如何在應用問題中培養(yǎng)學生的畫圖能力

莊輝龍

摘? 要：數(shù)學應用問題情境復雜、抽象難懂，對于低學段的兒童來說具有較大的難度，如何讓抽象應用問題具體化和形象化，是每個數(shù)學教師需要探究的問題，而作圖在解決問題中具有不可比擬的優(yōu)勢。文章結合多個教學案例呈現(xiàn)課堂實踐：以“簡單符號”為載體，表達數(shù)量關系;以“簡單的示意圖”為依托，表達數(shù)量關系;以“直觀圖”為延伸，分析數(shù)量關系。在這個過程中，幫助學生高效率地解決應用問題，同時提升學生的畫圖能力。

關鍵詞：小學數(shù)學;簡單符號;示意圖;直觀圖;畫圖能力

隨著新課程改革的深化，解決問題已經(jīng)成為小學數(shù)學教學中舉足輕重的一部分，在考試中占據(jù)著較大的分值，其重要地位不言而喻。而解決問題離不開作圖，作圖是幫助學生進行思考的重要方式。同時作圖法是滲透數(shù)形結合思想的重要載體，同時也可以培養(yǎng)學生的幾何直觀這一重要數(shù)學核心素養(yǎng)?；谛W生的年齡特征和認知結構，不難看出作圖在解決問題中具有不可比擬的優(yōu)勢，一方面，直觀的圖形可以引發(fā)學生的聯(lián)想，化抽象為直觀，幫助學生快速簡捷地解決數(shù)學問題;另一方面，它與小學生學習過程的需求相切合，可以促使學生建構良好的認知表征。作圖能力如此重要，教師該如何在低學段教學中逐步滲透和培養(yǎng)呢？筆者結合教學實踐，從以下方面進行闡釋。

一、以“簡單符號”為載體，表達數(shù)量關系

低年級數(shù)學教材中數(shù)學解決問題大多數(shù)以直觀情境圖為主要呈現(xiàn)方式，而學生在理解抽象的數(shù)量關系上存在著或多或少的問題，這時通過簡單符號則可以幫助學生理清其中的數(shù)量關系，找尋到解決問題的策略，成功獲取結論。

案例1? 以“直觀情境圖的解決問題”的教學片段為例

師：大家請看以上的圖1和圖2，我們是否可以通過簡單的符號來表示其中的信息？

生：可以。

師：那我們一起來試一試吧。（學生紛紛進入畫圖狀態(tài)，并呈現(xiàn)了如圖3所示的圖形）

師：大家都畫得非常棒，通過簡單的示意圖，可以讓其中的數(shù)量關系顯性化，對應用問題的解決有著重要的意義。事實上，我們還可以簡化為以下線段圖。（出示圖4）

教材中圖文結合所呈現(xiàn)的是生活情境中的應用問題，題中不僅呈現(xiàn)了信息，也蘊含了需要解決的問題，需要學生去找尋其中的信息并獨立解決問題，此時簡單的學具和符號在解決這一類問題中起到了“搭橋”的作用，形成了解決問題的策略，讓學生輕松愉快地解決復雜關系的應用題，在培養(yǎng)學生能力的同時，提升了學生的學習興趣，從而大大提升了教學效果。

二、以“簡單的示意圖”為依托，表達數(shù)量關系

數(shù)學問題中的比多少、幾個幾和平均分問題都源于不同的數(shù)量關系，對于低學段的學生來說難度較大，較易產(chǎn)生誤解，如果能以簡單的示意圖為依托作為一個觀察點，就可以讓學生直觀地理解和分析題意，讓學生利用已知經(jīng)驗去建構，并為后期學會作線段圖打下堅實的基礎。

案例2? 例題：試比較以下兩道題，并選擇合適的方法解答。

（1）教室里有4排課桌，每排有5張，一共有課桌多少張？

（2）舞蹈教室有2排桌子，一排有5張，另一排有4張，一共有桌子多少張？

在解答本題中，教師可以引導學生觀察如圖5所示的示意圖，讓學生通過簡潔的語言來闡釋圖示中的數(shù)量關系，并通過思考將圖示轉(zhuǎn)化為正確的算式，讓學生通過動手、動口、動腦等多感官參與，獲取更多的畫圖體驗，充分發(fā)揮圖示的轉(zhuǎn)化作用，體驗畫圖的意義。

問題：如圖6，小紅來到小商店購物，她想要買3個皮球，需要付多少錢？

本題多余條件較多，情境相對較為復雜，需要學生通過乘法的意義來分析和理解，理清其中單價、數(shù)量和總價的數(shù)量關系。在教學過程中，教師可以引導學生從購物經(jīng)驗和對乘法意義的理解層面，借助簡單的示意圖來分析其中的數(shù)量關系，并以“幾個幾”的形式去表征，從而建構起對數(shù)量關系的深刻認識。學生經(jīng)過思考可以快速畫出如圖7所示的示意圖，深化對“倍”的認識，進一步形成正確的解題路徑。

為了營造畫圖的外部環(huán)境，我們需立足于應用問題的邏輯結構，讓學生感受到畫圖形象化和具體化的特征，看清簡單示意圖對數(shù)學理解的意義，對理清數(shù)量關系的作用，對正確解題的促進效果，從而自然運用到日常的解題中去。

三、以“直觀圖”為延伸，分析數(shù)量關系

不少教師一直都在探索用圖示更清晰表達數(shù)量關系的形式，圖示法本身就是數(shù)形結合的訓練，如何讓學生自然運用圖示是大部分教師所要探究的問題。如果在課堂教學中能經(jīng)常這樣引導學生進行直觀圖的訓練，學生的畫圖能力何愁不會提高。事實上，不僅“數(shù)與代數(shù)”領域的問題解決可以圖示的方式來詮釋其中的數(shù)量關系，圖形和幾何、統(tǒng)計與概率也可以通過直觀圖來表達其中的數(shù)量關系 [1]。

案例3? 課題：測量旗桿的高度

師：大家回憶一下我們學習的旗桿，有誰知道它的高度是多少呢？（學生猜測）

師：這個問題的難度比較大，如圖8，大家知道一根旗桿的高度是13厘米，還是13米呢？（學生嘰嘰喳喳地比畫著）

生1：當然是13米，13厘米就這么一點長。（生1比畫）

師：很好。13厘米就相當于一拃長，生1是通過排除法來解決這個問題的。事實上這個問題的解決方法有多種，如推算法和類比法，我們來了解一下推算法，以你的身高作為參照物進行估測，旗桿的高度相當于幾個小朋友的身高呢？大家是否可以試著畫一畫估測的直觀圖呢？（學生進入畫圖狀態(tài)，很快生成了圖9所示的直觀圖）

師：非常好，從剛才的分析中我們發(fā)現(xiàn)確定物體長度的方法有很多種，我們在選擇合適的長度單位時不僅需要多思多想，還可以通過直觀圖的方式，一目了然地找尋問題的答案，最終確定合適的長度單位。下面我們就通過這樣的方法來完成以下的練習。

以上案例中，教師通過精心設計典型性的問題情境，讓學生的思維經(jīng)歷一個層層遞進的思維過程，通過圖示將學生無法用語言表達的分析過程進行闡釋，使學生的頭腦中逐步形成關于長度單位的認知體系，并在此基礎上通過畫圖深化學生對數(shù)量關系的理解。

綜上所述，圖示使應用問題中的隱形條件顯性化，讓復雜的數(shù)學問題簡單化，在應用問題的解決中培養(yǎng)學生的畫圖能力是行之有效的 [2]。當然，學生畫圖能力的提升并非一蹴而就的，需要教師在長期的教學過程中不斷滲透和加以培養(yǎng)，增強學習的趣味性，調(diào)動學生學習的自主性，從而發(fā)揮學生的學習技能，讓學生的畫圖能力和數(shù)學素養(yǎng)落地生根。

參考文獻：

[1]? 趙生初，許正川，盧秀敏. 圖形變換與中國初中幾何課程的自然融合[J]. 數(shù)學教育學報，2012，21（4）.

[2]? 殷曉波. 小學數(shù)學教學中學生畫圖能力的培養(yǎng)探尋[J]. 新課程導學，2013（24）.