探析解法之間關(guān)系 指導(dǎo)數(shù)學(xué)“一題多解”

摘 要：數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，教師在教學(xué)中要注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。而“一題多解”重在訓(xùn)練學(xué)生解題方法和解題思路。文章探討運(yùn)用一題多解方式，探究解法之間關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的策略：抓住本質(zhì)聯(lián)系，嘗試分割增補(bǔ)，借助表象特征，豐富思維方式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);解法;一題多解;學(xué)習(xí)能力

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）34-0068-02

“一題多解”，可以啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路思考問(wèn)題，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過(guò)程解答問(wèn)題，重在訓(xùn)練學(xué)生解題方法和解題思路。在本文中，筆者結(jié)合多年一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從抓住本質(zhì)聯(lián)系、嘗試分割增補(bǔ)、借助表象特征和豐富思維方式四個(gè)方面分析多種解法之間的關(guān)系，探討指導(dǎo)“一題多解”的策略，旨在提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、抓住本質(zhì)聯(lián)系，互逆

小學(xué)階段學(xué)生的身心發(fā)展尚未成熟，在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，多憑直覺(jué)，所以經(jīng)常無(wú)法理清題目的內(nèi)在關(guān)系。如果教師以逆向思維引導(dǎo)學(xué)生，會(huì)起到豁然開(kāi)朗的效果，可以讓學(xué)生解題的思路逐漸明晰。例如在學(xué)習(xí)“正比例與反比例”時(shí)，學(xué)生既不會(huì)解讀題目，也不會(huì)列式。筆者做了這樣的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)：小明去文具店買鉛筆，1支鉛筆0.4元，買1支多少錢？學(xué)生立刻回答：“0.4元。”“買2支呢？”“2×0.4=0.8（元）?！薄百I3支、5支、10支呢？”學(xué)生們覺(jué)得這很簡(jiǎn)單，很快就寫出答案。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：最終的價(jià)格是隨哪些量的變化而變化的。學(xué)生思考后回答：“總價(jià)是隨著鉛筆數(shù)量的變化而變化的?！惫P者請(qǐng)學(xué)生列出總價(jià)及對(duì)應(yīng)數(shù)量的比值，并觀察各比值的大小。學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算后驚奇地發(fā)現(xiàn)幾組式子的比值都相等。筆者又拋出問(wèn)題：“這是巧合，還是規(guī)律？”學(xué)生對(duì)此也很疑惑，這時(shí)筆者提出本節(jié)課的“正比例”定義：即兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變大另一個(gè)量也隨之變大，如果這兩個(gè)量的比值一定，則它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。學(xué)生通過(guò)筆者的解釋后豁然開(kāi)朗，然后筆者又讓學(xué)生根據(jù)正比例的定義概括反比例的定義，學(xué)生很快就完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是教學(xué)的基本要求，重點(diǎn)是要提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題能力，所以，在學(xué)生掌握題目本質(zhì)聯(lián)系的情況下，教師要有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

二、嘗試分割增補(bǔ)，轉(zhuǎn)化

小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)單個(gè)圖形已有一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)圖形之間的相互關(guān)系認(rèn)識(shí)卻不清晰。筆者認(rèn)為解決圖形類數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是要理清圖形之間的關(guān)系。如在教學(xué)“梯形的面積”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)如下的課堂教學(xué)內(nèi)容。在課前，筆者讓學(xué)生利用舊紙板，分別做兩組形狀相同的長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形。課堂上，筆者讓學(xué)生用這六個(gè)圖形拼接出梯形，有的學(xué)生將兩個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)梯形，還有的學(xué)生將一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形組成一個(gè)梯形。接下來(lái)，筆者讓學(xué)生思考如何計(jì)算拼成的梯形的面積。有的學(xué)生受到拼接圖形的啟發(fā)，馬上列出梯形面積公式：（上底+下底）×高÷2。再如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，為了讓學(xué)生理解“任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和一定是180°”這一結(jié)論，同樣在課前，筆者讓學(xué)生自制任意形狀的一個(gè)三角形紙板。課上，筆者讓學(xué)生計(jì)算這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和，有的學(xué)生用量角器測(cè)量，而有的學(xué)生把三角形紙板的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，拼在一起，直接得出180°的結(jié)果。

通過(guò)本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，有效鍛煉了平面想象能力以及動(dòng)手操作能力，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的理性升華。

三、借助表象特征，遞進(jìn)

在教學(xué)中，教師可借助知識(shí)的表象特征，采取逐漸遞進(jìn)的教學(xué)方式，在反復(fù)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中提高學(xué)生的綜合能力，讓學(xué)生掌握解題方法和思路。例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行四邊形”時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生有效掌握平行四邊形的特點(diǎn)，筆者首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)四邊形的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后展示一般四邊形、一般平行四邊形、正方形、長(zhǎng)方形、菱形等圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究這些圖形的特點(diǎn)。有的學(xué)生說(shuō)這些圖形都由四條邊構(gòu)成。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖形都有四個(gè)角，但有的圖形中存在兩個(gè)相同的角。有的學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論，發(fā)現(xiàn)除了一般四邊形之外，其他圖形都有兩條平行的邊和兩對(duì)相等的角。筆者對(duì)學(xué)生的答案給予充分肯定，然后引出平行四邊形的概念和特點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。

在數(shù)學(xué)課堂上，教師要有效引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行層層遞進(jìn)的訓(xùn)練，促使學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在遞進(jìn)的遷移訓(xùn)練中發(fā)展思維能力。

四、豐富思維方式，發(fā)散

在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多提出諸如“是不是還有更好的方法”“除了這個(gè)角度，我們還可以從哪里尋找突破口”的疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。這不僅能讓學(xué)生掌握問(wèn)題的解法，還讓學(xué)生深層次探討該問(wèn)題的解法，有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散。

“雞兔同籠”是數(shù)學(xué)中很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以應(yīng)用到很多方面，如求行程問(wèn)題就是“雞兔同籠”的延伸：小明周末去爬山，上午8點(diǎn)開(kāi)始爬山，他每小時(shí)走3千米，到達(dá)山頂后花費(fèi)了1小時(shí)休息。下山時(shí)，他每小時(shí)走5千米，下午2點(diǎn)到達(dá)山腳，上、下山的全路程是19千米。請(qǐng)問(wèn)上山和下山的路程各是多少？乍一看這是一道行程題，學(xué)生在計(jì)算時(shí)如果不加以分析，直接埋頭去算，不僅計(jì)算量較大而且需要考慮時(shí)間、速度等問(wèn)題，稍不留神就會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。但如果此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生向“雞兔同籠”問(wèn)題靠攏，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一道典型的“雞兔同籠”變形題：上山速度與下山速度可看成雞、兔的腳數(shù)，全天時(shí)間除去中午休息1小時(shí)后的5小時(shí)可看成雞、兔的總只數(shù)，全程可看成雞、兔的總腳數(shù)。學(xué)生聽(tīng)了這樣的分析后，認(rèn)為這道題完全可用雞兔同籠的方法解答，即把總時(shí)間都看成上山或下山時(shí)間，若看成上山，則5×5=25（千米），25- 19=6（千米），則上山時(shí)間為6÷（5-3）=3（小時(shí)），3×3=9（千米），19-9=10（千米），所以上山路程為9千米，下山路程為10千米。

教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同深度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考分析，真正做到解題思維的深入淺出與合理運(yùn)用，充分打開(kāi)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生積極有效地思考，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散。

五、結(jié)語(yǔ)

“一題多解”的教學(xué)策略，能教會(huì)學(xué)生從不同的角度思考知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，從而得到不同的解題方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于鼓勵(lì)學(xué)生多思考，積極尋求多種解題方法，激發(fā)學(xué)生參與課堂的主動(dòng)性和積極性，有效提升學(xué)生解題的流暢性，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]范連眾，徐志強(qiáng).善用”一題多解”提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].遼寧教育，2020（03）.

[3]陳鳳麗.一題多解：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[J].遼寧教育，2019（03）.

作者簡(jiǎn)介：姚美（1976-），女，江蘇揚(yáng)州人，一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。