考慮退化交互的多部件系統(tǒng)動態(tài)機(jī)會維護(hù)建模

于文莉， 周曉軍

(上海交通大學(xué) 工業(yè)工程與管理系，上海 200240)

狀態(tài)維護(hù)的有效實施取決于對設(shè)備合理的狀態(tài)評估與維護(hù)決策.隨著制造系統(tǒng)的日益復(fù)雜，設(shè)備內(nèi)部各關(guān)鍵部件性能退化的隨機(jī)相關(guān)性問題日漸突出[1-2]，部件退化進(jìn)程的相互影響變得不可忽略，這意味著傳統(tǒng)維護(hù)理論中對部件退化的獨立性假設(shè)將不再適用.為此，如何將部件退化的隨機(jī)相關(guān)性引入狀態(tài)維護(hù)以更為準(zhǔn)確地識別設(shè)備的性能狀態(tài)和維護(hù)需求，是當(dāng)前狀態(tài)維護(hù)建模亟待解決的新問題.

目前，面向復(fù)雜系統(tǒng)部件隨機(jī)相關(guān)性的研究大多圍繞故障交互進(jìn)行，已有學(xué)者分別針對部件故障率交互[3-4]、故障沖擊損害交互[5]等問題提出相應(yīng)的交互模型.但由于故障數(shù)據(jù)的收集對于系統(tǒng)的運(yùn)行時長要求較高，基于故障交互理論的應(yīng)用存在較大的限制.為此，有學(xué)者基于動態(tài)監(jiān)測下的部件退化過程數(shù)據(jù)，通過分析退化狀態(tài)與退化速率的影響關(guān)系以解構(gòu)多部件之間的退化交互作用.Wang等[6]通過分析隨機(jī)沖擊對部件退化增量與退化速率的影響，構(gòu)建了多部件隨機(jī)交互協(xié)同退化過程模型.Bian等[7]基于連續(xù)監(jiān)測下的傳感信號構(gòu)建多部件退化交互模型，并實現(xiàn)動態(tài)交互下的部件剩余壽命預(yù)測.Shen等[8]通過引入交互矩陣以刻畫部件狀態(tài)惡化對相關(guān)部件退化量或退化速率的沖擊作用.然而，上述退化交互模型多假設(shè)部件隨狀態(tài)連續(xù)退化交互.實際上，由于復(fù)雜系統(tǒng)中存在的結(jié)構(gòu)相關(guān)性，當(dāng)某一部件的累計退化量高于特定的閾值水平時，其他部件的退化加速程度常會產(chǎn)生突變，比如常見的連桿軸承機(jī)構(gòu)中，若軸承發(fā)生嚴(yán)重程度的磨損或形變，將導(dǎo)致傳動連桿配合不良，使得振動異常且加速老化.顯然，現(xiàn)有交互模型尚未考慮部件的不同狀態(tài)對退化交互效應(yīng)的影響嚴(yán)重程度.此外，上述研究均未涉及上層的維護(hù)建模問題，尚無法解析維護(hù)動作對交互型部件退化過程所產(chǎn)生的作用.

針對多部件退化交互系統(tǒng)的狀態(tài)維護(hù)建模問題，Rasmekomen等[9]以部件退化交互損失函數(shù)與維護(hù)成本為目標(biāo)建立多部件系統(tǒng)的多維預(yù)防更換閾值決策模型.楊志遠(yuǎn)等[10]在區(qū)分主要部件和輔助部件的基礎(chǔ)上，提出了針對分類部件的退化交互型預(yù)防更換策略，并以單位時間維修費用最小為目標(biāo)構(gòu)建維修決策優(yōu)化模型.現(xiàn)有的研究大多只考慮部件各自的維護(hù)閾值優(yōu)化，而缺少對多部件系統(tǒng)維護(hù)活動的整體優(yōu)化.目前，針對多部件交互系統(tǒng)的整體維護(hù)策略研究相對較少.Mercier等[11]提出了動態(tài)交互下兩部件成組更換的閾值型預(yù)防維護(hù)策略，并基于Markov更新過程理論構(gòu)建維護(hù)決策模型.Li等[12]基于雙部件并聯(lián)系統(tǒng)退化的隨機(jī)相關(guān)性與成組更換的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，提出了Copula交互下的概率閾值型維護(hù)合并規(guī)則.Do等[13]通過引入各相關(guān)部件的機(jī)會維護(hù)閾值以合并維護(hù)作業(yè)，同時基于Monte Carlo仿真優(yōu)化雙部件的更換閾值.上述研究中僅考慮了雙部件交互系統(tǒng)的成組更換，尚未能推廣應(yīng)用于兩部件以上組成的系統(tǒng)維護(hù)，且更換閾值是基于長期規(guī)劃得到的靜態(tài)結(jié)果，忽略了各部件退化交互過程的動態(tài)特性以及由此導(dǎo)致的個性化維護(hù)需求.顯然，針對由更多部件組成的交互系統(tǒng)，閾值型成組更換策略尚有欠缺，結(jié)合各個部件的狀態(tài)進(jìn)行短期動態(tài)規(guī)劃更為合理.此外，以上研究仍基于連續(xù)交互型的退化機(jī)制，且假設(shè)部件修復(fù)如新，缺少對退化交互型部件的修復(fù)非新機(jī)制的綜合考量.

本文面向多部件可修復(fù)系統(tǒng)，以退化狀態(tài)作為影響退化速率突變的關(guān)鍵因素，構(gòu)建多部件分級退化交互模型；基于交互系統(tǒng)整體狀態(tài)，引入變周期檢測機(jī)制；通過分析修復(fù)非新對交互部件短期失效風(fēng)險的改善程度，提出成本節(jié)約型的機(jī)會維護(hù)動態(tài)決策指標(biāo)；建立結(jié)合變周期檢測與修復(fù)非新的多部件退化交互系統(tǒng)機(jī)會維護(hù)動態(tài)決策模型，以有效降低多部件退化交互型系統(tǒng)的單位時間總維護(hù)成本.

1 部件退化交互建模

考慮一臺由m個關(guān)鍵部件組成的設(shè)備，Xi(t)表示部件i在t時刻的退化狀態(tài)特征變量(以下簡稱退化量)，i=1,2,…,m.當(dāng)t=0時，Xi(0)=0，表示部件的初始狀態(tài)全新，Xi(t)≥0，且隨著時間逐漸增大.假設(shè)部件i經(jīng)過時長u后的總退化增量為ΔXi(u)，且該增量由兩部分組成：一部分來自于自身的自然退化，另一部分來自于其他部件退化狀態(tài)的交互影響，則部件i的退化模型可定義為

(1)

1.1 部件的獨立退化增量

由于部件性能自然退化過程(如疲勞、磨損等)一般具有隨機(jī)性且單調(diào)變化，而伽馬過程能較好地表征此類特性，故假設(shè)部件的獨立退化增量ΔXii(u)服從伽馬分布Ga(x|αiiu,βi)，其概率密度函數(shù)為

(2)

1.2 部件退化交互增量

部件的退化交互影響程度與部件之間的相互影響關(guān)系以及相關(guān)部件的性能退化狀態(tài)密切相關(guān).其中，部件之間的相互關(guān)系受到多方面因素的影響，如部件之間的結(jié)構(gòu)連接關(guān)系(直接連接和間接連接等)、環(huán)境影響關(guān)系(受力關(guān)系和溫度差別等).為此，引入退化交互因子δij以表征由此類復(fù)雜原因形成的綜合退化交互影響關(guān)系.此外，考慮到部件的退化交互加速程度隨著相關(guān)部件的性能退化而發(fā)生突變，且相關(guān)部件越接近失效閾值時產(chǎn)生的退化加速影響越大，為此將部件退化過程進(jìn)行非等間隔劃分，進(jìn)而建立離散型退化交互模型.

(3)

Sj(t)=S(Xj(t))=

(4)

(5)

由以上定義可知，考慮交互的多部件退化模型將有別于傳統(tǒng)的獨立退化過程，部件狀態(tài)退化所導(dǎo)致的退化速率躍變不可忽略.以兩部件的退化交互系統(tǒng)為例，比較部件獨立與交互時的退化曲線，如圖1所示.其中：Tk為第k次檢測時間；τk+1為這一次與下一次的檢測間隔時間.由圖1可知，由于受到部件1狀態(tài)退化的影響，部件2的退化速率相對于獨立時明顯加速，達(dá)到失效維護(hù)閾值的時間也更短.因此，退化交互狀態(tài)下的部件需要更為及時的預(yù)防維護(hù).

圖1 兩部件的退化交互過程示意圖

2 維護(hù)建模

2.1 基本假設(shè)與設(shè)定

假設(shè)到達(dá)既定檢測時間時，對m個部件同時進(jìn)行檢測，檢測值為部件狀態(tài)真實值，檢測用時忽略不計，檢測后立即進(jìn)行維護(hù)動作.僅考慮部件的退化失效，且失效需通過檢測判定.

(6)

式中：q(0

基于上述假設(shè)，在給定的檢測策略與預(yù)防維護(hù)閾值下，將每次停機(jī)維護(hù)看作一個機(jī)會維護(hù)決策階段，通過比較不同部件組合下的機(jī)會維護(hù)方案帶來的短期效益，動態(tài)獲取該階段機(jī)會維護(hù)的部件集合，進(jìn)而對各階段維護(hù)成本進(jìn)行累加以獲得規(guī)劃時間區(qū)間內(nèi)的總維護(hù)成本.在此基礎(chǔ)上，通過最小化單位時間總維護(hù)成本獲取優(yōu)化的檢測策略與預(yù)防維護(hù)閾值.在以上決策過程中，還需完成3方面的建模工作：變周期檢測建模、機(jī)會維護(hù)動態(tài)決策建模以及規(guī)劃區(qū)間優(yōu)化目標(biāo)建模，即總維護(hù)成本率的建模.

2.2 變周期檢測建模

在業(yè)已構(gòu)建的退化交互模型下，相關(guān)部件的狀態(tài)等級越高，其退化交互速率越大.為此，在部件越接近失效閾值時安排更為頻繁的檢測可有效地規(guī)避失效風(fēng)險.基于這一考慮，結(jié)合Barker等[14]提出的檢測間隔時間函數(shù)，本文將在交互系統(tǒng)整體退化狀態(tài)等級劃分的基礎(chǔ)上建立變周期檢測模型.第k+1次檢測時間定義為

(7)

式中：T0(T0≥1)為設(shè)備良好時的基準(zhǔn)檢測間隔時間；r(0

2.3 機(jī)會維護(hù)動態(tài)決策建模

考慮到退化交互，部件的維護(hù)將產(chǎn)生兩方面的影響：一是直接降低部件的退化量水平；二是通過降低部件退化狀態(tài)等級從而間接降低對相關(guān)部件的退化加速影響.因此，設(shè)備停機(jī)維護(hù)時，部件的機(jī)會維護(hù)能延緩?fù)嘶换サ募铀傩?yīng)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)可靠性，但同時增加了機(jī)會維護(hù)成本.

為了進(jìn)一步衡量不同部件組合機(jī)會維護(hù)所帶來的短期效益，引入失效風(fēng)險節(jié)余成本.由已構(gòu)建的退化交互模型和變周期檢測模型可知，不同部件組合機(jī)會維護(hù)前后的狀態(tài)變化將影響系統(tǒng)的下一次檢測間隔時間以及各退化交互部件在下一次檢測前發(fā)生失效的風(fēng)險水平.為此，計算所有部件階段機(jī)會維護(hù)的短期收益應(yīng)包括機(jī)會維護(hù)前后各部件產(chǎn)生的所有失效風(fēng)險節(jié)余成本.在此基礎(chǔ)上，將所增加的機(jī)會維護(hù)成本作為該階段額外增加的短期成本，進(jìn)而以短期收益與短期成本之差構(gòu)建動態(tài)機(jī)會維護(hù)指標(biāo)，獲取部件機(jī)會維護(hù)組合.具體建模過程如下.

(1)確定維護(hù)后各部件的退化狀態(tài).不同的維護(hù)決策與維護(hù)動作決定了部件的退化狀態(tài)，考慮維護(hù)決策部件i的退化量為

(8)

(9)

(10)

(2)規(guī)劃下一次檢測間隔時間.根據(jù)維護(hù)后的部件退化量取值，更新部件狀態(tài)等級，并以θ=[θ1θ2…θm]表示系統(tǒng)各部件維護(hù)狀態(tài)向量，則下一次檢測間隔時間為

τk+1(θ)=τk+1([θ1θ2…θm])=

(11)

(12)

在此基礎(chǔ)上，部件i在下一次檢測時(t=Tk+1)達(dá)到失效閾值的風(fēng)險概率可表示為

(13)

(14)

Ik(θ)=Ik(θ1,θ2,…,θm)=

(15)

2.4 維護(hù)優(yōu)化目標(biāo)建模

(16)

結(jié)合檢測總次數(shù)K可以求得維護(hù)規(guī)劃區(qū)間內(nèi)的總成本為

(17)

3 算例分析

3.1 算例描述與結(jié)果分析

考慮一臺由3個關(guān)鍵部件組成的設(shè)備，部件的退化速率水平分別為低、中、高，退化交互矩陣為

表1 各部件參數(shù)設(shè)置

6種不同的(T0,r)取值組合下總成本率隨q值的變化曲線如圖2所示.由圖2可知，對于不同的取值組合(T0,r)，均存在最優(yōu)的系統(tǒng)預(yù)防維護(hù)閾值比例因子q使得總成本率最低，進(jìn)而驗證了迭代法對于求解本算例的可行性.從整體來看，基準(zhǔn)檢測間隔時間T0(或檢測間隔調(diào)整因子r)越小，最優(yōu)q值取值越大.這是由于部件的頻繁檢測可更為及時地獲取部件退化量，從而保障部件在退化水平較高時才進(jìn)行預(yù)防維護(hù)，以更充分地利用部件的剩余使用壽命.而在相同T0下，非等間隔檢測策略(r<1)的總成本率優(yōu)于等間隔檢測策略(r=1)，這是因為檢測間隔調(diào)整因子r越小，部件狀態(tài)退化時檢測越頻繁，進(jìn)而更為有效地防止部件失效，從而降低總成本率.此外，當(dāng)r值相同時，T0越小，最優(yōu)成本上升，此時是因為部件狀態(tài)良好時檢測頻繁，從而導(dǎo)致檢測成本增加，使得總成本率偏高.

圖2 不同(T0,r)組合下，q與c(q,T0,r)的關(guān)系

圖3 不同(T0,r)下的c(q*,T0,r)關(guān)系(q*=0.86)

表2 不同(T0,r)下的與最優(yōu)的GAP對比(q*=0.86)

為了進(jìn)一步驗證模型的合理性，將各部件的失效更換成本取值調(diào)整為部件的預(yù)防維護(hù)成本的不同倍數(shù)，進(jìn)而分析不同的成本比值對維護(hù)決策結(jié)果的影響.不同成本比值下的維護(hù)決策結(jié)果如表3所示.從表3的仿真優(yōu)化結(jié)果可知，當(dāng)部件的失效更換成本接近預(yù)防維護(hù)成本時，預(yù)防維護(hù)閾值取值較高且系統(tǒng)檢測周期較長，說明在較小的成本比值下，系統(tǒng)無需過多的預(yù)防維護(hù)；而隨著成本比值增大，預(yù)防維護(hù)閾值降低且變周期檢測變得頻繁，說明在較高的失效成本下，應(yīng)加大對系統(tǒng)的監(jiān)控力度與預(yù)防維護(hù)力度，以盡量規(guī)避失效帶來的巨大經(jīng)濟(jì)損失.

表3 不同成本比值下的維護(hù)決策結(jié)果

3.2 維護(hù)模型對比分析

為驗證所構(gòu)建的基于退化交互的機(jī)會維護(hù)動態(tài)決策模型的優(yōu)越性，從兩方面進(jìn)行對比分析：一是驗證維護(hù)決策時考慮退化交互作用的必要性；二是通過對比無機(jī)會維護(hù)的預(yù)防維護(hù)模型結(jié)果，體現(xiàn)本維護(hù)模型對于退化交互可修復(fù)系統(tǒng)的維護(hù)成本優(yōu)勢.

3.2.1退化交互考慮與否的對比分析 基于決策者忽視部件相關(guān)關(guān)系的情形(即δ=0)，按照所建維護(hù)模型求得使總成本率最低的最優(yōu)決策參數(shù)，作為不考慮退化交互時的決策結(jié)果，并以此維護(hù)決策結(jié)果用于算例中的3部件退化交互系統(tǒng)，求得該組決策參數(shù)下的總成本率，最后與考慮退化交互下的算例結(jié)果進(jìn)行對比.在保持其他參數(shù)設(shè)置一致的情況下，優(yōu)化結(jié)果如表4所示.

由表4可知，在忽視部件退化交互的情形下，多部件系統(tǒng)采用了間隔相對較短的等周期檢測方式，且預(yù)防維護(hù)閾值較低，其總成本率比考慮部件退化交互下的優(yōu)化結(jié)果高出19.69%，說明對于實際中存在退化交互的多部件系統(tǒng)，忽略部件的退化相關(guān)性而做出的維護(hù)決策，將導(dǎo)致維護(hù)成本偏高.

表4 不同部件相關(guān)關(guān)系考慮下的維護(hù)決策結(jié)果對比

不同修復(fù)程度下的模型對比結(jié)果如表5所示，其中：Q為成本增幅.由表5可知，無論w如何取值，動態(tài)機(jī)會維護(hù)都能有效降低維護(hù)總成本率，尤其在修復(fù)程度較低的情況(如w=0.3，0.5)下，動態(tài)機(jī)會維護(hù)具有顯著的成本優(yōu)勢.當(dāng)w=0.1時，兩種模型下的最優(yōu)決策參數(shù)一致，此時機(jī)會維護(hù)下的總成本率仍比較低，這是由于部件發(fā)生失效更換時，其他部件進(jìn)行機(jī)會維護(hù)能降低退化交互加速影響，從而降低失效風(fēng)險，減少失效維護(hù)成本.

表5 不同w下的模型結(jié)果對比

4 結(jié)語

本文針對多部件系統(tǒng)中部件退化狀態(tài)影響退化速率的動態(tài)特點，基于狀態(tài)分級交互思想，構(gòu)建多部件退化交互模型.在此基礎(chǔ)上，引入考慮系統(tǒng)整體狀態(tài)的變周期檢測機(jī)制，建立成本節(jié)約型的多部件退化交互可修復(fù)系統(tǒng)機(jī)會維護(hù)動態(tài)決策模型.3部件退化交互系統(tǒng)的算例分析表明，維護(hù)決策時忽視部件退化相關(guān)性將導(dǎo)致系統(tǒng)的維護(hù)成本偏高.同時，不同修復(fù)程度下的模型結(jié)果表明，與不考慮機(jī)會維護(hù)的閾值型預(yù)防維護(hù)模型相比，機(jī)會維護(hù)動態(tài)決策模型在多部件交互系統(tǒng)的維護(hù)決策中具有成本優(yōu)勢.