高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)方法探究

賈延慶

摘? 要：新課標(biāo)下，在高中數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，教師不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識(shí)，更重要的是要鍛煉學(xué)生的思維能力、提升學(xué)生的建模素養(yǎng)，幫助學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的高中數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)和應(yīng)用間搭建一座橋梁，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型展開求解，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題，做到由此及彼、學(xué)以致用。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo);高中;數(shù)學(xué);建模素養(yǎng);提升方法

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模素養(yǎng)培養(yǎng)的重要原則

（一）主體性原則

在高中數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，要想培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，教師需要遵循主體性原則。在教學(xué)工作中把學(xué)生作為主體對(duì)象，教師要完全發(fā)揮出指導(dǎo)作用，改變以往代替學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的問題，而是引導(dǎo)學(xué)生去親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生以及解決過程，以此來鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)能力與解決能力。

（二）自主性原則

在高中數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，教師要遵循自主性原則，無論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇，還是學(xué)習(xí)過程的設(shè)定，都要讓學(xué)生擁有一定的自由權(quán)與自主權(quán)，這樣才能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，教師要注重以小組形式開展數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，在構(gòu)建小組的時(shí)候也要尊重學(xué)生的自主權(quán)，讓學(xué)生去自主構(gòu)建模型與選擇方法，給予學(xué)生足夠的自由發(fā)揮與想象的空間。

二、新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升方法

（一）開設(shè)專門的數(shù)學(xué)建?！氨匦拚n”

在高中數(shù)學(xué)教材中，能夠運(yùn)用于提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的知識(shí)點(diǎn)非常多，教師需要結(jié)合高中生的個(gè)性化學(xué)習(xí)特征以及數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，科學(xué)、合理地開設(shè)專門的數(shù)學(xué)建?！氨匦拚n”，把數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)融合在一起，開展整體的編排與設(shè)計(jì)，加強(qiáng)對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重視。首先，教師可以把數(shù)學(xué)建模知識(shí)進(jìn)行分類，結(jié)合學(xué)習(xí)能力標(biāo)準(zhǔn)以及整體教育目標(biāo)來開展編排，把數(shù)學(xué)知識(shí)按照能力與知識(shí)開展專題講解活動(dòng)，比如，統(tǒng)計(jì)模型、組合模型、概率模型、三角模型、數(shù)列模型、函數(shù)模型等。其次，還需要在課程設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上來設(shè)定課題，比如，統(tǒng)計(jì)分析模型、實(shí)際生活中包含的概率模型、規(guī)劃和組合模型、方案設(shè)計(jì)和算法模型、三角函數(shù)和周期性模型、不等式和規(guī)劃模型、解三角形和幾何測(cè)量模型、數(shù)列和貸款以及購房的模型、函數(shù)和生活最優(yōu)化模型等。

（二）結(jié)合信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)建模

當(dāng)前信息技術(shù)廣泛地運(yùn)用在人們的生活與工作中，帶來了較大的便利性，同樣在教育行業(yè)也出現(xiàn)了“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的模式，在高中數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，教師可以結(jié)合信息技術(shù)來輔助數(shù)學(xué)建模，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。信息技術(shù)能夠讓學(xué)生擁有更多解決數(shù)學(xué)問題的方法，合理優(yōu)化數(shù)學(xué)建模的過程與時(shí)間，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。比如，教師可以結(jié)合應(yīng)用軟件中的數(shù)學(xué)函數(shù)功能開展建模活動(dòng)，在具體的數(shù)學(xué)問題分析過程中，利用軟件中包含的函數(shù)功能尋找解決數(shù)學(xué)問題的思路，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維模式，通過結(jié)果來推理數(shù)學(xué)問題解決過程。信息技術(shù)適合運(yùn)用在模型構(gòu)造較為煩瑣的模型之中，比如，1/2-hy+（-1+y）+x-sinx=0這個(gè)隱函數(shù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合MATLAB軟件來繪制曲線，在MATLAB軟件中包含了ezplot函數(shù)工具，具體的表達(dá)式為：>>ezplot（‘/y-log（y）+log（-1+y）+x-sin（x）），當(dāng)學(xué)生執(zhí)行程序了之后，就能夠展現(xiàn)出函數(shù)對(duì)應(yīng)圖像，無論是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，還是求解模型、建立模型，都可以運(yùn)用信息技術(shù)。在高中數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中除了應(yīng)用MATLAB建模軟件，還有其他結(jié)合畫板、mathematic等數(shù)學(xué)軟件，幫助學(xué)生去檢驗(yàn)、作圖、數(shù)學(xué)證明、模型模擬、猜想、計(jì)算等。

（三）重視教學(xué)中的建立與求解數(shù)學(xué)模型

在當(dāng)前命題體制下，求解模型是學(xué)生最為擅長(zhǎng)的，但是建立模型學(xué)生的掌握不夠全面。在新課標(biāo)體系下，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)中包含了引導(dǎo)學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型。建模需要把很多數(shù)學(xué)問題聚焦到一個(gè)體系之中，在數(shù)學(xué)問題中提取相應(yīng)的數(shù)學(xué)變量，引導(dǎo)學(xué)生去分析這個(gè)變量，最終對(duì)變量進(jìn)行篩選，找到理想的數(shù)學(xué)切入點(diǎn)，實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)實(shí)際數(shù)學(xué)問題，如果在數(shù)學(xué)考題中存在大量變量，那學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)無從下手的情況，教師要注重提升學(xué)生的建立與求解模型，比如，在探究和發(fā)現(xiàn)“魔術(shù)師的地毯”中，高中生結(jié)合已知數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛎靼讈G棄的0.01m3是由于存在重合部分，重合部分大比例存在于對(duì)角線銜接之處，但是學(xué)生根本無法明確需要驗(yàn)證什么、切入點(diǎn)在哪里。教師需要讓學(xué)生去觀察為何會(huì)存在重合部分，接著把問題導(dǎo)向MNP不共線方面，如1圖所示，學(xué)生結(jié)合已數(shù)學(xué)知識(shí)來驗(yàn)證不共線，除了運(yùn)用斜率來比較，還可以用到正切以及勾股定理，最終來驗(yàn)證MN+NP≠M(fèi)P。以上驗(yàn)證過程，相比尋找“不屬于一條直線”切入點(diǎn)更加具備實(shí)用性。在尋找理想切入點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程，一定要讓高中生自主體驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)，這樣才能夠真正獲得成長(zhǎng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

結(jié)束語：

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師要注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，給予學(xué)生更多的自由發(fā)揮、自主探究問題的空間與時(shí)間，讓學(xué)生通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的規(guī)律與關(guān)系，在腦海中能夠構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)模型。

參考文獻(xiàn)：

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