基于直覺模糊VIKOR的水利項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策研究

牛立軍，王世洋

(華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450046)

自我國(guó)招標(biāo)投標(biāo)法頒布實(shí)施以來(lái),工程建設(shè)領(lǐng)域招投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制日趨完善,但在工程項(xiàng)目實(shí)際實(shí)施過(guò)程中,仍然存在著生產(chǎn)效率低下、質(zhì)量差、安全環(huán)保意識(shí)不強(qiáng)等問(wèn)題[1]。招投標(biāo)工作作為工程項(xiàng)目啟動(dòng)的源頭,其選擇投標(biāo)商的方法是否正確合理直接影響后期項(xiàng)目的建設(shè)質(zhì)量。因此,建立科學(xué)、規(guī)范的工程項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法并開展全面、客觀的評(píng)價(jià),對(duì)提高工程質(zhì)量有著重要意義。

針對(duì)水利項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策，許多國(guó)家以世界銀行推行的最低評(píng)標(biāo)價(jià)法選擇投標(biāo)商，即投標(biāo)商在滿足招標(biāo)文件要求的條件下，將投標(biāo)報(bào)價(jià)以外的因素價(jià)值量化，選擇最低評(píng)標(biāo)價(jià)作為中標(biāo)方案。最低評(píng)標(biāo)價(jià)法可以在一定程度上提高資金利用率，遏制暗箱操作現(xiàn)象，但可能會(huì)出現(xiàn)低價(jià)低質(zhì)、索賠訴訟、成本超支等情況[2]。國(guó)內(nèi)則普遍采用綜合評(píng)估法選擇投標(biāo)商[3],綜合評(píng)估法能夠綜合考慮投標(biāo)商的企業(yè)狀況、施工技術(shù)、管理水平、報(bào)價(jià)等定量定性指標(biāo),但對(duì)定性指標(biāo)的量化問(wèn)題,常受到專家主觀偏好的影響,致使評(píng)價(jià)信息帶有模糊不確定性?；诖?眾多學(xué)者從不同角度展開研究,趙程偉等人引入Z-number模糊數(shù)處理定性指標(biāo)量化問(wèn)題,建立了基于Z-number理論的折衷排序工程評(píng)標(biāo)模型[4]; 袁宏川等人將定性指標(biāo)用三角模糊數(shù)表達(dá),提出折衷模糊水電EPC項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策方法[5]; 胡旸旸等人將格序理論引入水利項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策,解決評(píng)標(biāo)過(guò)程中的不可共度和矛盾性[6];于忠蘭等人將組合賦權(quán)法和模糊綜合評(píng)價(jià)應(yīng)用到水電項(xiàng)目評(píng)標(biāo)優(yōu)化決策中[7]。

上述研究成果在一定程度上提高了評(píng)標(biāo)結(jié)果的準(zhǔn)確度,但仍有問(wèn)題有待改進(jìn)。一是專家的綜合意見沒(méi)有得到較好地處理。有些方法直接將專家意見簡(jiǎn)單平均綜合,忽略了專家自身經(jīng)驗(yàn)、偏好、專業(yè)范圍等方面存在的差異,沒(méi)有考慮專家自身權(quán)重對(duì)綜合意見的影響。二是專家給予指標(biāo)主觀賦分之后,常常利用數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化處理后再進(jìn)行決策,這一過(guò)程可能會(huì)因評(píng)價(jià)信息的流失而造成評(píng)價(jià)結(jié)果偏離實(shí)際的情況。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,將直覺模糊集理論應(yīng)用到水利項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策中,充分考慮指標(biāo)隸屬度、非隸屬度和猶豫度方面的信息,從指標(biāo)層面入手,依據(jù)熵理論確定每個(gè)專家賦予的指標(biāo)權(quán)重和專家自身權(quán)重,建立最小偏差優(yōu)化模型確定指標(biāo)綜合權(quán)重,以此解決專家在評(píng)價(jià)過(guò)程中的模糊不確定性和意見綜合問(wèn)題,結(jié)合VIKOR方法對(duì)投標(biāo)商進(jìn)行排序,合理選出符合工程實(shí)際和自身需求的投標(biāo)商,確保工程如期、高質(zhì)量完成。

一、構(gòu)建評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系

構(gòu)建系統(tǒng)完整的評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系是選擇合適投標(biāo)商的關(guān)鍵。隨著水利工程建設(shè)的不斷推進(jìn),評(píng)標(biāo)指標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的優(yōu)化,業(yè)主在注重傳統(tǒng)評(píng)標(biāo)指標(biāo)的同時(shí),對(duì)新技術(shù)、新工藝、新材料等應(yīng)用也給予了高度的重視。因此,為體現(xiàn)新形勢(shì)下“高質(zhì)量”的建設(shè)理念,構(gòu)建完善的指標(biāo)體系需考慮以下原則:一是投標(biāo)商應(yīng)具備良好的企業(yè)狀況;二是投標(biāo)商應(yīng)具有優(yōu)越的施工技術(shù)和管理能力;三是投標(biāo)商應(yīng)配置充足的裝備和人員;四是投標(biāo)商應(yīng)具備強(qiáng)有力的服務(wù)保障和強(qiáng)大的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)能力。根據(jù)這些原則并結(jié)合已有文獻(xiàn),建立水利項(xiàng)目評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系，見表1。

表1 水利項(xiàng)目評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系

二、建立水利項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策模型

(一)直覺模糊集

設(shè)X為給定集合,則稱

A={|x∈X}

為屬于X的直覺模糊集。其中,μA(x),νA(x)分別表示X中元素x屬于A的隸屬度(滿足程度)和非隸屬度(不滿足程度),且滿足條件

0≤μA(x)+νA(x)≤1,x∈X。

此外,稱πA(x)=1-μA(x)-νA(x)表示一個(gè)問(wèn)題的猶豫度或不確定程度[8]。為描述方便,將直覺模糊數(shù)記為(μA(x),νA(x))。

設(shè)A、B是X上的任意兩個(gè)直覺模糊數(shù),兩者之間的歐式距離[9]為

(1)

(二)規(guī)范化指標(biāo)評(píng)價(jià)信息

水利項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策的指標(biāo)體系具有混合特性,由定量和定性兩類指標(biāo)組成,各指標(biāo)不可以用同一單位衡量,即存在不可公度性。為了使評(píng)標(biāo)結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠,本文對(duì)定量和定性指標(biāo)的評(píng)價(jià)信息統(tǒng)一用直覺模糊數(shù)表示,以避免群決策信息的流失。定量指標(biāo)(投標(biāo)報(bào)價(jià))的處理直接將投標(biāo)商的報(bào)價(jià)得分作為隸屬度,得分標(biāo)準(zhǔn)以報(bào)價(jià)與基準(zhǔn)價(jià)的偏差率為基礎(chǔ),報(bào)價(jià)每高于或低于基準(zhǔn)價(jià)一個(gè)百分點(diǎn)扣除相應(yīng)的分?jǐn)?shù),最后得分記為xij,反映了投標(biāo)商的報(bào)價(jià)對(duì)所投項(xiàng)目的滿足程度(隸屬度),將其表示為直覺模糊數(shù),即

(2)

定性指標(biāo)常用好、一般、差等模糊性語(yǔ)言來(lái)描述偏好信息[10],為便于評(píng)價(jià)，這些模糊性語(yǔ)言信息需要轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)值。本文采用7個(gè)語(yǔ)言評(píng)價(jià)粒度來(lái)描述語(yǔ)言變量評(píng)價(jià)信息,對(duì)應(yīng)的直覺模糊數(shù)見表2。

表2 定性指標(biāo)評(píng)價(jià)語(yǔ)言與直覺模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系

將分值和語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為直覺模糊數(shù)形式,得到專家Ck的直覺模糊評(píng)價(jià)矩陣

(三)確定指標(biāo)權(quán)重

利用直覺模糊熵的大小來(lái)反映專家對(duì)指標(biāo)評(píng)價(jià)信息的模糊不確定程度,直覺模糊熵越大,說(shuō)明專家給出的評(píng)價(jià)信息模糊不確定程度越高,應(yīng)分配指標(biāo)較小的權(quán)重,反之,則分配較大的權(quán)重。專家Ck對(duì)指標(biāo)Bj評(píng)價(jià)的直覺模糊熵[11]為

(3)

則專家Ck直覺模糊評(píng)價(jià)矩陣確定的指標(biāo)權(quán)重可表示為

(4)

指標(biāo)綜合權(quán)重可通過(guò)建立最小偏差優(yōu)化模型[12]確定。

(5)

其次,檢驗(yàn)左右端點(diǎn)是否為奇異權(quán)重,具體做法是以dj/2為半徑,判斷左右端點(diǎn)的鄰域

和

(6)

(四)確定專家權(quán)重

我國(guó)《招標(biāo)投標(biāo)法》規(guī)定,依法必須招標(biāo)的項(xiàng)目,評(píng)標(biāo)專家由5人以上單數(shù)組成(1)《中華人民共和國(guó)民法通則》第一百五十五條規(guī)定“以上”“以下”“以內(nèi)”包括本數(shù)?！墩袠?biāo)投標(biāo)法》屬于民法范疇，故本文選取專家人數(shù)為5人。。而各專家的專業(yè)范圍、認(rèn)知水平等不盡相同,故需要合理分配專家權(quán)重。專家權(quán)重分配取決于所給出評(píng)價(jià)信息的精確可靠程度,專家給出的評(píng)價(jià)信息越精確可靠,說(shuō)明專家對(duì)判斷對(duì)象的了解程度或掌握的信息越多,應(yīng)分配較大的權(quán)重,反之,則分配較小的權(quán)重。依據(jù)熵理論和加權(quán)直覺模糊熵確定專家權(quán)重

(7)

(五)VIKOR方法折衷排序

VIKOR(多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序)方法是一種基于理想點(diǎn)、折衷排序的多準(zhǔn)則決策方法[13],其特點(diǎn)是能夠同時(shí)考慮最大的群體效用和最小的個(gè)人遺憾,以最貼近理想解的思想對(duì)選擇方案折衷排序。

1.利用直覺模糊加權(quán)平均算子將各專家決策矩陣集結(jié)成群決策矩陣,即

(8)

2.依據(jù)群決策矩陣,確定各指標(biāo)下的正理想解和負(fù)理想解,即

(9)

(10)

式中，E為效益型指標(biāo)集合，F(xiàn)為成本型指標(biāo)集合。

3.采用VIKOR方法分別計(jì)算各投標(biāo)商的群體效用值S(Ai)、個(gè)人遺憾值R(Ai)、折衷評(píng)價(jià)值Q(Ai),即

(11)

(12)

(13)

式中：d為任意兩直覺模糊數(shù)之間的歐式距離；S+=max[S(Ai)]，S-=min[S(Ai)]，R+=max[R(Ai)]，R-=min[R(Ai)]；1≤i≤m；υ為折衷系數(shù),υ∈[0，1]，當(dāng)υ>0.5時(shí),表示偏向最大化群體效用進(jìn)行決策,當(dāng)υ=0.5時(shí),表示均衡最大化群體效用和最小化個(gè)人遺憾進(jìn)行折衷決策，當(dāng)υ<0.5時(shí)，表示偏向最小化個(gè)人遺憾進(jìn)行決策。本文υ取0.5。

根據(jù)S(Ai)、R(Ai)及Q(Ai)的值對(duì)投標(biāo)商進(jìn)行優(yōu)劣排序,如果投標(biāo)商Ai的Q(Ai)值為最小值且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件,則Ai為評(píng)標(biāo)決策的最優(yōu)投標(biāo)商。

條件一Q2-Q1≥1/(m-1),式中Q1和Q2分別對(duì)應(yīng)Q(Ai)值排序中的最小值和次小值,m為備選投標(biāo)商數(shù)量,當(dāng)m≤4時(shí),1/(m-1)取0.25。

條件二最優(yōu)投標(biāo)商Ai在S(Ai)值和R(Ai)值排序中均為最小值。

若僅滿足條件一,則說(shuō)明所有投標(biāo)商均接近于理想解;若僅滿足條件二,則說(shuō)明Q1和Q2所對(duì)應(yīng)投標(biāo)商均為折衷解。

三、算例驗(yàn)證

某水利項(xiàng)目面向社會(huì)公開招標(biāo),共有4家投標(biāo)商(A1,A2,A3,A4)通過(guò)審查,投標(biāo)報(bào)價(jià)依次為:985萬(wàn)、974萬(wàn)、986萬(wàn)、972萬(wàn),特邀請(qǐng)5位專家依據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別對(duì)4家投標(biāo)商進(jìn)行評(píng)價(jià),利用本文提出的評(píng)標(biāo)決策模型對(duì)投標(biāo)商進(jìn)行排序。具體步驟如下:

表3 規(guī)范化直覺模糊評(píng)價(jià)矩陣

步驟2利用式(3)—(6)計(jì)算不同專家分配的指標(biāo)權(quán)重和綜合權(quán)重。由表3計(jì)算出專家C1分配的指標(biāo)權(quán)重

ω1=(0.087 0.076 0.100 0.076 0.073 0.073 0.070 0.084 0.076 0.285)。

相同的方法可求出專家C2、C3、C4、C5分配的指標(biāo)權(quán)重

ω2=(0.098 0.087 0.062 0.062 0.076 0.112 0.087 0.101 0.067 0.249)，

ω3=(0.076 0.091 0.079 0.091 0.079 0.067 0.079 0.117 0.064 0.259)，

ω4=(0.083 0.073 0.108 0.108 0.097 0.070 0.073 0.073 0.077 0.239)，

ω5=(0.113 0.110 0.082 0.074 0.074 0.069 0.069 0.059 0.071 0.279)。

則評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重

ω*=(0.093 0.084 0.088 0.084 0.078 0.072 0.077 0.088 0.073 0.264)。

步驟3基于評(píng)標(biāo)決策模型所提出的專家權(quán)重確定方法,利用式(7)依次計(jì)算出各評(píng)標(biāo)專家的權(quán)重，λ1=0.194,λ2=0.204,λ3=0.200,λ4=0.205,λ5=0.198。

步驟4利用式(8)將各專家決策矩陣集結(jié)成群決策矩陣，見表4。

表4 群決策矩陣F

步驟5根據(jù)群決策矩陣F,確定投標(biāo)商各指標(biāo)下的正理想解和負(fù)理想解分別為

f+=(0.834,0.108),(0.816,0.118),(0.816,0.118),(0.816,0.118),(0.834,0.108),

(0.797,0.127),(0.817,0.117),(0.797,0.127),(0.816,0.117),(0.910,0.090);

f-=(0.713,0.185),(0.672,0.224),(0.694,0.203),(0.624,0.271),(0.598,0.300),

(0.650,0.247),(0.650,0.250),(0.683,0.228),(0.598,0.300),(0.810,0.190)。

步驟6根據(jù)直覺模糊歐式距離測(cè)度公式及式(11)—(13)計(jì)算各投標(biāo)商群體效用值S(Ai)、個(gè)體遺憾值R(Ai)和折衷值Q(Ai),排序結(jié)果見表5。

表5 各投標(biāo)商的S(Ai)、R(Ai)及Q(Ai)值排序

由表5可以看出,依據(jù)折衷值Q(Ai)的大小進(jìn)行優(yōu)劣排序的結(jié)果為A2?A4?A1?A3,其中Q(A4)和Q(A2)的差為0.474，大于0.25,滿足條件一；同時(shí),A2在S(Ai)值和R(Ai)值中均為最小值,滿足條件二。因此,A2為此次項(xiàng)目評(píng)標(biāo)的最優(yōu)投標(biāo)商。

四、敏感分析

(一)對(duì)比分析

使用熵權(quán)-TOPSIS方法的計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 各投標(biāo)商的及Ti值

由表6可以看出，各投標(biāo)商優(yōu)劣排序結(jié)果為A2?A1?A4?A3，與VIKOR方法得到的最優(yōu)投標(biāo)商均為A2，兩種方法都可以達(dá)到對(duì)投標(biāo)商擇優(yōu)的目的，相比之下，投標(biāo)商A1和A4的排序發(fā)生了變化。引起差異的主要原因是熵權(quán)-TOPSIS方法對(duì)定性指標(biāo)的評(píng)價(jià)值帶有主觀隨意性，忽略了專家認(rèn)知過(guò)程及結(jié)果的不確定因素。此外，TOPSIS方法是以距離正理想解最近，且距離負(fù)理想解最遠(yuǎn)進(jìn)行排序，沒(méi)有考慮兩個(gè)理想點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，最終評(píng)標(biāo)結(jié)果不一定最接近理想解。本文所提決策方法可以有效解決專家評(píng)價(jià)過(guò)程中以及結(jié)果的不確定因素，考慮直覺模糊評(píng)價(jià)值到正、負(fù)理想解的距離以及兩理想點(diǎn)之間的距離，以折衷解的方式進(jìn)行排序，進(jìn)一步客觀選擇最優(yōu)投標(biāo)商。

(二)敏感性分析

在使用VIKOR方法進(jìn)行選優(yōu)排序時(shí),因其帶有參數(shù)υ,且參數(shù)的取值對(duì)決策結(jié)果有一定的影響,故需要對(duì)參數(shù)折衷系數(shù)υ進(jìn)行敏感性分析,以體現(xiàn)該方法的可靠性和穩(wěn)定性,具體是在υ∈[0,1]中按照0.1的步長(zhǎng)計(jì)算不同折衷系數(shù)υ對(duì)決策結(jié)果的影響,如圖1所示。

圖1 折衷值Q(Ai)隨折衷系數(shù)υ的變化情況

由圖1可以看出,投標(biāo)商A2和投標(biāo)商A3的Q(Ai)值不隨折衷系數(shù)υ的改變而發(fā)生變化,投標(biāo)商A2的排序結(jié)果始終為最優(yōu)，投標(biāo)商A3始終為最劣；投標(biāo)商A1和投標(biāo)商A4的排序隨折衷系數(shù)υ的變化而發(fā)生了變化,這說(shuō)明本文所提出的評(píng)標(biāo)決策方法能夠依據(jù)專家主觀偏好信息獲得不同的排序結(jié)果。此外,投標(biāo)商A2在υ∈[0,1]中任意取值均滿足條件一和條件二,因此,投標(biāo)商A2在評(píng)標(biāo)決策過(guò)程中是可靠穩(wěn)定的最優(yōu)投標(biāo)商。

五、結(jié)語(yǔ)

本文在構(gòu)建新形勢(shì)下水利項(xiàng)目評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上,提出了一種基于直覺模糊和VIKOR

相結(jié)合的評(píng)標(biāo)決策方法。整個(gè)評(píng)標(biāo)決策過(guò)程的評(píng)價(jià)信息始終以直覺模糊數(shù)表示,避免了評(píng)標(biāo)過(guò)程中群決策信息流失的問(wèn)題,有效削減了專家判斷過(guò)程中的模糊不確定性,依據(jù)直覺模糊熵理論確定指標(biāo)權(quán)重和專家權(quán)重,合理確定指標(biāo)綜合權(quán)重,綜合考慮了各專家的意見,評(píng)標(biāo)結(jié)果更加客觀。通過(guò)水利項(xiàng)目實(shí)例使用VIKOR方法進(jìn)行排序并結(jié)合敏感性分析,驗(yàn)證了該評(píng)標(biāo)決策方法的可靠穩(wěn)定性。