橢圓的參數(shù)弦方程及其應(yīng)用

連毅端 (福建省廈門外國語學(xué)校石獅分校 362700)

1 橢圓的參數(shù)弦方程

圖1

2 證明

3 應(yīng)用

圖2

證明設(shè)M(m,0),N(n,0)，點A,B,C,D對應(yīng)的參數(shù)分別為2θ1,2θ2,2θ3,2θ4．

根據(jù)橢圓的參數(shù)弦方程可知

練習：下面一題也可以采用類似的方法(橢圓的參數(shù)弦方程)來處理．另外，如果把線段EG延長交橢圓于兩點，通過橢圓中的蝴蝶定理就很容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論顯然成立，有興趣的讀者不妨試一試．

圖3

(1)求點B坐標和直線l1的方程；

(2)求證：EF1=GF1．