基于多重分析模型綜合的深基坑穩(wěn)定性評價及變形趨勢判斷

武 韜,馬敏杰,羅紹仟

(國家林業(yè)和草原局昆明勘察設(shè)計院,云南 昆明 650216)

隨著我國城市建設(shè)的不斷發(fā)展,基坑工程數(shù)量也在不斷增加。在基坑開挖過程中,支護結(jié)構(gòu)及周邊土體均會出現(xiàn)不同程度的變形,會對周邊近接建、構(gòu)筑物形成安全隱患[1-3]。因此,基坑變形監(jiān)測及數(shù)據(jù)分析就顯得格外重要。目前,變形監(jiān)測是基坑施工安全監(jiān)控的主要手段,國內(nèi)外許多學(xué)者對其進行了大量研究。Laefer等[4]研究了不同地質(zhì)條件下的基坑開挖對近接建筑物的影響;Seo等[5]對基坑開挖引起的周邊地表沉降進行了預(yù)測,分析了基坑的沉降變形規(guī)律。同時王寧偉等[6]、張海云等[7]均基于現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù),分析了基坑的變形規(guī)律和發(fā)展趨勢,為現(xiàn)場施工提供了一定的依據(jù);陳昆等[8]通過數(shù)值模擬分析了基坑開挖過程的變形特征,所得模擬結(jié)果與實測結(jié)果基本一致,為類似基坑設(shè)計提供了參考;黃沛等[9]針對敏感環(huán)境下的大基坑開挖,提出了地基加固與分區(qū)開挖相結(jié)合的變形控制措施,達到了預(yù)期效果;王飛等[10]通過現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù),構(gòu)建了基坑自身的風(fēng)險評價體系,實現(xiàn)了基坑施工風(fēng)險評價的定量判斷,彌補了規(guī)范中風(fēng)險評價的不足。上述研究雖取得了相應(yīng)成果,但也缺少基坑施工過程中穩(wěn)定性評價和變形趨勢分析的綜合研究;同時,基坑變形監(jiān)測是為施工服務(wù),進而監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析重點可放在基坑穩(wěn)定性和變形趨勢判斷上,其中,穩(wěn)定性可評價基坑的現(xiàn)有狀態(tài),而變形趨勢可判斷基坑穩(wěn)定性的發(fā)展趨勢。因此,研究基于尖點突變理論的穩(wěn)定性判斷能力、Bartels檢驗的變異判斷能力及波動互相關(guān)分析的趨勢判斷能力,構(gòu)建了基坑穩(wěn)定性和變形趨勢判斷的綜合檢驗體系,以期為工程施工提供一定的指導(dǎo)依據(jù)。

1 基本原理

1.1 研究思路

基坑變形監(jiān)測是施工過程中的必要手段,但由于基坑所處地質(zhì)條件的復(fù)雜性和施工過程的不確定性,使得變形監(jiān)測數(shù)據(jù)蘊含了基坑內(nèi)部系統(tǒng)的力學(xué)演化信息,具有復(fù)雜性和非線性。因此,單一方法難以實現(xiàn)基坑變形信息的綜合分析,需結(jié)合多種方法進行綜合研究。鑒于上述原因,作如下分析:

(1) 工況劃分?；诂F(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果,結(jié)合施工過程和開挖深度,對基坑變形過程進行工況劃分;同時,分析不同檢驗水平下的變形速率置信區(qū)間,以掌握基坑變形速率的分布特征。

(2) 穩(wěn)定性判斷。利用尖點突變理論判斷不同工況條件下基坑穩(wěn)定性,再利用Bartels檢驗判斷基坑穩(wěn)定性的變異程度,以分析基坑穩(wěn)定性的發(fā)展趨勢。

(3) 變形趨勢判斷。利用波動互相關(guān)分析判斷基坑變形的發(fā)展趨勢,以驗證穩(wěn)定性分析結(jié)果的準確性。

1.2 尖點突變理論

突變理論可用于解決物理界和數(shù)學(xué)界連續(xù)系統(tǒng)中的不連續(xù)問題,是非線性理論的重要分支,其數(shù)學(xué)形式共包含7種類型,其中尖點突變模型的應(yīng)用最為廣泛。同時,尖點突變理論可以很好地評價事物由穩(wěn)定狀態(tài)至非穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過程,對評價基坑的穩(wěn)定性具有較好的適用性[11-12]。

尖點突變理論在基坑穩(wěn)定性判斷中的應(yīng)用步驟為:(1)基于基坑變形的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建變形函數(shù);(2)對變形函數(shù)進行標準化處理,將其轉(zhuǎn)變?yōu)榧恻c突變模型的標準函數(shù)形式;(3)求解標準函數(shù)的突變特征值,并判斷基坑變形的穩(wěn)定性。

利用Matlab的cftool工具箱對基坑變形數(shù)據(jù)進行四次多項式擬合,進而確定基坑的變形函數(shù)為

Ut=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4,

(1)

其中:Ut為基坑變形函數(shù);ai(i=0,1,2,3,4)為待擬合參數(shù);t為時間節(jié)點參數(shù)。

同時,利用Tschirhaus變換將變形函數(shù)進行初步變換,即

Ux=b4x4+b2x2+b1x+b0,

(2)

擬合參數(shù)a和變換參數(shù)b的關(guān)系式為

(3)

再對式(2)兩側(cè)同除以b4,即可得到尖點突變理論的標準形式為

U=x4+μx2+vx+c,

(4)

最后,對上式進行二次求導(dǎo),可得突變特征值為

Δ=8μ3+27v2。

(5)

根據(jù)突變特征值即可判斷基坑穩(wěn)定性:當Δ>0時,基坑處于穩(wěn)定狀態(tài);當Δ<0時,基坑處于不穩(wěn)定狀態(tài)。同時,突變特征值的大小可衡量基坑穩(wěn)定性的強弱,即Δ>0時,其值越小,穩(wěn)定性狀態(tài)越好,反之穩(wěn)定性狀態(tài)越差[13]。

1.3 Bartels檢驗

Bartels檢驗是一種隨機性檢驗,于1982年由Robert Bartels提出,其初步統(tǒng)計量[14]為

(6)

其中:RVN為Bartels檢驗的初步統(tǒng)計量;R′為秩次均值;Ri為第i個節(jié)點處的秩次;T為樣本總數(shù)。

同時,RVN服從正態(tài)分布N(2,4/T),進而可得到Bartels檢驗的評價指標P值為

P=2×min(pnorm(RVN′),

1-pnorm(RVN′)),

(7)

(8)

其中:pnorm(*)為小于該數(shù)的概率值;min(*,*)為最小函數(shù)。

另外,根據(jù)P值大小可判定檢驗對象的變異程度,研究中將變異程度劃分為3個等級,如表1所列。

表1 變異程度劃分

由表1可知,P值越小,變異程度越高,說明基坑穩(wěn)定性的變異可能性越高。

1.4 波動互相關(guān)分析

波動互相關(guān)分析的核心思想是利用兩序列間的波動分析來評價兩序列的相關(guān)性,以實現(xiàn)序列總體上的互相關(guān)影響程度評價。其分析過程如下[15]:

(1) 若兩評價序列為{xi:i=1,2,…,N}和{yi:i=1,2,…,N},分別對兩序列進行波動輪廓處理:

(9)

(10)

其中:vx(l)、vy(l)為兩序列在l步長條件下的波動輪廓;l為波動輪廓的步長;x′、y′為兩序列的平均值;N為序列長度。

(2) 計算各評價序列的波動平方根,計算公式為

Δvx(l,l0)=vx(l0+l)-vx(l0),

(11)

Δvy(l,l0)=vy(l0+l)-vy(l0),

(12)

其中:Δvx(l,l0)、Δvy(l,l0)分別為兩序列在時間間隔為l時的統(tǒng)計差分;l0=N-l。

(3) 求解波動協(xié)方差Fxy(l),計算公式為

(13)

其中:l0=1,2,…,N-l;l=,1,2,…,N。

(4) 由于協(xié)方差與波動互相關(guān)系數(shù)hxy間存在冪函數(shù)關(guān)系,即

lnFxy(l)=hxy·lnl+lnC,

(14)

其中:C為待擬合常數(shù)。

(5)hxy為波動互相關(guān)系數(shù),代表兩評價序列間的相關(guān)程度。當hxy<0.5時,說明兩序列呈負相關(guān),即兩序列的發(fā)展趨勢相反;當hxy=0.5時,說明兩序列不具有相關(guān)性;當hxy>0.5時,說明兩序列呈正相關(guān),即兩序列的發(fā)展趨勢相同。同時,hxy數(shù)值越大,表示兩序列的相關(guān)性越強。

在基坑變形趨勢的判斷過程中,由于監(jiān)測時間具有持續(xù)增加的特點,因此,確定波動分析的評價序列為監(jiān)測時間序列和累計變形實測序列。

2 工程實例

2.1 工程概況

基坑位于上海市中心,擬建占地面積為6 800 m2,主樓局部最大開挖深度為15.3 m,裙房局部最大開挖深度為13.3 m,總計開挖方量為9.9萬m3。支護結(jié)構(gòu)包含地下連續(xù)墻和三道橫撐,且橫撐形式為鋼筋混凝土。其中,地下連續(xù)墻的寬度為0.8 m,主樓局部最大深度為30.8 m,而裙房局部最大深度為26.8 m;三道橫撐的中心標高分別為-11.25 m、-7.25 m和-2.1 m。

由于該基坑位于市中心,其周邊近接建筑物較為復(fù)雜,加之周邊地下管線較多(共計有14條,主要涉及燃氣、電力、信息及給排水等管線),使得基坑開挖過程中的變形控制格外重要[16]。

根據(jù)勘查成果,基坑開挖深度范圍內(nèi)的土層主要有7個工程地質(zhì)單元,以粉質(zhì)粘土為主,且各土層的物理力學(xué)參數(shù)如表2所列。

表2 土體物理力學(xué)參數(shù)

由于該基坑所處地段的地質(zhì)條件較為復(fù)雜,使得該基坑的工程安全性較高,為確保施工安全及周邊建筑物、管線的正常運營,對基坑進行了必要監(jiān)測,其中,水平位移8#監(jiān)測點處的基坑開挖深度為10 m,該監(jiān)測點監(jiān)測數(shù)據(jù)完整性和連續(xù)性較好,因此,研究主要對該點進行分析。8#監(jiān)測點的監(jiān)測時間為5月30日—8月23日,監(jiān)測頻率為1次/d,共計86個監(jiān)測周期,其變形曲線如圖1所示。同時,為便于基坑不同階段的穩(wěn)定性和變形趨勢分析,結(jié)合施工階段和開挖深度將監(jiān)測樣本劃分為3個工況,分別為:

圖1 8#監(jiān)測點水平位移變形曲線Fig.1 Horizontal displacement deformation curve of 8# monitoring point

第1工況:該工況的基坑開挖深度為0～3.5 m,施工時間共計32 d,即監(jiān)測數(shù)據(jù)為第1～32周期。

第2工況:該工況的基坑開挖深度為3.5～8 m,施工時間共計35 d,即監(jiān)測數(shù)據(jù)為第33～67周期。

第3工況:該工況的基坑開挖深度為8～10 m,施工時間共計19 d,即監(jiān)測數(shù)據(jù)為第68～86周期。

為進一步分析基坑的變形特征,再對基坑變形速率的變化特征和分布特征進行統(tǒng)計,且基坑水平位移變形速率為正時,基坑水平位移向內(nèi)變形,反之向外變形,基坑變形速率曲線如圖2所示。

圖2 8#監(jiān)測點水平位移速率曲線Fig.2 Horizontal displacement rate curve of 8# monitoring point

由圖2可知,基坑變形速率的波動性較強,且多以正值為主,說明基坑水平變形多向內(nèi)側(cè)變形。同時,再對基坑水平位移速率特征參數(shù)進行統(tǒng)計,如表3所列。由表3可知,在不同工況條件下,變形速率的特征參數(shù)是具有差異的,說明基坑變形特征的分階段研究具有必要性。在變形速率的均值方面,以第2工況的變形速率平均值最大,其次是第3工況和第1工況;而在變形速率的穩(wěn)定性方面,以第3工況的方差值最大,其次是第2工況和第1工況,說明隨著基坑開挖深度的增加,基坑變形將會加劇,且變形的波動性也將會增強。

表3 8#監(jiān)測點水平位移速率特征參數(shù)

另外,再利用正態(tài)分布及t檢驗的基本原理,對基坑水平位移速率的置信區(qū)間進行求解,置信區(qū)間的求解公式為

(15)

其中:z′為平均變形速率;s為變形速率序列的均方差;n為速率序列的樣本總數(shù);ta(n-1)為自由度,為n-1和顯著水平為a時的臨界值。

根據(jù)式(15),在不同置信水平條件下,對基坑水平位移速率的置信區(qū)間進行求解,結(jié)果如表4所列。根據(jù)表4,可以確定相應(yīng)置信水平條件下基坑水平變形速率的變化范圍,當出現(xiàn)奇異值時,可重新測量或加強監(jiān)測頻率,以便更好地指導(dǎo)現(xiàn)場監(jiān)測。

表4 水平位移速率的置信區(qū)間統(tǒng)計

2.2 穩(wěn)定性分析

結(jié)合前述尖點突變理論的基本原理,采用Matlab的cftool工具箱對各工況的監(jiān)測成果進行四次多項式擬合,結(jié)果如表5所列。由表5可知,各工況擬合結(jié)果的擬合度均趨近于1,均方根誤差也較小,說明各工況的擬合結(jié)果較好,其中,以第3工況的擬合結(jié)果相對略優(yōu),其次是第2工況和第1工況。

表5 各工況的多項式擬合結(jié)果

同時,對各工況的突變參數(shù)和突變特征值進行求解,過程如下:

第1工況:

μ1=-2.177×102,v1=1.355×104,

則Δ1=4.874×109>0;

第2工況:

μ2=2.836×103,v2=4.148×105,

則Δ2=4.829×1012>0;

第3工況:

μ3=-6.304×103;v3=-5.153×105,

則Δ3=5.166×1012>0。

根據(jù)上述可知,隨基坑開挖深度的增加,突變特征值相應(yīng)增加,說明基坑穩(wěn)定性隨開挖深度的增加而減弱,與實際情況相符;第2工況突變特征值較第1工況突變特征值的增量較大,而第3工況突變特征值較第2工況突變特征值的增量較小,說明第2工況的穩(wěn)定性減弱程度相對較大,而第3工況的穩(wěn)定性減弱程度相對較小;由于基坑各工況的突變特征值均大于0,說明基坑目前仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。

為進一步分析基坑穩(wěn)定性的發(fā)展趨勢,利用Bartels檢驗判斷基坑穩(wěn)定性的變異趨勢,檢驗結(jié)果如表6所列。

表6 基坑穩(wěn)定性變異程度檢驗

由表6可知,第1工況的穩(wěn)定性變異程度為弱變異,說明第2工況的穩(wěn)定性與第1工況一致,仍將保持穩(wěn)定狀態(tài);第2工況穩(wěn)定性變異程度為弱變異,說明第3工況的穩(wěn)定性與第2工況一致,仍將保持穩(wěn)定狀態(tài),上述兩工況的檢驗結(jié)果與尖點突變理論的分析結(jié)果一致,說明Bartels檢驗結(jié)果的可信度較高。同時,第3工況的變異程度為強變異,說明基坑后期的穩(wěn)定狀態(tài)較第3工況的穩(wěn)定狀態(tài)會出現(xiàn)變異,即往不穩(wěn)定方向發(fā)展。

2.3 變形趨勢分析

據(jù)研究思路,為驗證穩(wěn)定性分析結(jié)果的準確性,利用波動互相關(guān)分析判斷基坑的變形趨勢,分析結(jié)果如表7所列。由表7可知,在各工況的波動互相關(guān)分析過程中,擬合度均趨近于1,而均方根誤差均較小,說明各工況的擬合結(jié)果較優(yōu),為hxy指數(shù)的準確求解奠定了基礎(chǔ);第1工況的hxy指數(shù)大于0.5,得出基坑第2工況的變形將呈持續(xù)增加趨勢,且第2工況的hxy指數(shù)也大于0.5,得出基坑第3工況的變形也將呈持續(xù)增加趨勢。上述兩工況的趨勢判斷結(jié)果均與圖1基坑變形曲線的發(fā)展趨勢相符,驗證了波動互相關(guān)分析結(jié)果的準確性。同時,第3工況的hxy指數(shù)為0.796,說明基坑后期的變形發(fā)展趨勢仍將增加,加之基坑累計變形量已達44.29 mm,已趨近于變形控制值,說明基坑穩(wěn)定性將向失穩(wěn)方向發(fā)展,與前述的穩(wěn)定性分析結(jié)果一致。

表7 變形趨勢分析統(tǒng)計

綜上所述,基坑的穩(wěn)定性分析結(jié)果與變形趨勢分析結(jié)果具有較好一致性,驗證了尖點突變理論、Bartels檢驗和波動互相關(guān)分析在基坑工程應(yīng)用中的有效性。

3 結(jié)論

研究以尖點突變理論、波動互相關(guān)分析和Bartels檢驗為理論基礎(chǔ),構(gòu)建了基坑穩(wěn)定性和變形趨勢判斷的綜合檢驗體系,并經(jīng)實例檢驗,主要得出如下結(jié)論:

(1) 基坑變形受地質(zhì)條件、施工階段等因素的影響,具有明顯的階段性特征,因此,在基坑穩(wěn)定性或變形規(guī)律研究中,有必要對其進行階段性劃分,以便分析不同階段的穩(wěn)定性或變形規(guī)律,且在實際施工過程中,可根據(jù)前期監(jiān)測數(shù)據(jù),對相應(yīng)置信水平條件下的變形速率置信區(qū)間進行求解,以便檢查奇異值,更好地指導(dǎo)現(xiàn)場監(jiān)測工作。

(2) 基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)蘊含了基坑內(nèi)部系統(tǒng)的力學(xué)演化信息,具有復(fù)雜性和非線性,因此,有必要合理結(jié)合多種方法來分析基坑的穩(wěn)定性和變形趨勢,這樣可以增加分析結(jié)果的準確性和可信度。

(3) 尖點突變理論能準確判斷基坑各工況條件下的穩(wěn)定性,且通過Bartels檢驗?zāi)軠蚀_預(yù)測基坑穩(wěn)定性的發(fā)展趨勢;同時,波動互相關(guān)分析也能有效分析不同工況條件下的基坑變形發(fā)展趨勢,且趨勢分析結(jié)果與穩(wěn)定性分析結(jié)果相符,驗證了3種分析方法在基坑工程應(yīng)用中的有效性。