基于區(qū)間數(shù)預測的產(chǎn)品功能退化性評估

趙志華， 李玉鵬， 褚學寧

(1.中國礦業(yè)大學 礦業(yè)工程學院，江蘇 徐州 221116；2.上海交通大學 機械工程學院，上海 200240)

隨著設計與制造技術的進步，機械產(chǎn)品的功能和結構越來越復雜.顧客需求的多樣化、個性化以及需求變更的迅速化給產(chǎn)品設計帶來了巨大挑戰(zhàn)，同時也迫使企業(yè)加快產(chǎn)品演化的步伐，變更驅動產(chǎn)品演化[1-2].產(chǎn)品再設計作為實現(xiàn)產(chǎn)品演化的重要手段，在產(chǎn)品開發(fā)中的地位越來越高，通過調整或修改現(xiàn)有設計中的工程特性、功能模塊或零部件等創(chuàng)造出滿足顧客需求的變型產(chǎn)品，可有效地縮短設計周期，控制變型產(chǎn)品的開發(fā)成本[3].識別再設計對象，即識別出現(xiàn)有產(chǎn)品中退化的功能或失效的功能模塊以及其它影響產(chǎn)品質量和成本的薄弱環(huán)節(jié)是產(chǎn)品再設計的前提[4-5].Stone等[6]將概念生成器集成到功能失效設計方法中，通過預測產(chǎn)品功能可能出現(xiàn)的失效模式來幫助設計人員進行產(chǎn)品再設計.Pnueli等[7]提出了基于加權和/或圖模型和啟發(fā)式規(guī)則的產(chǎn)品殘值量化方法，用以識別設計中的薄弱環(huán)節(jié)，從而提高產(chǎn)品效用.Ma等[8]基于顧客需求重要度和失效風險指數(shù)定義了組件再設計必要性程度指數(shù)，并構建了一種識別產(chǎn)品再設計功能組件的 0～1整數(shù)規(guī)劃模型.Zhang等[9]基于在線評論和意見挖掘提取產(chǎn)品特征和相應觀點，通過考慮用戶關注度與導向性提出了一種識別產(chǎn)品再設計技術特性的方法.以上研究主要基于顧客需求和功能結構與失效風險間的關系來識別再設計對象.

也有學者通過對產(chǎn)品性能(功能特性)的健康(退化)狀況進行評估以識別產(chǎn)品再設計對象.Yu[10]利用局部保留投影方法從眾多原始特征中提取關鍵特征，提出了基于高斯混合模型的健康評價指標，即負對數(shù)似然率，以評估軸承性能的退化性.李書明等[11]使用數(shù)據(jù)擬合的方法構建發(fā)動機性能參數(shù)的基線方程，通過計算性能參數(shù)測量值與基線值之間的偏差量化發(fā)動機的性能衰退程度.上述研究基于內部機理分析，建立模型來識別出退化的產(chǎn)品功能性能，要求各學科領域專家對產(chǎn)品結構和內部行為有深入了解，且建模過程復雜，往往需要耗費大量的人力及時間成本.Vichare等[12]提出了一種可有效分析產(chǎn)品生命周期環(huán)境和使用數(shù)據(jù)的方法，以評估電子產(chǎn)品在其應用環(huán)境中的健康狀態(tài)，提供退化失效預警，借此優(yōu)化產(chǎn)品設計方案.Ma等[13]將產(chǎn)品的時變使用數(shù)據(jù)轉換為設計信息，利用高斯混合模型來評估產(chǎn)品功能的退化性，定義Kullback Leibler散度作為性能衰退指數(shù)識別退化的功能及其失效時間點.以上研究基于產(chǎn)品歷史使用數(shù)據(jù)、產(chǎn)品性能數(shù)據(jù)等多源數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計方法及人工智能技術進行數(shù)據(jù)處理和信息挖掘，尋找多源數(shù)據(jù)內隱含的退化信息，識別出退化的功能模塊和失效模式，雖然不需或少需先驗知識，但數(shù)據(jù)采集量龐大且數(shù)據(jù)處理和信息挖掘過程復雜.盡管以上兩類退化研究方法不同，但其中提及的退化是由于產(chǎn)品組件的老化或故障致使產(chǎn)品性能和功能退化，其本質是產(chǎn)品的使用年限、結構、材料等內部因素的變化引起的[14]，未能體現(xiàn)其與顧客需求演化的關系.在此基礎上，本文認為產(chǎn)品功能退化還應包括以下含義：受顧客需求演變的影響，現(xiàn)有產(chǎn)品功能與當前顧客期望之間存在差異，即現(xiàn)有產(chǎn)品工程特性的系統(tǒng)范圍(借鑒公理設計理論的提法，表示當前產(chǎn)品能夠實現(xiàn)的范圍)和由當前顧客期望映射而來的設計范圍間存在矛盾和沖突時，則認為產(chǎn)品功能發(fā)生了退化，差異(沖突)越大，退化越顯著.因此，對產(chǎn)品功能進行退化性評估，識別出與顧客期望存在差異的功能并加以改進優(yōu)化，對提高顧客滿意度有著重要意義.

功能退化性評估的基礎是獲取當前顧客需求和偏好.為了獲取特定客戶信息需預先設計問卷的選擇方案[15-16]，但在預先設計好的問題引導下，顧客通常會被動地表達自身感受或經(jīng)歷.在此情況下，真實的需求和偏好往往不明顯，而是隱藏在顧客的反應中，因此很難提取出待改進的產(chǎn)品特征或工程特性.質量功能展開(QFD)是需求驅動的產(chǎn)品設計工具，能確保在產(chǎn)品的研發(fā)、設計和制造等階段聽到顧客的聲音，可在開發(fā)初期就產(chǎn)品的質量和適用性實施保證[17-18].在工程實踐中，隨機和不確定的工作條件會導致產(chǎn)品工程特性的模糊性和不確定性[13].為了體現(xiàn)這種模糊不確定性，設計團隊根據(jù)顧客對產(chǎn)品功能的最低接受程度和企業(yè)技術最高實現(xiàn)水平設定工程特性值的上下限，該區(qū)間范圍既能有效地表示模糊性又可以最大概率地滿足顧客需求.當顧客需求不斷變化時，設計人員需要持續(xù)調整與顧客需求和功能需求相關的工程特性的區(qū)間范圍，設計出滿足顧客需求的變型產(chǎn)品.

綜上所述，本文提出一種新的產(chǎn)品功能退化性評估方法.首先，采用粗糙集理論和卡諾指數(shù)確定顧客需求重要度，結合QFD與專家打分法計算產(chǎn)品功能重要度.其次，基于QFD明確顧客需求、產(chǎn)品功能和工程特性間的關系，顧客需求發(fā)生變化后，設計師通過調整與需求相對應的工程特性值獲得相應的變型產(chǎn)品，因此將工程特性的調整過程視為變化的顧客需求的滿足過程.然后，由于歷代工程特性的調整過程可以反映工程特性的調整趨勢，即顧客需求的變化趨勢，因此利用GM(1,1)模型預測未來產(chǎn)品工程特性的取值范圍，以此來表征變化的顧客需求映射出的期望設計范圍.最后，通過比較顧客期望設計范圍和現(xiàn)有產(chǎn)品實際工程特性值區(qū)間范圍，定義功能退化指數(shù)以評估產(chǎn)品功能退化性.功能退化指數(shù)越大，實際功能越不能滿足變化的顧客需求，實際功能與顧客期望之間沖突越大，產(chǎn)品功能退化性越明顯.識別出退化明顯的產(chǎn)品功能對產(chǎn)品再設計及產(chǎn)品演化有重要意義.

1 產(chǎn)品功能重要度確定

由于各功能對應顧客需求的重要度不同，具有相同差異度的不同功能的退化效用是不同的，所以需要確定產(chǎn)品功能重要度.首先，采用粗糙集理論和卡諾指數(shù)[19]確定顧客需求重要度，粗糙集理論考慮了顧客需求的重要性，卡諾指數(shù)考慮了顧客需求的偏好性，兩者結合可保證顧客需求在產(chǎn)品設計過程中的充分表達[20].然后，將顧客需求重要度輸入QFD模型中，結合專家打分法計算功能重要度.

1.1 基于粗糙集計算顧客需求基本重要度

采用粗糙集理論[21]計算顧客需求基本重要度的步驟如下：

步驟1分析企業(yè)歷史產(chǎn)品實例，給出每代產(chǎn)品實例中顧客需求的重要度評價以及產(chǎn)品整體設計滿意度評價.

步驟2根據(jù)實際情況建立需求決策表T=(U,R∪D,I,ζ).確定顧客需求r1，r2，…，rN，其中rn表示第n個顧客需求(0

設U/R表示條件屬性集R的等價關系[21]，即R對論域U的劃分，ind(R)表示R的等價集合.如果ind(R)=ind(R-{r})，則稱R中r可被約去，反之P=R-{r}是獨立的，P是R的一個約簡.

記決策屬性集D的R正域為POSR(D)，

(1)

步驟3計算D在T中關于R的依賴程度ρR(D)：

(2)

式中：card(·)表示集合的基數(shù).

步驟4計算屬性rn的重要度imp(rn)：

imp(rn)=ρR(D)-ρ(R-{rn})(D)

(3)

步驟5對rn重要度進行歸一化：

(4)

1.2 基于卡諾指數(shù)調整顧客需求重要度

在確定顧客需求的基礎上，利用粗糙集計算顧客需求的基本重要度，該重要度只能體現(xiàn)顧客需求的重要性而無法體現(xiàn)顧客對需求的偏好性.卡諾模型可根據(jù)顧客偏好將顧客需求劃分為魅力需求、必備需求、意愿需求以及無差異需求4類.不同需求類型對顧客需求重要度影響不同，在產(chǎn)品設計中，應首先考慮魅力需求，因為該類需求可大幅提高顧客滿意度，是重點偏好需求.其次應依次考慮必備需求以及意愿需求.最后考慮無差異需求.因此，為了更充分獲取顧客需求的全部信息，體現(xiàn)顧客需求的偏好性，本節(jié)基于卡諾模型確定顧客需求類型，據(jù)此對顧客需求基本重要度進行調整.梁潔等[19]提出一種卡諾指數(shù)對顧客需求的類型進行分類，結合該文獻中的卡諾指數(shù)，調整步驟如下：

步驟1確定顧客需求集R={r1,r2,…,rN}，利用粗糙集計算顧客需求的基本重要度.

步驟2針對顧客需求集R，采用卡諾模型中卡諾調查表(表1)，訪問顧客{p1,p2,…,pM}，pm表示第m個受訪顧客(0

表1 卡諾調查表

表2 正/反向問題滿意度分數(shù)

表3 需求重要性分數(shù)

(5)

(6)

步驟6需求分類.定義ln的下界為lo，αn的下界為αo，上界為αu.lo、αo和αu結合企業(yè)和市場實際情況確定.如圖1所示，如果ln≤lo，需求rn為無差異需求；如果lo

圖1 需求分類

步驟7根據(jù)需求類型，確定rn的卡諾調整系數(shù)γn.γn的取值一般由設計團隊參考以往研究[20]并結合設計經(jīng)驗確定，魅力需求、意愿需求、必備需求及無差異需求對應調整系數(shù)分別為3、2、1及0.

步驟8計算顧客需求rn的最終重要度wn：

(7)

1.3 功能重要度計算模型

顧客需求到功能需求的映射關系可由設計人員通過QFD制定，功能重要度的計算過程如圖2所示.功能需求集F={f1,f2,…,fH}，fh表示第h個功能需求(0≤h≤H)；wn表示顧客需求rn的最終重要度；r′h k表示第h個功能與第k個功能間的相互關系；R′h n表示第h個功能與第n個顧客需求的關系.r′h k和R′h n采用弱相關1分、較弱3分、一般5分、較強7分及強相關9分的五級評分法.因此，功能fh的重要度gh表示為

(8)

式中：

(9)

2 產(chǎn)品功能退化性評估模型

每個功能可由一個或多個工程特性實現(xiàn).由于產(chǎn)品實際操作環(huán)境不同且具有受制于產(chǎn)品功能本身的特點，設計者根據(jù)顧客對產(chǎn)品功能的最低接受程度和企業(yè)技術最高實現(xiàn)水平設定工程特性的上下限，運用區(qū)間數(shù)表征工程特性的適用范圍.當顧客需求發(fā)生變化時，企業(yè)需要調整工程特性范圍以滿足顧客需求.因此，本文嘗試基于歷史產(chǎn)品的工程特性值預測未來產(chǎn)品的工程特性，以表征變化的顧客需求映射出的期望設計范圍.

2.1 期望設計范圍預測準確性說明

為說明以預測值表征顧客需求期望的可行性與準確性，用預測出的工程特性范圍與設計師實際設計范圍進行相似性度量.一般來說，設計團隊最終設計出的工程特性范圍大概率地反映著顧客需求.因此，預測出的工程特性范圍與設計團隊最終設計出的工程特性范圍相似度越高，說明顧客需求被滿足的概率越大，也可間接說明以工程特性的預測值表示顧客需求期望設計范圍的可行性.在此基礎上進行多代產(chǎn)品工程特性的相似性度量，若相似度大概率偏高，說明以工程特性預測值表征顧客需求期望具有較高普遍性和準確性.

(10)

(11)

2.2 區(qū)間數(shù)預測

將區(qū)間數(shù)序列X(A)轉換成3個實數(shù)序列X(?)、X(Lu(A))及X(Lo(A))是實現(xiàn)區(qū)間數(shù)預測的常用方法[23].采用GM(1,1)模型進行區(qū)間數(shù)預測，設原始序列X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(I′)}，得到時間響應序列為

(12)

i=1,2,…,I′

還原值為

(13)

i=1,2,…,I′

式中：a′為灰色模型的發(fā)展系數(shù)；b′為灰作用量.

區(qū)間數(shù)預測實現(xiàn)過程如下：

步驟1分別構建核序列X(?)=(?1,?2,…,?I′)、上部信息域值序列X(Lu(A))={Lu(A1),Lu(A2),…,Lu(AI′)}和下部信息域值序列X(Lo(A))={Lo(A1),Lo(A2),…,Lo(AI′)}的GM(1,1)模型，得到序列預測模型：

(14)

i=1,2,…,I′

(15)

i=1,2,…,I′

(16)

i=1,2,…,I′

式中：a?、b?為核序列灰色預測模型的發(fā)展系數(shù)與灰作用量；aLu、bLu為上部信息域值序列灰色預測模型的發(fā)展系數(shù)與灰作用量；aLo、bLo為下部信息域值序列灰色預測模型的發(fā)展系數(shù)與灰作用量.

(17)

(18)

根據(jù)式(12)～(18)可以推出區(qū)間數(shù)上下邊界值預測模型：

(19)

i=1,2,…,I′

(20)

i=1,2,…,I′

2.3 產(chǎn)品功能退化性評估

對工程特性區(qū)間范圍進行預測獲得顧客需求的期望設計范圍，計算現(xiàn)有工程特性區(qū)間值與顧客需求期望值間的差異度，定義功能退化指數(shù)來評估產(chǎn)品功能退化性.退化指數(shù)越大，現(xiàn)有功能越不能滿足顧客的需求，實際功能與顧客期望之間存在沖突，產(chǎn)品功能退化明顯.

(21)

(22)

(23)

通過功能退化性評估識別出退化程度高的產(chǎn)品功能，對產(chǎn)品進行再設計、提高顧客滿意度有重要意義.

3 案例分析

3.1 產(chǎn)品功能重要度計算

以某型號履帶式起重機的功能退化評估為例，說明所提方法的有效性.通過市場調研確定R={r1,r2,r3,r4,r5}，其中r1表示性能可靠、r2表示多變幅、r3表示拆裝容易、r4表示行駛便捷、r5表示采購成本；與需求相關的產(chǎn)品功能集F={f1,f2,f3,f4,f5,f6}，其中f1表示動力供給功能、f2表示起吊功能、f3表示變幅功能、f4表示回轉功能、f5表示行駛功能、f6表示制動功能.根據(jù)上文提到的產(chǎn)品功能重要度計算模型，對產(chǎn)品功能重要度進行計算，具體過程如下：

(1)計算顧客需求基本重要度

選取企業(yè)歷史產(chǎn)品實例U={x1,x2,…,x12}作為決策樣本，基于1.1節(jié)步驟1～2建立需求決策表，如表4所示.

表4 需求決策表

表5 顧客需求基本重要性權重

(2)顧客需求重要度調整

以卡諾調查表的形式回訪50位顧客獲取顧客對需求的偏好.由式(5)～(6)確定顧客需求類型，如表6所示.

表6 顧客需求分類

基于需求分類，選擇相應的調整系數(shù)，根據(jù)式(7)對顧客需求基本重要度進行調整獲得顧客需求最終重要度wn，結果如表7所示.

表7 顧客需求重要度

(3)計算功能重要度

結合QFD和專家打分法確定產(chǎn)品功能重要度，評價過程如圖3所示.

由式(8)～(9)計算與顧客需求相關的功能重要度gh，結果如表8所示.

表8 功能重要度匯總

3.2 產(chǎn)品功能退化性評估

(1)準確性說明

以前10代履帶式起重機的“行走速度”為例，用預測出的工程特性范圍與設計師實際設計范圍進行相似性度量.前10代產(chǎn)品的“行走速度”數(shù)據(jù)如表9所示.

表9 某型號履帶式起重機前10代行走速度系統(tǒng)范圍值

以第1～5代產(chǎn)品數(shù)據(jù)為基本預測量預測第6代產(chǎn)品的“行走速度”，表示顧客對第6代產(chǎn)品的期望設計.比較第6代產(chǎn)品“行走速度”的預測范圍和實際設計團隊綜合顧客需求等多方面因素后設計出的第6代產(chǎn)品的系統(tǒng)范圍，計算兩者相似度.若相似度很高，則表明通過1～5代產(chǎn)品數(shù)據(jù)預測的第6代工程特性范圍值可以有效地代表顧客期望設計范圍.類似地，計算第7～10代“行走速度”的相似度，以說明該表征的普遍性，具體計算結果如表10所示.

表10 第6～10代產(chǎn)品行走速度預測值及相似度計算

由表10相似度計算結果可以發(fā)現(xiàn)，第6～10代產(chǎn)品行走速度的預測范圍和設計團隊綜合顧客需求等多方面因素后設計出的新產(chǎn)品的系統(tǒng)范圍的相似度均高于0.85甚至高達0.95，具有極高相似性.因此，預測未來履帶式起重機工程特性的取值范圍并以此來表征變化的顧客需求期望設計范圍具有較高準確性.

(2)工程特性值預測

表11 制動功能工程特性及權重

表12 工程特性值預測基本量

表13 工程特性值預測結果

(3)退化性評估

基于表13中顧客需求期望范圍B6k和表12中現(xiàn)有產(chǎn)品工程特性區(qū)間范圍A6k，評估制動功能的退化性.根據(jù)式(21)～(23)，得出制動功能的退化性結果，詳細計算過程如表14所示.

表14 制動功能的功能退化性

同理，其他功能的功能退化性結果如表15所示.

表15 產(chǎn)品功能退化性評估結果

企業(yè)綜合考慮生產(chǎn)、市場等多方面運行情況確定退化指數(shù)閾值DΘ=0.1，根據(jù)計算結果發(fā)現(xiàn)，f1、f3、f4、f5及f6的退化指數(shù)均在退化指數(shù)閾值之內，唯獨f2起吊功能的功能退化指數(shù)超過閾值，因此初步判定f2起吊功能存在明顯退化情況.

3.3 結果分析

傳統(tǒng)退化性評估方法中不僅需要充足的先驗知識、大量的人力資源和昂貴的時間成本，還需要龐大的多源數(shù)據(jù)以及復雜的數(shù)據(jù)處理和信息挖掘技術，且現(xiàn)有研究僅考慮到退化是由于產(chǎn)品的使用年限、產(chǎn)品的結構、材料等內部因素的變化引起，忽略了產(chǎn)品現(xiàn)實與顧客需求的直接關系問題.本文拓展了“退化”的內涵，并從顧客需求演化的角度入手提出一種新的產(chǎn)品功能退化性評估方法，該方法僅需歷代產(chǎn)品設計手冊和較少的先驗知識，具有較高的可行性.

參考已有研究中提及的偏差原理及公理化設計理論，以實際系統(tǒng)范圍與顧客期望設計范圍間的偏差來定義和量化功能的退化程度，在理論上具有一定有效性.同時，設計工程師比較退化評估結果與現(xiàn)有產(chǎn)品實際情況發(fā)現(xiàn)，顧客需求在起吊功能方面期望逐漸提高，顧客期望履帶式起重機的主卷單繩繩速能夠提升至113 m/min，起吊重量增加到790 t，起吊高度能突破至136 m，但現(xiàn)有產(chǎn)品在起吊功能方面單繩繩速最大為108 m/min，起吊重量極限為650 t，起吊高度極點為116 m，不能滿足顧客更高的需求，產(chǎn)品功能實際貢獻與顧客需求期望之間沖突明顯，起吊功能存在退化現(xiàn)象.所評估結果與產(chǎn)品實際情況吻合，一定程度上也說明了所提方法在實踐中的有效性.

4 結語

針對現(xiàn)有產(chǎn)品功能退化研究僅認為產(chǎn)品功能退化是由于產(chǎn)品的使用年限、產(chǎn)品的結構、材料等內部因素的變化引起，忽略了產(chǎn)品現(xiàn)實與顧客需求的直接關系問題，拓展了“退化”的內涵，并提出一種產(chǎn)品功能退化性評估方法.首先，基于粗糙集理論和卡諾指數(shù)分別從專家和顧客兩方面考慮顧客需求的重要性和偏好性計算顧客需求重要度，并將該權重作為QFD輸入確定功能重要度.然后，以功能相關的工程特性的調整過程表示顧客需求的滿足過程，基于歷史工程特性的區(qū)間范圍(系統(tǒng)范圍)預測顧客需求的期望設計范圍，計算現(xiàn)有工程特性區(qū)間范圍和顧客需求的期望設計范圍間的差異度，基于功能重要度、工程特性間的差異度和工程特性權重定義功能退化指數(shù)以評估產(chǎn)品功能退化性.功能退化指數(shù)超過功能退化閥值，表明現(xiàn)有功能不能滿足變化的顧客需求，實際功能與顧客期望之間沖突大，產(chǎn)品功能退化性明顯.最后，以某型號履帶式起重機為例，說明了該方法的有效性.