基于單元規(guī)劃的《三角形的面積》教學設計研究

王夢婷

摘 要?隨著新一輪課改的推進，單元教學設計憑借其整體性、銜接性、有效性等特征，成為了課程改革的重要手段和研究陣地。本文將以五年級第一學期第五單元《幾何小實踐》為例，簡述本單元的校本規(guī)劃思路，以《三角形的面積》一課為切入點，詳述基于單元規(guī)劃的課時設計和思考。

關鍵詞?單元教學設計;課時設計

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）31-0134-03

2018年上海市教委下發(fā)了《小學數(shù)學單元教學設計指南》，書中指出：“做好單元規(guī)劃，可以從整體上把握這一單元的知識，使教師對整個單元知識的結構具有清楚的認知;使學生對一個單元的知識有一個系統(tǒng)的理解，學生知道單元內課與課之間的聯(lián)系后，就會有目的地、理解性地去學習?！睘榱寺鋵崋卧虒W設計改革，積淀單元規(guī)劃的有效舉措，各校以教研組為單位開展嘗試了各學科的單元規(guī)劃設計和教學實踐。

一、滬教版五年級上冊幾何小實踐單元規(guī)劃設計

筆者所在學校數(shù)學教研組以《數(shù)學課程標準》為準繩，《上海市小學數(shù)學學科教學基本要求》和《數(shù)學教學參考資料》為教學指南，以五年級第一學期第五單元《幾何小實踐》為研究內容開展規(guī)劃設計。

該單元的內容是學生在認識了長方形、正方形和三角形，掌握了長方形和正方形的面積計算方法，過直線上、直線外一點用三角尺畫出已知直線垂線的基礎上教學的，為后續(xù)學習圓的面積、立體圖形的側面積打下基礎。教材中的教學內容分別為：平行四邊形、平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形、梯形的面積、組合圖形的面積和小練習（二）。

參考《數(shù)學課程標準》和《上海市小學數(shù)學學科教學基本要求》后，組內教師將該單元的教學目標梳理如下：

1.知道平行四邊形對邊平行且相等，能辨認平行四邊形。

2.知道梯形的意義與梯形各部分的名稱，能辨別梯形。

3.會畫平行四邊形、梯形、三角形的高。

4.會計算平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積。

分析以上教學目標，圖形的認識、高的畫法、面積的計算方法為該單元教學目標中的三大板塊。筆者認為這樣的板塊劃分有助于學生系統(tǒng)地建構平面圖形認知，為了凸顯教學內容的模塊化和系列化，特將該單元的教學內容做了如下重構：

以《三角形的面積》為例，教材中“畫三角形的高”和“三角形面積的計算”，這兩個銜接的教學內容在重構后，被分解到了對應的主題模塊。

本文主要以“圖形的面積”模塊中《三角形的面積》為切入點，詳述基于單元規(guī)劃時課時內容的設計和思考。

二、基于單元規(guī)劃的《三角形的面積》教學設計

（一）教學目標設計

《小學數(shù)學課程標準》提出了“以學生的發(fā)展為本”的教育理念，要求教師在教學時不僅要讓學生記住一些數(shù)學知識、掌握一些數(shù)學技能，還要培養(yǎng)學生的數(shù)學基本素養(yǎng)。在制定《三角形的面積》的教學目標時，筆者以基礎知識為明線，以思維方法為暗線，結合單元教學目標，設計了如下課時目標：

1.理解、掌握三角形面積的計算公式。

2.能正確運用三角形面積計算公式進行計算。

3.通過操作、觀察、比較、體驗將未知轉化為已知推導出三角形面積公式，鞏固轉化的思想。

其中，利用轉化的思想推導三角形的面積公式是本課的教學重點和難點。

（二）教學過程設計

為了達成本課的教學目標，體現(xiàn)本課內容在單元教學中的承上啟下作用，筆者主要設計了一次復習思辨、四次探究活動和四級鞏固提升的教學環(huán)節(jié)。

1.復習思辨

在本課的導入環(huán)節(jié)，教師提問：“上節(jié)課，推導平行四邊形的面積公式時運用了哪種數(shù)學思想方法？”幫助學生回憶“轉換”思想，再利用學校成長節(jié)的活動展板，口算展板上平行四邊形的面積（0.2×0.3=0.06 m?）。

復習了平行四邊形的面積后，引導學生思辨三角形的面積，學生思考能否利用“長方形面積=長×寬、正方形面積=邊長×邊長、平行四邊形面積=底×高”這些已知圖形的面積公式轉化。

2.探究活動

在探究環(huán)節(jié)，經歷了師生互動、生生互動后，課堂上發(fā)生了這樣的思維變遷過程：借助2個黃色和1個粉色三角形材料發(fā)現(xiàn)“三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半”，借助直角三角形和鈍角三角形材料包發(fā)現(xiàn)“任何一個三角形面積都等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半”，在小組討論后得出“任意一個三角形的面積=（這樣的一對）底×高÷2”，在互動補充后總結“三角形的面積=（任意一對）底×高÷2”。

3.鞏固提升

在鞏固提升環(huán)節(jié)，共設計了“三角形的面積=（任意一對）底×高÷2”“鞏固計算公式”“同底等高、同底同高的三角形面積計算”“已知三角形的面積，求底或高”四個教學層次。

其中，鞏固計算公式時，利用習題1幫助學生理解只要找準任意一對對應的底和高就能計算出三角形和面積，與探究活動的“三角形的面積=（任意一對）底×高÷2”結論相呼應;利用習題2發(fā)現(xiàn)“直角三角的面積=兩條直角邊的長度相乘÷2”;在已知三角形的面積，求底或高的練習中，出示方程法和算術法兩種計算方法。

（三）教學評價設計

本課的評價采用過程性評價與終結性評價結合的方式開展。在課堂學習過程中關注學生的學習態(tài)度和學習成效，利用自評的方式匯總星星數(shù)。在課后學習中，提升學生的探究興趣，在提供參考文獻的前提下，讓學生發(fā)揮創(chuàng)造力探究多樣化的轉化方法，并給予師評。

三、基于單元規(guī)劃的《三角形的面積》教學成效

《三角形的面積》作為單元規(guī)劃設計中段的課時內容，具有一定的典型性和可借鑒性。在設計與實踐后，筆者梳理了本課時中的教學策略和點滴成效：

（一）關注單元設計“銜接點”

“統(tǒng)整性”和“銜接性”是單元規(guī)劃的兩大設計原理。在細化課時設計時，教師更應在把握整體的基礎上關注單元設計中“課時與課時”之間的“銜接點”。在《三角形的面積》的教學時，筆者主要銜接了課時之間的學習情境、知識基礎和思想方法。

1.串聯(lián)學習情境

數(shù)學學習來源于生活，又能應用于生活。為了讓學生感受到平面圖形的面積與生活之間的聯(lián)系，以筆者所在學校校本拓展活動“成長節(jié)展板設計”為情境將本單元的教學內容串接起來。

展板上呈現(xiàn)了正方形、長方形、平行四邊形和本課時重點研究的三角形等。這樣串聯(lián)的情境學習有助于回顧已學的知識內容，也為后續(xù)探究梯形的面積和組合圖形的面積做鋪墊。

2.儲備知識基礎

《小學數(shù)學課程標準》明確指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認識發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上?！痹趯W習本課內容之前，學生已經知道了三角形有三組對應的底和高，掌握了三角形高的畫法，平行四邊形、長方形的面積和正方形的面積公式，這樣的知識基礎是探究三角形面積公式的重要前提。

教師執(zhí)教本課內容時，舍得將筆墨花在平行四邊形、長方形和正方形面積公式的復習上，不僅是打實學生的知識儲備，更是為了幫助學生自主建構圖形面積的認識體系。

3.嵌入思想方法

“轉化”的方法是本單元核心思想方法。學生在探究平行四邊形的面積時，就將平行四邊形的面積轉化成了長方形的面積，推導出了平行四邊形的面積公式。有了上一個課時“轉化”思想的甜蜜成果，本課中筆者讓學生大膽嘗試如何將三角形的面積轉化成已知圖形的面積。學生自主探究的成果豐碩，幾乎所有同學都能利用“拼”的方法將三角形的面積轉化成和它等底等高的平行四邊形面積的一半，還有同學利用“剪和拼”的方法將三角形的面積轉化成了平行四邊形的面積或長方形的面積。

在已知三角形的面積和高，求三角形的底的練習中，發(fā)現(xiàn)三角形的底就是平行四邊形的底就是平行四邊形的面積除以它的高，平行四邊形的面積又可轉化成和它等底等高的三角形的面積乘2，求三角形的底就是三角形的面積乘2除以它的高。利用三角形面積公式的逆向轉化，學生總結出了a=2S÷h的計算方法。

《三角形的面積》在新授和練習中嵌入雙向轉化的環(huán)節(jié)，進一步豐富學生數(shù)形結合和等價轉化的策略和能力。

（二）搭建課時結構“腳手架”

1.便捷的學習素材

作為圖形與幾何板塊的課時內容，有效的教學工具有利于學生從“形”的角度認識事物，培養(yǎng)幾何直觀與推理能力。在教學時，教師應當予以學生最便捷、有效的學習素材，避免學生因素材過多而難以理清探究順序和方法等問題。為了讓學生在各個探究環(huán)節(jié)分清學習素材，本課時中提供了兩份學習材料包。

兩份材料包通過不同的擺放位置和名稱做區(qū)分，讓學生在動手操作中感知從特殊到一般的規(guī)律：任何一個三角形面積都等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半。

2.遞進的探究活動

針對復雜的探究任務，可以設計相應簡單的微型探究活動，形成由簡到繁、由易到難、由初級活動到高級活動的“活動鏈”。當學生呈現(xiàn)出多種三角形面積的轉化方法時，筆者組織學生先探討“拼”成平行四邊形的方法，再來拓展“剪”后“拼”的方法。其中，平行四邊形的面積的一半的方法中設計了四個遞進的探究活動。

在這樣系列化的活動鏈中，學生逐步明確了“任意一個三角形的面積等于任意一對底乘高除以2”的原理，歸納出了S=ah÷2的一般計算方法。

3.直白的語言表述

語言是認識事物、分析事物、創(chuàng)造事物的媒介。為了更好地理解三角形的面積公式，設計了讓學生說一說的教學環(huán)節(jié)。如說一說求三角形的面積就是求（ ）、平行四邊形的底就是原來三角形的底、平行四邊形的高就是原來三角形的高、等底等高的三角形的面積相等……當學生用自己的語言表述觀點時，教師給予肯定和鼓勵，讓學生自行理清三角形面積公式的由來和面積公式的應用。

（三）挖掘思維品質“生長點”

數(shù)學是思維的體操，提升學生的數(shù)學思維品質有賴于思維生長點的挖掘和培養(yǎng)，亦是單元設計永恒不變的宗旨。解題策略和方法的多樣化，能發(fā)展學生多元、多角度思考問題的能力。原理歸一能幫助學生從多樣的題組中歸納出通用的解題策略，提高總結能力。

1.方法多樣化

在課堂上，三角形面積公式呈現(xiàn)了三種不同的推導方式。在課后，讓學生探究嘗試更多的推導方法，感知解決同一個問題有不同的解決方案。同理，在計算下列三角形未知量的練習中出示了方程法和算式法兩種方法，豐富學生的解題策略。

2.原理歸一化

筆者在同底等高、同底同高的三角形面積的教學時，給出了兩道不同的練習設計。雖然看似題目不同，但是其解題的核心方法相同，即同底等高、同底同高的三角形面積相等。這是學生數(shù)學歸納能力培養(yǎng)的過程，也是模型思想滲透的過程。

系統(tǒng)論要求我們在分析和解決問題時要著眼于整體，要求局部服從整體，同時要考慮和照顧局部?；趩卧?guī)劃的《三角形的面積》教學設計以五年級上冊幾何小實踐單元的整體規(guī)劃為立足點，尋找匹配的教學銜接點，搭建合理的課時結構支架，發(fā)展學生幾何直觀、邏輯推理等核心能力。本次嘗試為單元規(guī)劃設計的初探，還有諸多不當之處，望各位讀者指正。

參考文獻：

[1]祝素敏.小學數(shù)學單元模塊式教學的實踐與研究[J].求知導刊，2015（12）：52-53

[2]吳松玲.基于數(shù)學核心素養(yǎng)的小學數(shù)學“三角形面積”教學設計研究[D].揚州：揚州大學，2018.