的認(rèn)知層次和年齡特點(diǎn)外，類比思維還具有易于表達(dá)且針對(duì)性強(qiáng)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，有助于學(xué)生掌握和靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真分析類比的內(nèi)涵，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)類比思維的認(rèn)識(shí)，確保學(xué)生在認(rèn)識(shí)與運(yùn)用類比思維的過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法。數(shù)學(xué)教師運(yùn)用類比思維進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行類比推理，使其發(fā)現(xiàn)事物之間的相似性和可比性，進(jìn)而延伸學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍，給學(xué)生提供一個(gè)更加廣闊的思考空間[1]。

一、類比的內(nèi)涵

類比法就是結(jié)合對(duì)象間存在的相同或相似關(guān)系推出其在其他方面可能有相同或相似聯(lián)系的推理方法。這種方法通常是對(duì)兩個(gè)特殊事物進(jìn)行對(duì)比分析，所以從本質(zhì)上看，類比推理屬于一種從特殊到特殊的推理，能夠在很大程度上彌補(bǔ)歸納演繹的缺陷，所以在日常的解題中得到廣泛應(yīng)用。需要特別注意的是，在使用類比方法時(shí)，所獲得結(jié)論的正確性要依賴于兩事物間的共有屬性，所以共有屬性會(huì)對(duì)結(jié)論正確性帶來(lái)直接的影響。相關(guān)學(xué)者在對(duì)類比的作用進(jìn)行分析和研究時(shí)指出，通過運(yùn)用類比思維方法，能夠促進(jìn)新問題的提出和新發(fā)現(xiàn)的獲得，能夠?qū)Σ聹y(cè)進(jìn)行有效檢驗(yàn)。不過我們需要認(rèn)識(shí)到，類比是合情推理，無(wú)法提供嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的邏輯證明，所以我們?cè)趯?duì)其進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，要體現(xiàn)出這種方法的啟發(fā)性和創(chuàng)造性特點(diǎn)，而不是將其作為一種可靠方法投入有關(guān)研究中，特別是數(shù)學(xué)研究中。把類比方法應(yīng)用到教育領(lǐng)域，能夠?yàn)榻虒W(xué)過程的優(yōu)化和教學(xué)策略的調(diào)整提供重要思路。尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以把類比方法作為重要突破口，讓學(xué)生在類比思維的支持下，掌握數(shù)學(xué)概念方法、定律定理，并解決各種數(shù)學(xué)難題。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比思維的注意事項(xiàng)

類比思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，雖然可以體現(xiàn)出類比思維的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解答數(shù)學(xué)難題和構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系提供良好的輔助條件，但是，教師如果應(yīng)用不合理或者沒有把握好數(shù)學(xué)學(xué)科特性，就會(huì)影響類比思維的應(yīng)用質(zhì)量，也無(wú)法讓學(xué)生在類比思維的支持下順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。對(duì)此，教師在實(shí)際教學(xué)中要注意以下幾個(gè)問題。第一，應(yīng)用類比思維需要立足對(duì)學(xué)情的把握。為引導(dǎo)學(xué)生建立類比思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這一方法解決學(xué)習(xí)難題，教師要做好對(duì)學(xué)情和學(xué)科特點(diǎn)的調(diào)查分析，這樣就可以選擇針對(duì)性強(qiáng)的類比方法，以免學(xué)生在應(yīng)用類比思維的過程中出現(xiàn)誤解。第二，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的類比思維指導(dǎo)。類比方法是對(duì)兩個(gè)特殊事物進(jìn)行對(duì)照研究，結(jié)論準(zhǔn)確性會(huì)受事物相同點(diǎn)多少的影響，但是小學(xué)生不具備較強(qiáng)的歸納分析和深度研究能力，如果沒有教師的耐心指導(dǎo)，學(xué)生很容易在應(yīng)用類比方法的過程中出現(xiàn)有害類比的情況，這不僅不能夠發(fā)揮類比的作用，反而會(huì)降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

三、類比思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.應(yīng)用類比思維進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和邏輯性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)內(nèi)部關(guān)聯(lián)密切的知識(shí)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間通常有著非常密切的聯(lián)系，后續(xù)知識(shí)常常是對(duì)前期已學(xué)知識(shí)的延伸和拓展。很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到困難的主要原因是沒有正確認(rèn)識(shí)并把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而影響了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)?；诖耍處熆梢栽跀?shù)學(xué)教學(xué)中引入類比思維，在教學(xué)時(shí)注意研究教材，把握前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，把相似或者相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合和類比分析，讓學(xué)生在歸納整理中找到異同點(diǎn)，順利建構(gòu)知識(shí)體系[2]。

例如，在教學(xué)“小數(shù)乘法”時(shí)，教師就可以把學(xué)生已學(xué)過的整數(shù)乘法安排在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在整數(shù)與小數(shù)乘法的類比分析中發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，使他們?cè)谥R(shí)對(duì)比中迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，為建構(gòu)乘法知識(shí)體系打下基礎(chǔ)。

又如，在教學(xué)完“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”后，教師為學(xué)生布置作業(yè)時(shí)就可以著重強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)，鼓勵(lì)學(xué)生歸納整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并繪制思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)體系。

2.應(yīng)用類比思維理解推導(dǎo)公式

在公式的理解和推導(dǎo)過程中，類比思維有著很高的應(yīng)用價(jià)值，不僅可以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，還可以加深學(xué)生的印象，為學(xué)生自主推理打下良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用價(jià)值非常突出，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又廣泛應(yīng)用于我們的生活中。所以，教師在教學(xué)中正確把握生活和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系是非常重要的。在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式時(shí)，教師可以把抽象公式和學(xué)生熟悉的生活實(shí)例進(jìn)行類比，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)公式的理解與記憶，使他們順利完成公式推導(dǎo)過程。

例如，在推導(dǎo)“長(zhǎng)方形與正方形面積公式”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[面積為1平方厘米的正方形，每排擺5個(gè)，總共擺3排。在學(xué)生擺成之后，教師可以讓學(xué)生認(rèn)真觀察所擺出的圖形，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)所擺圖形與長(zhǎng)方形進(jìn)行類比。學(xué)生通過類比分析可以明確，擺好后的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，每一排的正方形個(gè)數(shù)是這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，擺的排數(shù)是長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)和寬相乘就可以獲得長(zhǎng)方形的面積。這樣的類比推理難度相對(duì)較小，不會(huì)給學(xué)生帶來(lái)較大的學(xué)習(xí)壓力，也能夠提高學(xué)生的理解能力和推理能力。

3.應(yīng)用類比思維發(fā)現(xiàn)解題策略

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題考查的是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，學(xué)生如果沒有掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及其實(shí)際應(yīng)用能力，就無(wú)法解答應(yīng)用題。在解題過程中，不少學(xué)生不能準(zhǔn)確理解應(yīng)用題題目所給的條件，此時(shí)，教師可以引入類比思維，讓學(xué)生借助類比方法將復(fù)雜的應(yīng)用題的條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，與學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)或者做過的類似題型進(jìn)行類比，并借助二者的相同點(diǎn)來(lái)找到解決問題的思路，進(jìn)而使學(xué)生輕松突破解題障礙。

例如，有這樣一道應(yīng)用題：已知分針和時(shí)針的距離是4個(gè)格，假如兩個(gè)指針同時(shí)同向出發(fā)，分針要經(jīng)過多少分鐘才能夠追上時(shí)針？學(xué)生在解答問題時(shí)遇到了很多困難，還有一些學(xué)生對(duì)問題的條件不理解。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把這道題和以前學(xué)習(xí)過的“認(rèn)識(shí)鐘表”的知識(shí)進(jìn)行類比，通過類比方法，將“追及問題”轉(zhuǎn)化成為“重合問題”。如此，學(xué)生很快就找到了解題思路和技巧，而且在解題中體會(huì)到了類比思維的重要性。

4.應(yīng)用類比思維掌握數(shù)學(xué)性質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，防止學(xué)生在數(shù)學(xué)思考和解題中出現(xiàn)方向失誤的問題，教材常常會(huì)有很多針對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)的表述，其中有不少數(shù)學(xué)性質(zhì)存在明顯的相似性。因此，在對(duì)這些數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師就可以引入類比思維方法，引發(fā)學(xué)生的積極思考。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，由于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)具有相似性，教師可以運(yùn)用復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)的方法導(dǎo)入教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，為其開展進(jìn)一步的學(xué)習(xí)活動(dòng)打下基礎(chǔ)。在例題指導(dǎo)環(huán)節(jié)，為了讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)有更加深刻的認(rèn)識(shí)，教師可以用舉例的方法加深學(xué)生的理解。比如，的分子與分母分別乘以4變成，的分子、分母再乘以4變成，幾次變化之后所獲得的數(shù)字是相等的，即==。如果把的分子和分母分別連續(xù)兩次除以4，又會(huì)得到==。通過這樣的類比推導(dǎo)，學(xué)生能夠順利掌握分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以或除以不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小保持不變。在引導(dǎo)學(xué)生得到這樣的結(jié)論之后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自主對(duì)比商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)能力。

5.應(yīng)用類比思維鼓勵(lì)學(xué)生自主驗(yàn)證

類比推理屬于合情推理方法，能指導(dǎo)人們借助新舊數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性發(fā)現(xiàn)問題。但類比推理的根據(jù)是不充分的，并不能確保已知相同屬性與推導(dǎo)得到的屬性存在必然關(guān)聯(lián)，所以得到的結(jié)論是或然性的。如何讓學(xué)生對(duì)類比方法的局限性有更加深刻的認(rèn)識(shí)，從而幫助學(xué)生正確運(yùn)用類比思維，是教師需要重點(diǎn)解決的問題。比較有效的方法就是鼓勵(lì)學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，也就是讓學(xué)生借助類比推理獲得或真或假的經(jīng)驗(yàn)，然后在反思總結(jié)中形成良好的學(xué)習(xí)意識(shí)。

比如，由（a+b）×c=a×c+b×c可以類比推出（a+b）÷c=a÷c+b÷c，這屬于正確經(jīng)驗(yàn);甲比乙多4就是乙比甲少4，但不能夠類推出甲比乙多40%就是乙比甲少40%。在類比結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、總結(jié)、歸納，使其發(fā)現(xiàn)對(duì)象屬性存在的本質(zhì)差別，從而對(duì)類比的可靠性有更加客觀、深刻的認(rèn)識(shí)。

結(jié) 語(yǔ)

類比思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題不可缺少的助力，教師借助類比思維，能夠完善學(xué)生的思維品質(zhì)，激活學(xué)生的創(chuàng)造性思維，為學(xué)生更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。學(xué)生類比思維無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)建立，教師要把類比思維培養(yǎng)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，在加深學(xué)生對(duì)類比思維的認(rèn)識(shí)的同時(shí)，為學(xué)生運(yùn)用類比方法解決數(shù)學(xué)難題打下基礎(chǔ)?？傊W(xué)數(shù)學(xué)教師要積極提高自身的專業(yè)能力，設(shè)計(jì)行之有效的類比思維訓(xùn)練方法，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)投入類比推理實(shí)踐中，讓學(xué)生在理論和實(shí)踐融合的過程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

王霞.放飛思維 讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上走得更遠(yuǎn)[J].名師在線，2019（32）：19-20.

游琦.以類比思維優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].課堂內(nèi)外：教師版（初等教育），2019（11）：106.

作者簡(jiǎn)介：謝學(xué)國(guó)（1968.12—），女，甘肅舟曲人，高級(jí)教師。