考慮不確定性因素影響的不同橋梁構(gòu)件地震易損性分析

周 冬

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 渭南 714099)

地震會給人類帶來巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失,如何增加建筑物的抗震性能,對于工程界和科學(xué)界而言一直是一個(gè)熱門話題,從而促進(jìn)了工程結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展,經(jīng)過多年的發(fā)展和完善,基于性能的地震工程和抗震設(shè)計(jì)逐漸被廣大工程界人士接受和采納[1-3]。但是,由于人類目前對地震的了解以及其他領(lǐng)域知識的局限性,造成了對于事物本身認(rèn)知的隨機(jī)性和不確定性,如何將這些隨機(jī)性和不確定性進(jìn)行量化研究[4-6],成為提高建筑物抗震設(shè)計(jì)的一大趨勢,這就是所謂的地震易損性分析,其將概率論和不確定因素相結(jié)合,最終得到不同不確定因素影響下地震的損失量化評估[7]。

21世紀(jì)以來,我國的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)取得了飛躍式發(fā)展,其中,橋梁總長度已躍居世界第一,一批地處地質(zhì)復(fù)雜區(qū)的特高、特大、特長橋梁相繼建成通車,給我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)注入新的活力。但是因我國地處環(huán)太平洋和歐亞地震帶交界中心,地震發(fā)生頻率較高,這就更需要做好橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì),做好地震災(zāi)害損失評估,提高橋梁的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)。前人研究表明:橋梁所處的地質(zhì)環(huán)境、水文環(huán)境以及本身的結(jié)構(gòu)形式等均會對地震易損性產(chǎn)生影響[8-11],這些因素均是通過勘察、測量、試驗(yàn)等可獲得的確定性因素;當(dāng)考慮一些不確定和隨機(jī)因素時(shí),往往會利用概率和相關(guān)理論,馮清海[12]、吳文朋等[13-14]、李立峰等[15]均對不確定和隨機(jī)變量影響下的橋梁易損性做了初步的分析,得到了一些對現(xiàn)場設(shè)計(jì)施工有用的結(jié)論。

在前人研究經(jīng)驗(yàn)和理論基礎(chǔ)上,以陜西某雙幅高速公路橋梁為分析對象,采用正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布以及均勻分布3種概率分布形式,結(jié)合不同構(gòu)件的損傷狀態(tài)和不確定性,對6種工況下的橋梁地震易損性進(jìn)行了分析,以期為工程實(shí)踐提供幫助。

1 工程背景

陜西西安某橋梁為一座雙幅高速公路橋梁,跨徑形式為4×30 m=120 m,屬雙向6車道路面,橋梁寬度為43 m(單幅橋?qū)?9 m,中央隔離帶5 m),橋梁縱向坡度為1.2%,橫向坡度為2%。橋梁上部結(jié)構(gòu)由8片預(yù)應(yīng)力T型梁組成,混凝土強(qiáng)度為C40,下部結(jié)構(gòu)為10 m高的排架墩(3×1.4 m圓柱+2 m×1.6 m矩形蓋梁),材料為C30混凝土,橋臺主要為樁基支撐的座式橋臺,為9.7 m,樁基深度約為8.5 m,支座包括鉛芯橡膠支座和板式橡膠支座,橋梁的布置結(jié)構(gòu)形式見圖1。

圖1 橋梁的結(jié)構(gòu)布置形式示意(單位:cm)Fig.1 Structure layout of the bridge (unit:cm)

2 工況及分析過程簡介

2.1 工況及構(gòu)件設(shè)置

將建模分析的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分類:結(jié)構(gòu)層次類不確定性參數(shù)(SU,uncertainty parameters of hierarchical structure)、材料層次類不確定性參數(shù)(MU,uncertainty parameters of material hierarchy)以及邊界條件類不確定性參數(shù)(BU,uncertainty parameter of boundary condition class),地震波不確定性表示為(RTR,only consider the record-to-record),全要素表示為(ALL,uncertainty of all modeling related parameters),關(guān)鍵要素表示為(KEY,uncertainty of key related parameters),共設(shè)置6種工況,見表1。計(jì)算對象主要考慮橋梁的橋墩、板式支座、鉛芯支座以及橋臺4種構(gòu)件,損傷狀態(tài)分為:輕微損傷、中度損傷、嚴(yán)重?fù)p傷以及完全破壞4類。

表1 工況計(jì)算說明

2.2 分析過程

橋梁地震易損性分析中,首先假定抽樣次數(shù)等于地震波數(shù),其計(jì)算流程如下:(1)選取工程算例原型,分析需要考慮的不確定性因素,假設(shè)有k個(gè)不確定因素[X1,X2,X3,…,Xk];(2)確定不確定因素的概率分布模型,一般包括:正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布以及均勻分布3種概率分布形式;(3)將地震波信息輸入模型,確定地震波數(shù)量N和地震強(qiáng)度參數(shù)IM;(4)根據(jù)概率分布函數(shù),進(jìn)行N次分層抽樣,得到N個(gè)參數(shù)樣本,建立有限元分析模型;(5)將有限元分析模型與地震波隨機(jī)組合,獲得地震波IM值和工程需求參數(shù)的最大響應(yīng)值;(6)確定不同構(gòu)件的損傷極限狀態(tài)和不確定性;(7)建立不同構(gòu)件的概率地震需求模型,計(jì)算不同構(gòu)件的損傷超越概率,獲得地震易損曲線,結(jié)合構(gòu)件的極限損傷指標(biāo),構(gòu)建起地震易損性函數(shù),計(jì)算強(qiáng)度均值、標(biāo)準(zhǔn)差,探討各因素對易損性的影響[16]。

地震易損性函數(shù)為

P[D≥DSi|IM]=

(1)

其中:DSi表示第i種損傷狀態(tài)下的損傷指標(biāo)值;IMmi表示第i種損傷狀態(tài)下的地震強(qiáng)度均值;a、b表示計(jì)算回歸參數(shù);ζβi表示修正的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(離差);βD|IM表示橋梁構(gòu)件的總的不確定性;βCi表示對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

3 結(jié)果分析

3.1 不同構(gòu)件失效概率分析

不同極限損傷狀態(tài)下,橋梁構(gòu)件的失效概率曲線與普加速度的關(guān)系(易損曲線)見圖2。從圖2中可以看到:不同損傷狀態(tài)下,構(gòu)件的易損曲線特征不盡相同,從輕微損傷的“S”型逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆茐臅r(shí)的“指數(shù)”型;在輕微損傷、中度損傷以及嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)下,相同普加速度時(shí),鉛芯橡膠支座的失效概率最大,而在完全破損狀態(tài)下,板式橡膠支座的失效概率最大,這是因?yàn)闃蚨諅?cè)向抗推剛度值要遠(yuǎn)小于橋臺的剛性值,在地震波作用下,相對位移響應(yīng)會大于板式橡膠支座及其他橋梁構(gòu)件,但是在完全破損狀態(tài)下,支座的破壞是由落梁破壞決定而非支座本身,由于其搭接長度的關(guān)系,造成破損狀態(tài)下的易損性要小于板式橡膠支座;在4種損傷極限狀態(tài)下,橋墩的失效概率值最低,這是因?yàn)闃蚨盏膹?qiáng)度較大,剛度適中并且具有一定的變形柔性;從整體上看:算例橋梁構(gòu)件未出現(xiàn)單個(gè)構(gòu)件失效概率突變的情形,這是因?yàn)樵摌蛄翰捎昧算U芯橡膠支座和板式橡膠支座相結(jié)合的布置方式,不僅減小了滑移給墩柱造成的損傷,還能通過鉛芯支座來恢復(fù)主梁的變形及位移,進(jìn)而提升橋梁的整體穩(wěn)定性和抗震性。

圖2 不同構(gòu)件易損性曲線對比Fig.2 Comparison of vulnerability curves of different components

相同損傷狀態(tài)下(以中度損傷為例),不同工況下的失效概率值隨譜加速度的關(guān)系(易損性曲線)見圖3。從圖3中可以觀察到:不確定性因素對于橋墩和橋臺的影響程度明顯大于對支座的影響程度,改變不確定因素對支座的地震易損性較小;同一構(gòu)件處,RTR+ALL與RTR+KEY工況下的概率失效值基本相等,表明全要素和關(guān)鍵要素的易損性大致相當(dāng),當(dāng)應(yīng)用于實(shí)際工程時(shí),采用關(guān)鍵因素進(jìn)行簡化計(jì)算,可大大節(jié)省工程量[17];結(jié)構(gòu)層次不確定性要素和材料層次不確定性要素對橋梁構(gòu)件易損性的影響不大,但邊界條件對橋梁構(gòu)件的影響較大,其中:鉛芯橡膠支座和橋臺在僅考慮邊界條件影響時(shí),其失效概率反而大于全要素工況,這是因?yàn)橥瑫r(shí)考慮結(jié)構(gòu)和材料層次時(shí),二者會降低地震易損性,因此,全要素的易損性會低于僅考慮邊界條件的易損性。

圖3 不同工況下易損性曲線對比Fig.3 Comparison of vulnerability curves under different working conditions

3.2 不確定因素對構(gòu)件易損性影響

不同工況下橋梁構(gòu)件的易損性強(qiáng)度均值對比見圖4。從圖4中可以看到:在相同損傷極限狀態(tài)下,RTR+ALL與RTR+KEY工況下的強(qiáng)度均值最小,且二者基本相當(dāng),再次表明了考慮關(guān)鍵因素和全要素的橋梁構(gòu)件易損性基本一致,實(shí)際過程中可以利用關(guān)鍵因素代替全要素進(jìn)行簡化計(jì)算;輕微和中度損傷狀態(tài)下,易損性強(qiáng)度均值大小基本表現(xiàn)為:橋墩>板式橡膠支座>橋臺>鉛芯橡膠支座,嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)下,易損性強(qiáng)度均值大小表現(xiàn)為:橋墩>橋臺>板式橡膠支座>鉛芯橡膠支座,完全破損狀態(tài)時(shí),易損性強(qiáng)度均值大小表現(xiàn)為:橋墩>鉛芯橡膠支座>橋臺>板式橡膠支座;RTR+SU與RTR工況相比,二者的強(qiáng)度均值基本相當(dāng),表明結(jié)構(gòu)層次的不確定性影響相對較小;RTR+MU相較于RTR工況其強(qiáng)度均值略有增加,而RTR+BU相較于RTR工況其強(qiáng)度均值略有增加,特別是橋墩,下降幅度較為明顯。

圖4 不同工況下構(gòu)建易損性強(qiáng)度均值對比Fig.4 Comparison of mean vulnerability strength under different working conditions

表2 橋梁不同構(gòu)件易損性函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(不確定性)對比

4 結(jié)論

(1) 不同損傷極限狀態(tài)下,構(gòu)件的失效超載概率差別較大,當(dāng)在輕微、中等和嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)下時(shí),鉛芯橡膠支座的失效概率最大,當(dāng)處于完全破損狀態(tài)下時(shí),板式橡膠支座的失效概率最大,這與落梁破壞有關(guān)。

(2) 邊界不確定性對于橋梁構(gòu)件易損性的影響程度大于結(jié)構(gòu)和材料層次的影響,結(jié)構(gòu)層次的影響基本可以忽略;工程實(shí)際應(yīng)用時(shí),可采用關(guān)鍵因子代替全要素進(jìn)行簡化計(jì)算。

(3) 橋梁各構(gòu)件的不確定性離差差別較大,易損性函數(shù)度對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差取值范圍較大(0.359～0.912),傳統(tǒng)的組合離差取值方法不具有普適性,需視具體情況進(jìn)行調(diào)整。