單向凍結(jié)條件下蘭州地區(qū)黃土的溫度場變化規(guī)律

張 正, 馬學(xué)寧, 王 聰

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 蘭州 730070)

凍土是指溫度低于0 ℃且含冰的巖土,其由水、冰、氣體和固體礦物顆粒組成[1]。凍土是一種不同于普通土的的特殊土體,是一種多相體系,性質(zhì)受未凍水含量和含冰量的控制,而含冰量與溫度的變化密切相關(guān)。中國凍土分布面積廣大,永久性與季節(jié)性凍土面積約占中國陸地總面積的2/3,凍土主要分布在中國西北和緯度較高的東北地區(qū)[2]。隨著“一帶一路”的進(jìn)一步推進(jìn),凍土地區(qū)將進(jìn)行大量的重大工程建設(shè)。這些工程在低溫作用下不可避免的會產(chǎn)生凍脹和融沉病害問題,比如水平凍脹力造成支擋結(jié)構(gòu)和輸水渠道的破壞,凍脹造成公路路面開裂、造成鐵路軌面不平順,這些問題都是凍土地區(qū)工程建設(shè)所要面對的挑戰(zhàn),因此對凍土溫度場及其變化規(guī)律進(jìn)行深入研究顯得尤為重要。確定未凍水與熱參數(shù)之間的聯(lián)系,進(jìn)而準(zhǔn)確計算凍土溫度場對于提升寒區(qū)工程建設(shè)質(zhì)量、凍害處理和人工凍結(jié)法施工中的溫度場預(yù)測精度具有重要作用。

隨著凍土溫度場計算理論的發(fā)展,中外學(xué)者對凍土熱參數(shù)測試和凍結(jié)溫度場計算進(jìn)行了相應(yīng)的研究。Vinson等[3]、Ling等[4]研究了含水率對凍結(jié)土體動態(tài)特性的影響。李巖等[5]應(yīng)用三維模擬凍結(jié)實驗系統(tǒng),對豎向直排凍結(jié)條件下不同深度土體的水平凍脹力分布進(jìn)行了模型試驗研究。胡坤等[6]通過一維凍脹實驗研究了多種不同約束條件下土體水分場、凍脹量、凍脹率和凍脹力的變化規(guī)律以及土體凍脹量與凍脹力之間的關(guān)系。在凍土溫度場計算方面,胡向東等[7]推導(dǎo)了環(huán)形單圈凍結(jié)管穩(wěn)態(tài)溫度場的解析解,通過數(shù)值計算方法進(jìn)行了驗證,并提出了簡化的解析公式。張明禮等[8]以單向凍結(jié)下的垂直土柱實驗結(jié)果為基礎(chǔ),應(yīng)用COMSOL Multiphysics軟件的數(shù)學(xué)模塊實現(xiàn)了考慮冰水相變和水分對流的溫度場與水分場的偏微分耦合方程的求解,分析了凍土水分對流和溫度變化的關(guān)系。沈世鑫[9]通過數(shù)值模擬方法研究了多年凍土區(qū)公路路基溫度場分布規(guī)律,對凍土地區(qū)路基溫度場的影響因素及其分布進(jìn)行了分析研究。夏錦紅等[10]基于MATLAB PDE工具箱對凍土溫度場的一維熱傳導(dǎo)進(jìn)行了計算。胡俊等[11]運用有限元軟件ADINA建立了三維數(shù)值模型,分析研究了大直徑杯型凍土壁溫度場的發(fā)展變化與分布規(guī)律。蔡海兵等[12]運用有限元軟件ABAQUS對某地鐵聯(lián)絡(luò)通道的凍結(jié)溫度場進(jìn)行了數(shù)值計算。王彥洋[13]運用FLAC3D對地鐵聯(lián)絡(luò)通道的凍結(jié)法施工進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了凍結(jié)過程的溫度場的變化規(guī)律。王心同[14]結(jié)合東北地區(qū)某新建客運專線工程,通過經(jīng)驗計算、理論分析和數(shù)值模擬,對比分析了中俄兩國凍結(jié)深度的計算方法,并通過建立了非穩(wěn)態(tài)路基溫度場有限元計算模型分析研究了深季凍區(qū)路基溫度場分布規(guī)律。

中外學(xué)者對土體凍脹機(jī)理、凍脹特性、凍脹力的發(fā)展規(guī)律、凍害治理措施和凍害預(yù)測模型做了大量的研究,發(fā)現(xiàn)了大量規(guī)律并提出了許多理論。但采用室內(nèi)模型試驗對單向凍結(jié)下土體溫度場變化規(guī)律的研究較少?，F(xiàn)以蘭州黃土為研究對象,室內(nèi)模型試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合,研究在單向凍結(jié)過程中土體溫度的變化規(guī)律,給出土體溫度的變化曲線。以期通過不同含水條件下黃土單向凍脹實驗來探索黃土凍脹災(zāi)害防治的有效措施和方法。

1 模型實驗

1.1 材料性質(zhì)

實驗土料取自甘肅省蘭州市九州臺地區(qū),基本物理指標(biāo)依據(jù)《鐵路工程土工試驗規(guī)程》(TB 10102—2010)[15]中的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行。試驗測得黃土基本物理指標(biāo)如表1所示。

表1 黃土基本物理指標(biāo)

1.2 實驗裝置

實驗采用單向封閉凍結(jié)實驗系統(tǒng),實驗系統(tǒng)可以按照實驗要求控制溫度,該系統(tǒng)由溫度控制系統(tǒng)、環(huán)境箱和模型箱、測量系統(tǒng)3部分組成,如圖1所示。

圖1 實驗系統(tǒng)示意圖

溫度控制系統(tǒng)使用杭州雪中炭恒溫技術(shù)有限公司生產(chǎn)的低溫恒溫循環(huán)器,其輸出溫度范圍為-30～+50 ℃,精度0.2 ℃,循環(huán)液使用無水乙醇。模型箱由角鋼和有機(jī)玻璃制成,尺寸為80 cm×60 cm×80 cm,側(cè)壁和底部粘貼10 cm厚的保溫棉,并且在模型箱和環(huán)境箱之間的空隙中填充保溫棉從而實現(xiàn)試驗設(shè)計的單向凍脹,保溫棉的導(dǎo)熱系數(shù)為0.03～0.035 W/(m·K),保溫棉的導(dǎo)熱系數(shù)約為土體導(dǎo)熱系數(shù)的2%～3.5%,故可以認(rèn)為試驗設(shè)備溫度邊界條件能滿足單向凍結(jié)條件。

測量系統(tǒng)包括：①土體溫度的測量。溫度測量采用鉑熱電阻pt100,其工作范圍為-50～+200 ℃,精度為0.1 ℃；溫度測量傳感器從土體上表面開始沿深度方向每隔12 cm布設(shè)一個。②數(shù)據(jù)采集。使用LCXAF溫度巡檢儀和安裝相關(guān)采集軟件的計算機(jī),實驗儀器實物如圖2(a)所示。

1.3 實驗方案

研究采用封閉單向凍脹模型實驗,來模擬冷源單向凍結(jié)條件。兩組實驗中土體的含水率分別為14%、16%,壓實度為0.9,按照實驗方案將拌和均勻的土分層填入模型箱,填土過程中將溫度傳感器按照試驗要求埋設(shè)在相應(yīng)位置,填筑完成后將箱內(nèi)土體靜置48 h,使土體中水分分布均勻。凍結(jié)階段環(huán)境箱溫度設(shè)定為-20 ℃,實驗開始后開啟低溫恒溫循環(huán)器使環(huán)境溫度快速達(dá)到實驗設(shè)定值然后保持溫度恒定,當(dāng)土體溫度下降到實驗方案的設(shè)計值時,凍結(jié)階段結(jié)束；將環(huán)境箱溫度調(diào)至20 ℃并保持恒定來模擬融化過程。實驗?zāi)Ｐ吞钪瓿珊笕鐖D2(b)所示。

圖2 模型實驗裝置實物圖

2 實驗結(jié)果分析

2.1 溫度場分析

各階段土體溫度沿土體深度變化分別取不同時刻的數(shù)據(jù),以土體溫度為橫坐標(biāo),溫度傳感器距離土體頂部的深度作為縱坐標(biāo),得到土體在不同凍結(jié)時刻土體溫度T變化規(guī)律如圖3所示。實驗結(jié)果表明,不同含水率w土體溫度變化規(guī)律一致,沿深度h呈線性變化。凍結(jié)階段初期溫度下降較快,后期逐漸減慢,溫度下降速度在-0.4 ℃附近最慢。

圖3 實驗土體溫度沿深度的分布規(guī)律

圖4所示為一個凍融循環(huán)周期試驗過程中土體不同深度處溫度的變化曲線。以土體含水率14%、16%的結(jié)果為例進(jìn)行說明,環(huán)境箱內(nèi)的溫度在實驗開始20 h后達(dá)到實驗設(shè)計的溫度并且保持穩(wěn)定。實驗進(jìn)行312 h后有凍結(jié)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槿诨A段,環(huán)境溫度快速上升到實驗設(shè)定的溫度20 ℃。由溫度變化曲線可以看出,距冷端表面較遠(yuǎn)處的土體溫度曲線呈現(xiàn)出對稱變化,降溫速率相近。接近土體表面的點,土體凍結(jié)和融化過程曲線差異較大,升溫的速率大于降溫的速率并且在-0.4 ℃出現(xiàn)轉(zhuǎn)折,降溫階段的溫度變化速率為0.051 ℃/h,升溫階段的溫度變化速率為0.156 ℃/h。

當(dāng)溫度變化至-0.4 ℃時距離表面較遠(yuǎn)處的土體溫度變化曲線出現(xiàn)一個平穩(wěn)階段,溫度變化曲線基本平行于橫坐標(biāo),并且在降溫和升溫兩個階段表現(xiàn)出很強的對稱性。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因是土體中的水分在相變過程中釋放潛熱,并且含水率越高現(xiàn)象越明顯。凍結(jié)后期(土體溫度從-0.4 ℃下降到試驗降溫結(jié)束)各深度土體的溫度下降速率較慢,這主要是土體凍結(jié)后土體導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容發(fā)生了變化。含水率不同的土體溫度變化規(guī)律相似,土體不同深度處的升溫過程與降溫階段對稱。

圖4 試驗溫度變化曲線

圖5 不同含水率下土體的溫度變化曲線

2.2 含水率對溫度的影響

影響土體凍脹特性的因素有土質(zhì)、含水率、溫度和壓實度等。而在相同的土質(zhì)條件下,含水率則是凍脹的主要影響因素。分別進(jìn)行了不同含水率的試驗,選取-4～1 ℃區(qū)間的土體各個位置溫度數(shù)據(jù)繪制圖5。結(jié)果表明,不同含水率條件下的土體的溫度的變化規(guī)律相似,含水率越高土體的降溫速率就越快,土體凍結(jié)后更明顯,含水率對平穩(wěn)階段影響有限。越靠近土體上表面土體的溫度變化趨勢越接近,在深度12、14 cm處的溫度曲線基本重合。

3 數(shù)值計算

3.1 數(shù)值計算實現(xiàn)

數(shù)值計算采用COMSOL Multiphysics 軟件中的孔介質(zhì)模塊和理查茲方程模塊進(jìn)行數(shù)值模擬。考慮相變的熱傳導(dǎo)微分方程為

(1)

式(1)中：C為土體的體積比熱容，J/(m3·K)；λ為土體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；T為溫度，℃；t為時間，s；為微分算子,對于二維問題為[?/?x,?/?z],x和z為直角坐標(biāo)，m；L為水的相變潛熱，J/kg,取值為3.35×105J/kg；ρi為冰的密度，kg/m3；θi為凍土中冰的體積含量，%。

土體中未凍水的遷移遵循達(dá)西定律,根據(jù)有相變項的Richard方程,非飽和凍土中未凍水遷移的微分方程為

(2)

式(2)中：D(θu)為非飽和凍土的水分?jǐn)U散系數(shù)，其主要由于含水量的差異引起，m2/s；Kg(θu)為非飽和凍土重力方向的導(dǎo)水系數(shù),表示單位水力梯度下的流量，m/s；θu為凍土中未凍水的體積含量，%。

土體中的水分在降溫凍結(jié)成冰的過程中存在著相的變化,為了克服某些變量在相變區(qū)間內(nèi)存在數(shù)值突變,造成計算過程中難以收斂等問題,計算過程中認(rèn)為冰水相變只發(fā)生在凍結(jié)溫度附近一個很小溫度范圍內(nèi),在此區(qū)間內(nèi)相變過程逐漸完成,因此引入階躍函數(shù)來表征凍結(jié)過程中冰水相變過程,設(shè)置過度區(qū)間為0.4 ℃。相變過程設(shè)置如圖6所示。

TPC,1→2為相1與相2之間的相變溫度；ΔT1→2為相1與相2之間的轉(zhuǎn)變間隔；θ1為相1的體積含量；θ2為相2的體積含量

土體的初始溫度為16 ℃,環(huán)境箱溫度同試驗設(shè)定值,上表面為第三類邊界條件,其余為絕熱邊界條件；土體初始含水率分別為14%、16%、18%,邊界條件為無流動；網(wǎng)格劃分采用預(yù)定義的超細(xì)化的映射網(wǎng)格；設(shè)置求解時長為578 h,求解步長為0.1 h,計算土體內(nèi)部的溫度場。

圖7 不同條件下溫度沿深度的分布規(guī)律

3.2 數(shù)值計算結(jié)果分析

不同含水率下土體溫度的變化趨勢相似,以含水率14%、16%為例進(jìn)行說明。不同條件下土體溫度沿深度變化規(guī)律如圖7所示,數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗規(guī)律基本一致,土體溫度沿深度線性變化,由于水凍結(jié)變?yōu)楸髮?dǎo)熱系數(shù)和比熱發(fā)生會變化,所以曲線在-0.4 ℃出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點。在凍結(jié)階段土體凍結(jié)前100 h溫度下降較快,然后逐漸減慢-0.4 ℃左右下降最慢。融化階段土體變化規(guī)律與凍結(jié)階段類似。土體溫度數(shù)值計算結(jié)果與實驗值變化規(guī)律基本一致,凍結(jié)階段數(shù)值計算結(jié)果稍低于實驗值,融化階段則相反。

對比圖4、圖8可知,數(shù)值模擬的土體各點溫度變化曲線與模型實驗實測的溫度變化曲線發(fā)展規(guī)律基本一致,建立的數(shù)值計算模型能較為準(zhǔn)確地計算凍土溫度場變化規(guī)律。凍結(jié)初期土體與空氣之間的溫度梯度較大,熱量交換劇烈,土體溫度迅速下降。隨著凍結(jié)時間的增加,土體與空氣之間的溫度梯度減小,土體溫度下降緩慢。溫度下降至-0.4 ℃左右出現(xiàn)平緩段,最后溫度快速下降。對比不同深度處測溫點結(jié)果可以看出,-0.4 ℃以下時,數(shù)值模擬的降溫速率稍大于試驗實測降溫速率?？赡艽嬖谝韵聨追矫嬖颍孩倌M中相變潛熱的設(shè)置與實際試驗情況存在差別，隨著土體凍結(jié)時間的增加,土體中的水分達(dá)到凍結(jié)溫度后開始結(jié)冰并釋放大量潛熱,會導(dǎo)致土體降溫速率變慢；②試驗所測的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容不夠準(zhǔn)確,數(shù)值計算中設(shè)置導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容為線性變化與實際存在誤差；③模型箱四周填充保溫材料,不是理想的絕熱條件。

圖8 土體溫度場變化曲線

由圖9可知,不同含水率下,靠近冷端位置土體含水率對溫度的影響相對較小,變化曲線基本重合,這主要是含水率的變化幅度較小并且熱量交換劇烈。不同含水率在試驗初期溫度差值較小,隨著土體的凍結(jié),溫度在-0.4 ℃附近差值逐漸增大,土體含水率越高土體溫度下降越快。

圖9 不同條件下溫度沿深度的分布規(guī)律

4 結(jié)論

通過室內(nèi)封閉單向凍脹模型試驗研究了蘭州地區(qū)黃土的溫度場的變化規(guī)律,得到如下主要結(jié)論。

(1)土體不同深度處的降溫過程可分為3個階段,第1階段在凍結(jié)初期各深度土體的溫度下降速率較快；之后土層各深度在-0.4℃附近降溫速率曲線近乎平行于橫坐標(biāo)的平穩(wěn)段；第3階段在-0.4 ℃末端土體溫度繼續(xù)降低,下降速率較第1階段有所減緩,且含水率越高這種現(xiàn)象越明顯；凍結(jié)后期各深度土體的溫度下降速率較慢。

(2)含水率不同的土體其溫度變化規(guī)律相似,土體不同深度處的升溫過程與降溫階段對稱。

(3)含水率越高土體降溫速率越快,土體的最終溫度也越低。平穩(wěn)段的長度與含水率的關(guān)系不明顯。

(4)土體溫度數(shù)值計算結(jié)果和模型實驗值規(guī)律基本一致,建立的數(shù)值計算模型能較為準(zhǔn)確地計算凍土溫度場的變化與分布規(guī)律。