拓展錯(cuò)誤資源 提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

◇（江蘇：高郵市車邏鎮(zhèn)小學(xué)）

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生打開數(shù)學(xué)世界的大門，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和數(shù)學(xué)意識(shí)。在這個(gè)學(xué)生摸索、探尋、前行的過程中，心智和認(rèn)知的發(fā)展是有規(guī)律和分階段的，自然避免不了產(chǎn)生錯(cuò)誤和認(rèn)知偏差，這對(duì)教學(xué)來說不是應(yīng)該去規(guī)避和忽略的部分，而是具有極強(qiáng)教育意義的“錯(cuò)誤資源”。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師要善于運(yùn)用爭(zhēng)辯、記錄和變式的方式引導(dǎo)學(xué)生拓展錯(cuò)誤資源，發(fā)揮錯(cuò)誤資源的教學(xué)價(jià)值，實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)教學(xué)意義，從而培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、爭(zhēng)辯，調(diào)整認(rèn)知偏差

教育家布魯納曾經(jīng)說過：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的。”當(dāng)在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要善于抓住這一教育契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生展開爭(zhēng)辯，表達(dá)各自的思考和觀點(diǎn)。在出現(xiàn)認(rèn)知碰撞之后，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整過程中出現(xiàn)的認(rèn)知偏差，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，避免同樣的錯(cuò)誤再次發(fā)生。

例如，在上《多位數(shù)的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課的時(shí)候，學(xué)生需要掌握數(shù)位順序表，能夠正確地讀和寫多位數(shù)，掌握用“四舍五入”的方法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，能正確將多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)。在學(xué)習(xí)這節(jié)課內(nèi)容的時(shí)候，學(xué)生容易出錯(cuò)的一點(diǎn)是多位數(shù)的改寫和省略的方法。當(dāng)出現(xiàn)中間、末尾有0 的多位數(shù)時(shí)，學(xué)生們的意見不一，有不同的想法和分析。對(duì)于21600900 這個(gè)數(shù)字，有的學(xué)生認(rèn)為根據(jù)“從高位開始一級(jí)一級(jí)地讀”的讀數(shù)要求，應(yīng)讀作二千一百六十萬零零九百零零，順次讀下去。也有的學(xué)生認(rèn)為在生活中聽到過的讀法不是這樣的，應(yīng)該讀作二千一百六十萬零九百，但不清楚數(shù)學(xué)規(guī)則是如何的。這時(shí)教師要在學(xué)生爭(zhēng)辯的基礎(chǔ)上，抓住學(xué)生出現(xiàn)讀數(shù)錯(cuò)誤的教學(xué)切入點(diǎn)，幫助學(xué)生調(diào)整認(rèn)識(shí)偏差，進(jìn)一步明確和掌握“數(shù)中間有1個(gè)0，或連續(xù)有幾個(gè)0，只讀一個(gè)0，每一級(jí)末尾的0都不讀”的讀數(shù)規(guī)則。

在通過爭(zhēng)辯的方式利用錯(cuò)誤資源進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師要不斷深入挖掘錯(cuò)誤資源的教學(xué)價(jià)值，幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因、總結(jié)改正錯(cuò)誤的方法，全面把握課堂教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生不斷地調(diào)整認(rèn)知偏差。在這個(gè)過程中讓學(xué)生的思維進(jìn)行充分的交流和碰撞，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維向縱深發(fā)展。

二、記錄，杜絕模棱兩可

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤和認(rèn)知偏差的原因是多種多樣的，可能是由于知識(shí)點(diǎn)概念分不清、找不到方法導(dǎo)致的，也可能是因?yàn)檫^于追求解題的速度、忽略題目的隱藏信息、囫圇吞棗缺乏思考引起的，等等?；谶@樣的情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生將自己產(chǎn)生的錯(cuò)誤記錄下來，建立起自己的錯(cuò)誤寶庫，拒絕模棱兩可，不斷反思總結(jié)，從而深化知識(shí)內(nèi)容。

例如，在上《混合運(yùn)算》這節(jié)課的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握混合兩步式運(yùn)算題的運(yùn)算順序，并能正確熟練地進(jìn)行計(jì)算。但學(xué)生在題目練習(xí)的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的情況。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生記錄自己的錯(cuò)題，分析總結(jié)錯(cuò)誤原因，思考簡(jiǎn)便算法，將自己在混合運(yùn)算方面的易錯(cuò)習(xí)題做好分類，避免重復(fù)犯錯(cuò)，提高數(shù)學(xué)解題能力。比如，利用乘法分配率求解（5+18）×3，有的學(xué)生計(jì)算成5×3＋18；再比如，將67×38＋62×67＝（38＋62）×（67＋67）來計(jì)算。這就是分不清乘法分配律和結(jié)合律，要將這類題型進(jìn)行匯總、記錄，進(jìn)一步理解運(yùn)算規(guī)則。

記錄的目的在于引導(dǎo)學(xué)生將自己在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤利用起來，在錯(cuò)誤資源的基礎(chǔ)上找到回顧舊知、學(xué)習(xí)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，加強(qiáng)錯(cuò)誤資源的分類整合，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤、避免錯(cuò)誤的進(jìn)階式躍進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生直面錯(cuò)誤，發(fā)揮錯(cuò)誤資源對(duì)學(xué)習(xí)的積極作用。

三、變式，追求融會(huì)貫通

變式練習(xí)的方式是教師幫助學(xué)生改正同一類型的錯(cuò)題，將數(shù)學(xué)知識(shí)真正融會(huì)貫通、舉一反三的重要方式。它的基本思路是在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師通過精心設(shè)計(jì)變式練習(xí)的題目，不斷變化概念和規(guī)則，而不是重復(fù)性的題海型練習(xí)。基于這樣的方式讓學(xué)生真正理解題目考點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，觸類旁通，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

例如，在學(xué)習(xí)植樹問題這類典型題目時(shí)，因這類題目難度較大，學(xué)生極易出錯(cuò)。教師要在這類題型的基本思路引導(dǎo)下，讓學(xué)生明確考點(diǎn)不外乎按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量。通過設(shè)計(jì)變式題目“一條河堤50 米，每隔2 米栽一棵樹，頭尾都栽，一共要栽多少棵？”及“一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為200 米，每隔4米栽一棵樹，一共能栽多少棵？”等不同的植樹類型，讓學(xué)生分清線性植樹、環(huán)形植樹、方形植樹等各類植樹問題的解題思路和利用公式，從而真正將植樹類問題融會(huì)貫通。

學(xué)習(xí)是有規(guī)律的，同種類型的題目，換個(gè)角度或數(shù)據(jù)，就能考查不同的變量和考點(diǎn)。讓學(xué)生通過變式練習(xí)的方式，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式及數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)性理解。練習(xí)的過程也是消化知識(shí)、思維提高的過程，擺脫淺顯的表面認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)去思考問題的本質(zhì)，從不同的角度、不同的思路去認(rèn)識(shí)問題、解決問題。

總而言之，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中“錯(cuò)誤資源”的利用和反思是教師需要重點(diǎn)關(guān)注的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)過程中，教師要不斷探索和改進(jìn)利用、拓展錯(cuò)誤資源的方式方法，幫助學(xué)生調(diào)整認(rèn)知偏差，打破思維定式，將錯(cuò)誤資源變廢為寶，讓錯(cuò)誤轉(zhuǎn)變成為重要的教學(xué)材料，從而不斷培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，建構(gòu)起系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。