中考“三數(shù)”大掃描

劉燕

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的角度反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。其中平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分為兩個(gè)部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。只有理解這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的概念，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，才可以得出全面的評價(jià)，有助于在解決實(shí)際問題時(shí)做出正確的決策。

考點(diǎn)一、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

例1 （1）（2020·浙江湖州）數(shù)據(jù)-1，0，3，4，4的平均數(shù)是（ ）。

A.4 B.3 C.2.5 D.2

（2）（2020·江蘇蘇州）某手表廠抽查了10只手表的日走時(shí)誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：s）：

則這10只手表的平均日走時(shí)誤差（單位：s）是（ ）。

A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1

【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，本題得以解決。

（2）與（1）不同，表格告訴我們，日走時(shí)誤差為0的有3只表，日走時(shí)誤差為1的有4只表，日走時(shí)誤差為2的有2只表，日走時(shí)誤差為3的有1只表，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。

【點(diǎn)評】（1）考查算術(shù)平均數(shù)，（2）考查加權(quán)平均數(shù)，解答關(guān)鍵是正確區(qū)分算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。（2）中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)不僅與各個(gè)數(shù)據(jù)的值有關(guān)，而且與各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”，也就是“權(quán)”有關(guān)。

考點(diǎn)二、眾數(shù)與中位數(shù)

例2

（2020·湖南岳陽）今年端午小長假復(fù)課第一天，學(xué)校根據(jù)疫情防控要求，對所有進(jìn)入校園的師生進(jìn)行體溫檢測，其中7名學(xué)生的體溫（單位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）。

A.36.3，36.5 B.36.5，36.5

C.36.5，36.3 D.36.3，36.7

【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可。

解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.5，中位數(shù)為36.5。故選B。

【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念。求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)。將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)三、三數(shù)的綜合運(yùn)用

例3 （2020·天津）農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對苗高（單位：cm）進(jìn)行了測量。根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2。

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的麥苗的株數(shù)為____，圖1中m的值為____;

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。

【分析】（1）可利用條形統(tǒng)計(jì)圖中13cm長的株數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中它所占的百分比，求得本次抽取的麥苗的株數(shù)，也可由條形統(tǒng)計(jì)圖各組數(shù)據(jù)相加求出麥苗的株數(shù)。m的值則可根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算求得。

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求出答案。

解：（1）本次抽取的麥苗有2÷8%=25（株），m%=1-8%-12%-16%-40%=24%，所以m=24。

或：由條形統(tǒng)計(jì)圖得本次抽取的麥苗株樹為2+3+4+10+6=25（株）。

其中17cm的麥苗株數(shù)為6株，故其所占的比為6÷25=24%，則m=24。

故答案為：25，24。

（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，這組麥苗的平均數(shù)是：

這組數(shù)據(jù)中16出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16。

將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)是16，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16。

答：這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15.6，眾數(shù)是16，中位數(shù)是16。

【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，并從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息、收集數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，得出答案。