基于內(nèi)聚力模型的瀝青混凝土-無機結(jié)合料層間剪切試驗數(shù)值模擬

張敏江, 于 江*, 郭 超

(1.沈陽建筑大學(xué)交通工程學(xué)院, 沈陽 110168； 2.沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院, 沈陽 110168)

無機結(jié)合料穩(wěn)定類基層在高等級公路中廣泛應(yīng)用[1]。無機結(jié)合料穩(wěn)定類基層和瀝青混凝土面層間材料的差異,會使基面層層間連接狀況較差,由此導(dǎo)致路面推移和疲勞開裂等病害,嚴重影響瀝青路面的路用性能和使用壽命[2]。

對于瀝青路面連接層力學(xué)特性,中外學(xué)者進行了大量研究。張麗萍等[3]研究了應(yīng)用4種不同基面層間的連接層時無機結(jié)合料穩(wěn)定層的疲勞開裂壽命,并用摩擦系數(shù)描述4種不同連接層的連接能力。結(jié)果表明連接層的連接能力越強,瀝青路面的疲勞壽命越大；Chun等[4]通過面層與基層間設(shè)置彈簧單元的數(shù)值模型,分析車輛荷載下路面的疲勞特性,結(jié)果表明：良好的層間連接可以改善路面的受力狀態(tài),延長路面的使用壽命；姜利等[5]分析了不同降溫條件、連接層厚度及模量對溫度應(yīng)力的影響,并用實體單元描述路面面層與基層間的連接層。結(jié)果表明溫度幅度越大,應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯,連接層剛度越大,溫度應(yīng)力越大。李彥偉等[6-7]基于分層失效理論分析了固定位置荷載對帶有連接層的路面結(jié)構(gòu)影響。周曉和等[8]考慮了連接層的初始損傷的影響。

以上學(xué)者關(guān)于路面層間行為的研究或只考慮了路面連接層的黏結(jié)力,未考慮層間的摩擦力,或只考慮了層間的摩擦力,未考慮連接層的黏結(jié)力。真實的路面結(jié)構(gòu)在行車荷載作用時,荷載正下方的層間位置即受剪也受壓,此時層間的抗滑移能力由摩擦力與層間材料的黏結(jié)力共同提供,故數(shù)值計算有必要充分考慮連接層的黏結(jié)力與層間摩擦力的作用。針對以上問題,提出一種考慮摩擦的內(nèi)聚力模型描述層間行為,首先對瀝青混凝土-無機結(jié)合料穩(wěn)定類材料復(fù)合試件進行直接剪切試驗,分析壓-剪耦合受力狀態(tài)下復(fù)合試件的剪切力與加載位移之間的關(guān)系,確定連接層的黏結(jié)力與摩擦系數(shù)。然后,根據(jù)試驗結(jié)果擬定包含摩擦效果的Park、Paulino、Roesler內(nèi)聚力模型(簡稱PPR內(nèi)聚力模型)的層間連接本構(gòu)參數(shù)。最后通過數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的對比分析,驗證PPR內(nèi)聚力模型描述路面結(jié)構(gòu)層間行為的合理性與可行性,為今后關(guān)于瀝青路面層間行為方面的研究提供參考。

1 直接剪切試驗

研究的層間連接材料選用稀漿封層,并通過調(diào)整法向荷載的大小,測量不同法向荷載下復(fù)合試件的抗剪強度,獲得剪切位移-剪切應(yīng)力曲線,并根據(jù)摩爾-庫倫理論擬合法向荷載-抗剪強度曲線,標定層間材料的黏結(jié)力與摩擦系數(shù)。

試驗試件如圖1所示。剪切試驗示意圖如圖2所示。平衡方程如下：

圖1 稀漿封層復(fù)合試件

圖2 直接剪切試驗加載模型

μIp+c=τmax

(1)

式(1)中：μ為摩擦系數(shù)；Ip為層間接觸壓應(yīng)力,MPa；τmax為試件的抗剪強度,MPa；c為層間材料的黏合力。

設(shè)τ為層間剪切應(yīng)力，當τ<τmax時,τ一直處于應(yīng)力強化階段；當τ>τmax時,層間材料的黏合力下降,τ隨剪切位移的增大而降低,處于應(yīng)力軟化階段。摩擦系數(shù)根據(jù)直接剪切試驗所得。

試驗首先設(shè)定豎向荷載為Iσ,然后施加水平位移荷載。當水平位移荷載形成的水平剪應(yīng)力達到試件最大抗剪強度時,水平加載力為Ir,根據(jù)式(2)、式(3)計算剪切面上的接觸壓應(yīng)力Ip和抗剪強度τmax[9-10]：

(2)

式(2)中：Sv為垂向油缸活塞面積,m2；G為滾珠軸承、傳力鐵板及上層瀝青塊的總重,MN；Si為剪切面面積,m2。

(3)

式(3)中：Sh為水平油缸活塞面積,m2。改變垂直荷載大小,得到不同正應(yīng)力下對應(yīng)的抗剪強度,利用最小二乘法計算得到下封層材料的摩擦系數(shù)μ。

根據(jù)直接剪切試驗及式(1)、式(2)計算得到的法向荷載-剪切強度關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 法向荷載-剪切強度關(guān)系曲線

根據(jù)圖3可知,用最小二乘法將法向荷載與剪切強度擬合成線性關(guān)系,根據(jù)摩爾-庫侖定律測得層間材料的黏結(jié)力為0.075 1 MPa,摩擦系數(shù)為0.504。

2 直剪試驗的數(shù)值模擬

2.1 PPR內(nèi)聚力模型

為了更加全面地體現(xiàn)路面結(jié)構(gòu)層間的黏結(jié)力與摩擦對層間滑移行為的影響,采用PPR內(nèi)聚力模型。在2009年P(guān)ark, Paulino, Roesler等[11]提出PPR內(nèi)聚力模型,該模型每個參數(shù)都有明確的物理意義,而且黏結(jié)力及切線剛度矩陣由連續(xù)勢能函數(shù)統(tǒng)一控制,分別對勢能函數(shù)求法向、切向位移的一階微分可得到法向與切向內(nèi)聚力Tn與Tt,對勢能函數(shù)求二階微分可得到層間材料的雅可比矩陣。由于勢能函數(shù)對位移的二階可導(dǎo)性,可知內(nèi)聚力-位移曲線是一個連續(xù)光滑的曲線,故計算模型數(shù)值迭代的可收斂性得到了提高[12-13]。

PPR內(nèi)聚力模型的勢能函數(shù)如下：

(4)

式(4)中：Δn與Δt分別為法向與切向張開位移；φn與φt分別為法向與切向的斷裂能；α與β分別為控制達到剪切強度后法向與切向內(nèi)聚力的軟化形式的參數(shù)；Γn與Γt為法向與切向的斷裂能常數(shù)；m、n為無量綱常數(shù)。勢能函數(shù)被控制在一個作用域之中,作用域的邊界為(0,δn)、(-δt,δt),δn與δt分別為法向與切向的最終張開位移,δn與δt由式(5)給出。

(5)

式(5)中：σmax與τmax分別為層間材料法向與切向的強度,也是內(nèi)聚力所能達到的最大值；λn與λt分別控制內(nèi)聚力-位移曲線的初始剛度,數(shù)值上等于內(nèi)聚力達到的最大值時的位移與勢能函數(shù)作用域邊界的比值,控制方程為

Tn=(λnδn,0)=σmax,Tt=(0,λtδt)=τmax

(6)

Tn與Tt隨張開位移的變化關(guān)系為

(7)

Γn與Γt為法向與切向斷裂能的函數(shù),當法向與切向斷裂能不相等時,斷裂能常數(shù)為

(8)

當法向與切向斷裂能相等時,斷裂能常數(shù)為

(9)

式(9)中:m、n由α、β、λn、λt控制,m、n的計算方法為

(10)

由以上內(nèi)容可知,PPR內(nèi)聚力模型共需要用戶輸入8個參數(shù),它們分別為斷裂能φn、φt,強度σmax、τmax,初始剛度控制參數(shù)λn、λt,軟化形式控制參數(shù)α,β。根據(jù)上述位移-牽引力關(guān)系,繪制PPR內(nèi)聚力模型中內(nèi)聚力與位移的關(guān)系,如圖4所示 (φn=φt=1 MPa·mm,σmax=τmax=1 MPa,λn=λt=0.4,α=β=4)。

圖4 PPR模型位移-內(nèi)聚力關(guān)系

由圖4可知,PPR內(nèi)聚力模型的法向內(nèi)聚力既受法向位移的影響,又受切向位移的影響,其切向內(nèi)聚力同樣受法向與切向位移的共同影響,內(nèi)聚力隨位移的改變而連續(xù)柔順地改變。

2.2 摩擦行為的描述

Tvergaard[14]在1990年提出考慮摩擦的內(nèi)聚力模型,該模型假設(shè)層間內(nèi)聚力降為0后摩擦力起作用,這會導(dǎo)致內(nèi)聚力與摩擦力的轉(zhuǎn)換不光滑,造成計算收斂困難。為了解決上述問題, 2015年Spring等[13]提出一種在內(nèi)聚力達到峰值時出現(xiàn)層間摩擦的PPR模型,雖然該模型充分考慮了摩擦系數(shù)與內(nèi)聚力對抗剪強度的影響,但是當摩擦力過大時,會出現(xiàn)剪應(yīng)力峰值滯后的現(xiàn)象,這是因為該模型中內(nèi)聚力的峰值與摩擦力的峰值不處于相同大小的剪切位移,導(dǎo)致了該模型不能充分體現(xiàn)材料內(nèi)聚力與層間摩擦力共同提供的抗剪強度。在路面結(jié)構(gòu)中,通常根據(jù)摩爾-庫侖強度理論(τ=c+σtanφ)確定路面層間的抗剪強度,所以應(yīng)使層間材料內(nèi)聚力的峰值與摩擦力的峰值出現(xiàn)在相同的剪切位移。

鑒于此,提出了一種新的計算摩擦的PPR內(nèi)聚力模型,在該模型中,摩擦力與內(nèi)聚力的耦合關(guān)系為

(11)

當界面兩側(cè)的單元被擠壓而相互侵入時,界面內(nèi)會產(chǎn)生抵抗力,抵抗力的大小取決于單元侵入的深度和界面受壓狀態(tài)時的法向剛度,受壓時法向剛度恒等于受拉位移趨近于0時的法向剛度。模型假設(shè)當界面受壓且層間出現(xiàn)剪切滑移時會產(chǎn)生摩擦力,之后隨著剪切位移的增大柔順光滑地增大,具體增大方式為

Tf=μκ(Δt)|Tn|,Tn<0且Δt>0

(12)

式(12)中：μ為層間摩擦系數(shù)；κ為一個隨剪切位移增大而由0單調(diào)且連續(xù)增大至1的參數(shù),κ的表達式為

(13)

式(13)中:s為控制摩擦力增長方式的轉(zhuǎn)化形態(tài)參數(shù),s對κ的影響如圖5(a)所示,因此該模型可以確保內(nèi)聚力峰值與摩擦力峰值出現(xiàn)在相同的剪切位移,并且內(nèi)聚力與摩擦力之間可以柔順轉(zhuǎn)化。Tt(0,Δt)為法向位移為0時切向內(nèi)聚力,表達式為

(14)

式(14)中：考慮摩擦效果的PPR內(nèi)聚力模型需用戶輸入與2.1節(jié)中意義相同的8個參數(shù),分別為Γn、Γt、σmax、τmax、λn、λt、α、β,除此之外還應(yīng)輸入摩擦力增長形態(tài)參數(shù)s和層間摩擦系數(shù)μ。繪制的內(nèi)聚力與摩擦力耦合關(guān)系曲線示例如圖5(b)所示。

圖5 不考慮摩擦的切向內(nèi)聚力與摩擦力的耦合方法

將上述理論引入ABAQUS展開有限元分析,由于ABAQUS隱式算法需要用戶給出材料的雅克比矩陣D,其分量形式如式(15)所示。對勢能函數(shù)求位移的二階微分即可獲得材料各方向的切線剛度,內(nèi)聚力與摩擦力耦合的材料剛度計算方法[15]為

(15)

式(15)中：

(16)

(17)

(18)

(19)

提出的摩擦力部分的剛度為

(20)

圖6 數(shù)值模型的尺寸、邊界條件和荷載工況

3 數(shù)值計算與驗證分析

在數(shù)值計算中,模型的尺寸與直剪試驗試件的尺寸相同,其整體為一個150 mm×150 mm×150 mm的正方體,分為上下兩層,分別是瀝青混凝土層與無機結(jié)合料層,其厚度均為75 mm,兩結(jié)構(gòu)層均選用8節(jié)點實體單元(C3D8),位于兩層中間的是連接材料層,在數(shù)值模型中由一層零厚度的單元表征,采用UEL(用戶自定義單元子程序)將考慮摩擦的PPR內(nèi)聚力本構(gòu)模型嵌入到零厚度單元。在試件模型的頂部施加不同大小的法向荷載,在瀝青混凝土層的側(cè)向施加剪切位移荷載,在模型的底部施加法向位移約束,在與剪切位移荷載對側(cè)的無機結(jié)合料層的側(cè)向施加切向位移約束。數(shù)值模型的具體尺寸、邊界條件和荷載工況如圖6所示。數(shù)值模型的計算分為兩步,第一步施加邊界條件與法向荷載,第二步施加剪切位移荷載。

由于主要研究瀝青混凝土與無機結(jié)合料之間的層間行為,故假設(shè)瀝青混凝土與無機結(jié)合料均為理想彈性體,瀝青混凝土的彈性模量與泊松比分別設(shè)為1 200 MPa、0.3,水泥穩(wěn)定碎石的彈性模量與泊松比分別設(shè)為1 800 MPa、0.25。參考考慮摩擦的PPR內(nèi)聚力模型,并根據(jù)直接剪切實驗結(jié)果與界面間I、II型裂縫斷裂能的物理意義,計算不同層間材料的力學(xué)參數(shù)[16],具體參數(shù)信息如表1所示。

表1 稀漿封層力學(xué)參數(shù)

其中層間材料的強度與剪切試驗過程中的剪切應(yīng)力峰值相等,斷裂能取為無法向荷載的剪切試驗測得的剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線中剪切應(yīng)力與剪切位移圍成的圖形的面積。λn與λt取為實驗剪切過程中達到剪切應(yīng)力峰值時的剪切位移與層間材料受剪失效時的剪切位移的比值。α、β與s根據(jù)剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線的形狀估測,μ為層間摩擦系數(shù)?；诳紤]摩擦效果的PPR內(nèi)聚力模型,綜合考慮了法向荷載、斷裂能、強度和摩擦系數(shù)等因素的影響,數(shù)值模型的計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 數(shù)值模型的剪切位移-剪切應(yīng)力曲線

基于考慮摩擦效果的PPR內(nèi)聚力模型可以對試件剪切滑移的全過程進行模擬,在法向荷載分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4 MPa時,復(fù)合試件的抗剪強度分別為0.074、0.125、0.174、0.224、0.274 MPa?？梢婋S著壓應(yīng)力的增大,試件模型的抗剪強度也會線性增大。觀察圖7可見，在剪切位移剛開始時剪切應(yīng)力會接近線性的增大,此時內(nèi)聚力與摩擦力都處于增大階段,在臨近剪切強度時增大趨勢逐漸放緩,達到最大值之后,剪切位移的增加會導(dǎo)致剪切應(yīng)力下降,此時摩擦力保持恒定不變,內(nèi)聚力逐漸減小。當法向荷載為0時,剪切應(yīng)力最終會下降至0,因為沒有法向荷載就不會產(chǎn)生摩擦力,當法向荷載不為0時,剪切應(yīng)力最后會有殘余部分,該殘余部分完全由摩擦力提供。

提取數(shù)值模型中法向荷載與剪切強度,并對其線性插值,可以得到法向荷載-剪切強度關(guān)系曲線,并將其與實驗結(jié)果對比,如圖8所示。

圖8 法向荷載-剪切強度關(guān)系曲線

由圖8可知,對試驗及數(shù)值計算獲得的荷載-剪切強度數(shù)據(jù)點進行線性插值,插值結(jié)果顯示兩曲線重合度較高,證明考慮摩擦的PPR內(nèi)聚力模型對不同法向荷載工況下復(fù)合試件剪切強度預(yù)測具有較高的準確性。

對比有與沒有法向荷載兩種工況下(P=0.1 MPa,P=0)試驗及數(shù)值模型獲得的剪切位移-剪切應(yīng)力曲線,如圖9所示。

圖9 試驗與數(shù)值結(jié)果的剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線

由圖9可知，數(shù)值模型計算得到的剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線與試驗的結(jié)果基本一致,證明該種考慮摩擦效果的PPR內(nèi)聚力模型能夠較為準確地描述受與不受法向壓力工況下施加剪切位移荷載時復(fù)合試件的受力變形特點。在法向荷載為0.1 MPa的工況中實驗所得的最大剪切應(yīng)力稍大于數(shù)值計算所得的最大剪切應(yīng)力,其原因主要是數(shù)值模型的層間材料的斷裂能與抗剪強度是根據(jù)法向荷載為0工況時剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線計算所得,而試件制作過程不能保證試件與試件的層間黏合情況完全一致,黏合情況的細微不同會導(dǎo)致實驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的較小差異。在試驗中,當層間材料完全失效時,瀝青混凝土與無機結(jié)合料表面會產(chǎn)生一定程度的破損及石料剝落,這會導(dǎo)致剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線最后的純摩擦階段出現(xiàn)跳躍與不平穩(wěn)的情況。

4 結(jié)論

(1)對復(fù)合試件進行直接剪切試驗,結(jié)果表明法向荷載越大,復(fù)合試件的抗剪強度越大。用最小二乘法對實驗所得數(shù)據(jù)線性插值,可以得出稀漿封層的黏結(jié)強度為0.075 1,層間的摩擦系數(shù)為0.504,表明此種方法可以為測量其他瀝青路面層間材料的抗剪強度與摩擦系數(shù)提供依據(jù)。

(2)對受法向壓力荷載的復(fù)合試件施加剪切位移荷載得到的剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線可以分為3個階段,分別為：①剪切應(yīng)力強化階段,此階段摩擦力與內(nèi)聚力均隨著剪切位移的增大而增大；②剪切應(yīng)力軟化階段,此階段摩擦力保持不變,內(nèi)聚力下降；③殘余剪切應(yīng)力階段,此階段的剪切應(yīng)力主要來自層間的摩擦力。

(3)提出的考慮層間摩擦效果的PPR模型中,摩擦力及其與內(nèi)聚力之間可以隨剪切位移的增大而柔順變化。此外,該模型確保黏結(jié)力最大值與摩擦力最大值出現(xiàn)在同一剪切位移處,所以該模型可以充分體現(xiàn)層間材料的黏結(jié)力與摩擦力對復(fù)合試件抗剪強度的影響。

(4)數(shù)值模型計算得到的各種法向荷載工況下復(fù)合試件的抗剪強度與實驗測得的強度較為相近。對比是否考慮法向荷載作用下,數(shù)值模型及試驗所得的剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線,可知實驗曲線與數(shù)值模型曲線基本吻合。證明該種考慮摩擦的PPR內(nèi)聚力模型能夠較為準確地預(yù)測受壓狀態(tài)下復(fù)合試件的抗剪強度,也能較為準確地描述受與不受法向壓力工況下施加剪切位移荷載時復(fù)合試件的受力變形特點。在涉及層間行為的路面結(jié)構(gòu)計算中此模型具有一定的合理性,為類似復(fù)合結(jié)構(gòu)的剪切行為問題的研究提供依據(jù)。