基于有限元和極限平衡法的邊坡穩(wěn)定性分析

陳 松

(水利部新疆維吾爾自治區(qū)水利水電勘測設(shè)計研究，烏魯木齊 830000)

0 引 言

近年來，在計算方法、軟件設(shè)計、高速低成本硬件等方面都有了迅速的發(fā)展。與邊坡穩(wěn)定性分析特別相關(guān)的是極限平衡法和有限元法。然而，當使用極限平衡法分析邊坡時，在確定臨界滑動面(取決于地質(zhì)情況)并由此確定安全系數(shù)時，可能會出現(xiàn)一些計算困難和數(shù)值不一致的情況。盡管存在這些固有的局限性，但由于其簡單性，極限平衡仍然是最常用的方法。然而，隨著計算機的普及，有限元法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應用越來越廣泛。與極限平衡相比，有限元的一個優(yōu)點是不需要對臨界破壞面的形狀或位置進行假設(shè)。此外，該方法還可以方便地與其他方法一起用于計算路堤中的應力、位移、孔隙壓力和滲流引起的破壞，以及監(jiān)測漸進破壞[1-3]。董曉紅對邊坡的極限平衡和有限元分析進行了綜合評述，將有限元分析結(jié)果與現(xiàn)場測量結(jié)果進行了比較，發(fā)現(xiàn)計算變形有大于測量變形的趨勢[4]。邵龍?zhí)妒褂脴O限平衡法和極限分析法對邊坡進行了分析，發(fā)現(xiàn)這兩種方法的結(jié)果對于均質(zhì)邊坡總體上是一致的，盡管需要進一步的工作來分析含有非均質(zhì)土壤的邊坡[5]。

1 有限元與極限平衡法簡介

有限元法(FEM)是科學與工程中求解微分方程或邊值問題的一種數(shù)值方法。PLAXIS版本8.0是一個用于巖土工程變形和穩(wěn)定性二維分析的有限元軟件包。該程序可以分析人工或自然邊坡的問題。使用/c折減法確定安全系數(shù)，在該方法中，土壤的強度參數(shù)(tan/)和(c)依次減小，直到結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

極限平衡法(LEM)應用完全塑性莫爾-庫侖準則，在巖土工程問題中得到了廣泛的應用。該方法是一種純粹的數(shù)值靜態(tài)分析技術(shù)，用于根據(jù)基本的3個平衡方程保持質(zhì)量平衡。自1866年Culmann首次嘗試用數(shù)學方法處理邊坡穩(wěn)定性問題以來，在這一領(lǐng)域進行了大量的研究。

2 影響邊坡穩(wěn)定性的因素

一般來說，邊坡穩(wěn)定性分析最重要的因素是：

①斜坡的幾何形狀；②土壤的材料特性；③作用在斜坡上的力。研究考慮了3個不同的均質(zhì)和非均質(zhì)邊坡實例，考慮了：?快速下降；?不排水黏土；?裂縫位置的影響。

a)這項研究將只關(guān)注快速下降，因為這是一個更為關(guān)鍵的情況，突然排水會降低儲層邊緣的穩(wěn)定性，因為孔隙水壓力沒有足夠的時間穩(wěn)定下來。

b)不排水黏土邊坡是一種特殊情況，因為土壤顆粒的摩擦剪切強度通常很低。細粒土的快速加載將使孔隙中的水消散。在這些條件下，飽和樣品的內(nèi)摩擦角假定為零。

c)滑動頭上的拉伸裂紋的存在是不穩(wěn)定問題的一個重要指標。這些裂縫可能充滿水(例如，由于降雨)。在低抗拉強度的黏性土壤中，它們可以變得顯著，特別是在減少破壞面長度時，剪切強度可以沿著破壞面移動。

文章使用PLAXIS版本8(FEM軟件包)和SAS-MCT版本4(LEM軟件包)對這3個條件進行了分析。

2.1 快速下降條件的影響

圖1顯示了高度為10 m的2:1(64)均質(zhì)簡單邊坡的邊坡幾何結(jié)構(gòu)。分析了不同的(C/H)比值(0.10、0.15和0.20)和不同的摩擦角值(：12、20、30和40)對邊坡的影響。考慮了從0.01到1.0的(C/H)范圍和從12到40的摩擦角()。從0%(當水庫水滿且土壤完全飽和)到100%(當水庫放空但土壤完全飽和)進行了快速下降分析。如圖1所示，在初始水位(H)時水位高度等于斜坡高度(下降0%)，而在最終水位(Hw)時水位高度為零(下降100%)。

圖1 水位快速下降

圖2 Spencer和FEM的比較(= 12°；C/H= 0.1,0.15,0.2)

圖(2)顯示了在低水位下降條件下，不同比率和摩擦角為12°的安全系數(shù)降低的類似一般趨勢，盡管曲率取決于使用的方法；Spencer法給出的安全系數(shù)值低于有限元法。在高下降率的情況下，Spencer方法和FEM方法的數(shù)值幾乎相同。這表明安全系數(shù)的值是由水的重量控制的。與有限元法相比，用Spencer法(假定所有切片的切片間力的傾角相同)得到的結(jié)果不那么保守。所有C/H比(0.10、0.15和0.20)和摩擦角(12、20、30和40°)都得到了類似的結(jié)果：

2.2 不排水黏性土對邊坡破壞的影響

本例邊坡幾何如圖3所示，其中邊坡高度為6m，兩層土壤容重1=2=20kN/m3，不排水摩擦角為U1=U2=0。

圖3 實施例2的斜坡幾何形狀

分析了不同CU1/H比(0.15、0.2、0.25和0.3)下的實例。計算了不同比例的Cu2/Cu1從0.5到3的基礎(chǔ)層(CU2)和Bishop的方法，用于確定極限平衡方法的安全系數(shù)，假設(shè)臨界滑動面的形狀是圓形的。

圖4顯示了CU1/H比值為0.2和不同CU2/CU1比值時獲得的結(jié)果。有限元分析表明，隨著CU2/CU1比值從0.5增加到3.0，安全系數(shù)呈增加趨勢；LEM分析表明，隨著CU2/CU1比值增加到1.5，安全系數(shù)趨于恒定。

圖4 FEM和Bishop結(jié)果的比較；CU1/H=0.15,0.2,0.25

一般來說，從兩種方法獲得的安全系數(shù)非常相似，見圖)，但當CU2遠大于CU1時，使用FEM得到的直線角度大于LEM。同樣，這些結(jié)果適用于分析中使用的所有CU1/H比率。

2.3 裂紋位置效應

圖6所示為本例的坡度幾何結(jié)構(gòu)。在有水位的情況下，斜坡由四個不同的土層組成。各土層的物理性質(zhì)見表1。在LEM分析中，采用了Spencer方法和非圓滑動面。在陡坡后面的不同位置(S=5、10、15、20、25、30和35m)放置張力裂縫。拉伸裂紋深度為5m。

表1 土層物理性質(zhì)

如圖7所示，使用LEM時，安全系數(shù)隨著與陡坎距離的增加而增加，而FEM產(chǎn)生的線保持有效恒定。

圖5 FEM 和Bishop結(jié)果比較

圖6 斜坡幾何形狀和裂縫位置在斜坡上的應用

圖7 不同裂紋位置的FEM和Janbu結(jié)果比較

2.4 結(jié)果分析

采用有限元法和有限元法研究了均質(zhì)和非均質(zhì)土邊坡的穩(wěn)定性?？紤]了快速降深、不排水黏土和裂縫位置的影響。用這兩種方法分析了具有任意規(guī)則和不規(guī)則幾何的3個不同的邊坡實例。表2顯示了從FEM和LEM獲得的安全系數(shù)值之間的比較；可以看出，獲得的安全系數(shù)值之間的差異很小。

表2 從FEM和LEM獲得的安全系數(shù)值的比較

3 結(jié) 論

本研究支持先前的工作，指出使用有限元法和各種有限元法所得的安全系數(shù)之間存在差異。在文章報告的情況下，兩種方法給出的邊坡臨界滑動面形狀和位置幾乎相同，但不排水黏土邊坡的情況下，有限元法無法定位臨界滑動面。當拉伸裂紋包含在不同位置時，有限元法不能充分反映其重要性。

有限元法提供了一種自動搜索臨界極限荷載及其相關(guān)上下限分析的機制。與使用網(wǎng)格法或隨機滑動面生成程序(如SAS-MCT程序)的LEM相比，這被認為是一個真正的好處。對于LEM，在開始搜索或分析兩種形狀之前，有必要確定臨界滑動面(圓形或非圓形)的形狀；對于FEM，這是一個自動化的過程。

鑒于所得安全系數(shù)值的差異，建議工程師使用有限元法和有限元法分析臨界邊坡。