核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)

摘 要：數(shù)學(xué)抽象能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)六大能力之首，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展以及未來(lái)數(shù)學(xué)能力發(fā)展具有極其重要的意義。因此，為了順應(yīng)高中數(shù)學(xué)教育改革的潮流，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的重視。文章就將基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際情況與實(shí)際案例，深刻探討如何在核心素養(yǎng)觀之下培育高中生的數(shù)學(xué)抽象能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);抽象能力;核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：2095-624X（2020）37-0032-02

一、核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)抽象能力

1.核心素養(yǎng)觀下對(duì)于數(shù)學(xué)抽象能力的思考

數(shù)學(xué)抽象能力就是讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者通過(guò)觀察分析等手段，在空間形式和數(shù)量關(guān)系當(dāng)中揭示出事物的本質(zhì)規(guī)律。當(dāng)前社會(huì)的發(fā)展速度是迅猛的，因此，為了應(yīng)對(duì)社會(huì)的發(fā)展，教育部提出要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)其實(shí)就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中間掌握該學(xué)科的最主要的能力[1]。如果需要做到這一點(diǎn)，就需要學(xué)生擁有對(duì)事物本質(zhì)的洞悉意識(shí)和能力。而這一點(diǎn)顯然與抽象思維的培養(yǎng)關(guān)系極深。

而高中階段的數(shù)學(xué)抽象能力是以數(shù)學(xué)對(duì)象為載體，讓學(xué)生對(duì)現(xiàn)有知識(shí)體系當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系、空間形狀進(jìn)行判斷和歸納，形成系統(tǒng)化的知識(shí)內(nèi)容，并對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行較高程度的掌握，使用這些內(nèi)容解決一定量的數(shù)學(xué)問(wèn)題[2]。數(shù)學(xué)抽象能力，作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)六大能力之首，發(fā)揮著連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵作用。抽象能力可以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中總結(jié)很多的規(guī)律，這些規(guī)律可以作用于現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中。

2.掌握數(shù)學(xué)抽象能力的必要性

掌握數(shù)學(xué)抽象能力是具有很強(qiáng)的必要性的。原因主要有以下幾點(diǎn)。第一，數(shù)學(xué)本身就是一個(gè)相對(duì)比較抽象的學(xué)科，因此就需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)抽象能力對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象進(jìn)行理解。第二，數(shù)學(xué)這一學(xué)科的知識(shí)需要建立系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有利于深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)已掌握內(nèi)容的了解并降低更多數(shù)學(xué)版塊的學(xué)習(xí)難度。但系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建立，往往需要學(xué)習(xí)者有較強(qiáng)的抽象能力，對(duì)已學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行有效的思考，找出這一些知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。第三，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，并不僅僅是為了解題，而是讓學(xué)生通過(guò)一定的題目加深對(duì)公式、定理的理解，從而可以解決學(xué)習(xí)或生活中更多的問(wèn)題。這就需要學(xué)生通過(guò)抽象能力理解題目的本質(zhì)并對(duì)其規(guī)律進(jìn)行總結(jié)。因此，數(shù)學(xué)抽象能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)不可或缺的能力，掌握數(shù)學(xué)抽象能力很必要。

二、數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)的指導(dǎo)方針

數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)是具有層次的。教育界名人史寧中先生就對(duì)數(shù)學(xué)抽象能力的層次性進(jìn)行過(guò)相關(guān)的研究?；谑穼幹邢壬鷮?duì)于數(shù)學(xué)抽象能力層次性的研究，可以基本認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象能力的層次主要有以下三個(gè)。

第一，簡(jiǎn)潔化階段。概括階段就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。將存在于復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中冗雜的部分盡量去除，使整個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)潔明了。讓學(xué)生直接了解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，還有學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思路對(duì)一個(gè)復(fù)雜事物進(jìn)行簡(jiǎn)潔化的呈現(xiàn)。

第二，符號(hào)化階段。這一階段主要是將具體具象的內(nèi)容用數(shù)學(xué)概念、圖形或符號(hào)進(jìn)行代替。用數(shù)學(xué)符號(hào)、概念或圖形代替具象化事物解決相關(guān)問(wèn)題是數(shù)學(xué)問(wèn)題走出列舉這一思維方式，真正進(jìn)入到概括性解決問(wèn)題的層次。

第三，普適階段。這一階段在前兩個(gè)階段的基礎(chǔ)之上，對(duì)具體的問(wèn)題進(jìn)行符號(hào)化處理后總結(jié)出具有普適性的數(shù)學(xué)結(jié)論。在這一階段，往往形成的都是數(shù)學(xué)法則或者具有通用價(jià)值的數(shù)學(xué)模型[3]。

這三個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)抽象能力的階段分化，既對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)提供了主要思路，又為數(shù)學(xué)抽象這一過(guò)程提出了規(guī)范。因此，在進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)時(shí)應(yīng)該以此為指導(dǎo)方針。

三、數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)的策略

1.幫助學(xué)生形成抽象概括能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，而教師僅僅是作為學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中的引導(dǎo)者存在。然而在現(xiàn)在的教學(xué)體系中，應(yīng)試教育給教師和學(xué)生都帶來(lái)了過(guò)大的壓力。教師和學(xué)生片面地去追求學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，就會(huì)直接導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)的深度探究過(guò)程。這對(duì)于學(xué)生的抽象能力培養(yǎng)是很大的不利因素。例如，在講解一個(gè)新的內(nèi)容時(shí)，教師上課的第一步往往就是對(duì)這一板塊所涉及的公式定理進(jìn)行直接的講解，強(qiáng)調(diào)對(duì)于相關(guān)公式定理概念的界定和具體使用范圍。但是這樣的講解方式會(huì)直接導(dǎo)致學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。學(xué)習(xí)過(guò)程會(huì)變得十分枯燥。而想要培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力，應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生了解相關(guān)公式定理的原型。掌握相關(guān)公式定理的推導(dǎo)過(guò)程。在學(xué)習(xí)推導(dǎo)過(guò)程當(dāng)中誘發(fā)學(xué)生自己得出定義，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

只有這樣，學(xué)生才能漸進(jìn)式地培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，理解不同知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)和意義，降低之后學(xué)習(xí)的難度。

例如，北師大版必修四當(dāng)中三角函數(shù)這一內(nèi)容具有較多的公式，比較復(fù)雜，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重難點(diǎn)。因此需要學(xué)生調(diào)動(dòng)抽象概括能力，對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)。三角函數(shù)當(dāng)中有一部分涉及三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像，參數(shù)的變化對(duì)于圖像影響具有潛在的規(guī)律。所以教師先要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中理解y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)、參數(shù)與圖像的關(guān)系。通過(guò)例題讓學(xué)生自己總結(jié)出A影響函數(shù)的值域，是函數(shù)的振幅，ω影響函數(shù)的周期，φ代表了函數(shù)圖像的左右位移這一部分的規(guī)律。然后讓學(xué)生大膽對(duì)其所總結(jié)出的規(guī)律進(jìn)行分享。在分享結(jié)束后，請(qǐng)學(xué)生對(duì)他們自己所總結(jié)出的規(guī)律進(jìn)行一定的反思，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)參數(shù)具備這些影響的原因進(jìn)行討論。最后再由教師在學(xué)生討論的內(nèi)容基礎(chǔ)之上進(jìn)行總結(jié)。

2.幫助學(xué)生培養(yǎng)系統(tǒng)化學(xué)習(xí)能力

相比于零散的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生更容易接受系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)化，就是將所學(xué)到的知識(shí)按照所屬知識(shí)板塊進(jìn)行分類，并且在不同的知識(shí)版塊知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中，清晰地找出其中的聯(lián)系[4]。這能夠讓學(xué)生更快速地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并利用其解決問(wèn)題。在這一過(guò)程當(dāng)中，教師定時(shí)對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行專門的梳理，幫助學(xué)生建立一個(gè)完整系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)、注意事項(xiàng)、概念進(jìn)行分析和歸納，要求學(xué)生掌握現(xiàn)有知識(shí)點(diǎn)中所隱藏的關(guān)系。

系統(tǒng)化地學(xué)習(xí)新的知識(shí)，既是對(duì)抽象能力的一種應(yīng)用，又是對(duì)抽象能力的一種培育方式。教師需要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中了解系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是怎樣形成的，同時(shí)也要對(duì)這一形成的方式加以利用，在此后的學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中進(jìn)行實(shí)踐。

例如，三角函數(shù)這一板塊當(dāng)中的誘導(dǎo)公式數(shù)量較多，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)記憶和使用都有一定難度。因此，教師應(yīng)該幫助學(xué)生了解誘導(dǎo)公式的使用規(guī)律，同時(shí)幫助學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式進(jìn)行分類，并給學(xué)生留下一部分用不同公式進(jìn)行計(jì)算的例題，幫助學(xué)生深化記憶。在學(xué)生記憶完成之后，幫助學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行系統(tǒng)化梳理，讓學(xué)生掌握弦切互化、和積轉(zhuǎn)換等方法。學(xué)生能夠系統(tǒng)性地構(gòu)建起誘導(dǎo)公式網(wǎng)絡(luò)，了解不同公式之間的關(guān)系，靈活地在此網(wǎng)絡(luò)之中調(diào)用自己所需要的公式。

3.培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力

相比于高中語(yǔ)文或者是英語(yǔ)這些語(yǔ)言類的學(xué)科來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)更加需要學(xué)生擁有自主解決問(wèn)題的能力。因?yàn)閿?shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)無(wú)法通過(guò)機(jī)械性的記憶進(jìn)行掌握。想要真正地取得學(xué)習(xí)成果，就必須對(duì)該知識(shí)點(diǎn)有較強(qiáng)的理解和運(yùn)用能力。這意味著學(xué)生必須學(xué)會(huì)舉一反三。這其實(shí)本質(zhì)上也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的要求。因此，教師必須在課堂當(dāng)中做到幫助和引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納既有問(wèn)題的規(guī)律，同時(shí)，還需要調(diào)節(jié)課堂氛圍，讓課堂氛圍變得輕松愉悅，使學(xué)生的思維能夠充分活躍起來(lái)。學(xué)生在這樣的課堂氛圍當(dāng)中能夠勇于思考，大膽發(fā)言。而對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的言論和理解，教師應(yīng)該通過(guò)引導(dǎo)的方式讓學(xué)生回歸正軌，而不能夠直接進(jìn)行糾正，以免打擊學(xué)生的積極性。然后，教師和學(xué)生一起對(duì)學(xué)生總結(jié)出的規(guī)律進(jìn)行大膽的驗(yàn)證，讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)自己所提出的結(jié)論正確與否。這樣的方式可以讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)在既有問(wèn)題當(dāng)中尋找規(guī)律，并對(duì)找到的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，形成不斷改善的習(xí)慣，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的目的。

例如，北師大版必修四當(dāng)中解三角形這一部分具有較高的可能性出現(xiàn)在高考的解答題當(dāng)中。以2019年全國(guó)三卷18題第一小題為例。

這一類型的題目通常就是直接考查正余弦公式的應(yīng)用。學(xué)生需要將公式熟練地記憶，了解公式當(dāng)中各個(gè)參數(shù)的作用。教師應(yīng)該讓學(xué)生在例題的學(xué)習(xí)當(dāng)中了解應(yīng)該怎樣在題目當(dāng)中捕捉到可以安插進(jìn)入公式當(dāng)中的數(shù)字，并且據(jù)此選擇合適的公式，再代入公式當(dāng)中解出答案。這一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程需要學(xué)生充分地理解每一個(gè)解題步驟的意義，并且能夠總結(jié)當(dāng)中的普適性規(guī)律，形成一個(gè)相對(duì)固定的解題思路。這本質(zhì)上是對(duì)抽象能力的利用。學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律，幫助學(xué)生舉一反三。

結(jié)語(yǔ)

從以上的內(nèi)容可以看出，數(shù)學(xué)抽象能力，不管是對(duì)于高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，還是更深層次數(shù)學(xué)能力的培育都有著重要的作用。數(shù)學(xué)抽象能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。教師需要對(duì)數(shù)學(xué)抽象能力的層次性具有較深的了解，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)現(xiàn)狀中所存在的問(wèn)題進(jìn)行深刻的分析，幫助學(xué)生培養(yǎng)起抽象概括能力，系統(tǒng)學(xué)習(xí)能力以及自主解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)之中得到提高。教師真正讓學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)落實(shí)到實(shí)際當(dāng)中，為學(xué)生現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)服務(wù)，為學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

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[4]張禮勇.淺析高考數(shù)學(xué)命題對(duì)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的導(dǎo)向[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019（3）：48-54.

作者簡(jiǎn)介：蘇占雄（1989— ），男，瑤族，廣西金秀人，中學(xué)二級(jí)教師，高一數(shù)學(xué)備課組組長(zhǎng)，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。