基于支持向量機(jī)輔助的四軸陀螺兩級(jí)故障診斷方法

胡曉強(qiáng), 仲訓(xùn)昱, 張霄力, 彭俠夫, 何 熒

(廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，福建 廈門 361005)

組合導(dǎo)航系統(tǒng)擔(dān)負(fù)著載體導(dǎo)航定位與姿態(tài)確定的職責(zé)，關(guān)系到載體的運(yùn)行安全.為了提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度與可靠性，需對(duì)其進(jìn)行故障診斷與修復(fù)[1].在聯(lián)邦濾波結(jié)構(gòu)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)作為公共參考系統(tǒng)，與其他輔助導(dǎo)航系統(tǒng)組成濾波子系統(tǒng).研究人員常常假設(shè)INS的工作可靠性具有絕對(duì)保證，進(jìn)而重點(diǎn)分析INS對(duì)其他子系統(tǒng)故障檢測(cè)與識(shí)別(FDI)的輔助方法.吳有龍等[2]研究全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)與INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測(cè)算法，并用相關(guān)性度量方法對(duì)基于標(biāo)準(zhǔn)化殘差的FDI算法進(jìn)行改進(jìn).陳帥等[3]為GNSS/INS深組合導(dǎo)航系統(tǒng)的每個(gè)通道設(shè)計(jì)子濾波器狀態(tài)檢測(cè)函數(shù)，有效地遏制了故障通道對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響.Call 等[4]提出一種多解分離的INS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)完好性監(jiān)測(cè)方法，用于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測(cè).張闖等[5]研究GNSS/INS深組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障跟蹤現(xiàn)象，提出一種基于層次濾波器結(jié)構(gòu)的故障檢測(cè)與系統(tǒng)重構(gòu)新方法.

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)常采用余度技術(shù)為其容錯(cuò)設(shè)計(jì)提供硬件基礎(chǔ)[6].在不顯著增加系統(tǒng)成本的前提下，四軸陀螺冗余配置方案的可靠性是無(wú)冗余系統(tǒng)的1.75倍[7].因此，四陀螺冗余慣性測(cè)量組件(RIMU)在民用設(shè)備和常規(guī)武器上具有重要的研究?jī)r(jià)值.針對(duì)冗余陀螺系統(tǒng)的故障診斷，常采用基于等價(jià)空間原理的最優(yōu)奇偶向量法(OPT)和廣義似然比法(GLT).但是在僅存在一個(gè)余度的情況下，等價(jià)空間法只能檢測(cè)出故障，而不能對(duì)故障儀表進(jìn)行正確隔離.Cheng等[8]研究了五軸RIMU雙故障并發(fā)的容錯(cuò)問(wèn)題，采用線性估計(jì)的方法輔助GLT算法對(duì)陀螺器件進(jìn)行故障分離，對(duì)于較大的突變故障能夠獲得良好的診斷效果.

支持向量機(jī)(SVM)法是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理和VC維(Vapnik-Chervonenkis Dimension)概念基礎(chǔ)上的一種小樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，其克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定、易陷于局部極小點(diǎn)以及需要大量訓(xùn)練樣本的不足之處.SVM法在工業(yè)過(guò)程的故障診斷領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，例如滾動(dòng)軸承、機(jī)床、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、高壓交流電機(jī)與油浸式變壓器等[9-10]，除此之外，在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中也有不少研究.柳敏等[11]針對(duì)傳統(tǒng)χ2檢驗(yàn)法無(wú)法準(zhǔn)確地識(shí)別INS/GNSS故障子系統(tǒng)的不足，提出一種基于支持向量回歸的故障診斷方法.Zhong等[12]結(jié)合最小二乘支持向量機(jī)與自主完好性監(jiān)測(cè)法，實(shí)現(xiàn)了GNSS/INS的軟故障檢測(cè).Xiao 等[13]設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化目標(biāo)核函數(shù)，通過(guò)SVM法實(shí)現(xiàn)了故障信號(hào)的分離.李勇[14]針對(duì)平穩(wěn)輸出過(guò)程提出一種基于增量式模糊支持向量機(jī)的陀螺儀故障診斷系統(tǒng)，并通過(guò)增量學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)樣本采集及算法學(xué)習(xí)的同步進(jìn)行.

本文針對(duì)四軸陀螺組件中故障器件識(shí)別問(wèn)題，提出一種基于支持向量機(jī)的兩級(jí)故障診斷方法.該方法通過(guò)殘差廣義似然比法實(shí)現(xiàn)四陀螺RIMU的故障判定；在檢測(cè)出故障的情況下，根據(jù)陀螺輸出數(shù)據(jù)采用小波包變換提取信號(hào)特征；以支持向量機(jī)訓(xùn)練的故障分類器判定信號(hào)類型來(lái)診斷故障器件，從而使得在四陀螺RIMU發(fā)生故障的情況下，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別故障器件，進(jìn)行有效的器件隔離和輸出重構(gòu)，保障慣性導(dǎo)航系統(tǒng)陀螺組件的精度和可靠性.

1 支持向量機(jī)原理及算法

給定n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)(φi,μi)，i=1,2,…,n，其中：φi為樣本數(shù)據(jù)向量；μi為對(duì)應(yīng)的樣本類別標(biāo)簽.SVM法將數(shù)據(jù)分類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下的二次優(yōu)化問(wèn)題：

(1)

式中：w∈Rm為分類面的法向量，m為φi的維數(shù)；b為分類面的偏置量；ξi為松弛變量；C為懲罰函數(shù).

引入Lagrange乘子法，將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶形式

(2)

式中：L為對(duì)偶問(wèn)題的函數(shù)值；α為L(zhǎng)agrange算子，其下標(biāo)與φ相對(duì)應(yīng).

對(duì)于新輸入樣本φ，SVM的決策函數(shù)可表示為

(3)

式中：ns為支持向量個(gè)數(shù).

2 基于SVM輔助的故障診斷方法

對(duì)于四陀螺RIMU而言，傳統(tǒng)的等價(jià)空間法只能檢測(cè)出陀螺組件發(fā)生故障，卻無(wú)法對(duì)故障器件進(jìn)行準(zhǔn)確定位.因此，本文提出一種基于支持向量機(jī)輔助的殘差χ2故障診斷(RAS)法，在廣義似然比法的基礎(chǔ)上，利用支持向量機(jī)分類算法輔助進(jìn)行陀螺組件的故障判定，實(shí)現(xiàn)四陀螺RIMU故障的準(zhǔn)確識(shí)別，從而保證四陀螺RIMU的可靠性.

2.1 基于SVM輔助的故障檢測(cè)與識(shí)別

圖1 三正交一斜裝配置

V=Hω+ε

(4)

(5)

式中：V∈R4為陀螺的量測(cè)數(shù)據(jù)；ω∈R3為待測(cè)的系統(tǒng)角速度；H為陀螺的安裝矩陣；ε∈R4是均值為0、方差為σ2I4的Gaussian白噪聲序列，σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，I4∈R4×1表示元素?cái)?shù)值為1的向量.

三正交一斜裝陀螺組件的奇偶?xì)埐顬?/p>

r=v1+v2+v3-v4/0.5774

(6)

式中：vi,i=1,2,3,4分別為3個(gè)正交陀螺與斜裝陀螺的輸出.對(duì)于時(shí)間窗口長(zhǎng)度為k的殘差序列Rk(t)=[r(t-k+1)…r(t-1)r(t)]T，構(gòu)造如下故障檢測(cè)函數(shù)：

(7)

式中：Pr為Rk的協(xié)方差陣；λk服從自由度為k的χ2分布，即λk～χ2(k).故障檢測(cè)策略為，若λk>TD，則判定系統(tǒng)發(fā)生故障；若λk≤TD，則判定系統(tǒng)正常工作.其中，TD為預(yù)先測(cè)定的檢測(cè)門限.

根據(jù)GLT法檢測(cè)到故障后需要準(zhǔn)確地識(shí)別故障器件，才能有效地進(jìn)行故障器件的隔離和輸出重構(gòu).采用基于小波包變換與支持向量機(jī)分類相結(jié)合的方法，辨識(shí)傳感器輸出信號(hào)的類型，輔助判別四陀螺RIMU的故障器件，以實(shí)現(xiàn)故障分離.

使用小波包變換提取信號(hào)vi的特征，具體步驟如下：

(1)確定信號(hào)窗口長(zhǎng)度l；

(4)計(jì)算每個(gè)頻段的小波包能量，作為信號(hào)vi的特征樣本向量φ.

使用歷史數(shù)據(jù)對(duì)SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練，分別定義故障樣本與正常樣本的類別標(biāo)簽為1,-1，則可建立映射f:Rm→R，滿足

μ=f(φ)

(8)

SVM分類器結(jié)構(gòu)見圖2，其中K(·)為核函數(shù).

圖2 SVM分類器結(jié)構(gòu)

(9)

式中：TI為設(shè)定閾值，一般取一個(gè)近似為0的常數(shù).

陀螺故障與載體的正常機(jī)動(dòng)在信號(hào)成分上具有高度的相似性，使用SVM法難以區(qū)分正常機(jī)動(dòng)和故障.因此，SVM故障診斷法需要結(jié)合GLT法的檢測(cè)結(jié)果對(duì)四陀螺組件進(jìn)行復(fù)合診斷.基于SVM的兩級(jí)故障診斷流程包括奇偶?xì)埐钣?jì)算、殘差χ2故障檢測(cè)、信號(hào)特征提取、支持向量故障分類、系統(tǒng)隔離與重構(gòu)，其流程如圖3所示.

圖3 基于SVM輔助的故障診斷流程圖

其中，SVM故障檢測(cè)與重構(gòu)策略為

(1)將故障計(jì)數(shù)器清零，即counter=0.

(2)選取未經(jīng)檢測(cè)陀螺器件的輸出.

(3)用小波包提取輸出信號(hào)的φ作為SVM的樣本.

(4)用SVM計(jì)算φ對(duì)應(yīng)的輸出μ.

(5)根據(jù)μ判定信號(hào)類型，若μ>TI，那么counter+1.

(6)判斷是否存在未檢測(cè)的陀螺器件，若存在，轉(zhuǎn)(2)；若不存在，轉(zhuǎn)(7).

(7)根據(jù)故障計(jì)數(shù)器選擇操作，若counter=1，則對(duì)四軸RIMU的輸出進(jìn)行重構(gòu).

2.2 四陀螺RIMU故障隔離與重構(gòu)方案設(shè)計(jì)

當(dāng)四軸RIMU系統(tǒng)正常工作時(shí)，使用三正交軸陀螺數(shù)據(jù)作為整個(gè)陀螺組件的輸出，保證ω具有最小的不確定度.在四軸RIMU檢測(cè)出故障后，為保障導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度，需要根據(jù)故障辨識(shí)結(jié)果實(shí)現(xiàn)四軸RIMU的故障修復(fù)：若斜裝軸陀螺發(fā)生故障，將其從RIMU組件中剔除，保持陀螺組件的輸出不變；若某一正交軸陀螺發(fā)生故障，將其從RIMU組件中剔除，利用其余器件的輸出重構(gòu)故障陀螺數(shù)據(jù)，與正常的正交軸陀螺輸出作為ω的測(cè)量值.

根據(jù)上述設(shè)計(jì)的故障隔離和重構(gòu)方案進(jìn)行診斷后的處理，在損失一定精度的條件下，可以確保四軸RIMU輸出不受故障影響，實(shí)現(xiàn)陀螺組件一次故障正常工作的容錯(cuò)能力.

3 模擬分析

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，建立慣性/衛(wèi)星松組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)字模擬平臺(tái).模擬中，總飛行時(shí)間為436 s，固定翼飛行器的初始姿態(tài)為[0 0 0]T，初始位置為東經(jīng)58.91°，北緯50.25°，高度380 m.根據(jù)全球定位系統(tǒng)(GPS)提供的位置信息，水平位置量測(cè)誤差設(shè)定為2 m，高度量測(cè)誤差設(shè)定為5 m；RIMU中的陀螺角度隨機(jī)游走為0.5°/h1/2，加表的速度隨機(jī)游走為100 μg/Hz1/2.載體飛行軌跡為動(dòng)態(tài)軌跡，包括加速、爬升、協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎等機(jī)動(dòng)動(dòng)作.采樣周期為0.01 s.GLT采用窗口長(zhǎng)度l′=6的固定歷元檢驗(yàn)(FSS)算法，檢測(cè)門限為TD=39.81；小波包變換數(shù)據(jù)窗口長(zhǎng)度為l=100；選取線性SVM分類器作為輔助算法，檢測(cè)門限為TI=0.1.

3.1 算法性能實(shí)驗(yàn)分析

選取s軸陀螺平穩(wěn)過(guò)程的輸出作為SVM分類器訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，分別加入5σ,6σ偏置故障與3σ/s,4σ/s漂移故障.使用小波包變換提取信號(hào)特征，生成400個(gè)正常樣本與288個(gè)故障樣本.設(shè)置兩類樣本標(biāo)簽——正常、故障.重復(fù)進(jìn)行分類器訓(xùn)練，每次訓(xùn)練隨機(jī)選取80%的樣本作為訓(xùn)練樣本，其余作為測(cè)試樣本，直至分類器對(duì)于測(cè)試樣本的錯(cuò)分?jǐn)?shù)為0.將檢測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中的線性估計(jì)輔助(LSG)算法進(jìn)行對(duì)比.為了分析對(duì)比兩種輔助算法的性能差異，LSG算法采用相同的FSS算法作為整個(gè)RIMU系統(tǒng)的故障檢測(cè)算法.

場(chǎng)景1(平穩(wěn)運(yùn)行)選取四軸陀螺組件在仿真時(shí)間t=22～28 s內(nèi)的平穩(wěn)輸出作為算法性能驗(yàn)證數(shù)據(jù)，從t=25 s開始分別在四軸上加入不同故障.

場(chǎng)景2(機(jī)動(dòng)運(yùn)行)選取四軸陀螺組件在t=28～34 s內(nèi)的輸出作為算法性能驗(yàn)證數(shù)據(jù)，其中t=28～30 s為平穩(wěn)輸出，t=30～34 s為4 s的爬升過(guò)程，從t=31 s開始分別在四軸上加入不同故障.

表1 z軸陀螺的故障檢測(cè)結(jié)果

圖4 RAS法對(duì)x軸故障的故障檢測(cè)時(shí)間

3.2 INS/GPS容錯(cuò)導(dǎo)航模擬驗(yàn)證

在不同時(shí)刻分別在四軸RIMU中注入不同故障，故障參數(shù)設(shè)置如表2所示.

表2 注入的故障信息

模擬試驗(yàn)分為3組：無(wú)故障情況、故障無(wú)容錯(cuò)情況與RAS故障容錯(cuò)情況.將3種情況分別與載體的真實(shí)位置進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5和6所示.其中：e為位置誤差；eN為北向位置誤差；eE為東向位置誤差；eH為高度位置誤差；|e| 為位置誤差向量的模.

圖5 3種情況下INS/GPS組合的導(dǎo)航位置誤差

圖6 故障容錯(cuò)情況與無(wú)故障情況導(dǎo)航誤差對(duì)比

由圖5和6可知，若不能對(duì)四軸RIMU故障進(jìn)行準(zhǔn)確地識(shí)別與處理，將會(huì)引入故障信息，影響當(dāng)前甚至后續(xù)的導(dǎo)航結(jié)果.所提出的RAS算法，無(wú)論面對(duì)突變故障還是漂移故障，均能對(duì)故障器件進(jìn)行準(zhǔn)確定位，并實(shí)現(xiàn)有效的隔離與處理，保證在任何一個(gè)陀螺發(fā)生故障的情況下組合導(dǎo)航系統(tǒng)的正常運(yùn)行，從而驗(yàn)證了RAS算法的可行性和有效性.

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于支持向量機(jī)輔助的四軸RIMU兩級(jí)故障診斷方法，該方法針對(duì)傳統(tǒng)奇偶檢驗(yàn)法無(wú)法識(shí)別故障器件的問(wèn)題，建立SVM故障分類模型，對(duì)陀螺運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估.結(jié)合廣義似然比法，在四軸RIMU發(fā)生故障時(shí)，利用狀態(tài)評(píng)估輔助對(duì)陀螺組件的故障進(jìn)行判別，實(shí)現(xiàn)故障器件的定位和有效的隔離與處理，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.仿真結(jié)果表明，RAS法能夠快速準(zhǔn)確地識(shí)別故障器件，從而保證了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)陀螺組件在最小冗余配置條件下的精度和可靠性.