基于DTW－MST模型的全球股市網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究

余海華

（閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建漳州363000）

21世紀(jì)初發(fā)生的次貸危機(jī)和歐債危機(jī)，因不同國家間金融關(guān)聯(lián)而使危機(jī)發(fā)生相互傳染，對(duì)全球?qū)嶓w經(jīng)濟(jì)與金融市場等系統(tǒng)的正常發(fā)展產(chǎn)生了巨大的沖擊影響.為此，學(xué)者們將Pearson相關(guān)系數(shù)與MST法相結(jié)合應(yīng)用于金融危機(jī)的變化研究[1-2].但是這些基于Pearson相關(guān)系數(shù)測度股市指數(shù)的文獻(xiàn)存在些許不足：一是已有研究中采用以Pearson 系數(shù)法“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”的歐式距離測度法僅能度量不同序列之間的線性相關(guān)性，對(duì)現(xiàn)實(shí)中存在的非線性、異質(zhì)性時(shí)間序列，就難于準(zhǔn)確度量其相關(guān)性；二是不同國家的法定節(jié)假日、開閉市的時(shí)間等因素存在差異影響，使得某些國家的股票價(jià)格收益率數(shù)據(jù)存在缺失而無法保證股指時(shí)序的同步性，若采用Pearson系數(shù)法也會(huì)影響序列相關(guān)性的準(zhǔn)確性度量；三是忽略了金融危機(jī)發(fā)生的過程及持續(xù)性，也缺乏對(duì)歐債危機(jī)的影響研究.

動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整模型（Dynamic time warping，DTW）模型一種用于度量不同樣本數(shù)據(jù)或模式之間的相似性或相關(guān)性的工具，可以有效克服Pearson相關(guān)系數(shù)法的缺陷與不足，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確度量不同步或不同長度時(shí)間序列之間的相似性，該方法具有以下顯著性優(yōu)勢[3-5]：第一，能夠解決對(duì)長度（橫幅伸縮）不同序列的彎折，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)“一對(duì)多”的搜索匹配，達(dá)到對(duì)兩兩不同序列之間對(duì)齊目的，從而測算出已對(duì)齊序列的相似距離或相似度；第二，能夠?qū)φ穹兓?、偏移、噪聲等情況具有很好的魯棒性.因此，鑒于Pearson相關(guān)系數(shù)法測度距離存在的不足，本文將DTW 應(yīng)用于全球股市主要股指之間的相關(guān)性度量，并結(jié)合最小生成樹（Minimal spanning tree，MST）法，對(duì)美國次貸危機(jī)和歐洲債務(wù)危機(jī)影響下的全球股票市場網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)性及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究，從整體上分析次貸危機(jī)與歐債危機(jī)對(duì)全球股票市場的變化影響.

1 理論模型

1.1 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（DTW）相似性度量模型

在金融時(shí)間序列挖掘應(yīng)用中，無論度量的是多元時(shí)間序列的特征分量之間的相關(guān)性，還是單個(gè)時(shí)間序列之間的聯(lián)動(dòng)性，均取得了較好的效果[3-5].DTW 法的基本原理是通過比較兩個(gè)時(shí)間序列點(diǎn)之間的相似性，盡量使一個(gè)時(shí)間序列拉伸到與另一個(gè)時(shí)間序列相同的時(shí)間長度（兩個(gè)時(shí)間序列的長度很可能不一致），當(dāng)兩個(gè)序列之間的累計(jì)距離最小時(shí)，則實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)時(shí)間序列之間的相似性測度.假設(shè)兩個(gè)股指對(duì)數(shù)收益率序列為Xi=（Xi（1），Xi（2），…，Xi（m）），Yj=（Yj（1），Yj（2），…，Yj（n）），即可運(yùn)用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法對(duì)長度分別為m與n的股指收益率序列Xi與Yj進(jìn)行相似性度量，由此可構(gòu)造出一個(gè)m×n的不同股指序列之間的規(guī)整距離矩陣，動(dòng)態(tài)規(guī)整距離需滿足有界性、邊界性、連續(xù)單調(diào)性、步長等約束條件，具體匹配過程及規(guī)整路徑見圖1.

圖1 時(shí)間序列之間的匹配過程及規(guī)整路徑示意圖Fig.1 The optimal warping path based on DTW，shown with solid squares

兩個(gè)股指收益率序列之間的規(guī)整距離的測算是通過搜尋一條從左下角到右上角的距離最短的那條匹配路徑，也就是使所謂的累計(jì)規(guī)整距離實(shí)現(xiàn)了最小的扭曲路徑，如圖1b）所示的黑色方格表示的路徑.動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整路徑通常被定義為距離相關(guān)矩陣Dij中一組連續(xù)的矩陣元素的集合W={W1，W2，…，WT，…，WK}，W=W1+W2+…+WK，其中，WK（1 ≤T≤K）為最短規(guī)整路徑上Xi（m）與Yj（n）之間的規(guī)整距離，則W是從左下角到右上角的最小規(guī)整距離.

根據(jù)約束條件及動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，實(shí)際上可以找出多條規(guī)整路徑，但是圖1b）所示黑色方格表示的路徑才是需要重點(diǎn)尋找的目標(biāo)路徑，可以用下列公式迭代計(jì)算最短的目標(biāo)規(guī)整路徑：

式（1）中，d(Xi(m)，Yj(n))表示序列X第i個(gè)點(diǎn)與序列Y第j個(gè)點(diǎn)之間的相似距離；D(i，j)衡量的是序列X前i個(gè)點(diǎn)與序列Y前j個(gè)點(diǎn)的相似性；最終的規(guī)整路徑距離為Dist(|X|，|Y|)，此相似距離值越小，也就表示兩原始時(shí)間序列的相似性越大.

1.2 最小生成樹（MST）模型及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)

最小生成樹網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由N個(gè)節(jié)點(diǎn)、N?1 條邊相連接后組成的極小連通子圖，且有保持圖連通的最少的邊，圖中所有邊的權(quán)重之和為最小，最終形成一個(gè)無環(huán)路的樹形結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖，本文選用Kruskal 算法構(gòu)建MST模型[1-3]，通過測算兩兩股指收益率序列之間的相似度得到相關(guān)矩陣，然后通過MST法將全球股市主要股指之間的相關(guān)矩陣轉(zhuǎn)換成全球股票市場網(wǎng)絡(luò).

為了進(jìn)一步考察全球股票市場在經(jīng)歷次貸危機(jī)和歐債危機(jī)五個(gè)階段的主要股指網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溲莼^程，選用節(jié)點(diǎn)度、平均相似度、標(biāo)準(zhǔn)化樹長、平均路徑長度和平均占有層等五種常用的衡量網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)性的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)度量指標(biāo).

2 實(shí)證過程與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與處理

本文選擇全球股票市場主要股指樣本來構(gòu)建相應(yīng)的股指MST 關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)圖，在選擇主要股指時(shí)，重點(diǎn)考慮的是該國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、市場開放程度及經(jīng)貿(mào)關(guān)聯(lián)性，所選股指樣本是由全球股票市場中最具代表性的40 個(gè)股指組成，用以綜合反映全球股票市場的整體變化狀況.根據(jù)現(xiàn)有大多數(shù)文獻(xiàn)及主流媒體雜志期刊刊登的專家觀點(diǎn)[1-3，6-7]，本文將整個(gè)實(shí)證時(shí)間周期分為五個(gè)階段：2005年8月至2007年7月為次貸危機(jī)發(fā)生前，記為Phase I；2007年8月至2009年3月為次貸危機(jī)發(fā)生時(shí)，記為Phase II；2009年4月至2009年10月為美國次貸危機(jī)發(fā)生后及歐債危機(jī)發(fā)生前，記為Phase III；2009年11月至2013年11月為歐債危機(jī)發(fā)生時(shí)，記為Phase IV；2013年12月至2015年11月為歐債危機(jī)發(fā)生后，記為Phase V.相關(guān)數(shù)據(jù)來源為銳思數(shù)據(jù)庫、Wind資訊及英為財(cái)情，表1為選取的全球主要股指名稱.

表1 全球股票市場主要股指名稱Tab.1 Main stock index name of global stock market

2.2 實(shí)證結(jié)果分析

1）全球主要股指間的最小生成樹網(wǎng)絡(luò)分析

運(yùn)用DTW-MST 模型，就能得到劃分的五個(gè)階段金融危機(jī)發(fā)生的全球主要股指之間的MST 網(wǎng)絡(luò)，見圖2～圖6.節(jié)點(diǎn)度衡量了MST 網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的中心化程度，由此根據(jù)各股指節(jié)點(diǎn)度與MST 網(wǎng)絡(luò)的變化情況，判斷網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的聚集性及節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性.在次貸危機(jī)發(fā)生前（如圖2），美國標(biāo)普500、澳大利亞AORD、法國CAC40 為MST 中的各區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)（相應(yīng)節(jié)點(diǎn)度依次為4、6、5）.各區(qū)域網(wǎng)絡(luò)存在較為明顯地理聚集性，亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)以澳大利亞AORD 為中心節(jié)點(diǎn)，歐洲形成了以法國CAC40 為中心節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，美洲形成了以美國標(biāo)普500 為中心節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò).美國標(biāo)普500 直接與澳大利亞AORD直接相連，這可能是因?yàn)榘拇罄麃喤c美國有著相似的經(jīng)濟(jì)、金融制度，而且兩者的經(jīng)濟(jì)貿(mào)易聯(lián)系也更為緊密.亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)通過瑞士SSMI 與歐洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)相連，另外，可以發(fā)現(xiàn)亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)主要是經(jīng)濟(jì)開放、金融發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)體，而且亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)的聚集力不甚很強(qiáng)，一些處于邊緣地位的經(jīng)濟(jì)體股指并沒有被聚集至亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能與MST 網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造原理有關(guān)，即在MST 網(wǎng)絡(luò)生成過程中，要求從某結(jié)點(diǎn)出發(fā)到其它頂點(diǎn)的所有路徑組合最短，而不是將相關(guān)性最大的兩個(gè)股指直接相連.

圖2 次貸危機(jī)發(fā)生前（Phase I）的全球主要股指間的最小生成樹Fig.2 MST between the global main stock indexes before subprime crisis(Phase I)

在次貸危機(jī)發(fā)生時(shí)（如圖3），MST 網(wǎng)絡(luò)主要形成了以香港恒生HIS 和法國CAC40（節(jié)點(diǎn)度分別為5、7）為中心節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)最大區(qū)域網(wǎng)絡(luò)，分別為亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)和歐洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò).與次貸危機(jī)發(fā)生前相比，亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的地理聚集性有所增強(qiáng)，聚集性更加明顯；美洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)變?yōu)橹抢鸌PSA，并分別與亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)香港恒生HIS、歐洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)葡萄牙PSI20直接相連；法國CAC40依然是歐洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)，且其聚集性進(jìn)一步增強(qiáng).這表明次貸危機(jī)的爆發(fā)對(duì)股票市場產(chǎn)生的沖擊影響之大，使得全球股票市場網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也發(fā)生了較大變化，且美國作為次貸危機(jī)的中心，其中心節(jié)點(diǎn)的地位也隨之移位.

圖3 次貸危機(jī)發(fā)生中（Phase II）的全球主要股指間的最小生成樹Fig.3 MST between the global main stock indexes during subprime crisis(Phase II)

進(jìn)入到次貸危機(jī)發(fā)生后期及歐債危機(jī)發(fā)生前期（如圖4），分別形成了以美國標(biāo)普500（度為4）為中心節(jié)點(diǎn)的美洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)、法國CAC40（度為7）為中心節(jié)點(diǎn)的歐洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)、香港恒生HIS（度為5）為中心節(jié)點(diǎn)的亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò).對(duì)比次貸危機(jī)發(fā)生前、中，亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)香港恒生HIS的聚集性呈現(xiàn)出增強(qiáng)趨勢，而且新加坡STI已演變?yōu)閬喼迏^(qū)域網(wǎng)絡(luò)與歐洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)之間相連的重要中介質(zhì)點(diǎn)；美洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)又變?yōu)槊绹鴺?biāo)普500；歐洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的地理聚集性仍然比較顯著.這說明次貸危機(jī)發(fā)生后，香港的亞洲金融中心地位得到了增強(qiáng)，從危機(jī)前的節(jié)點(diǎn)逐漸演變?yōu)橹行墓?jié)點(diǎn)，美國的金融中心地位因政府干預(yù)和救助而得到了一定的恢復(fù)，法國的歐洲金融中心地位仍然顯著.

圖4 美國次貸危機(jī)發(fā)生后及歐債危機(jī)發(fā)生前（Phase III）的全球主要股指間的最小生成樹Fig.4 MST between the global main stock indexes after subprime crisis and before European debt crisis(Phase III)

在歐債危機(jī)發(fā)生時(shí)（如圖5），全球股市主要股指MST網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步發(fā)生了較大變化，主要表現(xiàn)為，歐洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)變?yōu)楹商mAEX（度為8），法國CAC40（度為3）則退化為歐洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的普通節(jié)點(diǎn)，英國FISEMI100 和瑞士SSMI 起到了歐洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)與美洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中介連接作用；美洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)變?yōu)榧幽么骃&P-TSX（度為6）；亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)變?yōu)樾录悠耂TI（度為6），香港恒生HIS（度為3）則退化為亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的次中心節(jié)點(diǎn).這說明法國作為歐洲的主要國家，受到了“歐豬”五國債務(wù)危機(jī)的傳染與沖擊的影響較大，加上本國也存在不同程度的經(jīng)濟(jì)債務(wù)問題，使得歐洲網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)由法國CAC40 變?yōu)楹商mAEX；而美國因本身次貸危機(jī)尚未完全恢復(fù)之際，再次受到歐債危機(jī)的沖擊影響，進(jìn)一步使得美國標(biāo)普500再次失去了美洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)地位；與此同時(shí)，亞洲也受到了歐債危機(jī)的影響，聚集性有所減弱.

圖5 歐債危機(jī)發(fā)生中（Phase IV）的全球主要股指間的最小生成樹Fig.5 MST between the global main stock indexes during European debt crisis(Phase V)

在歐債危機(jī)發(fā)生后（如圖6），全球股市主要股指MST 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步調(diào)整，以往危機(jī)階段中一些處于邊緣地位的經(jīng)濟(jì)體的股指節(jié)點(diǎn)基本已被聚集至各自的地理區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中，表明地理聚集性更加顯著.歐洲網(wǎng)絡(luò)的中心聚集性變?nèi)?，沒有演變成真正強(qiáng)大的聚集網(wǎng)絡(luò)，四個(gè)節(jié)點(diǎn)度較大的股指分別為法國CAC40、德國DAX、荷蘭AEX、英國FTSEMI100（度為5、5、4、4）.雖然美國經(jīng)受了兩輪危機(jī)的沖擊影響，但美國標(biāo)普500最后仍然演變?yōu)槊乐迏^(qū)域網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)，說明美國的金融業(yè)非常發(fā)達(dá)，抗危機(jī)能力很強(qiáng)，金融中心地位依然穩(wěn)固.亞洲區(qū)域網(wǎng)絡(luò)仍然是以香港HIS 與新加坡STI 作為重要節(jié)點(diǎn)，但前者的中心聚集性弱于后者，但前者起著重要的中介連通作用.

2）拓?fù)渲笜?biāo)數(shù)值分析

圖6 歐債危機(jī)發(fā)生后（Phase V）的全球主要股指間的最小生成樹Fig.6 MST between the global main stock indexes after European debt crisis(Phase V)

表2給出了全球各主要股指聚集的中心節(jié)點(diǎn)度的變化情況，各股指之間在經(jīng)歷次貸危機(jī)及歐債危機(jī)后，五個(gè)階段網(wǎng)絡(luò)的最大度值依次為6、7、7、8、6，表明各個(gè)危機(jī)階段的MST 網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn)與其它股指的關(guān)聯(lián)性整體上呈增大趨勢，從次貸危機(jī)發(fā)生前到歐債危機(jī)發(fā)生時(shí)中心節(jié)點(diǎn)的聚集性也隨著危機(jī)的發(fā)展呈現(xiàn)出增強(qiáng)的態(tài)勢，但是歐債危機(jī)發(fā)生后比歐債危機(jī)發(fā)生前的網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn)度減少了2，表明這時(shí)期股票市場網(wǎng)絡(luò)開始變得分散，網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn)的影響力也呈現(xiàn)出減弱的趨勢.從區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn)的度來看，一些中心節(jié)點(diǎn)的度在危機(jī)發(fā)生時(shí)明顯減?。ㄈ缑绹鴺?biāo)普500），說明網(wǎng)絡(luò)在局部的聯(lián)接效應(yīng)變?nèi)?，在局部范圍?nèi)變得更加分散，網(wǎng)絡(luò)受到較大的沖擊影響，中心節(jié)點(diǎn)的影響力有所減弱；在危機(jī)發(fā)生后，大部分中心節(jié)點(diǎn)的度呈增大趨勢（如美國標(biāo)普500、香港恒生HIS、法國CAC40等），說明網(wǎng)絡(luò)在局部的聯(lián)接效應(yīng)變強(qiáng)，在局部范圍內(nèi)變得更加集中，中心節(jié)點(diǎn)的影響力有所恢復(fù).相比次貸危機(jī)發(fā)生前，新加坡STI的度一直在增大，香港恒生HIS的度也在增大，說明金融危機(jī)增強(qiáng)了新加坡和香港的金融中心地位，香港的股市穩(wěn)定性更強(qiáng).

表2 全球主要股指聚類（或子類）的中心節(jié)點(diǎn)及其度的變化Tab.2 The central node and its degree of change of global main stock indexes cluster(or subclass)

表3給出了其它四個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)數(shù)值的變化情況，在次貸危機(jī)（Phase II）與歐債危機(jī)發(fā)生時(shí)（Phase IV）平均相似度、標(biāo)準(zhǔn)化樹長和平均路徑長度的數(shù)值都大于危機(jī)發(fā)生前、后，但是其在兩次危機(jī)之后的數(shù)值比危機(jī)之前都有顯著的增大，表明危機(jī)發(fā)生時(shí)股指MST網(wǎng)絡(luò)相對(duì)變得更松散，各股指的關(guān)聯(lián)性更弱，這可能是因?yàn)槲C(jī)爆發(fā)后對(duì)MST 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性產(chǎn)生了很大的沖擊和破壞，隨后，各國制定了對(duì)市場干預(yù)和救助的政策措施，演化到危機(jī)結(jié)束后，整個(gè)股市MST網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)又得到了一定的調(diào)整和恢復(fù)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性也相對(duì)得到了一定的增強(qiáng).

表3 全球主要股指在不同階段的MST網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)數(shù)值Tab.3 MST network topology index values of global main stock indexes at different stages

計(jì)算平均占有層時(shí)，選擇度最大的節(jié)點(diǎn)作為中心節(jié)點(diǎn)，從而參照表2可確定各時(shí)期階段的最大節(jié)點(diǎn)度股指，并計(jì)算出平均占用層.根據(jù)Onnela等對(duì)平均占有層的研究結(jié)論：其數(shù)值越大，則MST網(wǎng)絡(luò)發(fā)生崩塌的概率越小，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性與穩(wěn)定性越好[1-3].因此，表3顯示出平均占有層在次貸危機(jī)和歐債危機(jī)發(fā)生時(shí)的數(shù)值，分別均小于危機(jī)發(fā)生前和發(fā)生后，這表明在金融危機(jī)發(fā)生時(shí)全球股票市場網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性與穩(wěn)定性會(huì)變得更差，而且歐債危機(jī)發(fā)生后的MST 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性與穩(wěn)定性比次貸危機(jī)發(fā)生后的要好，反映出次貸危機(jī)比歐債危機(jī)對(duì)全球股市的沖擊和破壞影響要大.

3 結(jié)論

1）動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法較好地解決了Pearson 系數(shù)法不能準(zhǔn)確度量股指序列之間存在非線性、長度不一致性的相關(guān)性測度問題，并真實(shí)的再現(xiàn)了全球股市網(wǎng)絡(luò)在金融危機(jī)中的演變過程.

2）全球股市主要股指關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)顯示出較強(qiáng)的地理聚集性，聚集性隨著危機(jī)的發(fā)展而逐漸增強(qiáng)，同時(shí)美國的金融中心地位存在一定的削弱，全球經(jīng)濟(jì)、金融的多極化趨勢卻在逐步增強(qiáng)；中國股市一直處于邊緣地位，與其它股指聯(lián)動(dòng)性不強(qiáng)，仍然處于相對(duì)隔離狀態(tài)；歐洲的金融中心地位未發(fā)生顯著變化，但其網(wǎng)絡(luò)的中心聚集性有所減弱.

3）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性指標(biāo)度的變化顯示出，在次貸危機(jī)和歐債危機(jī)后，各股指之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)程度總體呈增大趨勢，網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn)的聚集顯著性呈現(xiàn)出增強(qiáng)態(tài)勢，但區(qū)域股市下的子或次類網(wǎng)絡(luò)變得更為分散，網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn)的影響力呈現(xiàn)出減弱的趨勢.

4）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)（平均相似度、標(biāo)準(zhǔn)化樹長、平均路徑長度、平均占有層）的變化，金融危機(jī)發(fā)生時(shí)主要股指MST網(wǎng)絡(luò)變得相對(duì)更松散，各股指的關(guān)聯(lián)性也更弱，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性與穩(wěn)定性更差，但是歐債危機(jī)之后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、穩(wěn)定性比次貸危機(jī)之后的要好，反映出次貸危機(jī)比歐債危機(jī)對(duì)全球股市的沖擊和破壞影響要大.

最小生成樹網(wǎng)絡(luò)圖反映了具有全局最短路徑的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，在金融危機(jī)爆發(fā)期間，如果采取有針對(duì)性的防護(hù)策略對(duì)股市網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫，可以有效阻斷金融危機(jī)的相互傳播.因此，通過制定各種政策措施（如保持證券市場的多樣性、加強(qiáng)金融監(jiān)管的全球協(xié)調(diào)性、提供資金援助等），避免股票市場的劇烈波動(dòng)，防止金融危機(jī)因全球經(jīng)濟(jì)金融一體化的關(guān)聯(lián)性在不同國家證券市場之間相互傳染，從全局角度保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性.