函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

鄧禮伍

[摘要]函數(shù)教學(xué)中，培養(yǎng)高中生優(yōu)秀思維品質(zhì)是新課標(biāo)的要求.巧妙地將函數(shù)教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)聯(lián)系在一起并有序開展教學(xué)活動很有意義.

[關(guān)鍵詞]函數(shù)教學(xué);思維品質(zhì);培養(yǎng)

[中圖分類號]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 35-0008-03

一、培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的緊迫性

人們常說“數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以鍛煉人的思維”.從評價中可以看出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對改善思維品質(zhì)的積極作用.反之，學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（尤其是邏輯思維嚴(yán)密性）的優(yōu)劣也直接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，二者密切相關(guān)，中學(xué)生邏輯思維嚴(yán)密性的差異主要體現(xiàn)在解題上.解題框架明確，分類討論能考慮到所有情況且互不重疊，推理過程嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)用語使用規(guī)范，條理清晰，結(jié)論明確，這些都是思維嚴(yán)密的具體體現(xiàn).良好的思維品質(zhì)可以高效地服務(wù)學(xué)習(xí)和生活，學(xué)生優(yōu)異成績的背后更離不開嚴(yán)密的思維.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中明確提出，中國學(xué)生發(fā)展的核心是人的全面發(fā)展，具體包括文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與等三個方面，在“文化基礎(chǔ)”層面，著重提到要培養(yǎng)學(xué)生理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究的科學(xué)精神，這就要求教師在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、批判性和創(chuàng)新性等思維品質(zhì).在“自主發(fā)展”和“社會參與”層面也對學(xué)生提出了勤于反思以及實(shí)踐創(chuàng)新的要求，同樣也要求教師注重并加快對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng).總之，在新課改背景下，教師需將學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)放到與傳授專業(yè)知識同等的地位上來，

二、函數(shù)定義域案例教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

函數(shù)定義域直接影響單調(diào)區(qū)間、最值、優(yōu)化問題最優(yōu)解等各個方面，函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)是定義域教學(xué).

[例1]（2015.湖北文科，6）函數(shù)廠（x）=√4一-|x|+

“粗心造成的”“我以為它可以直接約”等，這些則是學(xué)生在進(jìn)行錯誤剖析時口述的各種原因.那么，上述事例帶給我們教師什么啟示呢？

首先，備課階段要精心準(zhǔn)備，設(shè)想學(xué)生會出現(xiàn)哪些錯誤，如何引導(dǎo)學(xué)生分析題中隱含的條件（尤其是“陷阱”），以何種方式點(diǎn)撥、甄選變式題，如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，等等，

其次，在課堂上，對于學(xué)生可能出現(xiàn)的各種錯誤要心中有數(shù)，并在充分把握課堂整體節(jié)奏的前提下留出時間給學(xué)生獨(dú)立演算，和學(xué)生一起見證這些“錯誤”的到來，對于能通過提示點(diǎn)撥達(dá)到教學(xué)效果的無須多說，把主動權(quán)交給學(xué)生，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和反思總結(jié)的能力，

最后，課后還需加強(qiáng)對個別學(xué)生的單獨(dú)輔導(dǎo)，幫助其加深理解，形成深刻印象，也幫助學(xué)生提振信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.

結(jié)合上述兩個案例不難看出，在教學(xué)過程中（這里不僅限于函數(shù)定義域教學(xué)）教師應(yīng)重視自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等，鼓勵和支持學(xué)生通過這些學(xué)習(xí)方式獲取知識，通過自主學(xué)習(xí)掌握的知識印象更深刻，尤其是對改善自身思維嚴(yán)密性非常有益，此外，在教學(xué)活動中，教師除了示范正確的解題過程之外，還應(yīng)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識錯誤，加強(qiáng)反思總結(jié)，歸納易錯的“陷阱”，并利用一題多解、一題多變的方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.從而達(dá)到改善學(xué)生思維嚴(yán)密性的目的，

三、抽象函數(shù)不等式案例教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

在抽象函數(shù)的應(yīng)用專題課上，筆者首先介紹了抽象函數(shù)定義域的求解方法，再引入本題作為拓展教學(xué)的例題.課堂上，筆者讓學(xué)生訓(xùn)練本題并就學(xué)生的解題結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計.經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，半數(shù)以上學(xué)生存在兩個方面的問題：一是上述五個不等式羅列不全，漏掉了前兩個不等式;二是雖能列出不等式組，但求解不等式組出錯，

通過課堂反饋不難發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)上述錯誤的學(xué)生并非完全不會，而是知其一不知其二，沒能做到依據(jù)客觀實(shí)際情況的變化而及時改變解決問題的思路，忽略了抽象函數(shù)的定義域限制導(dǎo)致出錯，這反映出思維不嚴(yán)謹(jǐn).此外，部分學(xué)生的計算能力還有待提升，對此，教師有必要在課堂上強(qiáng)調(diào)抽象函數(shù)的定義域?qū)Σ坏仁浇饧挠绊?，引?dǎo)學(xué)生歸納和記憶高中數(shù)學(xué)各類函數(shù)的定義域并做變式訓(xùn)練加深理解，形成自身知識體系，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和嚴(yán)密性.對于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力偏弱導(dǎo)致求解根式不等式和求交集運(yùn)算出錯的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤反思錯因、示范正確解題過程、課后反復(fù)訓(xùn)練提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力都是必不可少的，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性離不開反復(fù)地、有針對性地練習(xí)，通過訓(xùn)練形成的深刻印象會很大程度上幫助學(xué)生準(zhǔn)確快速地解決新問題，改善思維的敏捷性和嚴(yán)密性.

四、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性案例教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

有近半學(xué)生求解本題出錯，或是不理解“同增異減”性質(zhì)而無從下手，或是忽略了“函數(shù)單調(diào)區(qū)間是包含在定義域范圍之內(nèi)的”這一限制條件，思維缺乏嚴(yán)密性，直接得出答案（一1，+∞）.在錯題講解時，筆者并未直接板書正確解題步驟，而是針對學(xué)生存在的問題逐個分析，講解“同增異減”的依據(jù)，點(diǎn)出定義域之上才能討論單調(diào)性，之后再由學(xué)生完成錯題更正.在其后的變式訓(xùn)練中，學(xué)生大都能快速準(zhǔn)確地解決關(guān)于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)與二次函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題，這說明經(jīng)講解后學(xué)生避開了原先的錯誤，體現(xiàn)出了良好的思維嚴(yán)密性，作為延伸，課堂上筆者給出了如下抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的綜合題拓展學(xué)生思維，

優(yōu)秀思維品質(zhì)可以高質(zhì)量地服務(wù)學(xué)習(xí)和生活，學(xué)生優(yōu)異成績的背后離不開嚴(yán)密的思維，哪些方法可以快速高效地改善高中生的思維品質(zhì)（尤其是思維的嚴(yán)密性），一直以來都是教育工作者探討的熱點(diǎn)話題.巧用函數(shù)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性就是其中一種認(rèn)可度較高的方法.在新課改背景下，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)更顯迫切，作為一線教育工作者，有必要教育學(xué)生從思想上意識到培養(yǎng)優(yōu)秀思維品質(zhì)的重要性和緊迫性;有必要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)動力;有必要強(qiáng)調(diào)反思總結(jié)和針對性訓(xùn)練的重要性，學(xué)生只有形成深刻印象才能生成自身知識體系;同時教師也要吃透教材，精心準(zhǔn)備每一堂課，重視教學(xué)方法的選擇和例題的甄選，嚴(yán)格把關(guān)解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而逐步改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，尤其是改善學(xué)生的邏輯思維嚴(yán)密性.

[參考文獻(xiàn)]

[1]劉晨亮.“教學(xué)合一學(xué)案式”教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及實(shí)踐研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2011.

[2]常春艷.數(shù)學(xué)反思性教學(xué)研究[D].南京：南京師范大學(xué)， 2008.

[3]韓兆鳳.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計落實(shí)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].好家長，2018（73）：134.

[4]韓瑋.從一則案例談數(shù)學(xué)教學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)性思維的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（ 12）：24-25.

[5]孫榮，吳錫梅.函數(shù)定義域與思維品質(zhì)[J].理科考試研究（高中版），2013（11）：17.

（責(zé)任編輯黃桂堅）