類比思維方法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

類比思維是邏輯思維的一種,它的主要作用是先將不同的或者相類似的事物相比較,然后找出共同點(diǎn)的一種方法或者規(guī)律。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,采用類比思維可以有效解決很多問題。

一、類比思維之幾何應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中,無(wú)論是平面幾何還是空間幾何,都是很重要的部分,同學(xué)們面對(duì)這些內(nèi)容時(shí),往往會(huì)因?yàn)樗季S的固化,很難掌握這些知識(shí)的精髓。而運(yùn)用類比思維的方法,就可以從熟悉的、已經(jīng)完全掌握的事物通過類比應(yīng)用到空間領(lǐng)域,再通過實(shí)物模型展開更加深入的研究,從而有一個(gè)直觀的感受,培養(yǎng)“見微知著”的能力。

例如,在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中,可以將平面中的點(diǎn)、線、圓和空間或現(xiàn)實(shí)中的線、面、球?qū)?yīng)起來(lái),并且比較它們的相似點(diǎn)。在平面幾何中,圓內(nèi)的三角形屬正三角形的面積最大,圓內(nèi)的四邊形屬正方形的面積大。通過這些可以類比出,球內(nèi)的長(zhǎng)方體屬正方體的體積最大,圓柱內(nèi)接三棱立體圖形中,正三棱立體圖形的體積最大等。

二、類比思維之積分思想

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,學(xué)好數(shù)學(xué)不是簡(jiǎn)單的會(huì)做題就可以了,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更多的是數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí),畢竟數(shù)學(xué)題是永遠(yuǎn)都做不完的。所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候,應(yīng)該明白對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解永遠(yuǎn)是重要的,進(jìn)行定理的證明就是對(duì)問題進(jìn)行最根本的辨證,只有具備了這些意識(shí),數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才不會(huì)一團(tuán)亂麻。

例如,積分是高中一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn),很多同學(xué)在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候,總覺得這是個(gè)很“高大上”的內(nèi)容,會(huì)有畏懼心理,這時(shí)候通過類比的思維可以了解積分,順便復(fù)習(xí)一下微分,明白兩者是相互的,只要了解對(duì)立的其中一方,就可以很容易地理解另外的一方。在學(xué)習(xí)積分之前,可以復(fù)習(xí)一下加、減、乘、除四種基本運(yùn)算,其中加法的對(duì)立面是減法,乘法的對(duì)立面是除法,因此就更容易理解微分法的對(duì)立面是積分法。之后將積分的定義和定理證明與積分的定義和定理證明進(jìn)行比較和類比,就可以理解它們也是一種逆運(yùn)算的關(guān)系,在求解相關(guān)試題時(shí),就容易想到運(yùn)用微分和積分的思維進(jìn)行兩方面的思考,開拓思維。

三、類比思維之知識(shí)整合

在最近幾年中,隨著國(guó)家對(duì)素質(zhì)教育的重視,高考也越來(lái)越注重對(duì)考生學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)和思想方法的考查,而知識(shí)整合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)很重要的方法。在進(jìn)行每個(gè)單元的學(xué)習(xí)之后,同學(xué)們都應(yīng)該進(jìn)行知識(shí)的總結(jié)和歸納,在這一過程中,類比思維可以發(fā)揮很大的作用,可以將整個(gè)高中所學(xué)到的知識(shí)歸結(jié)到一個(gè)系統(tǒng)之中。在知識(shí)整合的過程中,應(yīng)用類比思維可以將學(xué)習(xí)到的東西進(jìn)行對(duì)比,對(duì)公式之間的相同和異同進(jìn)行總結(jié),加深理解和掌握。在面對(duì)數(shù)學(xué)中很多抽象的問題時(shí),采用類比思維可以將它們具體化。

例如,在進(jìn)行單元總結(jié)時(shí),就可以應(yīng)用類比的方法逐步提高舉一反三的能力。如在進(jìn)行微分和積分這一對(duì)逆運(yùn)算的關(guān)系總結(jié)之后,可以導(dǎo)出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)也可看成一種相對(duì)立的關(guān)系。在對(duì)不等式進(jìn)行總結(jié)時(shí),不等式可以與等式類比,類比等式的性質(zhì)可以猜想不等式是否有相應(yīng)的性質(zhì),比如等式兩邊加(減)一個(gè)量不等式不變,那么不等式兩邊加(減一個(gè)量)是否也不變。在總結(jié)平面向量及其運(yùn)算時(shí),平面幾何中的向量方法可以類比到數(shù)(變量)及其運(yùn)算,幾何中的坐標(biāo)方法可以類比推廣到空間向量及其運(yùn)算、立體幾何中的向量方法。

綜上所述,類比思維方法對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助,利用這種方法可以有效降低面對(duì)新知識(shí)時(shí)的畏懼感,可以將困難的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單化。在總結(jié)方面,類比思維的方法可以將很多看起來(lái)不相關(guān)的知識(shí)連接起來(lái),易于同學(xué)們的記憶和思維。