數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)教學(xué)策略

江蘇南通市開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 嚴(yán)亞雄

深度學(xué)習(xí)是為了主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，也是為了建構(gòu)知識之間的關(guān)聯(lián)，具有典型的探究性以及聯(lián)結(jié)性特點(diǎn)。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)的不僅是知識本質(zhì)層面的縱向構(gòu)建，還有關(guān)聯(lián)層面的橫向貫通，除此之外，還包括多元的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用實(shí)踐。借助多元聯(lián)結(jié)，既能夠使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿靈動性、深刻性，也有利于幫助學(xué)生重新架構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在秩序，提升自主學(xué)習(xí)力以及學(xué)科綜合素養(yǎng)。

一、借助問題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)深入知識建構(gòu)

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的本質(zhì)所在，更是引發(fā)數(shù)學(xué)思考的動力和引擎。由此可見，問題導(dǎo)學(xué)所呈現(xiàn)的不僅僅是具體的教學(xué)方式，更是一種特殊的教學(xué)理念。教師應(yīng)借助問題創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，通過問題的引入引發(fā)認(rèn)知沖突，推進(jìn)學(xué)生的思維，促使學(xué)生展開更深層面的數(shù)學(xué)思考和探究。而問題導(dǎo)學(xué)，可以選擇大問題導(dǎo)學(xué)，也可以借助問題鏈導(dǎo)學(xué)等方式，其所涉及的問題，可以是完全結(jié)構(gòu)性問題，還可以列舉不完全結(jié)構(gòu)性問題。在這些問題的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生以及發(fā)展過程，并推動自身完成數(shù)學(xué)知識的縱向構(gòu)建。

例如，在教學(xué)“三角形、平行四邊形和梯形”一課時，教師可以設(shè)計(jì)以下導(dǎo)學(xué)問題：（1）通過對比，這三種圖形中哪一種的穩(wěn)定性最強(qiáng)？（2）現(xiàn)實(shí)生活的建筑中，有哪些體現(xiàn)？（3）三角形和平行四邊形以及梯形之間是否存在內(nèi)在聯(lián)系？（4）它們的內(nèi)角各自具有怎樣的特點(diǎn)？

通過這些問題的引導(dǎo)，能夠?qū)⑵矫鎴D形和生活中的建筑原理相關(guān)聯(lián)，在引發(fā)學(xué)生自主思考的同時自然地引出本課內(nèi)容，既是對學(xué)生視野的有效拓展，也能夠助其在生活中養(yǎng)成良好的勤于觀察以及勤于思考的習(xí)慣。學(xué)生能夠基于數(shù)學(xué)思維體會生活中的各種事物，既能夠呈現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)用性的特點(diǎn)，也能使學(xué)生從中體會數(shù)學(xué)知識的魅力。

可見，問題是引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵密鑰，如果能夠緊抓“問題”，就能夠在學(xué)習(xí)的過程中綱舉目張，能夠在問題的引導(dǎo)下，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心以及求知渴望，會自主借助現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗(yàn)展開分析以及探究，主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的奧秘。這樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不再停留于表面，而是深入數(shù)學(xué)知識的內(nèi)核深處，自然就有效地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升。

二、借助類化串聯(lián)，推進(jìn)深度數(shù)學(xué)理解

類化的根本就是針對同類問題基于相同的解決方式將其關(guān)聯(lián)在一起。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開自主遷移，使學(xué)生通過對比、聯(lián)想等一系列方法，完成知識的橫向貫通。類化聯(lián)結(jié)，簡單地說就是求同、求異，不僅要了解基本概念，也要能夠體會共性和個性之間的關(guān)系，順利解決問題。通過類化的方式，能夠簡化學(xué)生對數(shù)學(xué)基本原理的理解難度，還能夠使學(xué)生更充分地體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識比”時，筆者首先向?qū)W生展示了一個圓形，目的就是引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合將直觀的“分?jǐn)?shù)”和抽象的“比”進(jìn)行關(guān)聯(lián)。筆者依次向?qū)W生出示不同的圓：平均分成2份、3份、4份以及5份等，將其各自涂上兩種不同的顏色，學(xué)生們根據(jù)圓形被平均分的份數(shù)，分別表示為1：1、1：2、1：3等。而且學(xué)生們在直觀圖形的幫助下，能夠較為準(zhǔn)確地表達(dá)出這些比所表示的意義。在這一基礎(chǔ)上，筆者將顏色增加為3種、4種等，將學(xué)生的思維引向深處。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)具備了之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，所以能夠順利地將其遷移至三種量以及四種量的比中，促進(jìn)了思維的縱深拓展，深化了認(rèn)知。學(xué)生不僅完全置身于除法、分?jǐn)?shù)以及比之間的立體關(guān)聯(lián)，而且能夠基于份數(shù)的改變實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化。通過直觀圖形所呈現(xiàn)的意義，學(xué)生自然能夠聯(lián)想到生活中的三個量的比，例如，在混凝土中水泥、黃沙以及石子的比，還有我們生活中每天都要用到的金龍魚1：1：1等，能夠充分體會到“比”這一概念之于“分?jǐn)?shù)”的優(yōu)越性，那就是可以將多個量直觀地進(jìn)行呈現(xiàn)，這是分?jǐn)?shù)以及除法都無可比擬的特殊價值。

上述教學(xué)過程中，所呈現(xiàn)的比實(shí)際上都屬于同類量的比，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生將其過渡至“不同量的比”之后，學(xué)生們才能真正觸及更深層面的本質(zhì)屬性，才能對這一概念的外延和內(nèi)涵理解的更深入、更透徹、更完整，還能夠從中真正體會到兩種量之間的正比例關(guān)系，這也能為接下來更深層面的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的根基。通過類化聯(lián)結(jié)的方式，能夠使學(xué)生基于簡約深入觸及豐富。

三、借助變式應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)高階思維

學(xué)生針對問題的解決過程，就是綜合利用現(xiàn)有的知識而展開的多元實(shí)踐的過程。對學(xué)生而言，如果善于學(xué)習(xí)，就能夠主動探索其中的聯(lián)系，能夠立足于簡單的聯(lián)結(jié)處發(fā)掘更豐富的聯(lián)系。通過多重關(guān)聯(lián)的發(fā)現(xiàn)，能夠推動學(xué)生展開知識的多元實(shí)踐，順利解決問題。而學(xué)生也會立足于實(shí)踐，促進(jìn)思維的不斷進(jìn)階，推動學(xué)科素養(yǎng)呈現(xiàn)螺旋式的提升。

例如，在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識”時，教材中所呈現(xiàn)的內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生了解圓柱展開圖，特別是圖中長方形的長與寬和圓柱體之間的關(guān)系。了解這一內(nèi)容之后，基本就能夠完成教材所呈現(xiàn)的教學(xué)任務(wù)。但是對于學(xué)生來說，這是一個難得的充分體會平面圖形和立體圖形之間豐富關(guān)系的機(jī)會。基于此，筆者緊抓這一機(jī)會對其進(jìn)行了拓展變式：首先，向?qū)W生展示兩個大小相同的圓，并就此引導(dǎo)學(xué)生展開思考：如果將其變成一個圓柱可以配哪些圖形？有學(xué)生認(rèn)為可以是正方形，有學(xué)生認(rèn)為可以是長方形，還有學(xué)生提出了平行四邊形。在激烈討論的過程中，有學(xué)生質(zhì)疑平行四邊形究竟是否合適。為了驗(yàn)證這一問題，學(xué)生們展開了分組動手操作，通過平行四邊形和圓形之間的對接，看看能否將其成功地組成一個圓柱。通過這一動手操作過程，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：圓筒的兩端可以和圓緊密對接，能夠組成圓柱。之后筆者將學(xué)生思維引向深處：對于這個平行四邊形而言，和所圍成的圓柱之間具有怎樣的關(guān)聯(lián)？然后筆者向?qū)W生呈現(xiàn)已經(jīng)圍成的圓柱，引導(dǎo)學(xué)生探究其間的關(guān)系。學(xué)生們在不斷展開和連接中發(fā)現(xiàn)，原來圓柱的高實(shí)際上就是平行四邊形的高。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，選擇以原有教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，并對其進(jìn)行適度的拓展以及合理的變式，既有助于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，也能夠使學(xué)生打開思路，拓展學(xué)習(xí)方向，實(shí)現(xiàn)了知識容量以及思維空間的縱深拓展，而學(xué)生也能夠在這一過程中真正經(jīng)歷一次超越教材的探究之旅，印象更加深刻?？梢?，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行變式化運(yùn)用可以促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的提升。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式運(yùn)用的過程中，教師需要對難度進(jìn)行適度把握，這樣才能讓學(xué)生的變式應(yīng)用更高效。

總之，對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程而言，呈現(xiàn)的不僅是縱向構(gòu)建以及橫向貫通，還包括多元的動手實(shí)踐，而學(xué)生能夠在這一過程中自主地鏈接舊知、展開探索，從而獲得能力以及知識等諸多層面的不斷進(jìn)階。這樣的教學(xué)方式，是立足于不斷拓展、不斷超越以及不斷創(chuàng)新而實(shí)現(xiàn)的更深刻的學(xué)習(xí)。多元聯(lián)結(jié)教學(xué)，有利于促進(jìn)學(xué)生“知”與“智”、“知”與“能”等諸多層面的相互轉(zhuǎn)化，有利于促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)的不斷提升。