基于數(shù)學(xué)閱讀的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案研究

李嬌

摘要：在當(dāng)前的教育背景之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)一方面面臨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的任務(wù)，另一方面又必須面對(duì)中考等考試評(píng)價(jià)，要讓這兩個(gè)方面協(xié)調(diào)發(fā)展，對(duì)于教師而言是一個(gè)不小的挑戰(zhàn).教師要充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)價(jià)值，利用學(xué)生的閱讀能力、并在發(fā)展學(xué)生閱讀能力的過(guò)程中提高復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)用效率.將數(shù)學(xué)閱讀與復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)用綜合起來(lái)，實(shí)際上可以發(fā)現(xiàn)一明一暗兩條復(fù)習(xí)主線：明的復(fù)習(xí)主線就是復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，暗的復(fù)習(xí)主線就是數(shù)學(xué)閱讀.這二者相輔相成，組成了一個(gè)完整的復(fù)習(xí)過(guò)程.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)閱讀；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；導(dǎo)學(xué)案

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，越來(lái)越重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位.一個(gè)可喜的現(xiàn)象就是，今天談學(xué)生的主體地位已經(jīng)不是落在口號(hào)上，而是落實(shí)到具體的實(shí)踐當(dāng)中.從教學(xué)設(shè)計(jì)到課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生的主體地位都得到了越來(lái)越充分的體現(xiàn)，這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，既有了更多的自主性，又有了屬于自己的個(gè)性化理解.相比較而言，這種個(gè)性化的理解，更有助于學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)活學(xué)活用.尤其是在當(dāng)前的教育背景之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)一方面面臨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的任務(wù)，另一方面又必須面對(duì)中考等考試評(píng)價(jià)，要讓這兩個(gè)方面協(xié)調(diào)發(fā)展，對(duì)于教師而言是一個(gè)不小的挑戰(zhàn).筆者在教學(xué)中，抓住復(fù)習(xí)這一環(huán)節(jié)，通過(guò)在復(fù)習(xí)的過(guò)程中發(fā)揮學(xué)生的主體性，取得了較好的教學(xué)效果.

由于是一線教師，筆者在復(fù)習(xí)的過(guò)程中充分尊重學(xué)生的主體性，沒有去追求那些花里胡哨的東西，而是立足于學(xué)生有效運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)，立足于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并借助于常規(guī)的、使用成本較低的教學(xué)載體，如導(dǎo)學(xué)案，來(lái)優(yōu)化復(fù)習(xí)過(guò)程.隨著研究的不斷深入，筆者發(fā)現(xiàn)在給學(xué)生提供了導(dǎo)學(xué)案之后，教師可以放手讓學(xué)生自主運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案（教師的作用更多的體現(xiàn)在引導(dǎo)上）.結(jié)果表明，如果教師真正放手，學(xué)生是有較大的能力展現(xiàn)空間的，學(xué)生可以在對(duì)導(dǎo)學(xué)案的有效運(yùn)用中，把握教師設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案的意圖，充分借助導(dǎo)學(xué)案去完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且在相關(guān)習(xí)題的檢查當(dāng)中提升自己的解題能力.這樣能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，而在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也能夠得到充分的培養(yǎng)，可以說(shuō)是一種一舉兩得的教學(xué)模式.

在學(xué)生運(yùn)用復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的時(shí)候，有一個(gè)環(huán)節(jié)特別值得研究，就是學(xué)生對(duì)導(dǎo)學(xué)案的閱讀.筆者特地基于數(shù)學(xué)閱讀去研究初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)其中有著很大的研究空間.這一空間無(wú)論是對(duì)于教師來(lái)說(shuō)還是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，都有著非常積極的意義，能夠促進(jìn)教師更加高效地教，更能夠促進(jìn)學(xué)生更加高效地學(xué).

1 基于數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的理論探索

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的視域當(dāng)中，要研究復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，首先要關(guān)注中考的價(jià)值導(dǎo)向.當(dāng)前，中考命題突出以“立德樹人、服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)”為指導(dǎo)思想，在充分關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還注重知識(shí)間的銜接，充分挖掘知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，考查學(xué)生綜合利用知識(shí)分析解決新問(wèn)題的能力[1].毫無(wú)疑問(wèn)，解題能力的培養(yǎng)依然是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，基于數(shù)學(xué)閱讀并利用復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，也應(yīng)當(dāng)是一個(gè)符合邏輯與實(shí)際需要的判斷.作為一名合格的初中數(shù)學(xué)教師，筆者認(rèn)為在開展這一研究的時(shí)候，首先必須進(jìn)行理論層面的探究.

理論探索并不是一個(gè)抽象且復(fù)雜的過(guò)程，一線教師所要進(jìn)行的理論探究，更多的是為了服務(wù)日常教學(xué)，因此這種理論具有樸素性.筆者所理解的數(shù)學(xué)閱讀，是指在一定閱讀能力支撐下的信息輸入方式，此過(guò)程中學(xué)生閱讀的對(duì)象是復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案上的數(shù)學(xué)素材，需要思考的是如何將復(fù)習(xí)案上的數(shù)學(xué)知識(shí)，與大腦中所儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生“反應(yīng)”，并在此基礎(chǔ)上盡可能生成新的認(rèn)識(shí)，乃至于完善已有的認(rèn)知體系.進(jìn)一步講，導(dǎo)學(xué)案所要發(fā)揮的“導(dǎo)”的作用，其形成機(jī)制上是有著多種選擇的，可以是教師借助導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，也可以是學(xué)生在閱讀導(dǎo)學(xué)案的基礎(chǔ)上去引導(dǎo)自身的復(fù)習(xí).相比較而言，后者可能難度大一些，但是學(xué)生的自主性可以得到更加充分的體現(xiàn)，而當(dāng)學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀來(lái)引導(dǎo)自身復(fù)習(xí)時(shí)，所形成的認(rèn)識(shí)也就更加深刻，復(fù)習(xí)的效果自然也就更加理想.

例如，在“圓”的復(fù)習(xí)中，考慮到學(xué)生的有效閱讀，在明確復(fù)習(xí)目標(biāo)的時(shí)候，可以這樣設(shè)計(jì).

（1）與圓有關(guān)的概念：圓、圓心角、圓周角、弧、弦.

（2）圓的性質(zhì)：

①圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直徑；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心.

②垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.

③在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩組量都分別相等.

推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

（3）三角形的內(nèi)心和外心：

①不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；

②三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)；

③三角形的內(nèi)心是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).

（4）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半.同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

這樣的教學(xué)目標(biāo)，便于學(xué)生閱讀，學(xué)生在閱讀的過(guò)程中，既能夠把握本章涉及到的重要知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也能夠通過(guò)閱讀來(lái)構(gòu)建這些知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)是導(dǎo)學(xué)案的第一重要組成部分，不能忽視，讓學(xué)生通過(guò)閱讀建立起認(rèn)識(shí)，是最有效的教學(xué)方法之一.

2 基于數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的實(shí)踐例析

復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的價(jià)值體現(xiàn)在具體的運(yùn)用過(guò)程中.基于學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀而設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，自然要具有一定的可讀性；當(dāng)然，在學(xué)生閱讀的過(guò)程中培養(yǎng)閱讀能力，也是復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案應(yīng)有的價(jià)值.通常認(rèn)為，導(dǎo)學(xué)案是指導(dǎo)學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的方案，包括學(xué)習(xí)內(nèi)容與目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)效果等三個(gè)方面[2].內(nèi)容是常規(guī)研究的重點(diǎn)，這里不展開闡述；目標(biāo)前面已經(jīng)闡述，這里也不再重復(fù)；學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)效果，是與數(shù)學(xué)閱讀密切相關(guān)的兩個(gè)要素，在具體設(shè)計(jì)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)重視其可讀性，并且教師要對(duì)學(xué)生的閱讀過(guò)程進(jìn)行觀察與評(píng)估.

同樣以“圓”為例，學(xué)習(xí)方法的體現(xiàn)以及學(xué)習(xí)效果的評(píng)估，必須要圍繞具體的題目來(lái)進(jìn)行.筆者在復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案上，設(shè)計(jì)了這樣一道題目：如圖1，半圓（圖中未畫出）的直徑AB=10，點(diǎn)C在半圓上，BC=6．（1）求弦AC的長(zhǎng)；（2）若P為AB的中點(diǎn)，PE⊥AB，且交AC于點(diǎn)E，求PE的長(zhǎng).

從題目的形式上來(lái)看，這道題目倒也沒有什么出奇之處，常規(guī)的復(fù)習(xí)也只是讓學(xué)生完成這道題目的解答；如果學(xué)生在解答過(guò)程中遇到困難，那么教師就會(huì)進(jìn)行講解，以確保學(xué)生能夠順利解出這道題目.有經(jīng)驗(yàn)的教師還會(huì)根據(jù)這道題目編制幾道相關(guān)的變式題，這樣可以起到很好的鞏固效果.

這種復(fù)習(xí)模式是教師主導(dǎo)下的復(fù)習(xí)模式，學(xué)生是被動(dòng)的接受者.基于數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)用，既要繼承傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式中的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也要開拓創(chuàng)新出新的教學(xué)模式.這就取決于教師的復(fù)習(xí)組織過(guò)程！筆者在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的時(shí)候，就開始思考這道題目，如果要讓學(xué)生通過(guò)閱讀達(dá)成復(fù)習(xí)效果，具體應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生做些什么？帶著對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考，筆者設(shè)計(jì)的大致思路如下.

首先，讓學(xué)生結(jié)合復(fù)習(xí)目標(biāo)閱讀這道題目——這是一個(gè)很重要的改進(jìn).結(jié)合復(fù)習(xí)目標(biāo)來(lái)閱讀有兩個(gè)意圖：一是可以保證復(fù)習(xí)目標(biāo)與具體題目之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠?yàn)閷W(xué)生所理解，相對(duì)于傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)只是追求就題解題而言，這樣的突破意義在于能夠讓學(xué)生知道具體題目與復(fù)習(xí)目標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通常這是學(xué)生復(fù)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)認(rèn)知盲點(diǎn)，很多時(shí)候甚至是教師復(fù)習(xí)的盲點(diǎn)，因此這樣的設(shè)計(jì)是有意義的；二是讓學(xué)生通過(guò)閱讀的方式去發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這就意味著將復(fù)習(xí)建構(gòu)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，學(xué)生可以主動(dòng)建構(gòu)復(fù)習(xí)目標(biāo)與題目之間的關(guān)系，同時(shí)又能夠在題目閱讀的過(guò)程中，自主判斷習(xí)題解答的方向以及所要運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).

其次，再組織學(xué)生閱讀與建構(gòu).從具體的教學(xué)情況來(lái)看，將復(fù)習(xí)目標(biāo)與題目對(duì)應(yīng)起來(lái)的閱讀，剛開始進(jìn)行時(shí)，學(xué)生選擇有一些生硬，一定程度上是因?yàn)閷W(xué)生少有這樣的體驗(yàn)，因此顯得有些不熟練.教師要允許這種情形存在，然后對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).實(shí)際上，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中說(shuō)的是半圓，但是卻沒有給出半圓時(shí)，學(xué)生就會(huì)調(diào)動(dòng)大腦當(dāng)中關(guān)于圓的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)——這就是一個(gè)很自然地將題目信息與復(fù)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的過(guò)程，而這也正是學(xué)生閱讀后的產(chǎn)物，所以從這個(gè)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)閱讀是有效的；同樣，學(xué)生需要判斷給出的信息與要求解的內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，這種邏輯關(guān)系顯然也不是一眼就能看出的.學(xué)生知道要進(jìn)行推理，而推理的依據(jù)既指向要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)又指向這些知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，當(dāng)這種邏輯關(guān)系不清晰的時(shí)候，學(xué)生最自然的選擇就是繼續(xù)閱讀題目，繼續(xù)調(diào)用已經(jīng)掌握的知識(shí).這種情況下，數(shù)學(xué)閱讀就成為學(xué)生活學(xué)活用數(shù)學(xué)知識(shí)的最大推動(dòng)力.此時(shí)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，判斷學(xué)生的思維是否順利，如果不順利就要提供幫助.

3 基于數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)綜思通過(guò)上面的例子可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)閱讀是一種從數(shù)學(xué)書面語(yǔ)言中獲得意義的心理過(guò)程和智力過(guò)程，包括語(yǔ)言符號(hào)的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶以及分析、綜合、推理等一系列思維活動(dòng)[3].教師要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)價(jià)值，要充分利用學(xué)生的閱讀能力、并在發(fā)展學(xué)生閱讀能力的過(guò)程中提高復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)用效率.

將數(shù)學(xué)閱讀與復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)用綜合起來(lái)，實(shí)際上可以發(fā)現(xiàn)一明一暗兩條復(fù)習(xí)主線：明的復(fù)習(xí)主線就是復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，暗的復(fù)習(xí)主線就是數(shù)學(xué)閱讀.這二者相輔相成，組成了一個(gè)完整的復(fù)習(xí)過(guò)程.數(shù)學(xué)閱讀與復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的關(guān)系可以借助于下圖來(lái)描述，如圖2所示.

在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的時(shí)候，“復(fù)習(xí)明線”對(duì)應(yīng)著教師的復(fù)習(xí)思路，“復(fù)習(xí)暗線”對(duì)應(yīng)著學(xué)生的閱讀過(guò)程.考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)方式的多樣性，一個(gè)良好的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，應(yīng)當(dāng)是圖文并茂的——當(dāng)然這不是說(shuō)教師需要將這些要素完全體現(xiàn)出來(lái)，而是強(qiáng)調(diào)只要學(xué)生開始通過(guò)閱讀來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)，那么圖、文、表就要能夠成為學(xué)生的閱讀對(duì)象.這些元素越豐富，學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的時(shí)候，思考的角度就越多，復(fù)習(xí)的效果自然也就越理想.

總而言之，基于數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)用，可以開拓教師復(fù)習(xí)的思路，可以提高學(xué)生復(fù)習(xí)的效率，在實(shí)際教學(xué)中值得嘗試.

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