初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略

王莉

【摘要】隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，教育改革是大勢(shì)所趨。初中數(shù)學(xué)面臨著教學(xué)理念與教學(xué)方法的變革。其中“數(shù)形結(jié)合”是被許多數(shù)學(xué)教師認(rèn)可并經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)行之有效的教學(xué)策略。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略，可以使課堂抽象問(wèn)題形象化，復(fù)雜問(wèn)題具體化。初中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，運(yùn)用合理的教學(xué)方法促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;以數(shù)解圖;以圖促思

數(shù)學(xué)作為中學(xué)升學(xué)考試的重要學(xué)科，對(duì)學(xué)生的整體升學(xué)成績(jī)有著重要的影響。然而，由于數(shù)學(xué)本身的學(xué)科特點(diǎn)具有很強(qiáng)的邏輯性和嚴(yán)密性，很多學(xué)生在最初接觸初中數(shù)學(xué)的時(shí)候都會(huì)遇到一定的瓶頸期。因此，教學(xué)策略的選擇對(duì)提高課堂教學(xué)的效率非常重要。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題

第一，數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性，需要學(xué)生具有一定的邏輯思維能力和想象力，學(xué)生在初學(xué)時(shí)，沒(méi)有掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法很容易對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥心理。第二，在剛接觸初中數(shù)學(xué)的時(shí)候，由于學(xué)生的理解能力不同，容易有一定的心理負(fù)擔(dān)。第三，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門需要大量練習(xí)的學(xué)科，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須進(jìn)行大量的題目訓(xùn)練，而學(xué)生對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)常常感到厭惡，也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高。

數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一門總結(jié)事物發(fā)展規(guī)律的自然科學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要學(xué)會(huì)觀察、分析、總結(jié)、實(shí)踐。圖形是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要媒介，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中要正確認(rèn)識(shí)到圖形的重要性，形成理性的數(shù)學(xué)邏輯思維。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)可以有效解決上述問(wèn)題的教學(xué)策略。教師要及時(shí)轉(zhuǎn)變教育理念，將數(shù)形結(jié)合的思想融入教學(xué)過(guò)程之中，打造初中數(shù)學(xué)高效課堂。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，初中數(shù)學(xué)圖形的教學(xué)主要內(nèi)容為平面圖形。教師在教學(xué)過(guò)程中要利用圖形提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想打破了傳統(tǒng)填鴨式的教學(xué)模式，能吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的課堂參與度。教師利用圖形或動(dòng)畫演示將所學(xué)的知識(shí)深入淺出地展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生在理解圖形特點(diǎn)的同時(shí)也明白數(shù)學(xué)的邏輯規(guī)律。其次，在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式中，教學(xué)難度會(huì)降低，學(xué)生會(huì)逐漸理解數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律性和趣味性，在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，會(huì)有一種成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信，啟發(fā)思維，提高解題能力。

1.有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想在教學(xué)過(guò)程中具有非常重要的影響，可以有效地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。以初中數(shù)學(xué)最常用的平面直角坐標(biāo)系為例，它就是數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用非常重要的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。很多數(shù)學(xué)知識(shí)都建立在平面直角坐標(biāo)系中，平面直角坐標(biāo)系可以更好地幫助學(xué)生理解函數(shù)的特點(diǎn)和規(guī)律，如一次函數(shù)是直線，二次函數(shù)是拋物線，反比例函數(shù)是雙曲線等。在解題過(guò)程中，聯(lián)系函數(shù)的圖象就可以找到解題思路。數(shù)學(xué)圖形可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，提升解題能力，提高教學(xué)質(zhì)量。

2.有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的相關(guān)概念，而且能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。如利用代數(shù)的方式解決幾何問(wèn)題，如在平面幾何中，三角函數(shù)是一個(gè)比較難以理解的內(nèi)容，三角函數(shù)本質(zhì)上是三角形內(nèi)角和邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在初中階段的三角函數(shù)題目中，常規(guī)題目均設(shè)置為根據(jù)已知條件算出另外的邊長(zhǎng)或相關(guān)角度的大小。學(xué)生要將三角函數(shù)的相關(guān)規(guī)律與公式相結(jié)合，才能理解三角形內(nèi)不同角與邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用代數(shù)方法解決三角形的幾何問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3.使抽象問(wèn)題具體化，提高教學(xué)效率

在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想也有很好的體現(xiàn)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，一些函數(shù)問(wèn)題運(yùn)用代數(shù)形式很難解答，所以要用函數(shù)圖象加以輔助。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以合理運(yùn)用圖形，簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算，降低解題難度，提高解題效率。數(shù)形結(jié)合思想在解題過(guò)程中有非常廣泛的應(yīng)用，可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，幫助學(xué)生理解抽象知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

三、數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)策略的具體應(yīng)用

1.以圖促思，直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)本質(zhì)上是由數(shù)字與圖形所衍生的知識(shí)體系?！皵?shù)”與“形”都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的工具。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想融入實(shí)際教學(xué)過(guò)程中。“以圖促思”可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有更深刻的理解，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的抽象性，教師依靠單純的語(yǔ)言講解很難讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)，而利用“以圖促讀”的方式直觀地將數(shù)學(xué)概念展現(xiàn)出來(lái)有利于引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深度思考，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于數(shù)字的理解還局限于具體數(shù)字階段。初中數(shù)學(xué)包含有理數(shù)、實(shí)數(shù)等高階的數(shù)學(xué)知識(shí)。隨著函數(shù)概念的逐漸引入，學(xué)生慢慢接受了由字母或符號(hào)代替數(shù)字的方法，開始逐漸由具體思維過(guò)渡到抽象思維，利用字母代替數(shù)字或者數(shù)學(xué)中的邏輯關(guān)系，這不僅可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解，而且可以使學(xué)生更加具有代入感，有利于學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更好地應(yīng)用于實(shí)際解題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際解題能力，增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)效性。

例如，針對(duì)“正負(fù)數(shù)”的概念問(wèn)題，教師可以融入圖形，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)軸觀察，就會(huì)讓知識(shí)點(diǎn)變得一目了然、通俗易懂（圖略）：“正數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)來(lái)表示，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的都是正數(shù);原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)都是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)表示數(shù)‘0。”另外，在解答正負(fù)數(shù)的練習(xí)題過(guò)程中，如果其中有一個(gè)數(shù)字不明確時(shí)，通?？梢约僭O(shè)“a”為正數(shù)，那么它必然在數(shù)軸的原點(diǎn)右邊，而且和原點(diǎn)之間存在一個(gè)“a”的單位長(zhǎng)度。隨后，可以在這個(gè)基礎(chǔ)上確定一個(gè)“-a”，然后放在原點(diǎn)的左邊，代表“a”的相反數(shù)，此時(shí)可以確定“a”到原點(diǎn)的距離長(zhǎng)度和“-a”到原點(diǎn)的距離長(zhǎng)度是相同的。運(yùn)用這樣數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法可以讓學(xué)生清晰地總結(jié)題目的主干，理清題目的要求，在解題過(guò)程中更加具有針對(duì)性，運(yùn)用相關(guān)的解題技巧，提高解題的準(zhǔn)確率。因此，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想可以更加直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念。

2.以數(shù)解圖，科學(xué)簡(jiǎn)化解題思路

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“要幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法”。數(shù)學(xué)思想一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重中之重，它不僅關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，而且能讓學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)體系，養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)邏輯思維方式。

然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，受到應(yīng)試教育思想的影響，教師過(guò)分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，卻忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成?！皵?shù)形結(jié)合”的教學(xué)思想可以有效地提高課堂教學(xué)效率，“以數(shù)解圖”，培養(yǎng)學(xué)生正確的邏輯思維方式，提高學(xué)生的解題效率。圖是數(shù)的載體，數(shù)是圖的概念化。教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思維的訓(xùn)練，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的邏輯思維。

在實(shí)際的解題過(guò)程中，教師可以培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)量關(guān)系來(lái)展示圖形及其變化等特征的相關(guān)能力，使圖形關(guān)系更加具體化，具有很強(qiáng)的邏輯關(guān)系。如在平面幾何的解析過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，更好地解析幾何問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，可將圖形關(guān)系用純粹的數(shù)字表現(xiàn)出來(lái)，在這個(gè)基礎(chǔ)上運(yùn)用發(fā)散思維、知識(shí)遷移等能力，讓問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易。除此之外，以數(shù)解圖也可以幫助學(xué)生形成良好的解題思路，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。在解題過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀察、思考、實(shí)踐和總結(jié)，將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，形成正確的解題思路，提高解題效率。

3.數(shù)形結(jié)合，豐富課后練習(xí)模式

數(shù)形結(jié)合不應(yīng)該局限于課堂教學(xué)的授課思想，應(yīng)該成為每個(gè)初中生在解題時(shí)有力的探究方法。所以，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)授課時(shí)，要將“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)思想融入到教學(xué)的方方面面，可以根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，根據(jù)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采取分層教學(xué)法，為學(xué)生準(zhǔn)備不同難度、不同側(cè)重點(diǎn)的練習(xí)題目，使學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維，從代數(shù)的角度去觀察幾何問(wèn)題，從圖形的角度去分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)生進(jìn)行一系列的練習(xí)之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)解題思路加以總結(jié)，溫故知新。教師要指導(dǎo)學(xué)生感受代數(shù)解法與幾何解法的異同，在解題過(guò)程中面對(duì)不同類型的題目選擇不一樣的解題方法，更快更好地找出問(wèn)題的解決辦法，提升學(xué)生的解題效率。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是在初中教學(xué)階段提升學(xué)生解題效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效手段。教師在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)學(xué)生正確引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握正確的解題方法，讓學(xué)生在解題過(guò)程中更深層次地了解“數(shù)形結(jié)合”的思想，運(yùn)用“以圖促思”“以數(shù)解圖”等教學(xué)策略，豐富課后練習(xí)模式。利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)學(xué)思想，不僅有利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升，而且能提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。教師要掌握正確的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升，為學(xué)生未來(lái)的深層次學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

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