從學(xué)生視角出發(fā)培養(yǎng)計(jì)算能力——以“小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)為例

張 潔

（江蘇省南京市五塘小學(xué)，江蘇南京 210000）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，在教學(xué)過(guò)程中，師生互動(dòng)往往會(huì)“生成”一些新的教學(xué)資源，這需要教師及時(shí)把握、因勢(shì)利導(dǎo)[1]。筆者認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為基準(zhǔn)，然后組織學(xué)生在活動(dòng)中逐步厘清算理，建構(gòu)計(jì)算方法的模型，最后通過(guò)一定量的計(jì)算練習(xí)使學(xué)生掌握計(jì)算技能。教師要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，以學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力來(lái)確定教師“教什么”和“怎樣教”。在計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生視角出發(fā)，不斷加強(qiáng)師生互動(dòng)，組織學(xué)生在自然學(xué)習(xí)狀態(tài)中不斷感悟算法的本質(zhì)，使學(xué)生掌握良好的計(jì)算技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。如何在計(jì)算教學(xué)中，從學(xué)生視角出發(fā)，巧抓課堂生成，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力？筆者以南京市學(xué)科帶頭人張仁進(jìn)老師執(zhí)教的蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘整數(shù)”為例，探討這一教學(xué)策略。

一、從學(xué)生認(rèn)知出發(fā)，激活課堂生成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教師教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，就是把外部獲得的信息和經(jīng)驗(yàn)同已有認(rèn)知相結(jié)合的過(guò)程。學(xué)生將已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為新的經(jīng)驗(yàn)，嘗試用原來(lái)的經(jīng)驗(yàn)去解釋、分析問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，把獲得的新經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改造、內(nèi)化、提煉、抽象為新的認(rèn)知，從而建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【片段一】情境導(dǎo)入，初探算法

學(xué)生列出乘法算式0.8×3=

師：知道此題答案的同學(xué)請(qǐng)舉手！

（班上百分之八十的學(xué)生舉起了手，表示知道答案是2.4元。）

師：知其然不重要，知其所以然才是真本事。你能不能解釋一下，答案為什么是2.4，你怎么斷定2.4 是對(duì)的？

課件出示學(xué)習(xí)要求：

第一，解釋時(shí)所用知識(shí)必須是大家學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)；

第二，請(qǐng)簡(jiǎn)要表示出你的想法，盡量讓別人一看就明白；

第三，能否用不同的方式來(lái)解釋結(jié)果？

友情提示：

第一，解釋可以用文字、可以列算式，也可以畫圖。

第二，如果你覺得有難度，可以翻看信封里的提示。

【分析】張老師從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，組織學(xué)生用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)探究算理，理解算理。最后的“友情提示”，降低了探究難度，讓不同層次的學(xué)生都能積極地參與活動(dòng)，得出不一樣的生成，完美地詮釋了“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”。

學(xué)生匯報(bào)反饋：

（1）用小數(shù)的意義算，結(jié)合計(jì)數(shù)單位想。

生1：0.8 是8 個(gè)0.1，8 乘3 是24，表示有24 個(gè)0.1，所以結(jié)果是2.4。

師：用到了什么知識(shí)來(lái)解釋？

生：小數(shù)的意義。

師：不錯(cuò)，也就是從計(jì)數(shù)單位的角度去解釋。再問(wèn)一下，24 怎么來(lái)的？

生：8 乘3 得來(lái)的。

（2）換算成“角”算。

生2：0.8 元是8 角，8 乘3 是24 角，表示2.4 元。

師：用的是不是以前的知識(shí)？總結(jié)一下，是什么知識(shí)呢？

生：元、角、分。

師：先算出什么？

生：先算出8 乘3=24（角）。

（3）通過(guò)畫圖，結(jié)合計(jì)數(shù)單位算。

生3：畫圖。（每小格表示一個(gè)0.1，畫出了三個(gè)八格，也就是3 個(gè)0.8）

師：是先算什么？

生：8 乘3 等于24 小格，表示24 個(gè)0.1。

（4）用小數(shù)加法算。

生4：0.8+0.8+0.8=2.4（元）。

師：什么知識(shí)？

生：小數(shù)的加法。

師：好的，不錯(cuò)。先算的十分位上幾個(gè)8？

生：3 個(gè)8。

師：那就是有四個(gè)方式，計(jì)數(shù)單位、元角分、畫圖、小數(shù)加法，從四個(gè)角度去解釋它。這四個(gè)方法都有一個(gè)共同點(diǎn)，都是先算……

生：先算3 個(gè)8。

【分析】多種計(jì)算方法的交流有利于學(xué)生更好地理解小數(shù)乘整數(shù)的算理。在小數(shù)乘整法計(jì)算方法交流的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生積累計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升學(xué)生的分析、推理和抽象思維能力。

在主動(dòng)探究的過(guò)程中，張老師從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，以學(xué)生自主探究為主線，以學(xué)生的交流為活動(dòng)的主體安排，組織學(xué)生在相互交流的過(guò)程中參與對(duì)小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算方法的探索。這樣的安排不僅使小數(shù)乘整數(shù)的算理得到內(nèi)化和提升，而且有利于學(xué)生掌握計(jì)算技能。

二、從學(xué)生的感受出發(fā)，優(yōu)化計(jì)算方法

數(shù)學(xué)知識(shí)的最佳學(xué)習(xí)效果，是在學(xué)生經(jīng)過(guò)初步學(xué)習(xí)，已獲得一定的感知和認(rèn)知后，再進(jìn)一步學(xué)習(xí)。這樣教學(xué)一方面可以鞏固已有的學(xué)習(xí)效果，發(fā)展學(xué)生的思維能力；另一方面，可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教師從學(xué)生的內(nèi)心感受出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，優(yōu)化算法，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙之處，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

【片段二】對(duì)比優(yōu)化，再探算法

計(jì)算0.45×5=

師：能不能用我們剛剛學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)推算一下結(jié)果？注意，一定要是我們學(xué)過(guò)的知識(shí)。

生1：0.45 是兩位小數(shù)，所以要用到分。0.45 元是45 分，乘5 就是225 分，表示2.25 元。

生2：小數(shù)加法，一個(gè)一個(gè)加。

生3：把0.45 化成45 個(gè)0.01，乘5 就是有225 個(gè)0.01，也就是2.25。

師：剛剛有4 個(gè)方法，這次只有3 個(gè)。少了什么方法？

生：畫圖。

師：為什么沒出現(xiàn)畫圖的方法呢？

生：0.45 是兩位小數(shù)，要準(zhǔn)備100 個(gè)小方塊，再畫45 個(gè)，畫起來(lái)很麻煩。

師：確實(shí)很麻煩，數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔，不是不能畫，但是畫起來(lái)太麻煩了。如果接著研究，同學(xué)們猜想一下，還有哪個(gè)方法不太好？

生：元角分我不太看好，因?yàn)樵欠种荒苎芯康絻晌恍?shù)，如果我們繼續(xù)研究三位小數(shù)、四位小數(shù)，元角分就解決不了了。

師：你說(shuō)的真有道理！還有誰(shuí)想說(shuō)，你還不看好哪個(gè)方法？生：我不看好加法，如果加數(shù)越來(lái)越多，不太好算。

師：有沒有道理？可不可以一直這樣去算？

生：可以，就是太麻煩了。

師：真不錯(cuò)。那就只剩下哪個(gè)方法了?

生：計(jì)數(shù)單位。

師：那我們來(lái)試一試計(jì)數(shù)單位這個(gè)方法。

【分析】在學(xué)生通過(guò)交流掌握“一位小數(shù)乘整數(shù)”計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，張老師以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究“兩位小數(shù)乘整數(shù)”的計(jì)算方法，交流想法并闡述理由，把學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)從表層引向深處，使學(xué)生深入學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的計(jì)算方法。張老師從學(xué)生真實(shí)的感受出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生比較、優(yōu)化算法，使學(xué)生在逐步抽象的活動(dòng)中，經(jīng)歷理解算理、建構(gòu)算法的過(guò)程。

在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，重要的是讓學(xué)生自己會(huì)學(xué)、會(huì)感悟，讓學(xué)生領(lǐng)悟解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法，把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，巧妙地結(jié)合實(shí)際，讓數(shù)和形結(jié)合，把新知變成舊知，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使抽象的問(wèn)題具體化，從而解決問(wèn)題，順利掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)智慧，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，依據(jù)所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，以學(xué)生的學(xué)習(xí)為主導(dǎo)，從學(xué)生視角出發(fā)，精心設(shè)計(jì)，積極引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。