整體建構(gòu)，延伸發(fā)展，提升素養(yǎng)

何佳丹

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是掌握基本技能和基本知識(shí)的過(guò)程，更要使學(xué)生明確學(xué)科知識(shí)構(gòu)成的基本結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中教師嘗試用結(jié)構(gòu)化觀點(diǎn)和方式把握、處理教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，既掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，也能連點(diǎn)成線，連線成面，完善知識(shí)框架體系，促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化教學(xué);內(nèi)化知識(shí);完善體系;提升素養(yǎng)

美國(guó)著名教育家布魯納曾指出，不管是哪門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)，首先都是讓學(xué)生了解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)[1]。目前的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容按照不同領(lǐng)域，根據(jù)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展規(guī)律，分學(xué)段依次展開(kāi)教授。實(shí)踐教學(xué)中，多數(shù)教師唯教材是從，根據(jù)教材編排內(nèi)容依次展開(kāi)教學(xué)進(jìn)度安排。然而，每個(gè)學(xué)段學(xué)習(xí)內(nèi)容前后有一定的時(shí)間間隔，完全照著教材教，對(duì)教學(xué)內(nèi)容不加處理，長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)認(rèn)知容易產(chǎn)生遺忘和斷層，出現(xiàn)“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”的現(xiàn)象，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升。在日常教學(xué)中，教師要提升對(duì)上述問(wèn)題的重視程度，強(qiáng)化教學(xué)模式創(chuàng)新和改革，并嘗試通過(guò)結(jié)構(gòu)化的方式對(duì)教材進(jìn)行處理，在提升教學(xué)效率的同時(shí)，達(dá)到“見(jiàn)木又見(jiàn)林”的效果[2]。以下是筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐中的幾點(diǎn)思考。

一、自主實(shí)踐，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

當(dāng)前素質(zhì)教育改革，對(duì)學(xué)生的知識(shí)實(shí)踐運(yùn)用能力培養(yǎng)重視程度較高，教學(xué)需要進(jìn)一步加強(qiáng)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。教師積極鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)、探索、體驗(yàn)、感悟背后的數(shù)學(xué)思想和方法，并在實(shí)踐活動(dòng)中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生自身經(jīng)歷、體驗(yàn)的有效融合，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以教學(xué)“克與千克”設(shè)計(jì)的幾個(gè)片段為例展開(kāi)說(shuō)明。

1.經(jīng)歷過(guò)程，豐富體驗(yàn)

如在“克與千克”教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了一系列活動(dòng)過(guò)程：一是“掂一掂”，先掂一掂一個(gè)2分硬幣（約重1克），繼續(xù)掂一掂其他1克和幾克物品;二是“猜一猜”，一個(gè)雞蛋有多重，一個(gè)蘋(píng)果有多重;三是“稱(chēng)一稱(chēng)”，利用電子秤確認(rèn)雞蛋和蘋(píng)果的準(zhǔn)確質(zhì)量，看看自己猜得是否接近;四是“想一想”，50個(gè)雞蛋相當(dāng)于幾個(gè)2分硬幣那么重？1袋100克的黃豆相當(dāng)于幾個(gè)50克雞蛋那么重？

學(xué)生在這種有層次、豐富的活動(dòng)中經(jīng)歷了初步體驗(yàn)1克—再次感知1克—對(duì)比推理1克與幾克的探索過(guò)程。在這樣的自主實(shí)踐后，學(xué)生對(duì)1克的質(zhì)量概念的知識(shí)建構(gòu)是清晰且深刻的。學(xué)生不僅獲得了對(duì)1克和幾克物品質(zhì)量的體驗(yàn)，還在愉快的系列活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)展了他們的操作、推理能力。

2.獨(dú)立探究，自主感悟

學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。教學(xué)過(guò)程的核心是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生充分發(fā)揮自己的獨(dú)立性和主動(dòng)性。

“克與千克”教學(xué)中，學(xué)生在掂一掂活動(dòng)中，找到了2分硬幣作為標(biāo)準(zhǔn)，去和其他物品比較，差不多重的就是1克，還發(fā)現(xiàn)雞蛋和蘋(píng)果比2分硬幣重得多。

上述獨(dú)立探究活動(dòng)中，學(xué)生自主感悟物品的質(zhì)量，尋找到比較的標(biāo)準(zhǔn)，并自主運(yùn)用比較策略辨別物品的輕重。學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是建立在自己獨(dú)立探究的基礎(chǔ)之上，學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，而非教師單向的傳遞知識(shí)與技能。

3.有序操作，建構(gòu)知識(shí)

在認(rèn)識(shí)“克”環(huán)節(jié)之后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)認(rèn)識(shí)“千克”環(huán)節(jié)：（1）說(shuō)一說(shuō)你帶的（? ）重1千克;（2）掂一掂其他同學(xué)的1千克物品;（3）辨一辨，大家的1千克一樣重嗎？ 從中發(fā)現(xiàn)1000克=1千克;（4）想一想，多少個(gè)50克的雞蛋重1千克呢？幾個(gè)2分硬幣重1千克？

整節(jié)課的設(shè)計(jì)上，教師根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，依次展開(kāi)每一環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)，從較輕物品的操作認(rèn)識(shí)“克”，遷移經(jīng)驗(yàn)到較重物品的操作認(rèn)識(shí)“千克”，最后溝通“克”與“千克”。每一個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)踐活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷有序的操作：具體實(shí)物感知—比較分析—推理發(fā)現(xiàn);在操作中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解從初步的知覺(jué)體驗(yàn)，內(nèi)化為自主感悟，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)的完整建構(gòu)。學(xué)生通過(guò)有序擺弄和操作獲取知識(shí)，理解知識(shí)，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)智慧。

二、關(guān)聯(lián)溝通，完善知識(shí)框架體系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。

1.新課教學(xué)中有效啟發(fā)提問(wèn)，溝通前后知識(shí)脈絡(luò)

教師在傳授新知的過(guò)程中，要注重對(duì)舊知的及時(shí)溝通和關(guān)聯(lián)，同時(shí)從系統(tǒng)、整體的角度出發(fā)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新、舊知識(shí)的合理銜接，為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的全方位展現(xiàn)提供平臺(tái)[2]。

如人教版五年級(jí)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)教學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握商不變規(guī)律，理解分?jǐn)?shù)的意義，知道分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系這些重要基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開(kāi)學(xué)習(xí)的。新知探索發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，多數(shù)教師都會(huì)有意識(shí)地展開(kāi)溝通聯(lián)系，按照教材中原話進(jìn)行提問(wèn)：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，你能說(shuō)明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎（圖3-1）？

原問(wèn)題中提示語(yǔ)過(guò)多，如果照搬教材的提示語(yǔ)應(yīng)用于課堂教學(xué)，學(xué)生往往處于被動(dòng)接受狀態(tài)，失去了獨(dú)立思考空間，不能很好地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。被教師牽引著去回憶分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，商不變規(guī)律，并非學(xué)生自發(fā)尋找，建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。思考的方向和內(nèi)容都是教師給予的，不利于后續(xù)學(xué)生的自主發(fā)展。筆者在教學(xué)這部分內(nèi)容前，也一直在思考，如何設(shè)計(jì)能讓學(xué)生成為自主研究者，啟發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)聯(lián)通的前序知識(shí)，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)框架？幾次嘗試后，有了下面的教學(xué)片段：

讀一讀剛剛你們總結(jié)的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，0除外，分?jǐn)?shù)大小不變。對(duì)于今天的發(fā)現(xiàn)，你有沒(méi)有一種似曾相識(shí)的感覺(jué)？學(xué)生提到以前學(xué)習(xí)過(guò)小數(shù)的基本性質(zhì)，商不變規(guī)律，積的變化規(guī)律和積不變規(guī)律。教師將學(xué)生回憶起的知識(shí)內(nèi)容逐一呈現(xiàn)（圖3-2）。通過(guò)觀察篩選，學(xué)生意識(shí)到原來(lái)商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)在語(yǔ)言描述上是那么相似。隨后就有學(xué)生從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系角度解釋商不變規(guī)律與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，進(jìn)一步梳理溝通，深入感受各部分之間的密切聯(lián)系。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

教師的啟發(fā)式提問(wèn)“對(duì)于今天的發(fā)現(xiàn)，你有沒(méi)有一種似曾相識(shí)的感覺(jué)？”，觸發(fā)學(xué)生的知識(shí)記憶庫(kù)，去搜索相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了與前序知識(shí)之間的有效溝通。教師通過(guò)新授課上的啟發(fā)式問(wèn)題引導(dǎo)，幫助學(xué)生了解知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生把握結(jié)構(gòu)后自主建構(gòu)學(xué)習(xí)的積極狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)前后知識(shí)從孤立走向結(jié)構(gòu)，也讓后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)有章可循。如后面再學(xué)習(xí)相關(guān)新知：比的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生就能夠主動(dòng)運(yùn)用已有方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)正遷移，喚起對(duì)之前舊知內(nèi)容的聯(lián)系，從而逐步構(gòu)建新的系統(tǒng)性知識(shí)結(jié)構(gòu)（如圖3-3）。

2.復(fù)習(xí)課上合理整合內(nèi)容，建構(gòu)完善知識(shí)體系

在平時(shí)的教學(xué)中，教師要吃透教材，既有對(duì)每一學(xué)段教材的局部理解，也要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)全套教材有整體把握，處理好局部知識(shí)與整體框架，讓教學(xué)不再零散、碎片化[3]。復(fù)習(xí)課上，教師合理整合各個(gè)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，跨越教材編排限制，打破常規(guī)單元內(nèi)知識(shí)梳理，找到銜接點(diǎn)重組關(guān)聯(lián)，將構(gòu)成一個(gè)具有更大包攝性的知識(shí)系統(tǒng)。

例如，在圓柱圓錐單元復(fù)習(xí)課中，教師通常會(huì)先對(duì)單元知識(shí)展開(kāi)梳理，再結(jié)合練習(xí)進(jìn)行鞏固和提升。也有教師的處理別出心裁，立意深遠(yuǎn)。

教師首先和學(xué)生回顧所學(xué)的不僅有圓柱和圓錐兩類(lèi)圖形相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，還有熟悉的其他立體圖形（圖4-1）。課堂伊始，教師呈現(xiàn)了圓柱、長(zhǎng)方體、正方體、圓錐、球、三棱柱多個(gè)立體圖形，并提問(wèn)哪些圖形可以和圓柱分為一類(lèi)？說(shuō)一說(shuō)你的理由，他們有什么共同之處？在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生暢所欲言。有學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方體、正方體和圓柱可以分為一類(lèi)，它們都是直柱體，體積公式都是“底面積×高”。此刻馬上有學(xué)生補(bǔ)充，三棱柱也符合直柱體的特征，上下底面完全相同。至此，教師再次引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖形除了這些共同之處以外，你還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？細(xì)心的學(xué)生開(kāi)始關(guān)注到，這些直柱體不僅上下底面完全相同，它們的表面積都可以用“2個(gè)底面積+1個(gè)側(cè)面積”計(jì)算。其余學(xué)生若有所思，原來(lái)表面積也有共通之處。隨著思考的深入，又有人意識(shí)到側(cè)面展開(kāi)都是長(zhǎng)方形，側(cè)面積計(jì)算有一個(gè)通用的公式“底面周長(zhǎng)×高”，教師還結(jié)合課件對(duì)四個(gè)圖形側(cè)面依次展開(kāi)呈現(xiàn)，讓所有的學(xué)生直觀看到側(cè)面積情況（圖4-2），建立表象。隨即又有學(xué)生提出，圓錐也可以和圓柱是一類(lèi)，它們都有部分面是圓形的。

課堂中，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極表達(dá)自己的想法和意見(jiàn)，在交流碰撞中學(xué)生不斷修正自我，促進(jìn)思維迸發(fā)，在密切的師生交互中，學(xué)生都找到了和圓柱分為一類(lèi)的這些立體圖形的共性，通過(guò)簡(jiǎn)單的歸類(lèi)，不僅分出來(lái)類(lèi)別，更是尋找到了看似不同形狀的立體圖形之間千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，不僅有復(fù)習(xí)之前已經(jīng)掌握的，也有在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步挖掘的新發(fā)現(xiàn)、新思考。

在給圓柱找同類(lèi)的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生不僅加深對(duì)本單元兩種立體圖形的認(rèn)知和理解，復(fù)習(xí)圓柱圓錐的特征、表面積、體積等知識(shí)，還進(jìn)一步全面認(rèn)識(shí)、充分掌握以上不同立體圖形之間的整體聯(lián)系，挖掘出共性。教師精心整合素材，關(guān)聯(lián)溝通，從局部走向整體，展開(kāi)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的立體圖形知識(shí)網(wǎng)格，促使學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化，深刻感悟知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，豐富完善已有認(rèn)知。不同于尋常復(fù)習(xí)整理課，僅僅立足本單元內(nèi)知識(shí)，而是以更上位視角，建構(gòu)出立體圖形特征更大的框架體系（如圖4-3）。復(fù)習(xí)課上的合理溝通聯(lián)結(jié)，展開(kāi)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，將原本復(fù)雜知識(shí)進(jìn)行條理化和直觀化處理，有助于挖掘數(shù)學(xué)概念潛在聯(lián)系，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，瞻前顧后，溝通知識(shí)的前聯(lián)和后延，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)途徑。

三、巧設(shè)練習(xí)，促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化發(fā)展

練習(xí)是學(xué)生形成完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)不可缺少的環(huán)節(jié)，是鞏固知識(shí)，形成技能的基本教學(xué)形式，是培養(yǎng)學(xué)生能力、開(kāi)發(fā)學(xué)生思維的重要手段，是滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的助推器。教師巧設(shè)練習(xí)，設(shè)計(jì)有層次的練習(xí)，按照知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生思維的發(fā)展特征，階梯型一步步呈現(xiàn)題目，不斷深入，能使新知識(shí)和思維方式被學(xué)生同化并融會(huì)貫通加以運(yùn)用。學(xué)生在練習(xí)中不斷學(xué)習(xí)、思考，尋找到更多的知識(shí)延伸點(diǎn)，思維得以升華，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化發(fā)展。

如圖5-1，圓柱圓錐練習(xí)課中，教師設(shè)計(jì)了下面這組階梯型練習(xí)，依次呈現(xiàn)給學(xué)生。

問(wèn)題（1）：圖1和圖2分別繞著軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形體積比是多少？

問(wèn)題（2）：圖1和圖2分別繞著軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形體積比是多少？

問(wèn)題（3）：求圖1繞著軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形紅色部分與藍(lán)色部分的體積比是多少？

1.基礎(chǔ)練習(xí)——鞏固知識(shí)，提升技能

問(wèn)題（1）學(xué)生基本都明確長(zhǎng)方體各部分與形成的圓柱各部分的關(guān)系，能正確找到兩個(gè)圓柱的半徑和高。主要有以下兩種解決方法：

一半以上學(xué)生采用方法1先計(jì)算出兩個(gè)圓柱的體積，再化簡(jiǎn)得到體積比5∶3。也有少數(shù)學(xué)生在計(jì)算上進(jìn)行簡(jiǎn)化，不計(jì)算出體積直接化簡(jiǎn)得到5∶3。交流比較后，大家比較贊賞方法2，在計(jì)算上更方便。于是教師追問(wèn)：從方法2中你知道結(jié)果5和3分別是這個(gè)圓柱的哪一部分嗎？尋著化簡(jiǎn)的痕跡，學(xué)生很快確定就是原來(lái)圓柱的半徑。有學(xué)生馬上明白了：體積比就是圓柱的半徑之比啊，看來(lái)以后不用那么麻煩去計(jì)算了。

這個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)不僅鞏固學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)前后各部分之間的聯(lián)系，掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算，更是通過(guò)同一個(gè)長(zhǎng)方形讓學(xué)生進(jìn)一步優(yōu)化計(jì)算技能，感受到繞長(zhǎng)和寬分別旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的體積比就是對(duì)應(yīng)的半徑之比，為后續(xù)感悟更深層次的數(shù)學(xué)內(nèi)涵打下基石。

2.變式練習(xí)——培養(yǎng)能力，靈活思維

問(wèn)題（2）一出，馬上有學(xué)生開(kāi)始動(dòng)筆計(jì)算了，也有學(xué)生繼續(xù)觀察屏幕中的兩幅圖，不動(dòng)筆就舉手示意知道結(jié)果。采用計(jì)算方法的學(xué)生認(rèn)為兩個(gè)三角形分別旋轉(zhuǎn)得到圓錐，找到半徑和高，算出圓錐的體積快速化簡(jiǎn)后是5∶3。也有學(xué)生覺(jué)得不需要那么麻煩去計(jì)算了。現(xiàn)在的兩個(gè)圓錐和剛才的對(duì)應(yīng)的圓柱等底等高，圓錐體積就是原來(lái)圓柱的三分之一，圓柱體積比是5∶3，那么圓錐體積比也是5∶3。

問(wèn)題（2）在問(wèn)題（1）的基礎(chǔ)上稍加變化，平面圖形從長(zhǎng)方形變?yōu)槿切?，旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形從圓柱變?yōu)榕c它等底等高的圓錐。既是對(duì)問(wèn)題（1）的鞏固，又是進(jìn)一步的延伸與拓展。受問(wèn)題（1）的經(jīng)驗(yàn)積累遷移，獲得了解決這類(lèi)問(wèn)題的思路，學(xué)生在計(jì)算上更簡(jiǎn)便。還有主動(dòng)延伸溝通圓柱與圓錐的關(guān)系，不計(jì)算就解決問(wèn)題的，將圓柱圓錐知識(shí)寓于知識(shí)結(jié)構(gòu)中讓學(xué)生聯(lián)系溝通。雖然這些辦法都可以解決問(wèn)題，但背后體現(xiàn)思維的深度和廣度卻是不一樣的，變式練習(xí)讓不同學(xué)力的學(xué)生的思維得到不同的發(fā)展與提升，有利于提高學(xué)生思維的靈活性。

3.發(fā)展練習(xí)——促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化

問(wèn)題（3）設(shè)計(jì)了有難度的發(fā)展題目，難在思維上，但難而有度，難而可攀。

教學(xué)片段回顧：求圖1繞著軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形紅色部分與藍(lán)色部分的體積比是多少？幾乎是看到問(wèn)題后，就有學(xué)生大喊1∶1，期間也有反對(duì)聲音說(shuō)1∶2。追問(wèn)認(rèn)為是1∶1的學(xué)生是怎么想的，他們認(rèn)為紅色和藍(lán)色的平面圖形的面積比是1∶1，那么旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形的體積比當(dāng)然也是1∶1。這個(gè)理由得到了很多支持。再詢(xún)問(wèn)1∶2的學(xué)生是怎么想的，他的思考是紅色旋轉(zhuǎn)出來(lái)的是一個(gè)圓錐，整個(gè)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得到的是圓柱，圓錐和圓柱的體積比應(yīng)該是1∶3，那么剩下藍(lán)色部分旋轉(zhuǎn)出來(lái)的體積是圓柱的三分之二，所以紅色和藍(lán)色部分對(duì)應(yīng)立體圖形的體積比是1∶2。此話一出，不少剛才還覺(jué)得是1∶1的學(xué)生就馬上換陣營(yíng)了。當(dāng)然還是有部分學(xué)生想不明白，仍然堅(jiān)持1∶1確實(shí)很有道理。

同一年齡階段的小學(xué)生中，不同的個(gè)體可能表現(xiàn)出不同的水平。始終堅(jiān)持認(rèn)為1∶1的這類(lèi)學(xué)生只達(dá)到了空間表象的水平，這是受平面圖形的表象干擾，無(wú)法正確想象出變化后的立體圖形的樣子，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

此處教師特意在學(xué)生有了初步的抽象思考和想象后再呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的立體圖形。通過(guò)從抽象想象到具體圖形的呈現(xiàn)不斷提高學(xué)生的想象認(rèn)知水平。學(xué)生通過(guò)直觀觀察意識(shí)到不能被平面圖形的表象迷惑，輕易下結(jié)論，還是得仔細(xì)分析平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形特征。

從基礎(chǔ)題到變式題再到發(fā)展題，對(duì)學(xué)生的思維挑戰(zhàn)一步步提升。學(xué)生逐漸經(jīng)歷了解決這類(lèi)問(wèn)題思維方法的建立到應(yīng)用再到最后的打破，層次分明。練習(xí)設(shè)計(jì)要求變，不斷激活學(xué)生的思維，開(kāi)闊解題思路，提供寬廣的思維空間，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力;聯(lián)系設(shè)計(jì)更要求聯(lián)，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，促使學(xué)生不斷進(jìn)行思維碰撞，挖掘知識(shí)和思維的潛在聯(lián)系，提升思維的全面性、有序性、系統(tǒng)性和深刻性，促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑。教學(xué)中，教師要組織學(xué)生經(jīng)歷自主實(shí)踐過(guò)程，體驗(yàn)、感悟、內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)。教學(xué)內(nèi)容的合理設(shè)計(jì)與整合，助力學(xué)生逐步構(gòu)建起前后知識(shí)的橋梁，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)知識(shí)形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。巧設(shè)層次分明的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維有序性發(fā)展和全面性發(fā)展，不斷走向深處，發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳琦，劉儒德.當(dāng)代教育心理學(xué)：第二版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007：162.

[2]劉莉.見(jiàn)木又見(jiàn)林：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的思考與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)之友，2018（12）：26-29.

[3]焦肖燕.在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中讓學(xué)生見(jiàn)“樹(shù)木”更見(jiàn)“森林”：《面積單位》教學(xué)片段與反思[J].江蘇教育，2012（28）：54-55.

[4]余麗娟.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化的培養(yǎng)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（6）：121-122.

[5]吳玉國(guó).走向深度的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)[J].江蘇教育，2017（2）：67.

[6]錢(qián)守旺.打造動(dòng)感課堂的66個(gè)細(xì)節(jié)[M].福州：福建教育出版社，2018-06：45-48.

編輯 李建軍