基于在線加權(quán)慢特征分析的故障檢測(cè)算法

黃 健， 楊 旭

(北京科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院；工業(yè)過程知識(shí)自動(dòng)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

在現(xiàn)代工業(yè)中，生產(chǎn)過程安全和產(chǎn)品質(zhì)量是最為關(guān)注的兩個(gè)問題，隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大和過程變量的增加，現(xiàn)代工業(yè)對(duì)過程監(jiān)控提出了較高的要求[1-6].近年來，多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)引起了廣泛的關(guān)注，其主要思想是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，并保留原始數(shù)據(jù)的主要信息[1-2, 7].在目前的研究中，最常用的多元統(tǒng)計(jì)方法是主成分分析(PCA)和獨(dú)立成分分析(ICA)[3, 8-10].

傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)方法(如PCA和ICA)，通常認(rèn)為其統(tǒng)計(jì)過程處于靜態(tài)，過程當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)不受之前時(shí)刻的影響.然而，在實(shí)際工業(yè)過程中，當(dāng)前時(shí)刻幾乎不會(huì)保持穩(wěn)定狀態(tài)，從而使過程變量呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)特性.因此，傳統(tǒng)的監(jiān)測(cè)模型無法明確表達(dá)過程數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特性.Ku等[11]在模型構(gòu)建過程中采用時(shí)滯變換策略來改善動(dòng)態(tài)特性.Huang等[12]提出了結(jié)合動(dòng)態(tài)PCA、動(dòng)態(tài)ICA和Bayesian推理的動(dòng)態(tài)過程監(jiān)測(cè)方法.然而，動(dòng)態(tài)過程的時(shí)變特性可能對(duì)不同的變量產(chǎn)生不同的影響，基于擴(kuò)展矩陣的方式無法從根本上克服過程的動(dòng)態(tài)特性.慢特征分析(SFA)[13-14]是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，其優(yōu)化目標(biāo)是提取隨時(shí)間變化的慢特征.Shang等[13]指出動(dòng)態(tài)性是表征過程變化的重要指標(biāo).Shang等[14]提出一種自適應(yīng)過程監(jiān)控的遞歸SFA算法，該算法通過更新模型參數(shù)和監(jiān)控統(tǒng)計(jì)信息來自適應(yīng)時(shí)變過程.Guo等[15]提出了概率SFA過程監(jiān)測(cè)算法.Zhang等[16]將核SFA算法用于非線性間歇過程監(jiān)測(cè).上述研究采用SFA進(jìn)行過程監(jiān)測(cè)，取得了良好的監(jiān)測(cè)結(jié)果.但是，這些文獻(xiàn)幾乎沒有討論如何在降維步驟中選擇與故障相關(guān)的信息.

與此同時(shí)，生產(chǎn)過程監(jiān)測(cè)需要建立可靠的模型.在基于數(shù)據(jù)的思想進(jìn)行建模時(shí)，特征數(shù)據(jù)的選擇對(duì)監(jiān)測(cè)模型的準(zhǔn)確性有著至關(guān)重要的作用.當(dāng)前有很多算法應(yīng)用于特征選擇，汪嘉晨等[17]在關(guān)于對(duì)軸承技術(shù)參數(shù)的診斷問題中，提出一種用模型判斷特征并通過閾值進(jìn)行特征選擇的方法.利用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行離線訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后利用所選擇的特征構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障檢測(cè)等工作.然而在實(shí)際工業(yè)過程中，特征空間并非保持一成不變，因此，離線建立的系統(tǒng)模型不能很好地反映每個(gè)采樣時(shí)刻的系統(tǒng)性能，無法根據(jù)離線建立的系統(tǒng)模型對(duì)每個(gè)樣本的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確地故障檢測(cè).Zhou等[18]提出一種基于自適應(yīng)密度鄰域關(guān)系的新在線流特征選擇方法，即在進(jìn)行在線選擇的過程中，忽略過程的動(dòng)態(tài)信息.Huang等[19]提出了基于在線特征重排和特征選擇的慢特征分析故障檢測(cè)算法，但在選擇故障信息方面仍有不足.因此，深入研究凸顯過程中的故障信息是非常重要的.

本文針對(duì)傳統(tǒng)算法在監(jiān)測(cè)動(dòng)態(tài)過程中產(chǎn)生的未充分利用故障信息的問題，提出在線加權(quán)SFA故障檢測(cè)算法.采用SFA算法提取慢特征數(shù)據(jù)，為動(dòng)態(tài)特征設(shè)計(jì)閾值.在進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)時(shí)，將超過閾值的特征認(rèn)為是較為明顯的、可能包含故障信息的嫌疑特征，將這些嫌疑特征選擇到主空間進(jìn)行進(jìn)一步監(jiān)測(cè).為了凸顯故障信息，引入權(quán)重系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方法，根據(jù)特征數(shù)值的大小給所有的嫌疑特征值賦予不同的權(quán)重系數(shù)，并根據(jù)這些帶有明顯故障信息的嫌疑特征計(jì)算控制閾值，以達(dá)到提高算法故障檢測(cè)率的目的.

1 慢特征分析

給定一個(gè)輸入信號(hào)向量x(t)，SFA算法的目標(biāo)是找到一個(gè)特征函數(shù)g(x)，使得特征變量s(t)=g(x(t))隨時(shí)間的變化較慢.m維的輸入信號(hào)在時(shí)間范圍t∈[t0,t1]內(nèi)可以表示為x(t)=[x1(t)x2(t)…xm(t)]T，采用g(x)=[g1(x)g2(x)…gm(x)]T和s(t)=[s1(t)s2(t)…sm(t)]T表示特征函數(shù)和慢特征，其關(guān)系表示為si(t)=gi(x(t))，i=1,2,…,m.SFA算法的優(yōu)化問題由下式表示[13-14]：

(5)

式(1)表示的是SFA算法提取慢特征時(shí)間變化最小化的優(yōu)化目標(biāo).

SFA算法從正常數(shù)據(jù)中提取緩慢變化的部分，對(duì)每個(gè)慢特征進(jìn)行線性特征轉(zhuǎn)化，此過程可以表示如下[13,19]：

(6)

i=1,2,…,m

式中：wi為負(fù)載向量.因此，所有的慢特征可以寫成原始變量的線性組合形式：

s=Wx

(7)

式中：W為負(fù)載矩陣，

W=[w1w2…wm]T

進(jìn)行SFA算法計(jì)算時(shí)，第1步是進(jìn)行白化處理以消除變量之間的相關(guān)關(guān)系.使用奇異值分解實(shí)現(xiàn)白化操作，假設(shè)x(t)是原始數(shù)據(jù)，并且

R=〈x(t)xT(t)〉t

表示為其協(xié)方差矩陣，R的奇異值分解可以寫為

R=UΛUT

(8)

式中：Λ和U分別為特征值對(duì)角陣和特征矩陣.白化矩陣可以寫作Q=Λ-1/2UT.同時(shí)白化過程可由下式描述：

z=Λ-1/2UTx=Qx

(9)

結(jié)合式(7)和(9)，可以推導(dǎo)出

s=Wx=WQ-1z=Pz

(10)

這里P=WQ-1，顯然有〈zzT〉t=Q〈xxT〉QT=I以及〈z〉t=0.又由于約束(2)和(3)的存在，可以得到下式：

〈ssT〉t=I

(11)

則式(11)可以寫為

〈ssT〉t=P〈zzT〉PT=PPT=I

(12)

(13)

式中：pi為特征向量.實(shí)際過程中，樣本數(shù)據(jù)是在離散的時(shí)間狀態(tài)下采集到的.基于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可以由差分近似，計(jì)算如下：

(14)

式中：Δt為時(shí)間間隔.通過使用協(xié)方差矩陣的奇異值分解來解決優(yōu)化問題，在這種情況下，奇異值分解可以表示為

(15)

可知，負(fù)載矩陣的計(jì)算可以由下式表示：

W=PQ=PΛ-1/2UT

(16)

2 基于在線加權(quán)SFA算法的故障檢測(cè)方法

2.1 特征降維和離線控制限計(jì)算

采集樣本數(shù)據(jù)后，可以使用SFA算法提取過程中不同的動(dòng)態(tài)水平特征.在實(shí)際動(dòng)態(tài)工業(yè)過程中，故障可能發(fā)生在部分動(dòng)態(tài)特征中，因此通過SFA算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)特征提取時(shí)，需要選擇重要特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維.由于SFA算法是一種線性的特征提取方法，通常認(rèn)為權(quán)重矩陣中，具有較大L2范數(shù)的行對(duì)應(yīng)慢特征能夠捕捉到過程的變化.

若k個(gè)重要慢特征可表示為sk，采用S2和SPE統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障檢測(cè)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算如下：

(19)

式中：yi為來自數(shù)據(jù)集的觀測(cè)值；n為樣本數(shù)量；b為帶寬；G(·)為核函數(shù).選擇核函數(shù)為Gaussian核函數(shù)，表達(dá)式如下：

(20)

2.2 選擇在線嫌疑故障特征

在線特征選擇時(shí)，故障嫌疑選擇結(jié)果比較依賴于控制限的選擇.如果控制限的選擇過高，將導(dǎo)致故障相關(guān)特征數(shù)據(jù)挑選不足，容易忽略在線數(shù)據(jù)特征中包含故障信息的部分，導(dǎo)致最后的系統(tǒng)故障信息體現(xiàn)不明確，影響故障檢測(cè)的正確率.相反地，如果控制限的選擇過低，將會(huì)篩選出大量的未包含故障信息的冗余特征數(shù)據(jù)，這會(huì)降低故障相關(guān)特征數(shù)據(jù)的比重，也容易導(dǎo)致系統(tǒng)的故障信息體現(xiàn)不明確，進(jìn)而影響故障檢測(cè)結(jié)果.

在線特征選擇利用離線計(jì)算的控制限對(duì)每個(gè)慢特征監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行逐個(gè)判斷，將超出平均控制限的部分?jǐn)?shù)據(jù)選擇出來，認(rèn)為其是有故障嫌疑的部分，將其放入主空間進(jìn)行監(jiān)測(cè)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量和控制限.選擇條件如下：

(21)

式中：σ為松弛系數(shù)，σ∈(0,1].松弛系數(shù)的作用是放寬控制限的篩選嚴(yán)格度，避免控制限過高導(dǎo)致丟失故障信息.考慮到控制限的選擇對(duì)故障檢測(cè)結(jié)果有著較為重要的影響，為了避免控制限選取的過高而導(dǎo)致在線選擇的特征數(shù)據(jù)有缺失，應(yīng)給松弛系數(shù)賦予一個(gè)合適的值.

2.3 加權(quán)SFA故障檢測(cè)方法

慢特征作為潛變量，包含了采樣的過程變量的諸多信息.然而由式(21)可知，引入了松弛系數(shù)可能使得更多的慢特征被認(rèn)定為嫌疑變量.如果特征選擇過程中確定的控制限較低，將會(huì)導(dǎo)致有些篩選出來的特征是不含故障信息的，即篩選出很多冗余信息.這降低了包含故障信息的特征數(shù)據(jù)的比重，使故障信息的體現(xiàn)不明確，可能會(huì)導(dǎo)致無法有效地檢測(cè)出故障.為了解決上述問題，凸顯故障信息，在計(jì)算在線監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)引入權(quán)重系數(shù)，即給每個(gè)特征賦予一定權(quán)重，將數(shù)值大的、可能包含更多故障信息的特征數(shù)據(jù)賦予較高的權(quán)值，而對(duì)數(shù)值小的、可能包含較少或不包含故障信息的特征數(shù)據(jù)賦予較低權(quán)值，將故障信息盡可能地突顯出來.

(22)

(23)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)值系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

此多變量的數(shù)值仿真系統(tǒng)是由Ku等[11]提出并經(jīng)過Lee等[20]加以優(yōu)化.系統(tǒng)如下所示：

(24)

y(q)=a(q)+v(q)

(25)

(26)

式中：輸入h為隨機(jī)向量，服從在區(qū)間(-2,2)上的均勻分布；輸出y等于a加上隨機(jī)噪聲向量v；噪聲v服從均值為0和方差為0.1的Gaussian分布；輸入u和輸出y都可測(cè)，a和h不可測(cè).本文生成960個(gè)樣本用于分析，每個(gè)樣本包含5個(gè)變量(y1,y2,y3,u1,u2).用于監(jiān)測(cè)的故障均是從第161個(gè)樣本開始引入，即1～160的樣本為正常數(shù)據(jù)，161～960的樣本為故障數(shù)據(jù)，故障創(chuàng)建如下：

故障1h2處引入值為2的階躍故障.

故障2h1引入0.01(q-160)的斜坡故障.

在進(jìn)行特征選擇時(shí)，利用傳統(tǒng)SFA算法選擇的離線特征不一定全是包含故障信息的特征.故障1的所有慢特征如圖1所示，其中SF1～5代表特征1～5.由圖1可知，特征1和4在故障發(fā)生時(shí)有明顯的上升趨勢(shì)，包含故障信息，而靠前的特征2和3并沒有顯示出明顯的故障信息.嫌疑特征加權(quán)前后的統(tǒng)計(jì)量如圖2所示.由圖2可知，特征1、2、4是挑選出的故障嫌疑變量.權(quán)重系數(shù)對(duì)篩選出來的慢特征進(jìn)行了權(quán)重賦值，特征1和4所占比重增加，使含有故障信息的特征數(shù)據(jù)體現(xiàn)地更加明顯.所提出的在線特征選擇的策略，可以挑選出包含故障信息最明顯的特征，經(jīng)過特征加權(quán)，凸顯了故障信息.

圖1 故障1的所有慢特征

圖2 各個(gè)嫌疑特征統(tǒng)計(jì)量

過程監(jiān)測(cè)過程的松弛系數(shù)取0.8.PCA算法使用T2和SPE統(tǒng)計(jì)量，SFA算法以及OWSFA算法3種方法對(duì)不同故障的故障檢測(cè)率如表1所示，其中最佳檢測(cè)結(jié)果由粗體標(biāo)出.故障1是h2處引入值為2的階躍擾動(dòng)，3種方法的監(jiān)控結(jié)果如圖3所示.由圖3可知，OWSFA算法由于有著在線特征選擇，挑選到了包含較多故障信息的部分?jǐn)?shù)據(jù)特征，所以檢測(cè)結(jié)果較好，整體檢測(cè)率相比其余兩種方法有著一定程度的提升.

圖3 故障1監(jiān)測(cè)結(jié)果

表1 3種方法的故障檢測(cè)率

故障2是h1引入0.01(q-160)的斜坡擾動(dòng)，3種方法的監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖4所示.由于斜坡故障是隨著時(shí)間推移逐漸變大的，其產(chǎn)生的初始時(shí)刻并不明顯.由圖4可知，PCA和SFA算法統(tǒng)計(jì)量最早在大約第350次采樣處明顯分辨出故障，而OWSFA算法能夠在大約第300次取樣處分辨出系統(tǒng)故障，有著一定的優(yōu)勢(shì).由于斜坡故障在開始產(chǎn)生時(shí)并不十分明顯，所以包含其故障信息的特征數(shù)據(jù)開始時(shí)不易被檢測(cè)，OWSFA算法在進(jìn)行特征選擇時(shí)引入的閾值系數(shù)放寬了控制標(biāo)準(zhǔn)，將上述不易檢測(cè)的故障信息也選擇了進(jìn)來，又通過權(quán)重賦值使故障信息突顯.由此，OWSFA算法對(duì)此斜坡故障有著更高的檢測(cè)率.

圖4 故障2監(jiān)測(cè)結(jié)果

3.2 Tennessee Eastman(TE)過程仿真分析

TE模型是由Downs等[21]提出，隨后，Lyman 等[22]對(duì)TE 過程的控制系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn).TE過程有5個(gè)主要的單元操作：反應(yīng)器、冷凝器、汽液分離器、循環(huán)壓縮機(jī)和產(chǎn)品汽提器.TE過程共有33個(gè)過程變量.基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集包含500個(gè)樣本，故障模擬器可以生成21種不同類型的故障.對(duì)于每個(gè)故障，前160個(gè)樣本是正常數(shù)據(jù)，樣本161～960是故障數(shù)據(jù).故障檢測(cè)過程的松弛系數(shù)取0.8.

對(duì)于故障1、2、4、6、12、13、14、18，3種方法都有著很好的檢測(cè)率，基本都能達(dá)到95%以上.故障3、9、15用3種方法都較難檢測(cè)出.相比于PCA算法和SFA算法，OWSFA算法對(duì)于故障10、11、20、21有較為明顯的優(yōu)勢(shì).OWSFA算法，由于結(jié)合了SFA算法的動(dòng)態(tài)信息表達(dá)和在線加權(quán)的優(yōu)勢(shì)，能夠檢測(cè)出更多的故障.3種監(jiān)測(cè)算法的檢測(cè)率如表2所示，其中，對(duì)監(jiān)控結(jié)果有著明顯優(yōu)勢(shì)的部分進(jìn)行了加粗處理.下面針對(duì)故障10和11進(jìn)行詳細(xì)分析.

表2 TE過程故障檢測(cè)率

故障10是C進(jìn)料溫度的隨機(jī)變化.PCA，SFA，OWSFA算法的監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖5所示.由圖5可知，PCA算法的T2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)率只有45%，檢測(cè)效果不佳.SFA算法相比于PCA算法有著小幅度的優(yōu)化.而OWSFA算法在原本SFA算法的基礎(chǔ)上有了很大的進(jìn)步，檢測(cè)率可以達(dá)到92%.由于故障10屬于隨機(jī)變化故障，其故障值有時(shí)可能并不能明顯體現(xiàn)，采用在線特征選擇策略，引入權(quán)重系數(shù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，能夠突顯故障信息，所以O(shè)WSFA算法可以顯著地提高故障檢測(cè)率.

圖5 故障10監(jiān)測(cè)結(jié)果

故障11是反應(yīng)器冷卻水入口溫度的隨機(jī)變化.PCA、SFA、OWSFA算法的監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖6所示.由圖6可知，PCA和SFA算法的檢測(cè)率均低于70%，相比于PCA和SFA算法，OWSFA算法的S2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)率均有著一定程度的提高，故障檢測(cè)率超過了80%.

圖6 故障11監(jiān)測(cè)結(jié)果

綜上，SFA算法由于包含了動(dòng)態(tài)信息，較傳統(tǒng)的PCA算法有著一定程度的進(jìn)步.OWSFA算法保留了原有SFA算法的監(jiān)控優(yōu)勢(shì)，由于在線故障嫌疑特征選擇和特征加權(quán)對(duì)故障檢測(cè)有著極其重要的影響，使得故障檢測(cè)模型更加有效，所以O(shè)WSFA算法有著更高的檢測(cè)率.

4 結(jié)語

鑒于傳統(tǒng)多元統(tǒng)計(jì)方法忽略了時(shí)變動(dòng)態(tài)信息，無法為過程數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)行為提供明確的表示.此外，由于傳統(tǒng)算法在進(jìn)行特征選擇時(shí)，沒有利用在線故障信息，導(dǎo)致檢測(cè)結(jié)果不佳.本文提出了一種基于在線加權(quán)SFA的故障檢測(cè)方法，通過判斷在線監(jiān)測(cè)特征是否超過閾值來選擇故障嫌疑變量，并且計(jì)算統(tǒng)計(jì)量時(shí)引入權(quán)重系數(shù)以凸顯故障信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)過程系統(tǒng)的故障檢測(cè).利用慢特征分析算法提取過程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)信息，在線嫌疑特征選擇策略充分利用過程故障信息，引入松弛系數(shù)這一特征選擇參數(shù)和權(quán)重系數(shù)這一統(tǒng)計(jì)量計(jì)算參數(shù)，很大程度上降低了選擇在線特征時(shí)對(duì)閾值的依賴.根據(jù)TE過程仿真和數(shù)值系統(tǒng)仿真的結(jié)果，驗(yàn)證了本方法的可行性.