如何讓學(xué)生想到將圓等分成扇形來推導(dǎo)圓面積公式

邵虹

教學(xué)圓面積公式推導(dǎo)時(shí)，需要將圓等分成扇形來研究，教師可以采用以下教學(xué)過程。

一、回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)

PPT演示（如圖1），啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式推導(dǎo)的過程。

預(yù)設(shè)學(xué)生回答：將平行四邊形通過割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握面積計(jì)算公式的長方形，找到平行四邊形的底、高與長方形的長、寬之間的聯(lián)系，最終得出剪拼后的長方形面積等于原來平行四邊形的面積，這就是“轉(zhuǎn)化思想”。

二、將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形

用轉(zhuǎn)化的方法，可以把沒學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識。那么，探究圓面積的計(jì)算公式，可以轉(zhuǎn)化成哪些平面圖形呢？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：已經(jīng)學(xué)過并掌握面積計(jì)算公式的圖形有長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形。圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，可以轉(zhuǎn)化成這些圖形。

三、將圓等分成扇形探究圓面積公式

圓是不是也可以通過割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形等圖形來探究面積計(jì)算公式呢？圓分割成什么圖形，有利于圓面積公式的探究呢？請學(xué)生從下列圖形中，選擇一種來研究（如圖2）。

1.如果選擇圖形①或圖形②，可以幫助學(xué)生通過數(shù)正方形個(gè)數(shù)的方法，度量得出圓面積的大致取值范圍，但不能得出精確的結(jié)果，較難推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式（如圖3、圖4）。

2.如果選擇圖形③或圖形④，會得到一個(gè)正多邊形。也可以通過三角形面積之和來估計(jì)圓面積的大小，但是存在一定的面積差（如圖5、圖6）。

3.如果將圓分割成圖形⑤（扇形），作為研究圓面積公式的基本圖形，可以發(fā)現(xiàn)扇形能夠?qū)A完全等分，沒有面積差。扇形既是圓的一部分，又與三角形十分相似，而且等分后的扇形弧長總和是圓周長，兩條直邊是圓的半徑，這些要素對推導(dǎo)圓面積公式十分有利（如圖7）。

通過以上觀察、比較、想象與分析，學(xué)生得出將圓等分成扇形，有利于圓面積公式的研究與推導(dǎo)。

（浙江省杭州市上城區(qū)教育學(xué)院? ?310002）