淺談從初高中函數(shù)的銜接到高中函數(shù)的學(xué)習(xí)

盧鑫

摘 要：高中階段函數(shù)的教學(xué)是初中階段函數(shù)教學(xué)的延續(xù)，它要求學(xué)生在集合與對(duì)應(yīng)等思想的基礎(chǔ)上深刻理解函數(shù)概念。概念教學(xué)既要從學(xué)生接觸過的具體內(nèi)容引入，又要從數(shù)學(xué)內(nèi)部問題提出。初、高中函數(shù)定義的實(shí)質(zhì)一樣，要建立好一致性的教學(xué)對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生才能更好地理解和掌握函數(shù)的概念。

關(guān)鍵詞：初高中函數(shù)銜接；函數(shù)學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，其地位及重要性勿庸置疑。對(duì)于剛由初中升入高中的學(xué)生來說，這部分內(nèi)容學(xué)起來并不容易，感到吃力或是產(chǎn)生障礙似乎成了普遍現(xiàn)象。因此找出原因繼而盡可能解決這些問題就顯得尤為重要。本文根據(jù)自己的教學(xué)工作實(shí)踐談?wù)劤醺咧泻瘮?shù)這一核心內(nèi)容的銜接處理，以及高中函數(shù)教學(xué)的一些心得，希望對(duì)大家有所幫助。

一、如何進(jìn)行初中函數(shù)概念的教學(xué)

學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，一般是從感性開始的。采取從感性到理性，又從理性到實(shí)踐的過程進(jìn)行教學(xué)，是符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的。課本準(zhǔn)備了一些感性材料，讓學(xué)生經(jīng)歷從典型、豐富的具體事例中概括概念本質(zhì)的活動(dòng)。初中課本準(zhǔn)備了4個(gè)不同類型的實(shí)際問題：（1）畫出了表示某地某天內(nèi)的氣溫隨時(shí)間變化而變化的圖形曲線。（2）繪出了2006年8月中國人民銀行公布的“整存整取”年利率表，表中顯示了年利率y隨著存期x的增長而增高。（3）給出了收音機(jī)刻度盤上的波長λ（m）和頻率f（kHZ）的對(duì)應(yīng)值表。（4）讓學(xué)生根據(jù)圓面積公式S=πr2，填圓半徑r與面積S的對(duì)應(yīng)值表。在上面的每一個(gè)問題中，先后出現(xiàn)了兩個(gè)相互依賴、相互制約、相互影響大小的變量，不妨分別用字母x和y來表示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：先出現(xiàn)的變量x，在允許的范圍內(nèi)每取一個(gè)值，都會(huì)得出另一個(gè)變量y的一個(gè)值，或者說另一個(gè)變量y隨之就會(huì)只有一個(gè)值和它對(duì)應(yīng)。由此概括抽象出初中函數(shù)定義：如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)?？梢?，函數(shù)y是一個(gè)變量，但它不是獨(dú)立變化的變量，而是由自變量自變引起因變量因變的這樣一個(gè)變量，于是，把因變量y稱作是自變量x的函數(shù)。學(xué)生學(xué)習(xí)了定義之后，還要讓學(xué)生回到實(shí)踐，知道在客觀世界中，廣泛存在著函數(shù)的事例。比如，正方形的面積S是邊長a的函數(shù)；物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程S是時(shí)間t的函數(shù)等事例。當(dāng)學(xué)生知道函數(shù)自變量x可以表示時(shí)間、長度、路程、電流等變量，知道因變量y可以表示溫度、利率、頻率、面積、電壓等變量。知道函數(shù)研究的對(duì)象是兩個(gè)有著主從依賴、互相制約的確定關(guān)系的變量，這兩個(gè)變量的值存在著一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，學(xué)生就理解了初中的函數(shù)概念。至于兩個(gè)變量之間的主導(dǎo)與從屬關(guān)系，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，只能放在高中學(xué)習(xí)反函數(shù)時(shí)再去研究。

二、要注重教、學(xué)法上的差異

初中數(shù)學(xué)的函數(shù)內(nèi)容相對(duì)較少，課時(shí)充足，題型簡(jiǎn)單，因此進(jìn)度較慢。教師對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容有足夠的時(shí)間反復(fù)訓(xùn)練，也有時(shí)間舉例示范各種習(xí)題的解法，學(xué)生也有時(shí)間鞏固和反復(fù)聯(lián)系。只要記準(zhǔn)概念、背熟公式及平時(shí)所講的例題類型，對(duì)號(hào)入座即可取得不錯(cuò)的成績(jī)。這也導(dǎo)致學(xué)生對(duì)老師產(chǎn)生極大的依賴性，習(xí)慣于圍著老師轉(zhuǎn)，對(duì)知識(shí)缺乏整體的認(rèn)識(shí)，不善于對(duì)規(guī)律歸納總結(jié)和獨(dú)立思考。

高中函數(shù)內(nèi)容繁多、抽象復(fù)雜，不僅重計(jì)算，更重分析，難度也大得多。教師在趕上教學(xué)進(jìn)度的同時(shí)還要盡可能引導(dǎo)學(xué)生拓寬加深相關(guān)知識(shí)，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容沒有時(shí)間全部一一鞏固強(qiáng)化，對(duì)各類題型也不可能講全講細(xì)，許多問題需要學(xué)生在課后的自學(xué)中來加深理解。這就使高一新生非常不適應(yīng)。此時(shí)，若仍用初中的學(xué)習(xí)方法，顯然會(huì)感到越來越困難，越來越被動(dòng)，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，學(xué)習(xí)質(zhì)量較差，最終甚至可能失去學(xué)習(xí)信心。

針對(duì)上述影響函數(shù)教學(xué)的因素，不妨從以下幾個(gè)方面入手：

1.加強(qiáng)教師的知識(shí)銜接意識(shí)。大部分高中教師沒有教過初中數(shù)學(xué)，與初中教師也很少討論交流，因此并不清楚函數(shù)教學(xué)的脫節(jié)問題。也有部分教師不太重視，他們認(rèn)為高中的教學(xué)任務(wù)已經(jīng)很重了，哪有時(shí)間去了解和研究銜接問題！所以很有必要加強(qiáng)溝通，使他們認(rèn)識(shí)到知識(shí)銜接的重要性緊迫性。

2.做好思想動(dòng)員，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。一進(jìn)入高中，教師就要讓學(xué)生明白函數(shù)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位和作用。要結(jié)合實(shí)例對(duì)比初高中函數(shù)的特點(diǎn)以及學(xué)習(xí)方法上的本質(zhì)區(qū)別，引起它們的足夠重視。注意創(chuàng)設(shè)合理情節(jié)，將講授的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，增強(qiáng)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣，促使其克服畏難情緒，逐步形成課前預(yù)習(xí)，課堂筆記及時(shí)記，課后作業(yè)按時(shí)完成，課后反思，鞏固復(fù)習(xí)等良好的學(xué)習(xí)方式和習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生盡快融入高中學(xué)習(xí)。

三、通過“代數(shù)說理”理解配方的意義

問題：求出二次函數(shù)y=2x2+8x+5開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。如何將y=2x2+8x+5的右邊式子配方？

讓學(xué)生去體驗(yàn)直接從函數(shù)解析式y(tǒng)=2x2+8x+5去研究函數(shù)的性質(zhì)不是那么容易，原因在于解析式y(tǒng)=2x2+8x+5中的x出現(xiàn)兩次，x的變化如何影響y的變化不易看出，啟發(fā)學(xué)生必須將x變成只出現(xiàn)一次，而配方的結(jié)構(gòu)式中x只出現(xiàn)一次。這樣找準(zhǔn)化簡(jiǎn)的方向和方法，從而讓學(xué)生明白配方的意義。對(duì)于配方的變形運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生回憶在一元二次方程的解法中，如何用配方方法解方程？方程的左邊代數(shù)式與函數(shù)解析式的右邊表達(dá)的代數(shù)式如何聯(lián)系？

函數(shù)之所以成為初中代數(shù)的核心課程內(nèi)容，一是源于函數(shù)本身的研究“變化過程中變量之間關(guān)系”的特點(diǎn)，二是函數(shù)教學(xué)是初中代數(shù)課程內(nèi)容教學(xué)的重要脈絡(luò)。如從講授一維空間（數(shù)軸）到二維空間（平面直角坐標(biāo)系）的變化；由列代數(shù)式發(fā)展為求函數(shù)的解析式；由方程發(fā)展為函數(shù)；由幾何圖形發(fā)展為函數(shù)的圖象。最重要的是函數(shù)教學(xué)中所蘊(yùn)含的建模、方程、變量等思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)必須關(guān)注的核心內(nèi)容。函數(shù)在某個(gè)特定自變量時(shí)的函數(shù)可視為求取代數(shù)式的求值問題，函數(shù)在某個(gè)特定函數(shù)值自變量時(shí)y=0的情況可看成相應(yīng)的方程，函數(shù)在某個(gè)特定函數(shù)值范圍的情況可以看成是相應(yīng)的不等式組。

總之，只要教師在函數(shù)教學(xué)過程中重視初高中的知識(shí)銜接，認(rèn)真研究教材間的差異，多站在學(xué)生的角度去準(zhǔn)備和安排，堅(jiān)持由易到難、螺旋上升、面向全體、分層教學(xué)，既重視基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的培養(yǎng)，又重視創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，就一定能使學(xué)生喜歡函數(shù)，學(xué)好數(shù)學(xué)。