基于兩階段多目標(biāo)粒子群算法的配電網(wǎng)擴(kuò)容規(guī)劃?

宋占黨 白霄磊 王海賓 陳德高

（國(guó)網(wǎng)烏魯木齊供電公司 烏魯木齊 830011）

1 引言

電力行業(yè)的改革和開(kāi)放性的供電政策給電力系統(tǒng)規(guī)劃與實(shí)踐帶來(lái)了根本性的變革。傳統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)化方法如投資成本最小化已不適應(yīng)新的市場(chǎng)運(yùn)行環(huán)境［1］。為了考慮競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)環(huán)境帶來(lái)的新問(wèn)題，多目標(biāo)規(guī)劃方法已經(jīng)變得十分必要［2］。近十幾年來(lái)，多目標(biāo)配電網(wǎng)擴(kuò)容規(guī)劃方法已經(jīng)完成了大量的研究，文獻(xiàn)［3］中詳細(xì)介紹了有關(guān)不同方法。配電網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)劃問(wèn)題的維度隨節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加而增加。通常，非線性規(guī)劃（NLP）［5］和動(dòng)態(tài)規(guī)劃［6］等數(shù)值優(yōu)化工具已被用于解決低節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)問(wèn)題。在多目標(biāo)問(wèn)題中，使用這些解析解策略存在一些特定的缺點(diǎn)，如維度處理、不可微性、不連續(xù)目標(biāo)空間等［7］。此外，為了得到一組解（如Pareto 最優(yōu)性原理），任何數(shù)值方法都需要進(jìn)行多次試運(yùn)行。

由于多目標(biāo)配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題具有復(fù)雜的解空間、非凸和非線性混合整數(shù)目標(biāo)函數(shù)，采用許多傳統(tǒng)的優(yōu)化方法很難得到問(wèn)題的解決方案。為此，可采用多種智能算法來(lái)提高配電網(wǎng)規(guī)劃過(guò)程的性能，包括貪婪算法［8］、遺傳算法［9］、粒子群算法［10］和進(jìn)化優(yōu)化算法［11］。其中，粒子群優(yōu)化（PSO）是基于隨機(jī)行為的多點(diǎn)搜索算法，其通過(guò)在自然界中觀察到的種群行為來(lái)激發(fā)搜索靈感。

本文提出一種配電網(wǎng)擴(kuò)容規(guī)劃方法，以投資與運(yùn)營(yíng)成本、能量損失成本和擁塞成本為優(yōu)化目標(biāo)。引入兩階段多目標(biāo)PSO，既加快了算法的收斂速度，又確保了Pareto 最優(yōu)前置集的多樣性。以IEEE-18 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行了實(shí)例研究，驗(yàn)證了所提出的規(guī)劃方法和改進(jìn)的多目標(biāo)PSO 算法的可行性和有效性。

2 問(wèn)題建立

2.1 多目標(biāo)規(guī)劃模型

電力系統(tǒng)的重組迫使傳統(tǒng)規(guī)劃的職責(zé)和目標(biāo)發(fā)生變化，并迫使研究人員考慮若干個(gè)相互沖突的目標(biāo)。本文所提出的規(guī)劃模型以多目標(biāo)優(yōu)的形式為基礎(chǔ)，使得投資與運(yùn)行成本s1(x)、能量損失成本s2(x)和電力成本s3(x)有關(guān)的不同成本函數(shù)最小化：

假設(shè)PDG，ij和QDG，ij為總線i 上分布式發(fā)電（DG）裝置中第j 個(gè)設(shè)備的有功功率和無(wú)功功率，則對(duì)應(yīng)的有功功率和無(wú)功功率范圍為

假設(shè)R↑和R↓分別為功率的緩變上升和緩變下降限制，則對(duì)于DG 裝置在任意時(shí)段t 內(nèi)的有功功率緩變范圍為

假設(shè)任意分布節(jié)點(diǎn)m 上的電壓為Vm，則分布節(jié)點(diǎn)上的電壓范圍為

假設(shè)配電網(wǎng)饋線mn 的潮流容量為Pmn，則其容量的變化范圍為

其中，m、n 和i 都是配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

2.2 投資與運(yùn)營(yíng)成本

假設(shè)DG裝置的投資與運(yùn)行的總成本函數(shù)為

其中，ICj和OCj分別為DG 裝置中第j 個(gè)設(shè)備的年度投資和每小時(shí)運(yùn)營(yíng)成本；N 是配電系統(tǒng)中的負(fù)載總線的數(shù)量；T 為年運(yùn)營(yíng)時(shí)間；Aj為與第j 個(gè)設(shè)備相關(guān)的可用性因素；考慮到上網(wǎng)電價(jià)政策的激勵(lì)效應(yīng)，aj為DG 裝置中第j 個(gè)設(shè)備的平均容量因子。

在配電網(wǎng)的候選總線中安裝DG 時(shí)，假設(shè)DG裝置可以安裝在所有負(fù)載總線中，但仍需優(yōu)化過(guò)程確定其最佳位置。則每個(gè)設(shè)備的年度投資成本根據(jù)折扣率和付款期共同確定：

其中，TICj為DG 裝置中第j 個(gè)設(shè)備的總投資成本，d 和t 分別為貼現(xiàn)率和支付期。

2.3 能量損失成本

該目標(biāo)函數(shù)s2旨在安裝DG 裝置后而導(dǎo)致配電網(wǎng)中的能量損失的總成本最小化。該函數(shù)與配電網(wǎng)系統(tǒng)中DG裝置的位置密切相關(guān)。在連接總線i 和j 的饋線中的功率流用于確定能量損失函數(shù)：

其中，N 為配電網(wǎng)系統(tǒng)中總線的總數(shù)量；V 為總線電壓；Vij和Pij分別為支路i 和j 之間的阻抗和功率流；Lf為邊際電價(jià)；Pf為系統(tǒng)功率因數(shù)；k 為期望電價(jià)。

2.4 電力擁塞成本

電力擁塞成本函數(shù)s3為

其中，li和lj分別為母線i 和j 上的位置邊際電價(jià)，它是潮流約束的拉格朗日乘數(shù)或影子價(jià)格；為較大的懲罰因子；W 為正常運(yùn)行條件下的甩負(fù)荷。

3 兩階段多目標(biāo)粒PSO

3.1 PSO

近年來(lái)，PSO 因其在函數(shù)優(yōu)化方面的強(qiáng)大搜索能力而受到越來(lái)越多的關(guān)注。在搜索空間中，粒子的行為可以用速度（v）和位置（x）共同確定。PSO 的更新規(guī)則將使得粒子群聚集概率更大的區(qū)域內(nèi)。對(duì)于迭代中的第i 個(gè)粒子，每個(gè)粒子的行為可以表示為

其中，xi=(xi1，xi2，…，xin)表示位置，vi=(vi1，vi2，…，vin) 表示速度，并且局部最佳位置可以表示為pi=(pi1，pi2，…，pin)；在所有粒子中的全局最佳位置可以表示為pg=(pg1，pg2，…，pgn) ；w 是慣性權(quán)重因子，c1和c2是非負(fù)常數(shù)，r1和r2是介于［0，1］中的隨機(jī)數(shù)。

目前，多目標(biāo)PSO在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。單目標(biāo)PSO 和多目標(biāo)PSO 之間的主要區(qū)別在于引入適當(dāng)存檔以保留Pareto 最優(yōu)候選以及適當(dāng)選擇多目標(biāo)優(yōu)化的引導(dǎo)粒子［9］。引導(dǎo)粒子是PSO算法中所有粒子的全局最優(yōu)位置。

文獻(xiàn)［12］提出了Sigma 方法為每個(gè)粒子選擇了最佳引導(dǎo)粒子以提高對(duì)Pareto 前端的收斂性。然而，這種方法不能同時(shí)獲得良好的收斂性和均勻的多樣性。此外，文獻(xiàn)［13］在目標(biāo)函數(shù)空間中引入了基于Pareto 最優(yōu)性和超立方體的全局引導(dǎo)選擇方法，以保持粒子的多樣性。然而，它的收斂速度很低［14］。因此，多目標(biāo)PSO優(yōu)化算法的性能有待提高。

3.2 兩階段多目標(biāo)PSO

1）兩階段多目標(biāo)PSO的步驟

步驟1：初始化兩階段多目標(biāo)PSO的參數(shù)；

步驟2：初始化集合P 和存檔A 中每個(gè)粒子的位置和速度。將初始位置設(shè)置為每個(gè)粒子的個(gè)體最佳位置=xi；步驟3：對(duì)于迭代t=1 到T ，從存檔A 中為每個(gè)粒子選擇全局最佳位置，根據(jù)式（13）和（14）更新每個(gè)粒子的位置和速度，如果t ＜0.8T ，則根據(jù)歸檔集對(duì)粒子進(jìn)行變異。更新本地最佳位置，如果當(dāng)前位置由其本地最佳位置Pi控制，則保持先前位置。

2）變異策略

文獻(xiàn)［15］在多目標(biāo)PSO中采用了變異算子，使得該算法可以收斂到局部最優(yōu)前端。隨著算法的迭代增加，變異概率Pm將減小：

其中，Cg為當(dāng)前一代粒子的數(shù)量，Z 為粒子的總數(shù)量。對(duì)于每個(gè)粒子，變量mr是［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。如果mr＜Pg，則隨機(jī)選擇粒子進(jìn)行變異：

其中，μ 為粒子變異的指數(shù)，θ 為控制跳躍所覆蓋的距離。本文將μ 設(shè)置為3，θ 隨機(jī)設(shè)置為±1。如果解空間通過(guò)變異超出其邊界，則將其移動(dòng)到相應(yīng)的邊界。

3.3 程序流程

主要的多目標(biāo)配電網(wǎng)問(wèn)題模塊和程序的總體流程如圖1 所示，該方案引入了模糊滿意決策方法［7］。

圖1 多目標(biāo)配電網(wǎng)流程圖

4 實(shí)例分析

本文利用IEEE-18配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例分析，以證明所提出的多目標(biāo)規(guī)劃方法和引入的兩階段多目標(biāo)PSO 的有效性。文獻(xiàn)［16］中給出了IEEE-18 配電網(wǎng)系統(tǒng)的參數(shù)細(xì)節(jié)。該系統(tǒng)具有28種傳輸方式，每條線路的有功功率傳輸極限為50MW，線路成本為130500元/km。

圖2和表1詳細(xì)介紹了相應(yīng)的IEEE-18配電網(wǎng)系統(tǒng)的三種最佳規(guī)劃方案，它們都表明IEEE-18配電網(wǎng)系統(tǒng)具有相對(duì)緊密連接的結(jié)構(gòu)。進(jìn)一步比較M1和M2表明，在總成本幾乎相同的情況下，M2比M1具有更低的能量損耗成本和擁塞成本，且具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。與M3相比，M2具有極高的電力擁塞成本和明顯的雙倍能量損耗成本，但M3在總成本上顯著增加。

圖2 IEEE-18配電網(wǎng)系統(tǒng)的擴(kuò)容拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表1 IEEE-18配電網(wǎng)系統(tǒng)的最優(yōu)規(guī)劃方案

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種多目標(biāo)配電網(wǎng)擴(kuò)容方法，并以投資和運(yùn)行成本、能量損失成本和擁塞成本為優(yōu)化目標(biāo)。并介紹了基于兩階段多目標(biāo)PSO 的求解算法。對(duì)于IEEE-18配電網(wǎng)系統(tǒng)的規(guī)劃結(jié)果表明，所提出的多目標(biāo)配電網(wǎng)擴(kuò)容方法能夠在未來(lái)不確定性的各種條件下，通過(guò)增加特定的新線路有效地提高配電網(wǎng)容量。從效率、可靠性和經(jīng)濟(jì)性等方面考慮，采用兩階段多目標(biāo)粒PSO可以得到最優(yōu)的規(guī)劃方案，并顯示出了其優(yōu)越性。下一步的研究將集中于多階段多目標(biāo)模型的建立，并考慮配電網(wǎng)擴(kuò)容問(wèn)題中投標(biāo)參數(shù)的不確定性和其他不確定因素。