數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓思維真實(shí)可見
——小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中思維外顯化策略初探

江蘇省蘇州市吳江區(qū)江村實(shí)驗(yàn)學(xué)校 倪 晶

數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主陣地，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一教學(xué)方式，能將學(xué)生內(nèi)隱的、個(gè)體性的思維，以動(dòng)手操作、語言表述、畫圖等途徑呈現(xiàn)出來，使不可見的思維能夠被看得見、聽得到、摸得著，從而改進(jìn)教師的教和學(xué)生的學(xué)，有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

一、緣起：數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)觸碰難題

作為一門邏輯性強(qiáng)、注重嚴(yán)謹(jǐn)性的學(xué)科，數(shù)學(xué)對(duì)思維的要求極為嚴(yán)格。但是對(duì)于處在具體運(yùn)算階段的小學(xué)生來說，受年齡特點(diǎn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)所限，他們不擅長于使用邏輯去進(jìn)行推理和分析，對(duì)數(shù)學(xué)中抽象的概念、公式、定理的理解，總是存在較多的困難。長此以往，很多學(xué)生可能會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣。

我們知道，數(shù)學(xué)課是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主陣地，但是數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與小學(xué)生思維特征之間存在矛盾，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)存在低效、無效，甚至是負(fù)效的現(xiàn)象。

小學(xué)生的思維大體處于具體運(yùn)算階段，而且思維具有內(nèi)隱性，如何才能讓原本不可見的思維結(jié)構(gòu)和思考路徑呈現(xiàn)出來？教師怎樣才能了解學(xué)生的思考方法、發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題呢？于是，思維的外顯性就必須凸顯出來。而實(shí)驗(yàn)教學(xué)正是實(shí)現(xiàn)思維外顯的有效途徑。

二、聚焦：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與思維外顯化

基于以上思考，我們將研究聚焦于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和學(xué)生思維外顯化這兩個(gè)關(guān)鍵詞上。了解學(xué)生思維外顯化路徑，優(yōu)化學(xué)生思維方式，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)有的價(jià)值。

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)通常出現(xiàn)在科學(xué)、物理等學(xué)科之中，但近年來“實(shí)驗(yàn)教學(xué)”也逐漸走進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，得到了數(shù)學(xué)專家和廣大一線教師的推崇。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，是讓小學(xué)生借助實(shí)物和工具，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作來探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。從某種意義上來說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)就是“做數(shù)學(xué)”。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)與小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)有著很高的契合度，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段顯得尤為重要。

2.思維外顯化。什么是思維外顯化？思維外顯化，是以動(dòng)手操作、語言表述、畫圖等多種方式，將原本不可見的思考方法和思維結(jié)構(gòu)等呈現(xiàn)出來的過程，使學(xué)生原本內(nèi)隱的思維能夠被看得見、聽得到，甚至摸得著。

3.以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)凸顯思維外顯。基于思維外顯化的要求以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，兩者的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)高度一致，歸根結(jié)底都是對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)恰好是凸顯和實(shí)現(xiàn)思維外顯化的重要途徑和必要方式。

三、提升：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中思維外顯化策略

由于數(shù)學(xué)本身比較抽象，思維也具有內(nèi)隱性。那么如何使數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀、具象，如何使原本不可見的思維顯現(xiàn)出來，變得可讀、可見？實(shí)驗(yàn)教學(xué)正是解決這一問題的關(guān)鍵手段和重要途徑。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生直觀形象地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成與發(fā)展，有利于小學(xué)生思維的具象表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)內(nèi)隱思維與外顯表達(dá)之間的合理轉(zhuǎn)換，提升其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

1.開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，引導(dǎo)主動(dòng)思考。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)揮學(xué)生的思維特點(diǎn)，教師可采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方式，使學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣，有助于活躍課堂氣氛，使學(xué)生將注意力集中于學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)其主動(dòng)思考，在實(shí)踐中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

例如，教師在教學(xué)一年級(jí)上冊“1-5的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生不太容易理解怎么將具體事物抽象成為數(shù)字，教師就可以讓學(xué)生擺擺小棒、數(shù)數(shù)圓片，從1數(shù)到5，通過觀察直觀事物和動(dòng)手操作學(xué)具等實(shí)驗(yàn)過程，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握。這樣的教學(xué)方法將抽象的數(shù)字與具象的事物有效結(jié)合，使兒童的思維在手指尖上展現(xiàn)出來，有利于學(xué)生主動(dòng)思考，也使得數(shù)學(xué)課堂變得更為活潑有趣，符合學(xué)生的天性和思維特征。

2.選取適合實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，加強(qiáng)具象思維。教師應(yīng)根據(jù)教材特點(diǎn)，認(rèn)真研習(xí)課本內(nèi)容，選取適合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)的部分。將實(shí)驗(yàn)器材準(zhǔn)備好，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師選取的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容應(yīng)具有可看性、可操作性，畢竟小學(xué)生較為擅長直觀思維。在課堂上，教師應(yīng)為實(shí)驗(yàn)教學(xué)預(yù)留出足夠的時(shí)間，使全體學(xué)生都能動(dòng)手嘗試和觀察思考。實(shí)驗(yàn)教學(xué)能幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的理解，通過動(dòng)手和觀察，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各個(gè)感官，便于學(xué)生記憶這些直觀形象的知識(shí)，加強(qiáng)具象思維的展現(xiàn)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)自身的思維外顯化。

例如，學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)平面圖形”一課時(shí)，學(xué)生很難通過學(xué)習(xí)過的立體圖形長方體、正方體、圓柱等遷移到平面圖形長方形、正方形、圓等，因?yàn)榈湍昙?jí)學(xué)生的抽象思維能力還很不足。教師可以利用學(xué)生具象思維較好的特點(diǎn)，為學(xué)生展示出實(shí)際物品令學(xué)生探索并掌握這些知識(shí)。教師可以先展示長方體的實(shí)物，讓學(xué)生觀察并思考：你能把這個(gè)長方體上的面畫下來嗎？你能畫出哪些不同形狀的圖形呢？然后引導(dǎo)學(xué)生通過摸一摸、看一看、描一描、比一比等實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方法，將學(xué)過的長方體知識(shí)與今天的平面圖形進(jìn)行遷移，建立聯(lián)系，讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索學(xué)習(xí)，引發(fā)具象思維，加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解和掌握。

3.結(jié)合多種實(shí)驗(yàn)形式，提升思維外顯效度

數(shù)學(xué)思維外顯化的方式并不是單一的，它可以通過動(dòng)手操作、語言表述、畫圖等各種路徑呈現(xiàn)出來。因此，與它相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式，也必然是多種多樣、精彩紛呈的。

在數(shù)學(xué)課堂中，實(shí)驗(yàn)教學(xué)途徑可以有多媒體展示、圖片視頻、動(dòng)手操作、思維導(dǎo)圖等。對(duì)于一些較為簡單的內(nèi)容，比如認(rèn)識(shí)數(shù)字，教師可以采用動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，幫助學(xué)生進(jìn)行直觀學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶。針對(duì)較為復(fù)雜，不適合進(jìn)行操作的內(nèi)容，教師可以利用多媒體播放實(shí)驗(yàn)視頻，或者利用程序進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的思維外顯化。在某一環(huán)節(jié)的內(nèi)容全部教學(xué)完畢后，教師可以專門抽出一節(jié)課和學(xué)生一起制作思維導(dǎo)圖。作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方法之一，思維導(dǎo)圖是利用線條、圖案、顏色等將所學(xué)知識(shí)總結(jié)在一起，有助于學(xué)生記憶和理解，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提升思維外顯的效度。

例如，教學(xué)一年級(jí)下冊“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生做思維導(dǎo)圖。首先，教師可以讓學(xué)生先回想當(dāng)初學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，怎么將數(shù)字從具體事物中抽象出來。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字的運(yùn)算，比如加法、減法等融進(jìn)思維導(dǎo)圖。最后，學(xué)生做出的思維導(dǎo)圖應(yīng)便于記憶，直觀形象。通過做思維導(dǎo)圖，學(xué)生將思路歷程以圖形、顏色、線條、文字的形式展示出來，將學(xué)過的所有知識(shí)串成長鏈，一目了然，給學(xué)生最直觀的感受，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，理解也更為深刻，能有效提升思維外顯效度，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是符合學(xué)生認(rèn)知特征的關(guān)鍵契合點(diǎn)，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維外顯化的重要途徑，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能的有效方式。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地創(chuàng)造條件讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)去探索數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，將抽象的知識(shí)具體化、可視化、外顯化，使學(xué)生思維真實(shí)可見，引導(dǎo)學(xué)生突破表象，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的更深層面，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。