在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力研究

石慶利

摘? 要：幾何直觀是數(shù)學(xué)的核心特性之一。在教育中充分利用幾何的直觀作用，并且借助幾何的直觀教育，在學(xué)生面前可以直觀地看到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，并且學(xué)生可以進行幾何直觀計算，并且分析和解決生活中的問題并幫助學(xué)生建立抽象思維，它與其他核心數(shù)學(xué)素質(zhì)形成有機融合。幾何的直觀教學(xué)在數(shù)學(xué)的整個學(xué)習(xí)過程中扮演著重要的角色。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;數(shù)學(xué)教學(xué);培養(yǎng)

前言：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是開啟學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的關(guān)鍵。它激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，并鼓勵他們積極參與隨后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。幾何的直觀能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。它不僅可以幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和技能，還可以幫助他們改變解決實際問題的思路，提高解決問題的能力。

一、培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力的重要性

（一）幫助學(xué)生快速解題

小學(xué)生相對較小，因此他們的邏輯思維和空間想象力也受到限制。不能完全理解數(shù)學(xué)。通過訓(xùn)練學(xué)生的幾何和直覺能力，學(xué)生在遇到問題時會不斷分析和簡化問題，建立圖形形式，并清楚地理解數(shù)學(xué)中隱藏的問題。了解解決問題的信息，研究的重點，并輕松解決數(shù)學(xué)問題。使學(xué)生在數(shù)學(xué)教室中的學(xué)習(xí)變得更加輕松和愉快，并使學(xué)習(xí)過程更加順暢。并且學(xué)生還將積極參與學(xué)習(xí)，逐步提高教育質(zhì)量。

（二）可以幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)知識體系

在數(shù)學(xué)中形成知識概念的過程是相對抽象和復(fù)雜的?？臻g形式和數(shù)量之間的關(guān)系也是一種思維形式，它反映了數(shù)學(xué)對象的基本屬性。老師的指導(dǎo)有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有更深入的了解，并建立正確的數(shù)學(xué)知識體系。數(shù)字和形狀是數(shù)學(xué)研究中最古老、最基礎(chǔ)的學(xué)科。他們可以在一定條件下實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，并幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。培養(yǎng)幾何直覺可以將數(shù)學(xué)知識與空間聯(lián)系起來，這不僅可以減少學(xué)生花在學(xué)習(xí)知識上的時間，還可以增強他們對數(shù)學(xué)知識的記憶。將數(shù)字和形狀組合在一起的學(xué)習(xí)過程逐漸滲透到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)中。這不僅簡單快捷，而且還可以幫助學(xué)生發(fā)展思維，理解感知數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，在實驗中找到數(shù)學(xué)知識的方法，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的再次散發(fā)。

二、如何培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力

（一）在數(shù)形結(jié)合中發(fā)展幾何直觀

華羅庚說：“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形隔離萬事休?！笔炀毜厥褂脦缀沃庇^將復(fù)雜的計算問題轉(zhuǎn)換為簡單的計算問題，并訓(xùn)練學(xué)生使用“圖形語言”來思考問題，也就是幾何直觀力。數(shù)軸在理解數(shù)字的意義上起著重要的作用。例如：使用數(shù)軸可以了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義以及分?jǐn)?shù)的含義。在借助幾何圖形教授相同分母分?jǐn)?shù)的加減法計算時，學(xué)生意識到5個八分之一加上三個八分之一，是一個完整的圖形，這個結(jié)果為1。避免出現(xiàn)學(xué)生將1寫為八分之八的現(xiàn)象。比較分?jǐn)?shù)大小，使用直觀的圖形比較分?jǐn)?shù)大小，并讓學(xué)生總結(jié)如何比較相同的分母和相同的分子。又例如，當(dāng)使用直觀的學(xué)習(xí)工具（包含100平方厘米的正方形網(wǎng)格圖卡）來教學(xué)面積單位的進率時，請學(xué)生觀察100平方厘米等于1平方分米。使用數(shù)字和形狀的組合進行組合，將抽象的數(shù)學(xué)知識在視覺上由幾何圖形直觀地表示出來。

（二）用模型和多媒體豐富幾何直觀

應(yīng)該使用模型和多媒體演示來理解更復(fù)雜和難以理解的知識。沿其高度切割圓柱后，表面積和體積如何變化？如果將圓柱體切成多個部分，則表面積如何變化？這些問題是在模型的幫助下提出的，使學(xué)生能夠了解切割后增加圓柱體表面積的過程。在借助多媒體演示研究圓柱體與底部面積相等，高度相同和體積相同的圓錐體之間的關(guān)系時，相等底面積和高度相同的圓錐體的體積為圓柱體體積的三分之一，反之則為三倍。同樣，具有相同體積等底部面積的圓錐體的高度是圓柱體高度的三倍，反之則為三分之一。等高的圓錐體的底面積是圓柱體的三倍，反之則為三分之一。

（三）畫圖分析解決問題，合理利用幾何直觀

1.畫示意圖分析解答問題

（1）倍數(shù)問題

幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)“倍數(shù)”問題時，需要讓學(xué)生理解“倍數(shù)”的兩種乘法和一種除法問題，可以通過一些圖形分析解決方案。

從示意圖中，可以直觀地看到多個數(shù)字之間的關(guān)系，并且通過畫圓和畫圖，可以進一步感受到“倍”的含義。

（2）歸一問題

例：媽媽買3個盆用了18元。如果買8個同樣的盆，需要多少錢？

繪制示意圖以分析歸一化問題，并幫助三年級學(xué)生突破乘法與除法之間不可理解的定量關(guān)系。通過為學(xué)生繪制直觀的圖表來學(xué)習(xí)理解抽象的定量關(guān)系，并改變過去使用無聊的乘法和除法的單一學(xué)習(xí)方法來理解數(shù)量關(guān)系。

2.畫線段圖分析解答問題

（1）畫線段分析，理解倍數(shù)問題之間的份數(shù)關(guān)系

從線段圖中，學(xué)生可以直觀地看到通過乘法計算的倍數(shù)，其中軍棋為一倍數(shù)，象棋是幾倍數(shù)，了解如何使用線段圖分析解決多個問題。

（2）畫線段分析，找列解方程解應(yīng)用題的等量關(guān)系式

例如：李阿姨買了蘋果和梨各2千克，共花了10.4元，梨每千克2.8元，蘋果每千克多少元？

從線段圖中，可以一眼看出梨的單價與數(shù)量之間的關(guān)系，蘋果的單價與數(shù)量之間的關(guān)系以及兩種水果與總量之間的關(guān)系。通過畫一條線，可以清楚地找到定量關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系，并且學(xué)生可以了解列公式的原因。

可見，幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

結(jié)束語：

綜上所述，幾何圖形可以在生活中的任何地方找到，學(xué)生可以感受到生活的豐富性。通過教學(xué)和練習(xí)不同的案例，可以了解學(xué)生的幾何直覺的發(fā)展并提高他們解決問題的能力。總而言之，無論使用什么方法來發(fā)展幾何直觀，它都是一種全面發(fā)展學(xué)生幾何直觀的策略。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)更廣泛的平面幾何，并進一步發(fā)展他們對幾何圖形概念的理解。因此，在整個數(shù)學(xué)教育中應(yīng)強調(diào)幾何直觀，并進行幾何直觀能力的訓(xùn)練。

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★ 本文系河南省教育科學(xué)規(guī)劃一般課題“小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀的教育價值及策略研究”的研究性成果，課題批準(zhǔn)號：2020YB1107