基于相同數(shù)學(xué)概念辨析的初高中銜接教學(xué)

朱鳳鳴

摘 要：初中階段是學(xué)生在學(xué)習(xí)道路上的第一個轉(zhuǎn)折點，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)初期盡快融入高中的學(xué)習(xí)生活節(jié)奏當(dāng)中，銜接教學(xué)是必要的一個環(huán)節(jié)。文章的核心要點是將初高中的教學(xué)知識歸攏到同一個起點上，基于相同的教學(xué)概念來對初高中的教學(xué)從教學(xué)內(nèi)容、教材編寫以及教學(xué)方法等方面進行探討，以數(shù)學(xué)教學(xué)為整體探討分析的工具，最終的教學(xué)目的是提高學(xué)生的適應(yīng)性，讓他們盡快進入學(xué)習(xí)的狀態(tài)當(dāng)中，從而在初中階段的學(xué)習(xí)中能夠有一個好的起點。

關(guān)鍵詞：相同數(shù)學(xué)概念;初高中教學(xué);教學(xué)銜接

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 收稿日期：2020-05-27 文章編號：1674-120X（2020）30-0041-02

一、引言

教育領(lǐng)域有一個常見的現(xiàn)象，就是原本在初中階段表現(xiàn)不錯的學(xué)生在進入高中后成績一落千丈。其重要原因之一是初高中教學(xué)銜接沒有處理好，讓學(xué)生一時間難以適應(yīng)新的學(xué)習(xí)方式。而初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接需要從教師、學(xué)生、教材、教法等多個方面進行考慮。本文所提到的銜接點，以高中初始階段的教學(xué)為主。

二、把握好初高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容上的斷層

從我國的教育背景來看，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的差異性首先體現(xiàn)在教材上。隨著新課改的推行，高中的數(shù)學(xué)教材發(fā)生了很大的改動。就目前我國高中數(shù)學(xué)教師的情況來看，只有少數(shù)高中數(shù)學(xué)教師會對初中數(shù)學(xué)的教材進行研究。因此大部分高中教師對初中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容不夠熟悉，自然也很難掌握初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的切入點?；谙嗤瑪?shù)學(xué)概念的假設(shè)可以很直觀地看到，雖然初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的廣度以及探索問題的深度是不及高中教材的，但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會經(jīng)常應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的很多知識，如立方差公式、韋達(dá)定理、二次函數(shù)的圖像與二次方程根的分布、二次不等式與二次方程解的關(guān)系等知識點。在高一階段，教師可以安排學(xué)生進行更深層次的補充學(xué)習(xí)。因此高中數(shù)學(xué)教師一定要在教學(xué)過程中增加一個知識拓展環(huán)節(jié)——在運用到初中數(shù)學(xué)知識的時候給學(xué)生單獨列出來。

例如，“三視圖”這部分內(nèi)容的題目，在初中階段大多是添加輔助線，求陰影部分面積或體積;而高中階段則是從空間幾何體的角度來計算該幾何體的表面積或者體積。其共通點在于都要求學(xué)生具有空間想象能力，掌握規(guī)則幾何體的相關(guān)公式，抓住這些共通處來進行知識拓展，就可以讓學(xué)生逐漸適應(yīng)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的節(jié)奏。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要注意的地方是有的知識在初中階段只是作為了解的知識，但是在高中階段卻是重點，如十字相乘法分解二次三項式;有的知識學(xué)生在初中階段并沒有完全掌握，但是在現(xiàn)階段的高中學(xué)習(xí)中卻需要用到，如立方和差公式。這就需要教師在教學(xué)過程中逐漸加深對這部分知識的講解。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常有一個壞習(xí)慣，就是將學(xué)生的起點定得很高，認(rèn)為學(xué)生沒有必要對初中教材所涉及的知識進行深入講解，這樣會導(dǎo)致學(xué)生始終處于一種似懂非懂的臨界狀態(tài)。而實際上學(xué)生需要一段時間來過渡，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的初始階段，教師必須以“小循環(huán)、勤反饋、及時糾偏”為教學(xué)原則，使教學(xué)的節(jié)奏適時慢下來，幫助學(xué)生溫習(xí)初中階段的知識，也讓他們體會初中和高中學(xué)習(xí)的差異到底在哪里，適當(dāng)?shù)刈鲆幌落亯|，讓學(xué)生先從教材中清楚地了解他們在高中學(xué)習(xí)時應(yīng)該做出怎樣的轉(zhuǎn)變。

站在相同數(shù)學(xué)概念的角度來看待初高中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容，其實學(xué)生要學(xué)習(xí)、掌握的內(nèi)容并沒有太大變化，只是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上進行了深入研究和知識拓展。從這一教學(xué)方向出發(fā)，就可以減輕初高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容上的斷層給學(xué)生帶來的影響。

三、把握好初高中教材編寫上的不同特點

為了照顧學(xué)生在不同階段的認(rèn)知特點和思維方式，我國義務(wù)教育各階段的教材在編寫特點上也呈現(xiàn)出很大的不同。初中數(shù)學(xué)最常見的數(shù)學(xué)問題形式是應(yīng)用題。所謂應(yīng)用題，就是融入生活情境，考查數(shù)學(xué)知識在生活中實際應(yīng)用的題型。初中數(shù)學(xué)教材知識點的引入大都和學(xué)生的日常生活貼近，相較于人們刻板印象中覺得數(shù)學(xué)都是那些生冷晦澀的公式定理，這樣的引入方式可以讓數(shù)學(xué)的知識點更加具體形象。初中階段的學(xué)生還不能夠完全獨立自主地去思考抽象問題，因此他們需要這樣從感性層面上升到理性層面的教學(xué)方式，即沒有太多的學(xué)術(shù)性語言，內(nèi)容通俗易懂。這樣學(xué)生才能夠較容易地掌握知識的核心。而高中數(shù)學(xué)教材的編寫特點與初中數(shù)學(xué)教材迥然不同，雖然在新課改后數(shù)學(xué)教材已經(jīng)分為必修和選修，在難度上有所降低，但是高中的數(shù)學(xué)知識講究的是嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，很難完全通過生活情境的融合解析出來，所以相對地就顯得很抽象，理解難度就更高。

不過，雖然在教材編寫上各有不同，在難易程度上也有很大的差異，但是其學(xué)科本質(zhì)和內(nèi)核還是一致的。就像小學(xué)數(shù)學(xué)在“單位1”中所提出的要抓住不變的量，從而應(yīng)對變化，“以不變應(yīng)萬變”，這也是相同數(shù)學(xué)概念用于初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要抓手。

例如，高中數(shù)學(xué)必修一教材中的集合、函數(shù)的定義等知識點雖然在難度上有所提升，但是其本質(zhì)還是沒有脫離以具體事物或者圖形來表達(dá)數(shù)字這個理念。再從題型上來看，高中數(shù)學(xué)大都以抽象的綜合推導(dǎo)證明類的題型為主，需要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)語言進行表達(dá)，與初中教學(xué)常見的具有實際背景的應(yīng)用題和通俗的日常語言大不相同。但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是要以學(xué)生對知識的理解為基礎(chǔ)的，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師不能只讓學(xué)生著眼于結(jié)論性的公式定理，而要注重讓學(xué)生體驗知識的生成過程，要“知其然”，更要“知其所以然”。

例如，韋達(dá)定理是用來表達(dá)方程根與系數(shù)關(guān)系的，在整個推導(dǎo)過程中，教師不要直接把公式給學(xué)生展現(xiàn)出來，要通過一步步地推進，讓學(xué)生清楚定理的來龍去脈。教師應(yīng)盡量做到生動自然，讓學(xué)生自然地轉(zhuǎn)換思維，并積極地參與嘗試和探索的過程。

另外，需要注意的是整個推導(dǎo)過程中要讓學(xué)生的語言表達(dá)規(guī)范化，要學(xué)會用專業(yè)的學(xué)術(shù)語言來闡述自己的見解。這樣，既可以讓學(xué)生從主觀層面上習(xí)慣高中數(shù)學(xué)教材的編寫特點，又能夠讓他們在思考高中數(shù)學(xué)問題的時候，從語言表達(dá)上逐步脫離初中階段養(yǎng)成的習(xí)慣。在憑借自己的努力掌握了這樣的數(shù)學(xué)難點之后，學(xué)生就能夠建立起學(xué)習(xí)的自信心，并且會自然而然地轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。這樣學(xué)生就會適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教材的編寫特點，并且會習(xí)慣性地站在高中數(shù)學(xué)的角度來思考問題。教學(xué)銜接進行到這一步就可謂初見成效了，學(xué)生對新階段的適應(yīng)性也更上一層樓了。

四、把握好初高中教學(xué)方法上的不同

解決了初高中數(shù)學(xué)教材上的變化之后，再來看教學(xué)方法上的變化。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較少，知識難度不大，教學(xué)要求較低，所以在教學(xué)進程上沒有必要操之過急。對學(xué)生難以理解的知識點，可以進行一輪復(fù)習(xí)、二輪復(fù)習(xí)甚至是三輪復(fù)習(xí)，各個擊破，直到學(xué)生完全掌握該知識點。初中數(shù)學(xué)教學(xué)最大的問題就是很多教師為了應(yīng)付中考，會讓學(xué)生進行機械化的學(xué)習(xí)，過于執(zhí)著于分?jǐn)?shù)的提高，而忽略了學(xué)生實際學(xué)習(xí)能力的提升。雖然新課改的推行，讓這樣的現(xiàn)象有所改善，但是只要整體的考試選拔制度沒有大的變化，這樣的情況就是難以避免的。

基于相同的數(shù)學(xué)概念，高中數(shù)學(xué)在教學(xué)方式上也同樣以提高學(xué)生的素養(yǎng)為主，但是著力點是不一樣的。就如貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)，在初中階段最應(yīng)該做的是讓學(xué)生了解函數(shù)的基本概念和基本思維方式，到了高中階段遇到函數(shù)內(nèi)容的時候，學(xué)生就能很自然地進入函數(shù)思維，在起點上就能夠有所提高，所以教師在高中教學(xué)過程中要以引導(dǎo)為主，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣。

高中教師可以在必要時在課前增設(shè)知識回顧環(huán)節(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生對初中的內(nèi)容進行簡單復(fù)習(xí)并適當(dāng)延伸。這可以讓學(xué)生對知識的理解更進一步。以三角函數(shù)部分的教學(xué)為例，初中數(shù)學(xué)中的直角三角函數(shù)與高中三角函數(shù)之間的銜接點就是直角三角函數(shù)的各個特殊角度在三角函數(shù)上的運用。在初中三角函數(shù)中除了勾股定理和三角形的證明外，直角三角形的特殊角很少會直接投入運用。而在高中三角函數(shù)中，整體上是以直角三角形為一個中心軸，形成了一個函數(shù)周期，也將三角函數(shù)的值域定在1到-1之間，基于直角三角形的整體概念，在所學(xué)的知識點和理解的方向上都呈現(xiàn)出了明顯的差異。

總而言之，無論是初中數(shù)學(xué)還是高中數(shù)學(xué)，在相同數(shù)學(xué)概念的假設(shè)條件下，想要學(xué)生能夠有更大的收獲，就得讓他們懂得學(xué)習(xí)，讓他們習(xí)慣高中的學(xué)習(xí)模式，懂得如何在新情境甚至是“去情境”的狀況下思考，也能夠知道自己可以在哪些地方進行改變。只有這樣，他們才能夠更快、更自然地融入高中教學(xué)的環(huán)境。

很多學(xué)生在進入高中后，并不是不想跟上教學(xué)的節(jié)奏，只是他們不知道自己可以在哪些地方努力。教師要做的就是給學(xué)生指明方向，讓他們有方向、有目的地去努力，而不是在一些無關(guān)緊要的地方浪費精力，因為這樣很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，從而一發(fā)不可收拾。

高中教學(xué)與初中教學(xué)在教學(xué)方式上的銜接點就是培養(yǎng)學(xué)生的自主性和獨立性，讓他們不再依賴教師，而是要學(xué)習(xí)將教師當(dāng)作相互交流學(xué)習(xí)的對象，當(dāng)成“平等中的首席”，進而養(yǎng)成良好的、適合新階段學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、結(jié)語

要解決好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，需要教師和學(xué)生的共同努力。歸根結(jié)底，學(xué)生之所以一時難以接受新階段的學(xué)習(xí)環(huán)境而導(dǎo)致成績下滑甚至出現(xiàn)厭學(xué)心理，是因為他們沒有合理利用初中階段和高中階段學(xué)習(xí)的共通點。他們往往認(rèn)為高中學(xué)習(xí)是從零開始，初中所學(xué)的知識完全派不上用場，或者完全沿襲初中的學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)高中知識。這樣的錯誤認(rèn)知會讓他們的學(xué)習(xí)誤入歧途。而教學(xué)銜接的核心就是讓學(xué)生將初中和高中的知識聯(lián)結(jié)起來，構(gòu)建一個連貫的知識體系。這樣，學(xué)生就能夠適應(yīng)新階段的學(xué)習(xí)，從而發(fā)揮出全部的實力投入學(xué)習(xí)當(dāng)中。

參考文獻：

[1]張瓊作，劉詠梅.基于初高中銜接的初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（29）：62-64.

[2]周 維.基于相同數(shù)學(xué)概念辨析的初高中銜接教學(xué)——以“三角函數(shù)”為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（4）：122.

[3]趙彩青.初高中函數(shù)概念教學(xué)的銜接現(xiàn)狀調(diào)查及對策研究[D].天水：天水師范學(xué)院，2019.