例談?wù)w思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

李祥

摘 要：伴隨著國內(nèi)教育改革進(jìn)程的不斷深化，現(xiàn)階段我國的高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平也得到了顯著提高。在新課改的大背景下，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題方式已經(jīng)不能夠再適應(yīng)新時(shí)期的教學(xué)需求。為了能夠強(qiáng)化現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，文中對(duì)于整體思想進(jìn)行了簡要論述，并針對(duì)如何在高中數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮出例談?wù)w思想的作用和價(jià)值給出了一些有效策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：例談?wù)w思想;高中數(shù)學(xué);解題策略

【中圖分類號(hào)】G 633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-8877（2020）06-0122-01

整體思想（On the whole thought），通俗地說就是學(xué)習(xí)者在進(jìn)行數(shù)學(xué)題解答的時(shí)候?qū)⒅匦姆旁谡w，在減少細(xì)節(jié)問題的同時(shí)獲得相應(yīng)的結(jié)論。和其他數(shù)學(xué)教學(xué)理念相比，整體思想不僅可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，同時(shí)還能夠優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但由于我國長時(shí)間地處在應(yīng)試教育的大環(huán)境下，許多教師雖然接受并認(rèn)同了整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用效果，但是在具體的教學(xué)過程當(dāng)中仍然會(huì)沿用傳統(tǒng)、落后的數(shù)學(xué)解題模式。雖然這種具有明顯被動(dòng)性的教學(xué)模式對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績會(huì)有一定作用，但是對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題效率是極為不利的。那么要怎么樣才能夠在現(xiàn)有的教學(xué)體制下，在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中將整體思想的作用與價(jià)值全面發(fā)揮出就成為當(dāng)前亟待解決的難題。

1.整體思想在數(shù)學(xué)解題中的意義

對(duì)于高中數(shù)學(xué)解題而言，不僅是一種高效的解題思路，而且還是一種靈活的、立足于整體的宏觀數(shù)學(xué)思維。將整體思想運(yùn)用到了數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，既能夠?qū)⒃緩?fù)雜、交叉性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題變得直觀、立體，而且還可以利用視角放大的方式來對(duì)問題本身的結(jié)構(gòu)以及相關(guān)條件進(jìn)行層次化處理，將解題過程變得更加簡潔。整體思想的運(yùn)用，還能夠讓學(xué)生在枯燥、無趣的數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生具備舉一反三、即學(xué)即用能力的同時(shí)，將已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化地歸納與匯總。由此可見，整體思想在高中數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中具有極為重要而且現(xiàn)實(shí)的意義。

2.在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中實(shí)現(xiàn)整體思想的有效途徑

（1）利用整體思想擺脫細(xì)節(jié)問題

想要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，教師除了要把新舊數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化整合外，還必須要結(jié)合學(xué)生的具體情況來幫助學(xué)生擴(kuò)展思維空間并擺脫細(xì)節(jié)問題。在高中數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中，常常會(huì)接角度到一些看似條件不足卻只需換位思考就能夠找到解決辦法的題型，而在解決此類題型時(shí)教師應(yīng)當(dāng)要幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)整體化的解題意識(shí)。比如，在講解人教版高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》這一部分內(nèi)容時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一些不常涉及到的角度（例如，22.5。）的計(jì)算，那么這時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮整體思想的作用把22.5。和45。三角函數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，然后再運(yùn)用正、余弦定理就能夠輕松地計(jì)算出22.5。角的三角函數(shù)值。因此無論是在解決何種數(shù)學(xué)題型的時(shí)候都必須要在腦海當(dāng)中構(gòu)建出一個(gè)系統(tǒng)、全面的立體幾何問題，這樣才能夠有效地提高數(shù)學(xué)解題的效率，為強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)起到重要的促進(jìn)作用。

（2）利用整體思想化繁為簡

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的‘整體代換是其中重要的組成，是運(yùn)用新元性質(zhì)以及計(jì)算公式進(jìn)行代換的方式來將計(jì)算復(fù)雜的公式變得簡單化，以確保學(xué)生能夠輕松地解決數(shù)學(xué)問題。高中數(shù)學(xué)當(dāng)中有一些內(nèi)容是關(guān)于非實(shí)際數(shù)值問題的，這些內(nèi)容的主要成分是多項(xiàng)式，所得出的結(jié)果是某個(gè)公式，也有可能是某個(gè)字母。因?yàn)槎囗?xiàng)組成內(nèi)容復(fù)雜且計(jì)算量大，因此容易出錯(cuò)。例如，教師在講解（a1+a2+...an-1）*（a2+a3+...an-1+an）-（a2+a3+...+an-1）*（a1+a2+...an-1+an）這個(gè)多項(xiàng)式的時(shí)候，若依據(jù)題目逐一計(jì)算只會(huì)將計(jì)算過程變得復(fù)雜、冗長，若將這個(gè)多項(xiàng)式變化后并運(yùn)用整體代換思維就能夠輕松解決問題。設(shè)a2+a3+...an-1是未知數(shù)x，那么原數(shù)值為（a1+x）*（x+an）-x*（a1+x+an），再依據(jù)該算式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化后的所得出的答案為a1an。由此可見，通過這種整體代換的方式不但可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題速率，而且還可以明顯減少學(xué)生的計(jì)算時(shí)間與難度，可謂是一舉多得。

（3）運(yùn)用整體思維合并問題

教師在講解人教版高中數(shù)學(xué)必修3《橢圓》這一部分內(nèi)容的時(shí)候，橢圓計(jì)算公式能夠依據(jù)自身特點(diǎn)變化出多元、靈活的題目，其中一個(gè)較有代表性的題目為：當(dāng)前有已知方橢圓方程（a>b>c），A、B橢圓內(nèi)有任意兩點(diǎn)連成線段，且該線段的垂直平分線與X軸交于p（x，0），請(qǐng)證明。在面對(duì)此類問題時(shí)學(xué)生若依據(jù)常規(guī)方式（即一元二次方程以及韋達(dá)定理）則會(huì)出現(xiàn)許多變量，導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜化。若運(yùn)用整體思維模式就能夠輕松解決。在證明時(shí)可以將AB坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式合并，并將兩個(gè)關(guān)系式相減后就可得出新的關(guān)系式，從而有效解決問題。

3.結(jié)語

綜上所述，如果想要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中發(fā)揮出整體思想的作用與價(jià)值，就必須要結(jié)合學(xué)生的具體情況，在以教材為核心的同時(shí)將整體思想滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，這樣才能夠全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為今后的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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[2]趙世龍.著眼整體巧妙解題—例談?wù)w思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中國礦業(yè)大學(xué)，2018（03）：155-168