旋轉(zhuǎn)磁偶極子式超低頻發(fā)射天線輻射特性

王曉煜， 張雯厚， 周鑫， 曹振新， 全鑫

(1.大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院， 遼寧 大連 116021；2.東南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇 南京 210096)

0 引言

極低頻(ELF，3～30 Hz)至甚低頻(VLF，3～30 kHz)波段的無線電波在水和土壤中的路徑損耗較小。因此，在海底通信、礦井應(yīng)急通信、地震預(yù)報等水下和地下通信領(lǐng)域，它們具有不可替代的作用。然而，傳統(tǒng)的ELF-ULF天線工作波長極長(102～105 km)，尺寸極大，阻礙了其廣泛應(yīng)用[1-5]。傳統(tǒng)的ELF-ULF天線基于輻射方式不同分為電場天線和磁場天線，電場天線由電偶極子輻射電磁波，磁場天線由線圈輻射電磁波。這兩種電磁波輻射方式輻射電阻值較低，產(chǎn)生顯著的輻射功率需要較大的振蕩電流。天線的歐姆電阻只有使用超導(dǎo)結(jié)構(gòu)這些電流耗散的能量才會很小，但是使用超導(dǎo)結(jié)構(gòu)在材料和冷卻方面花費巨大。

2016年12月美國國防高級研究計劃局(DARPA)微系統(tǒng)技術(shù)辦公室發(fā)布跨部門公告，2017年8月正式啟動“機械天線”(AMEBA)研制項目。該項目將探索全新的信號生成與無線電發(fā)射機理，通過永磁體或駐極體的機械振動產(chǎn)生信號，實現(xiàn)超低頻無線電波的發(fā)射[6]。

超低頻發(fā)射天線將諧振電路和振蕩電流輻射的方式改為載流子或磁性材料的機械移動方式，載流子或磁性材料直接將機械能轉(zhuǎn)換為電磁能，傳統(tǒng)天線電尺寸物理限制的改變，為超低頻電磁波的輻射開辟了一種新的可能途徑[7-9]。

通過永磁體的機械運動，在空間產(chǎn)生交變電磁場，從而產(chǎn)生通信所需的超低頻電磁波。劉新進[10]獲得了一項新天線的專利，該天線使用旋轉(zhuǎn)永磁體產(chǎn)生低頻電磁波。Madanayake等[11]提出一種水下定位系統(tǒng)，該系統(tǒng)由至少3個機械天線作為參考點，水下無人航行器(UUV)上的一個多維矢量磁強計作為接收機，假設(shè)時變偶極子產(chǎn)生的磁場與靜態(tài)偶極子產(chǎn)生的磁場具有相同的空間分布，推導(dǎo)了機械旋轉(zhuǎn)偶極子的磁場公式，但沒有對其進行實驗研究。文獻[12-13]得出自旋磁體系統(tǒng)在ULF通信中不受楚哈林頓極限的結(jié)論，得到了遠場的電磁場公式，但是旋轉(zhuǎn)永磁體作為超低頻機械天線輻射單元，其波長極長，對于近場的研究更有意義。Bickford提出了由駐極體構(gòu)成的機械天線，駐極體通過機械移動電荷產(chǎn)生輻射[6]。Gong等[14]得出旋轉(zhuǎn)永磁體在空間中的電磁場公式。陳明東等[15]分析了作勻速旋轉(zhuǎn)這一特殊運動的電偶極子輻射。上述學(xué)者們都很好地對其理論進行了推導(dǎo)，但沒有結(jié)合實際場合或者仿真進一步研究。

超低頻發(fā)射天線主要是通過駐極體或永磁體的機械振動來產(chǎn)生電磁輻射，駐極體等效為電荷的集合，永磁體等效為磁偶極子的集合。研究運動電荷和運動磁偶極子的輻射機理可以完善機械天線的輻射機理，為超低頻發(fā)射天線的輻射特性提供理論參考。本文以勻速旋轉(zhuǎn)永磁體代替磁偶極子研究旋轉(zhuǎn)磁偶極子的輻射機理。勻速旋轉(zhuǎn)永磁體用作超低頻發(fā)射天線，將永磁體等效為其表面的安培電流，建立旋轉(zhuǎn)永磁體產(chǎn)生感應(yīng)電磁場以及輻射功率的數(shù)學(xué)模型，分析機械天線的輻射特性，通過實驗驗證理論模型的正確性。

1 機械天線解析模型

1.1 場源模型

超低頻發(fā)射天線電磁波激勵模塊主要由永磁體或駐極體和驅(qū)動電機組成。通過超低頻發(fā)射天線中的電機，驅(qū)動永磁體或駐極體繞幾何中心旋轉(zhuǎn)，從而形成超低頻電磁場，產(chǎn)生交變超低頻磁場信號，形成通信所需的超低頻電磁波。

根據(jù)庫侖定律知，駐極體等效為電荷的集合，即通電線圈，永磁體等效為磁偶極子的集合，即兩個帶電平面。通過比較兩個等效模型產(chǎn)生磁場強度能力大小選取機械天線場源模型。永磁體與通電線圈模型參數(shù)如表1所示。

表1 永磁體與通電線圈參數(shù)表Tab.1 Parameters of permanent magnet and energized coil

永磁體與通電線圈模型如圖1所示，永磁體磁化強度M=1.1×105A/m，磁場強度H計算公式為

H=N×I/L，

(1)

式中：N為勵磁線圈的匝數(shù)；I為勵磁電流；L為勵磁線圈的有效磁路長。

圖1 永磁體與線圈模型圖Fig.1 Model of permanent magnet and coil

根據(jù)(1)式計算，線圈產(chǎn)生H=1.1×105A/m的磁場強度，需要給線徑為12 AWG、匝數(shù)N=33的勵磁線圈通以I=100 A的勵磁電流。12 AWG的線圈所能承受最大電流為14.9 A. 因此，本文選擇永磁體作為超低頻機械天線的輻射單元作為研究。

1.2 場源模型輻射功率計算

永磁體通過電機驅(qū)動形成變化的超低頻電磁場，產(chǎn)生交變超低頻磁場信號向接收方向發(fā)射?；趥鞑p耗和磁傳感器靈敏度限制，旋轉(zhuǎn)永磁體在空間中的輻射功率計算是機械天線輻射單元設(shè)計的關(guān)鍵。對旋轉(zhuǎn)永磁體在空間所產(chǎn)生的輻射功率進行理論推導(dǎo)，得到旋轉(zhuǎn)永磁體輻射功率影響因素，對輻射功率影響因素進行研究，得出旋轉(zhuǎn)永磁體輻射特性，優(yōu)化機械天線輻射單元的設(shè)計。

如圖2所示，在笛卡爾坐標(biāo)系以矩形永磁體的中心點為原點，永磁體以角速度ω繞z軸做勻速旋轉(zhuǎn)運動。磁化方向與開始旋轉(zhuǎn)處y軸之間的夾角為φ0.

圖2 旋轉(zhuǎn)永磁體示意圖Fig.2 Schematic diagram of rotating permanent magnet

根據(jù)安培電流模型，將均勻磁化的永磁體等效為其表面的安培電流[16]，電流方向如圖2箭頭方向，且給出等效表面電流密度：

α=M×n，

(2)

式中：M是等效表面電流密度；n是永磁體本身磁化方向單位矢量。在圖2中，表面電流分布在與磁化方向平行的長方體磁極面(圖2中標(biāo)記為1、2、3、4的4個面)上，另外兩側(cè)沒有表面電流。

計算旋轉(zhuǎn)永磁體產(chǎn)生的時變磁場輻射，先計算永磁體場點r在t時刻的推遲矢勢A(r,t)為

(3)

對于輻射源為旋轉(zhuǎn)永磁體，其等效電流只分布在其表面，其推遲矢勢A(r,t)為

(4)

式中：Ω(t)為積分域(圖2中標(biāo)記的1、2、3、4的4個面)

假設(shè)矩形永磁體x軸方向長度為l，y軸方向長度為h，z軸方向長度為w，旋轉(zhuǎn)角速度為ω,如圖2所示，則推遲矢勢A(r,t)為

(5)

式中：l、z、h分別為長方體永磁體在時刻t′沿邊l、z軸、邊h的單位矢量，其中l(wèi)和h為分別為

(6)

l=(1,j,0)ej(kR-ωt)-jφ0，
h=(-j,1,0)ej(kR-ωt)-jφ0.

(7)

在天線中，通信距離r比永磁體尺寸r′要大得多，即r?r′，在這個條件下有

(8)

ejkR≈ejkr(1-jkr′r).

(9)

聯(lián)立(4)式～(9)式得推遲矢勢A(r,t)為

(10)

式中：B0和V分別為永磁體的剩磁和體積，B0=μM；x和y分別為永磁體在時刻t′沿x軸和y軸的單位矢量。

由(3)式～(5)式可知矩形永磁體與圓柱形永磁體用統(tǒng)一公式表征推遲矢勢A(r,t)，引入形狀參數(shù)，形狀參數(shù)值如表2所示，則永磁體推遲矢勢通用式為

(11)

表2 永磁體形狀參數(shù)值Tab.2 Shape parameters of permanent magnet

利用推遲矢勢A(r,t)定義，通過安培電流模型整理得：作為機械天線低頻輻射單元的旋轉(zhuǎn)永磁體在r處的磁感應(yīng)強度B(r,t)和電場E(r,t)分別為

(12)

(13)

(12)式得到旋轉(zhuǎn)永磁體在空間中產(chǎn)生時變磁場磁感應(yīng)強度影響因素為：永磁體體積；永磁體剩磁，即永磁體材料；空間點與輻射源之間的距離。為了驗證這些參數(shù)于輻射強度的關(guān)系，對旋轉(zhuǎn)永磁體在空間中的輻射功率進行推導(dǎo)。

旋轉(zhuǎn)永磁體的輻射能量流S為

(14)

由輻射功率與能量流密度關(guān)系，旋轉(zhuǎn)永磁體的輻射功率為

(15)

(16)

將指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)，(16)式整理為

(17)

從(17)式可以整理出P的幅值為

(18)

(19)

2 機械天線基本結(jié)構(gòu)及其傳播方向性

2.1 機械天線基本結(jié)構(gòu)

基于旋轉(zhuǎn)磁偶極子式超低頻機械天線的輻射原理，圖3給出機械天線的基本結(jié)構(gòu)模型。該結(jié)構(gòu)主要由信息輸入模塊、編碼調(diào)制模塊、無級變速電機、發(fā)射天線、接收天線、接收電路、解調(diào)解碼模塊組成。其中發(fā)射天線由高性能永磁體構(gòu)成，產(chǎn)生所需靜態(tài)強磁場；根據(jù)一定的調(diào)制方式，信息輸入模塊將輸入的基帶數(shù)據(jù)對應(yīng)為發(fā)射天線的運動狀態(tài)控制信號；無線變速電機和編碼調(diào)制模塊實現(xiàn)對發(fā)射天線的旋轉(zhuǎn)激勵，并實現(xiàn)控制發(fā)射天線的運動狀態(tài)，最終實現(xiàn)超低頻電磁波發(fā)射與信息加載；接收天線、接收電路和解調(diào)解碼模塊對所發(fā)射的超低頻電磁波信號進行解調(diào)、解碼，得到輻射信號完成通信。

圖3 機械天線基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Basic structure of mechanical antenna

2.2 機械天線傳播方向性

基于機械天線基本結(jié)構(gòu)，根據(jù)其電磁發(fā)射與信息加載機理，旋轉(zhuǎn)永磁體以75 Hz的頻率旋轉(zhuǎn)，其波長為4 000 km. 假設(shè)磁傳感接收器可以檢測到最小磁感應(yīng)強度為1 fT，傳播介質(zhì)為空氣時的通信距離為482 m[16]，遠小于其波長，所以對永磁體輻射近場研究更有意義。為實現(xiàn)高效應(yīng)用，使接收天線的接收方向可以接收到最強磁場信號，對輻射源的方向性進行研究。

模擬傳統(tǒng)天線方向圖，分析旋轉(zhuǎn)永磁體輻射場方向圖。選擇以發(fā)射天線為中心，半徑為400 mm的圓作為標(biāo)準(zhǔn)圓。選取400 mm圓上每隔10°為一測試點進行測量，分別得到對應(yīng)點磁感應(yīng)強度Bi. 通過(20)式得到天線增益強度G，極坐標(biāo)系下方向圖如圖4所示。圖4中天線在水平和垂直方向上的增益都為3 dB，沒有主瓣、副瓣之分，所以旋轉(zhuǎn)永磁體作為超低頻發(fā)射天線，磁傳感器接收方向可以選擇其水平方向。

(20)

式中：Bmax為仿真模型中標(biāo)準(zhǔn)圓上磁感應(yīng)強度最大值。

圖4 天線方向圖Fig.4 Antenna pattern

3 輻射功率影響因素實驗驗證

基于圖3所示的機械天線基本結(jié)構(gòu)和(19)式輻射功率模型，研制了如圖5所示的超低頻機械天線原理樣機,對影響發(fā)射天線輻射功率影響因素進行研究。驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速為0～15 000 rad/min，對應(yīng)發(fā)射電磁波為0～250 Hz可調(diào)。

圖5 超低頻機械天線原理樣機Fig.5 Principle prototype of super-low frequency mechanical antenna

3.1 通信距離與輻射功率關(guān)系實驗驗證

為驗證(19)式旋轉(zhuǎn)永磁體輻射功率幅值的影響因素：旋轉(zhuǎn)永磁體與測試點的距離R，基于電磁感應(yīng)效應(yīng)，將霍爾探頭放于圖5所示位置，改變探頭與永磁體的距離，驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速為15 000 rad/min,利用示波器獲取探頭在不同方向上的感應(yīng)電勢U，進而得到在該位置的磁場時域波形。對4種不同距離的時變磁場信號進行分析，計算其時變磁場磁感應(yīng)強度值，距離、時變磁場磁感應(yīng)強度值與輻射功率如表3所示。對旋轉(zhuǎn)永磁體產(chǎn)生的輻射功率用數(shù)學(xué)分析軟件MATLAB對其數(shù)據(jù)用(19)式進行擬合得到實驗擬合曲線以及實驗點如圖6所示，圖中P為旋轉(zhuǎn)永磁體輻射功率。

表3 不同距離時變磁場磁感應(yīng)強度幅值以及輻射功率Tab.3 Amplitude of magnetic induction intensity andradiation power of time-varying magneticfields at different distances

圖6 旋轉(zhuǎn)永磁體輻射功率與距離關(guān)系曲線圖Fig.6 Curve of relationship between radiation power and distance of rotating permanent magnet

本實驗中，實驗測試距離為400 mm以內(nèi)。圖6中用實驗點擬合得到實驗擬合曲線，擬合曲線的方程為關(guān)于永磁體與被測距離r的公式，方程為距離r的負(fù)4次方且系數(shù)為1.2×10-12，截距不為0的函數(shù)。其擬合方程r4的系數(shù)與理論值的相對誤差為8.6%，且方程截距不為0的原因為實驗測量距離誤差。擬合曲線以及曲線方程可以得到結(jié)論：隨著被測距離的增大，同一旋轉(zhuǎn)永磁體的輻射功率以距離4次方的幅度減小，且r4的系數(shù)相對誤差為8.6%，與(19)式的理論模型近似一致。說明旋轉(zhuǎn)永磁體輻射功率與被測距離r4呈反比，其理論模型具有可靠性。

3.2 永磁體體積與輻射功率關(guān)系實驗驗證

為驗證(19)式旋轉(zhuǎn)永磁體輻射功率幅值的影響因素：永磁體體積V，基于電磁感應(yīng)效應(yīng)，將霍爾探頭放于圖5所示位置，改變永磁體的種類，驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速為3 600 rad/min,利用示波器獲取探頭在10 cm處不同方向上的感應(yīng)電勢U，進而得到在該位置的磁場時域波形。對4種永磁體時變磁場信號進行分析計算其時變磁場磁感應(yīng)強度值，結(jié)合(12)式與(19)式計算旋轉(zhuǎn)永磁體在10 cm處的輻射功率。永磁體型號與時變磁場磁感應(yīng)強度值以及輻射功率如表4所示。對旋轉(zhuǎn)永磁體產(chǎn)生的輻射功率用MATLAB軟件對其數(shù)據(jù)用(19)式進行擬合得到實驗擬合曲線以及實驗點如圖7所示。

表4 不同類型永磁體時變磁場磁感應(yīng)強度幅值以及輻射功率Tab.4 Amplitudes and radiation powers of time-varyingmagnetic fields of different permanent magnets

圖7 旋轉(zhuǎn)永磁體體積與輻射功率關(guān)系曲線圖Fig.7 Curve of relationship between the volume and radiation power of rotating permanent magnet

本實驗中，4種永磁體材料、充磁量相同，圖7中用實驗點擬合得到實驗擬合曲線，擬合曲線方程為旋轉(zhuǎn)永磁體體積3次方、截距不為0的函數(shù)。其擬合方程V3的系數(shù)與理論值的相對誤差為16.4%，且方程截距不為0的原因為永磁體實際體積與實驗測量體積有誤差。擬合曲線以及曲線方程可以得到結(jié)論：隨著永磁體體積增大，旋轉(zhuǎn)永磁體在相同距離處輻射功率以體積3次方的幅度增大，且V3的系數(shù)相對誤差為16.4%，與(19)式的理論模型大致一致，說明旋轉(zhuǎn)永磁體輻射功率與其體積3次方呈正比，其理論模型具有可靠性。所以影響機械天線通信距離的因素為永磁體的體積以及永磁體剩磁。

4 機械天線二進制數(shù)字頻率通信

在超低頻通信領(lǐng)域，為提高功放效率，目前主要采用FSK和MSK等恒包絡(luò)調(diào)制方法，包括對發(fā)射信號的頻率控制。不同于現(xiàn)有傳統(tǒng)電小天線需通過調(diào)制器對功放輸出電壓與電流的頻率進行控制，機械天線通過改變輻射源的運動狀態(tài)，即可實現(xiàn)信息加載。

為驗證信息加載，以旋轉(zhuǎn)永磁體為輻射源的機械天線，通過對永磁體轉(zhuǎn)速的實時控制可實現(xiàn)恒包絡(luò)調(diào)制，即可將頻率調(diào)制分別對應(yīng)為平均轉(zhuǎn)速n來控制?；谄骄D(zhuǎn)速n控制，圖8給出了由2FSK碼元數(shù)據(jù)產(chǎn)生轉(zhuǎn)速控制信號的示意圖。2FSK調(diào)制中，給定轉(zhuǎn)速控制信號為脈沖方波，第1轉(zhuǎn)速n1和第2轉(zhuǎn)速n2分別為3 600 rad/min(第1工作頻率f1=60 Hz)和12 000 rad/min(第2工作頻率f2=200 Hz)且分別持續(xù)時間2 s并周期交替，即調(diào)制速率為70 Hz/s. 圖9為實測時變磁場信號的時頻域圖，其中主要包括60 Hz、200 Hz和50 Hz工頻及其高次諧波分量，其波形變化趨勢與轉(zhuǎn)速控制信號基本一致。由于驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速的瞬態(tài)性，時頻域圖中頻率在切變時存在一個變化過程(Δt)，使頻率變化處為斜線。頻率上升過程時間為0.102 s，頻率下降過程時間為0.205 s，其總變化過程Δt=0.307 s，所以在2FSK通信系統(tǒng)中信源的誤碼率為7.68%. 實驗條件和結(jié)果分別如圖8、圖9所示，實驗結(jié)果與預(yù)設(shè)條件趨勢、數(shù)值相同，從實際應(yīng)用層面驗證了本文所述基于旋轉(zhuǎn)永磁體超低頻機械天線方法的有效性和可行性。

圖8 2FSK的轉(zhuǎn)速控制信號產(chǎn)生示意圖Fig.8 Schematic diagram of rotation speed control signal generation for 2FSK

圖9 2FSK對應(yīng)的實測信號時頻域圖Fig.9 Time-frequency domain plot of the measured signal for 2FSK

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)的ELF-ULF天線體積龐大、功耗大、效率不高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題，提出一種基于旋轉(zhuǎn)永磁式超低頻發(fā)射天線，引入永磁體參數(shù)及被測距離，建立輻射功率解析模型。通過Maxwell電磁仿真軟件，對發(fā)射天線方向性進行研究?；诎l(fā)射天線方向性，利用尺寸為φ5 mm×30 mm的永磁體制作了輻射天線樣機，測量400 mm范圍內(nèi)的時變磁場。通過理論與實驗相結(jié)合，對輻射功率實驗值與理論模型相擬合，驗證了所提方法的可行性。

根據(jù)本文的理論和實驗結(jié)果，得出了旋轉(zhuǎn)永磁體作為超低頻輻射天線的一些特征：

1) 輻射功率與永磁體剩磁平方呈正比，與永磁體體積3次方呈正比，與永磁體與被測點距離的4次方呈反比。即旋轉(zhuǎn)永磁體作為輻射單元，影響通信距離的因素為永磁體體積和永磁體剩磁大小。

2) 通過對轉(zhuǎn)速的實時控制，可實現(xiàn)FSK和MSK等恒包絡(luò)調(diào)制，完成通信，并且其轉(zhuǎn)速與磁信號頻率呈正比。