變式教學在初中數(shù)學復習課中的運用

黃麗丹

數(shù)學教學在進行單元復習時需要把整個單元學過的零散的知識點進行梳理，以便鞏固、應用與提升所學的知識內容，需要梳理的知識點一般都比較多，既要鞏固又要提升，但在實際教學過程中由于時間的限制和學生學習能力的個體差異等原因，教師在開展數(shù)學復習時常常會占用學生思考的時間，越俎代庖，直接給出解題方向或歸納方法，這不利于學生提高學習數(shù)學的能力，針對這一問題可以嘗試微課課前復習結合教師課堂指導相結合的混合式教學模式。本文以“反比例函數(shù)的復習”微課教學設計為例，嘗試借助變式教學來解決單元復習課中教學問題，探索提升數(shù)學單元復習課的教學效果的有效方法。

一、一題多變，觸類旁通

一題多變包括很多形式，可以是只改變題目的部分條件而結論不變的條件變式;也可以是題目的條件不變的情況下變更結論的結論變式;還可以把題目的條件和結論互換的逆向變式;或者題目不變而圖形變化的圖形變式，通過類比使一個題變?yōu)橐活愵}，從而達到觸類旁通的目的，可以培養(yǎng)學生思維品質及探索、創(chuàng)新能力。結合一題多變的特點和作用，我在處理反比例函數(shù)的單元復習課時在以下幾個知識點和題型用到了一題多變，觸類旁通。

（一）條件變式，加深認識

在復習待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時，先擺出例題：已知y是x的反比例函數(shù)，若點A（1，4）是函數(shù)圖象上的一點，求y與x的函數(shù)關系式.然后針對“點A（1，4）”這個條件提問還可以變成哪些形式？可以根據(jù)點的坐標與函數(shù)變量的關聯(lián)改成“當x=1時，y=4”，還可以結合數(shù)形結合思想，給出反比例函數(shù)圖象，從圖象中體現(xiàn)這個條件，如圖1。這道題通過讓學生來條件變式，使學生掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式這類題的題型結構，加深對問題本質的認識，提高審題能力和解題能力。

（二）逆向變式，逆向思維

在復習待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的例題“已知y是x的反比例函數(shù)，若點A（1，4）是函數(shù)圖象上的一點，求y與x的函數(shù)關系式，”時，我們用的其實是代入法，通過條件變式讓學生發(fā)現(xiàn)只要是函數(shù)圖象上的點，都可以代入函數(shù)解析式，且等式成立，那么反過來已知函數(shù)解析式也可以用代入法求出函數(shù)圖象上的點的坐標，可變式為：已知反比例函數(shù)的y：12圖象經過點（-3，m），則m=____.通過逆向變式，讓學生感悟代入法在函數(shù)問題中的應用范圍。

在復習反比例函數(shù)的圖象與性質時，例題”反比例函數(shù)y=--5/x圖像在第_____象限，在每個象限內，y隨x的增大而____.”和它的變式“函數(shù)y=m+2/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是____.”也是逆向變式，這兩道題都是反比例函數(shù)的常見基礎題，這里通過逆向變式向學生傳遞了學習函數(shù)知識時圖形的重要性，我們經常借助圖象來得函數(shù)的性質，由比例系數(shù)k的符號可得函數(shù)圖象的位置，反過來由函數(shù)圖象的位置可得比例系數(shù)k的符號，再次滲透了數(shù)形結合思想。

在復習反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合時，例題“如圖2，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于A（一2，4）和B（a，一2）兩點，交x軸于點C.求兩個函數(shù)的解析式?！焙退淖兪健叭鐖D2，一次函數(shù)y= -x+2的圖象與反比例函數(shù)y=-8/x要的圖象交于A和B兩點，求A、B兩點的坐標，”也是逆向變式，這里通過逆向變式并讓學生歸納解法（如圖3）來讓學生產生新的知識架構方程與函數(shù)的關聯(lián)。

（三）圖形變式，提高能力

在復習比例系數(shù)k的幾何意義時，結合?？碱}型以及知識點的靈活運用方向我采用了教師引導，學生歸納的圖形變式，可以提高學生代數(shù)與幾何的綜合能力，滲透數(shù)形結合思想的同時學生還可以通過圖形變式觀察幾個圖形中的共同特點，并總結出靈活運用k的幾何意義解決問題的圖形特征，幫助學生發(fā)現(xiàn)本質，提高解決問題的能力。

如圖4，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，若陰影部分面積為12，則這個反比例函數(shù)的關系式是____。

（四）一題多解，發(fā)散思維

啟發(fā)和引導學生運用學過的知識，對同一道題提出不同的解題構想和方法，可以有效的培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力，有利于學生的個體發(fā)展和素質能力的提高，潛移默化中也能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和全面思考問題的能力?？紤]到反比例函數(shù)這一章的知識點中比例系數(shù)k的幾何意義與面積有關，同時在平面直角坐標系中，求與函數(shù)有關的面積問題主要有公式法和割補法，且與反比例函數(shù)有關的面積問題是中考壓軸題的?？碱}型，這類問題綜合性強，對學生來說難度較大，因此，我在復習與反比例函數(shù)有關的面積問題時用到了一題多解。 例題：反比例函數(shù)y=6/x和y=3/x在第一象限的圖象如圖5所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為____.

分析：這題題解法一是割補法求面積，如圖5 （1）根據(jù)點A和點B在兩個反比例函數(shù)圖象上這一圖形特點，可以用到k的幾何意義這一知識點，分別作兩坐標軸的垂線可得兩個矩形的面積為3和6，進而得到與兩個矩形同底同高的△BCO和△AOD的面積，最后用割補法得解。解法二是公式法求面積，如圖5 （2）根據(jù)AB//x軸這一圖形特點，可以用公式法求△AOB的面積，以AB邊為底。AB=xA-xB高則為點B到x的距離3/xB，由AB∥x軸可得A、B兩點的縱坐標相等，化簡可以得xA=2xB，代入三角形面積公式可消元得解。

例題：如圖6，一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)

y=一8/x的圖象交于A（一2，4）和B（4，一2）兩點，連接OA、OB，求△AOB的面積。

分析：這道題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的典型題，解法一是常用的解法割補法，如圖6 （1）或圖6 （2），以x軸為界或以v軸為界，把原三角形分割成上下或左右兩個三角形，先分別求出兩個小三角形的面積，最后相加得原三角形面積。解法二是等積法，如圖6 （3），先以OC為界把△AOB分成△AOC和△BOC，過A作AE⊥y軸于點E，由同底等高得S△AOC=S△EOC，過B作BF⊥y軸于點F，由同底等高得S△BOC=S△FOC，因此S△AOB= S△EFC=1/2EF.CO=1/2CO（yA一yB）。三角形面積公式等同于水平寬與鉛垂高的乘積的一半的面積公式，等積法在二次函數(shù)面積綜合問題時也需要用到。

這兩道例題都是已知函數(shù)解析式從而可以得到相關關鍵點的坐標再求三角形面積，接下來我又用了一題多變中的逆向變式，即已知三角形面積求關鍵點的坐標。

變式：如圖7，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，2）在反比例函數(shù)y=k/x（x>0）的圖象上，點B在OA的延長線上，BC⊥x軸，垂足為C，BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點D，連接AD.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式;

（2）若____ ，設點C的坐標為（a，0），求a的值。

結合例題與變式題，從中總結出在平面直角坐標系中求圖形面積的通用方法，如圖8。

三、一法多用，舉一反三

一法多用常以條件變式和關聯(lián)變式兩種形式出現(xiàn)，我在復習反比例函數(shù)的圖象與性質時用到條件變式，把原題中的已知條件從特殊情況到一般情況的變式。這幾道題都可以利用函數(shù)圖象或圖象的增減性求解，從中可以滲透數(shù)形結合思想，但數(shù)形結合對于中下生而言難度偏大，不容易理解，因此特殊情況的特殊解法就顯得尤為重要。

四、歸納小結融會貫通

通過教師變式或引導學生變式的變式教學不是單純?yōu)榱俗兪蕉兪?，而是為了讓學生從“變”的過程中發(fā)現(xiàn)“不變”的方法或規(guī)律，因此在每一次的變式教學后一定要有歸納小結部分，最好是給出一定的時間讓學生自己從變式中歸納小結哪類問題適用于這種解法，或具有什么圖形特征的問題可以如何思考解決等等，教師可以在最后做個比較規(guī)范性的總結，但前期一定不可以越俎代庖，這樣才可以使變式教學得到升華，才可以幫助學生把所學的知識點融會貫通，授之以漁而不是授之以魚。

最后，在教學改革的當下，對于如何因材施教，讓學生真正地成為學習的主體，仍然需要我們不斷地探索鉆研，在更新觀念的同時不能丟棄原有的好方法，變式教學是我國傳統(tǒng)的優(yōu)秀教學策略，應用好變式教學必然可以提高教學質量，我們在應用現(xiàn)代化信息技術的同時還應該繼續(xù)完善好“變式”教學模式，為學生學好數(shù)學、用好數(shù)學打下良好的基礎。