小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的比及其教學(xué)

吉林省白城市洮北區(qū)三合鄉(xiāng)學(xué)校 張秀芬

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比是非常重要的概念，教學(xué)難度也非常大，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，六年級(jí)上冊(cè)提出了比的概念和意義，并且把比定義為除法的一種表達(dá)形式，通常的表達(dá)形式是分?jǐn)?shù)形式。人教版教材中比的概念為兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或者整數(shù)表示。在教科書的這種表達(dá)中，很容易讓學(xué)生將比理解為類似于除法運(yùn)算的一種表達(dá)形式，進(jìn)而就會(huì)將比理解為是為了得到除法運(yùn)算結(jié)果的一種形式，這種理解會(huì)削弱學(xué)生理解比這一概念的深度，導(dǎo)致學(xué)生沒有辦法理解比的數(shù)學(xué)本質(zhì)。本文對(duì)如何進(jìn)行比的教學(xué)，從而使學(xué)生理解比的數(shù)學(xué)意義，提出了相關(guān)建議。

一、日常生活中比的概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中貫徹著一個(gè)理念，即數(shù)學(xué)概念的引入要源自生活，這樣才能夠使學(xué)生更好地理解這個(gè)概念，因此，我們對(duì)生活中比的概念進(jìn)行分析，了解一下人們?cè)谌粘Ｉ钪袑?duì)比這一概念的使用。

1.兩個(gè)數(shù)量的表達(dá)

在一般的球類比賽中，通常會(huì)使用到比這個(gè)概念，比如兩支球隊(duì)分別進(jìn)球四個(gè)和一個(gè)，比分記錄就會(huì)記為4 ∶1。在這種情況下，比這個(gè)概念記錄的是進(jìn)球數(shù)量關(guān)系，而不是除法運(yùn)算，當(dāng)某一方進(jìn)球?yàn)榱愕臅r(shí)候，會(huì)出現(xiàn)4 ∶0 的情況，這種情況下更無法簡(jiǎn)單地理解為除法，這樣教師無法進(jìn)行更好的教學(xué)，只能夠表達(dá)數(shù)學(xué)中比的概念與日常生活中不一樣，這就使數(shù)學(xué)脫離了生活。

2.表達(dá)多少含量

在日常生活中，有些食物或者用具會(huì)有一些含量采取比這一概念，例如果汁，會(huì)用2 ∶1 來表達(dá)果汁飲料中果汁的占比含量。這種含量的用法在日常生活中很常見，并不需要得到除法運(yùn)算中的結(jié)果，因此，按照教科書的定義，這種比也無法進(jìn)行教學(xué)定義。

根據(jù)上述概念可以得知，研究者需要對(duì)比的概念重新進(jìn)行構(gòu)建，在人教版教材中，構(gòu)建一種度量也有例子，比如說，神舟五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道之后，在350km 的高空做圓周運(yùn)動(dòng)，每90 分鐘繞地球一周，我們可以用比來對(duì)這個(gè)運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間進(jìn)行表達(dá)，可記作42252 ∶90。在這樣的例子中才是能夠涉及除法概念的比，最后的比值結(jié)果為速度。

在現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典中，對(duì)比這個(gè)概念是這樣定義的：比較兩個(gè)同類數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，就是這兩個(gè)數(shù)的比，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或者幾分之幾。但這個(gè)解釋不夠全面，只能夠解釋一種倍數(shù)的概念，所以還需要另行對(duì)比這一概念進(jìn)行解釋。

比這個(gè)概念則有三個(gè)不同的解釋：第一，比是表示兩個(gè)量倍數(shù)關(guān)系的；第二，比是表示兩個(gè)數(shù)相除關(guān)系的；第三，比是表示兩個(gè)量對(duì)等關(guān)系的。有專家表示，比是解決物體不可度量的屬性的可比性，這就是比的本質(zhì)。

二、比的概念的教學(xué)

根據(jù)上面對(duì)比的概念的討論，基本可以確定比的數(shù)學(xué)本質(zhì)，表達(dá)和度量?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，但這種界定是非常學(xué)術(shù)化的，如果不能進(jìn)行更簡(jiǎn)單的表達(dá)，就會(huì)使小學(xué)生無法理解。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，應(yīng)該怎樣去引入比的概念呢？怎樣進(jìn)行比的教學(xué)會(huì)使學(xué)生更好地進(jìn)行理解？本文提出了以下幾個(gè)對(duì)策。

1.設(shè)定完善的情景

在一般情況下，數(shù)學(xué)定義的形式可以分為兩種，一是基于對(duì)應(yīng)的名義定義，二是基于內(nèi)涵實(shí)質(zhì)的定義。名義定義是對(duì)一類事物的標(biāo)明符號(hào)或者指明的稱謂，比如稱兩點(diǎn)之間的連線為線段，指明稱謂這種定義方法更適合小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因?yàn)閷W(xué)生能夠形象地接受概念。所以，創(chuàng)立一種情境，對(duì)這些概念進(jìn)行舉例，這樣的定義方式不是通過語(yǔ)言對(duì)研究對(duì)象的內(nèi)涵進(jìn)行表達(dá)，而是通過舉例讓學(xué)生對(duì)這個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行理解和感悟。根據(jù)上文對(duì)比的本質(zhì)的一些描述理解，如果教師要用指明稱謂的辦法來為學(xué)生引入比這一概念，但是設(shè)計(jì)的情境要根據(jù)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系來進(jìn)行，舉的例子需要進(jìn)行挑選。

目前教材中采用了國(guó)旗的長(zhǎng)寬比這個(gè)例子，或者采用的是果汁的比例，雖然這兩個(gè)例子能夠在一定程度上給學(xué)生表明概念，但是最后更應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的說明，比如國(guó)旗的長(zhǎng)寬比則可以過渡到比例的這一概念，果汁的含量占比就可以過渡到正比和反比這個(gè)概念。

在度量的方面，也需要考慮到兩種情況，一種是同類量的倍數(shù)關(guān)系，另一種是非同類量之間的倍數(shù)關(guān)系。第一種情況可以用黃金分割率作為舉例，讓學(xué)生對(duì)同類量的比有一個(gè)了解，第二種情況就可以引入一個(gè)比值的具體概念，比如速度是路程和時(shí)間的比值，使學(xué)生能夠通過比值的單位對(duì)非同類量的比有著深入的認(rèn)識(shí)。

綜上所述可得知，小學(xué)數(shù)學(xué)里關(guān)于比的教學(xué)，可以通過情境來舉例說明，舉的例子要對(duì)學(xué)生說清是表達(dá)的比還是度量的比，讓學(xué)生理解思維過程。

2.與除法、分?jǐn)?shù)的差異

除法是一種在解決問題時(shí)能夠大規(guī)模用到的運(yùn)算，比的概念和除法大不相同，比如在果汁的含量比中，就無法用除法來解釋這個(gè)比例。比的度量功能可以分為和除法相關(guān)的和與除法無關(guān)的，因此，不能夠單純地將比理解為除法。

分?jǐn)?shù)雖然可以拿來表示比，但是在數(shù)學(xué)的本質(zhì)上，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，而比是一種度量或者表達(dá)，因此可以用分?jǐn)?shù)來表示比值，但是不能夠把分?jǐn)?shù)理解稱比的本身。

比是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，并且是難以理解和教學(xué)的。本文通過對(duì)比這一概念進(jìn)行描述定義，分析了目前比的一些概念描述，并且對(duì)于教師教學(xué)提出了一些相關(guān)的策略，希望能夠幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師更好地為學(xué)生進(jìn)行講解，提升小學(xué)數(shù)學(xué)中比的教學(xué)質(zhì)量。