新課標(biāo)數(shù)列試題命題新探

杭城鋒

[摘要]新課標(biāo)背景下，數(shù)列一直是新課標(biāo)高考的必考考點(diǎn).對數(shù)列試題分類分析，可以提高復(fù)習(xí)效率，提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]新課標(biāo);數(shù)列;命題

[中圖分類號(hào)]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（ 2020） 35-0018-02

數(shù)列作為函數(shù)的另一種表示形式，一直是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是新課標(biāo)高考的必考考點(diǎn)，隨著新課標(biāo)理念的不斷深入和高考命題的趨同化，數(shù)學(xué)試題的命題規(guī)律正發(fā)生著微妙的變化，對此，本文對新課標(biāo)數(shù)列試題的命題加以分類分析，以供大家參考.

一、數(shù)列基礎(chǔ)性問題

數(shù)列基礎(chǔ)性問題，主要涉及數(shù)列的概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列及其性質(zhì)的應(yīng)用、數(shù)列求和等課本內(nèi)容，這是數(shù)列考試命題的傳統(tǒng)內(nèi)容，這類試題難度不大，卻能考查考生的數(shù)列相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，這類試題主要體現(xiàn)邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

點(diǎn)評：本題雖然難度不大，卻涉及數(shù)列內(nèi)容的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)列問題的基本解法.如利用遞推關(guān)系定義法證明等差數(shù)列與等比數(shù)列，如何求數(shù)列的通項(xiàng)公式.本題在考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，也考查等式的變形求解能力.這類問題，要求考生熟記數(shù)列的有關(guān)定義，熟練應(yīng)用處理數(shù)列問題的方法.

二、數(shù)列交匯性問題

高考命題素來注重交匯性原則，以達(dá)到全面考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的目的，數(shù)列是由函數(shù)衍生而來的，它可以與許多數(shù)學(xué)知識(shí)交匯，因而這類問題成為數(shù)列新課標(biāo)試題的一大亮點(diǎn).

點(diǎn)評：題（l）考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖以及利用裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題，題（2）考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，考查基本不等式的運(yùn)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.題（3）以三角函數(shù)與數(shù)列為背景，考查正弦型函數(shù)的對稱性，及考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，

三、數(shù)列探究性問題

探究性問題一直是高考的熱點(diǎn)，同樣也體現(xiàn)在數(shù)列試題中.數(shù)列探究性問題，從某種角度看就是一個(gè)大綜合性問題，該題往往把求數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列求和、數(shù)列不等式等眾多知識(shí)與方法統(tǒng)一到一個(gè)解答題中，要求考生探究滿足某種條件的數(shù)列，這類問題具有一定的難度，

點(diǎn)評：題（2）與二進(jìn)制有關(guān)，題（3）因?yàn)橐阎C明的結(jié)論是等比數(shù)列，所以在用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)結(jié)論比較明確.如果沒有這個(gè)條件，則需要先算出數(shù)列的第三項(xiàng)，對數(shù)列的通項(xiàng)合理猜測.在用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，計(jì)算較為復(fù)雜，最好分成若干部分分別化簡.

四、數(shù)列創(chuàng)新性問題

數(shù)列創(chuàng)新性問題的創(chuàng)新主要體現(xiàn)在試題呈現(xiàn)的形式新穎、試題的語言描述新穎和試題的解答方法新穎上，這類試題在江蘇卷、浙江卷、上海卷和北京卷中尤為突出，它們或以集合形式給出，或要求考生先猜想后證明，或給出新的定義，要求考生依據(jù)新定義解決新問題，由于這類問題情境新，創(chuàng)新性強(qiáng)，能考查考生的學(xué)習(xí)力和探究力，因而受到命題者的青睞.

點(diǎn)評：本題主要考查新定義的理解掌握和應(yīng)用，考查等比數(shù)列的求和放縮法證明不等式，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，具有一定難度.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）