引導(dǎo)數(shù)學(xué)概括，提升核心素養(yǎng)

唐國建

摘? 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅體現(xiàn)在解題的能力上，更重要的是能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們在簡約教學(xué)中要善于借助多種方式，以問題為導(dǎo)向，積極開展實(shí)踐活動(dòng)，從而有效提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)概況能力。隨著新課改的不斷推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何才能改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的缺陷和弊端，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注的問題。核心素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該養(yǎng)成的主要能力，問題在深入分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，較為詳細(xì)地闡述了基于數(shù)學(xué)概況能力的核心素養(yǎng)提升舉措，以饗讀者。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);概括能力;核心素養(yǎng)

隨著時(shí)代的發(fā)展，教學(xué)的目標(biāo)和方向都在不斷地發(fā)生著變化，教師要跟得上時(shí)代發(fā)展的需求，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整自己的教學(xué)方式。概括能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可缺少的重要構(gòu)成，其所指向的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉和獲取的過程，而同時(shí)學(xué)生也能夠在這一過程中提高自己的數(shù)學(xué)技能以及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，有助于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，所以，只要學(xué)生具備較高的抽象概括能力，就能夠顯著拉近和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的距離，能夠攀登數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高梯。那么，如何才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的概括能力呢？

一、借助形象化教學(xué)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)概括

在數(shù)學(xué)知識(shí)中，所涉及的每一個(gè)概念都是抽象概括的結(jié)果，所以概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生自主抽象概括能力的關(guān)鍵載體，不僅要帶領(lǐng)學(xué)生清晰地把握概念形成，也要能夠揭示其思維過程，使學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地掌握正確的抽象概括的方法。對(duì)于低年級(jí)的小學(xué)生而言，仍然以形象思維占據(jù)主導(dǎo)，如果教師在實(shí)際教學(xué)過程中不能為其提供充分的感性材料，僅僅依靠填鴨式教學(xué)模式，就會(huì)對(duì)學(xué)生的理解形成顯著的負(fù)面影響。所以教師有必要向?qū)W生呈現(xiàn)各種感性材料，既能夠?qū)ζ涓泄傩纬捎辛Υ碳?，也能夠立足于感知的基礎(chǔ)上自主完成對(duì)這部分感性材料的抽象以及概括，使其能力得以初步發(fā)展。

例如，教學(xué)“2”的認(rèn)識(shí)時(shí)，可以先向?qū)W生展示畫面：青青的草地上兩個(gè)小朋友，每人手中拿著一架航模飛機(jī)，頭頂上有兩只小鳥在快活的飛來飛去，在草叢間還有兩塊非常大的鵝卵石。然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，向?qū)W生提問：圖畫中畫了些什么？其中有幾個(gè)小朋友、幾架飛機(jī)、幾只小鳥、幾塊鵝卵石？然后再想一想，它們具有哪些共同之處？針對(duì)最后一問的回答，學(xué)生必須要舍棄這些物體在顏色、形狀等諸多方面的屬性，這樣才能提煉出數(shù)量這一共性。當(dāng)學(xué)生得出正確回答之后，教師借助計(jì)數(shù)器撥下兩個(gè)算珠，然后告訴學(xué)生算珠的數(shù)目可以用來表示數(shù)字“2”，此時(shí)對(duì)于學(xué)生來說，這是一個(gè)完全抽象的數(shù)，之后還可以設(shè)置提問：在我們周圍的事物中，哪些可以使用“2”進(jìn)行表示？基于上述教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生必然能夠意識(shí)到只要數(shù)量為“2”的物體都可以用“2”表示。最后就是針對(duì)“2”展開讀寫訓(xùn)練。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷了視覺沖擊以及聲音的反復(fù)練習(xí)，可以使學(xué)生在腦海中穩(wěn)固地建立“2”的概念。

以上案例中，通過形象化教學(xué)策略，就能夠引導(dǎo)學(xué)生在這個(gè)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)概括，這樣，不僅能夠優(yōu)化他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，并且能夠培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。

二、借助對(duì)比化教學(xué)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)概括

對(duì)比教學(xué)法是貫穿人們認(rèn)識(shí)活動(dòng)始終的一種思維方式，也是在數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛運(yùn)用的重要教學(xué)方法。而概括是促使感性認(rèn)知逐步提升到理性的過程，對(duì)于小學(xué)生而言，雖然開始向抽象思維進(jìn)行過度，但是占據(jù)主導(dǎo)的仍然是形象思維，這也就意味著，他們的思維仍然需要架構(gòu)于感性認(rèn)知以及實(shí)踐操作這一基礎(chǔ)之上。典型材料是幫助學(xué)生提升概括能力的關(guān)鍵載體。實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供與事物本質(zhì)具備密切關(guān)聯(lián)的典型材料，然后引導(dǎo)他們以此為載體展開深入感知，形成深化理解。

例如，在完成了“分?jǐn)?shù)乘法”的學(xué)習(xí)之后，可以補(bǔ)充一下算式，之后根據(jù)具體的結(jié)果展開觀察，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

（1） - =（? ）， × =（? ）;

（2） - =（? ）， × =（? ）;

（3） - =（? ）， × =（? ）。

雖然上述算式各有不同，但是每一組的計(jì)算結(jié)果都是相同的。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行抽象概括，當(dāng)學(xué)生能夠成功提煉出規(guī)律之后，可以設(shè)置進(jìn)一步的追問：誰還能夠提出具有相同規(guī)律的其他分式算式？在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)善于運(yùn)用對(duì)比教學(xué)法，積極為學(xué)生創(chuàng)造更加符合小學(xué)生認(rèn)知方式的教學(xué)情境，將具有相互聯(lián)系和相互區(qū)別的學(xué)習(xí)內(nèi)容放在一起進(jìn)行有效對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和比較，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)并進(jìn)行有效記憶，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)意識(shí)。

在學(xué)生對(duì)題目展開充分對(duì)比觀察之后，自主發(fā)現(xiàn)、自主探究并完成規(guī)律的提煉，成功地推導(dǎo)出抽象化的結(jié)論，教師回歸事物的本質(zhì)屬性，根據(jù)學(xué)生所提煉的規(guī)律展開再次應(yīng)用，使學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)和感知。

三、借助串聯(lián)化教學(xué)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)概括

梳理能力應(yīng)當(dāng)被視為一種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中不可缺少的一項(xiàng)構(gòu)成，通過梳理可以改變知識(shí)原有的零散狀態(tài)，使其呈現(xiàn)系統(tǒng)化以及清晰化，能夠形成完整的網(wǎng)絡(luò)，所以教師有必要在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的梳理意識(shí)，以此推動(dòng)核心能力的全面提升。

例如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，可以先向?qū)W生出示計(jì)算練習(xí)，對(duì)學(xué)生來說，可能還會(huì)存在較高的陌生度，可以先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)之前所學(xué)習(xí)的知識(shí)展開相應(yīng)的梳理，這樣學(xué)生既能夠成功地完成對(duì)知識(shí)的有效回顧，還相機(jī)展開了有效的訓(xùn)練，鞏固同分母相加減的練習(xí)，并輔以相應(yīng)的異分母的通分訓(xùn)練。此時(shí)教師可順勢給予學(xué)生提示：現(xiàn)在大家都已經(jīng)了解這兩種練習(xí)形式，那么我們在計(jì)算時(shí)是否可以借助通分的方法將分?jǐn)?shù)的分母統(tǒng)一呢？在教師的有序梳理之下，新知已經(jīng)能夠清晰且直觀地呈現(xiàn)于學(xué)生面前，同時(shí)還串聯(lián)起了新知和舊知，加強(qiáng)了知識(shí)之間的聯(lián)系。由于數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)環(huán)相扣的特征，學(xué)生必須掌握每章的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)定期回顧和總結(jié)以往的知識(shí)點(diǎn)，將新舊知識(shí)串聯(lián)起來形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，通過這種連貫的思維方法逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。因此，在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，有必要鞏固和審查學(xué)到的知識(shí)，并將舊知識(shí)應(yīng)用于新知識(shí)的學(xué)習(xí)。通過這種串聯(lián)方式，它可以幫助學(xué)生理清知識(shí)，形成知識(shí)體系，從而形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維。

對(duì)于學(xué)生來說，能否對(duì)原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行開發(fā)和提煉，其關(guān)鍵在于學(xué)生是否能夠真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，能否充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)，而這也是學(xué)生歷練抽象以及概括能力的關(guān)鍵路徑。

四、借助合并法教學(xué)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)概括

當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，很多概念以及原理都是有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的因素概括而成，教師有必要在教學(xué)實(shí)踐中逐一敘述以及分解，然后再將它們進(jìn)行整合，以此形成一個(gè)具有高度概括性以及凝練性的定義法則。

例如，教學(xué)“多位數(shù)筆算進(jìn)位加法”時(shí)，可先向?qū)W生嘗試加法豎式，引導(dǎo)學(xué)生逐級(jí)逐層進(jìn)行概括：首先應(yīng)從個(gè)位開始，滿10之后需要向十位進(jìn)一，當(dāng)十位滿10之后需要向百位進(jìn)一……然后以此為基礎(chǔ)組織學(xué)生順勢類推說明進(jìn)位情況。這樣可以使學(xué)生自然地生成感性認(rèn)知，推動(dòng)思維系統(tǒng)的重整與合并，要求學(xué)生能夠使用最簡單的話對(duì)其進(jìn)行概括。當(dāng)教師提出明確的要求之后，學(xué)生根據(jù)各個(gè)具體的數(shù)位將其進(jìn)行合并，逐漸提升概括層次。概括能力是合并的基本功，學(xué)生將知識(shí)概括化的過程就是將知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，就是將知識(shí)合并化的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，教師要將教學(xué)思想與教學(xué)活動(dòng)緊密結(jié)合，通過化歸思想、歸納思想、單位思想和符號(hào)化思想等。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分融入數(shù)學(xué)思想，課堂總結(jié)注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的提煉。

在這一過程中教師的引導(dǎo)能夠帶給學(xué)生有效的示范和引領(lǐng)，也能促使學(xué)生完成逐步分解，既易于學(xué)生理解，也能夠?qū)崿F(xiàn)有效的完整概括。通過這種形式的指引，能夠使學(xué)生真正觸及概括思維的本質(zhì)，那就是以繁化簡、從多聚一，當(dāng)具備這一明確指向之后，學(xué)生才能夠體會(huì)到簡約語言表達(dá)，才能夠真正實(shí)現(xiàn)整合概括的思維需求，了解概括的本質(zhì)方法，提升概括程度。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每一個(gè)學(xué)生都需要具備相應(yīng)的概括抽象能力，這也是引領(lǐng)學(xué)生自主對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸類總結(jié)以及遷移的關(guān)鍵前提。另外，在小學(xué)階段的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生正確地對(duì)待學(xué)科的情感也是很重要的，而這正是核心素養(yǎng)比較重要的部分，所以教師更要改自己的教學(xué)理念，將核心素質(zhì)的培養(yǎng)融入當(dāng)前的教學(xué)階段。這里，教師有必要在教學(xué)實(shí)踐中著重培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理、對(duì)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，進(jìn)而才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能的最大化。