甘肅省蘭州市第三十六中學(xué) 霍元山
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思維能力的支持,數(shù)學(xué)探究是思維能力發(fā)展和提升的重要途徑。而思起于疑,問(wèn)題才是激發(fā)思維的觸點(diǎn),缺少問(wèn)題的激發(fā)與引導(dǎo),思維就顯得毫無(wú)意義,更談不上深入和創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)問(wèn)題探究中,通常會(huì)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題三個(gè)過(guò)程,它們是指人在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中主動(dòng)懷疑的一種心理活動(dòng),是在分析問(wèn)題的過(guò)程中積極探究的一種思維方式。通過(guò)這種問(wèn)題探究體驗(yàn),可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知,加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟,開(kāi)闊學(xué)生的思維廣度,提升對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知深度,從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力。
問(wèn)題是思維的起點(diǎn),問(wèn)題是思維的動(dòng)力。愛(ài)因斯坦曾說(shuō):“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要,因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技巧而已,而提出新的問(wèn)題、或從新的角度去看舊的問(wèn)題,卻需要有創(chuàng)造性的想象力?!睈?ài)因斯坦本人就是在別人不覺(jué)得是問(wèn)題的事情上看出問(wèn)題。那么,在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何使學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑,產(chǎn)生問(wèn)題呢?
以生為本,尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性,是先進(jìn)教育理念所倡導(dǎo)的教育觀和學(xué)生觀。教師應(yīng)善于激發(fā)與引導(dǎo),尊重學(xué)生的個(gè)性思考,營(yíng)造活躍的課堂互動(dòng)氛圍,激發(fā)思維的碰撞。尤其是在探究新問(wèn)題過(guò)程中,學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)知并不深入,往往會(huì)提出一些比較膚淺,甚至離題的想法,此時(shí),千萬(wàn)不能譏笑、挖苦、嘲諷。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑和發(fā)問(wèn),激發(fā)學(xué)生的提問(wèn)積極性,培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和興趣。
教師創(chuàng)設(shè)的情境要引起學(xué)生好奇,并從好奇到懷疑,進(jìn)而激發(fā)思考的興趣。例如:教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一節(jié)時(shí),首先用一副三角板進(jìn)行實(shí)驗(yàn),學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出它們?nèi)齻€(gè)角的度數(shù)和是180°;然后,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)任意三角形(三角形紙片)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作,形成猜想,剪下三角形紙板中的兩個(gè)角,并將其頂點(diǎn)與第三個(gè)角頂點(diǎn)相連拼在一起,會(huì)發(fā)現(xiàn)這三個(gè)角的和是180°,由此得出結(jié)論“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”。所以,創(chuàng)設(shè)一定的情境對(duì)于問(wèn)題意識(shí)的形成是十分有效的。
學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是一項(xiàng)重要能力,這種能力的形成需要精心的、持續(xù)的培養(yǎng)。為此,教師在日常教學(xué)中,應(yīng)先培養(yǎng)學(xué)生的觀察力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,引導(dǎo)學(xué)生能夠有計(jì)劃、多層次、多角度地觀察事物,掌握正確的觀察方法,提升學(xué)生的觀察能力。在觀察的基礎(chǔ)上,對(duì)所獲取的信息進(jìn)行加工、聯(lián)想、思考、質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證等,最終發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并努力嘗試解決。例如:教學(xué)“解分式方程”時(shí),首先讓學(xué)生解方程x2-x-2=0,(x1=-1,x2=2),然后再出示分式方程,要求解完方程后將根代入原方程檢驗(yàn)。檢驗(yàn)后教師設(shè)問(wèn):同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題?此時(shí),學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)x1=-1,x2=2 都是整式方程x2-x-2=0 的根,但x=-1 卻不是分式方程的解。教師接著追問(wèn)原因,同學(xué)們通過(guò)議論發(fā)現(xiàn)把x=-1 代入分式方程的第二個(gè)分母時(shí),值為0,使得分式的值無(wú)意義。那么x=-1 是不是分式方程的根呢?同學(xué)們對(duì)此產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望,想知道其中的奧妙。教師抓住這一教學(xué)時(shí)機(jī),引導(dǎo)學(xué)生思考,適時(shí)揭示:當(dāng)解分式方程去掉分母后,使其化為整式方程時(shí),可能會(huì)產(chǎn)生增根。所謂增根恰是方程的兩邊所乘整式等于零的未知數(shù)的值。通過(guò)設(shè)疑激思,學(xué)生能夠深入問(wèn)題的本質(zhì)探究中,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更深刻,掌握也更牢固,教學(xué)效果自然會(huì)得到有效提升。
疑是思之始,學(xué)之端。所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要提倡多疑多問(wèn),鼓勵(lì)學(xué)生在質(zhì)疑中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí),讓學(xué)生在學(xué)中思,在思中學(xué),增強(qiáng)學(xué)與思的互動(dòng),提升思維的質(zhì)量,這樣,才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
實(shí)踐表明,思想的形成與發(fā)展是一個(gè)緩慢的過(guò)程,這就要求我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)必須著重強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決過(guò)程中的思維發(fā)展,只有強(qiáng)化思維過(guò)程的重要性,才能發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維,激發(fā)創(chuàng)造力和潛能。
教材、學(xué)生、教師構(gòu)成了課堂教學(xué)的三大主體,而三者在課堂互動(dòng)中的重要體現(xiàn)就是三者各自獨(dú)特的思維活動(dòng),只有三者能夠和諧、統(tǒng)一互動(dòng),才能促進(jìn)課堂教學(xué)的有序進(jìn)行,保障課堂教學(xué)質(zhì)量。教師作為課堂教學(xué)的組織者,在課堂互動(dòng)中起著主導(dǎo)作用,決定著課堂教學(xué)的方向、進(jìn)度和發(fā)展。教師應(yīng)積極鉆研教材,挖掘教材中專家的思維過(guò)程,體會(huì)專家的思想精髓,并將其有效導(dǎo)出,融入課堂互動(dòng)交流中,增強(qiáng)師、生、本三者間的互動(dòng)統(tǒng)一,使課堂學(xué)習(xí)變得更加立體、豐富,激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí),從而有效地啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力,提升數(shù)學(xué)綜合能力。
實(shí)驗(yàn)探索法是指以實(shí)驗(yàn)為手段,指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)知識(shí)及規(guī)律的一種教學(xué)方法。這種方法的主要特點(diǎn)是具有較強(qiáng)的探索性、自主性和驅(qū)動(dòng)性。教師應(yīng)發(fā)揮引導(dǎo)和啟發(fā)作用,當(dāng)在探究中遇到思維阻礙時(shí),應(yīng)適時(shí)點(diǎn)撥和指導(dǎo),激發(fā)學(xué)生思維的深刻性和拓展性,讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知更加全面而深刻。例如:學(xué)習(xí)“平行的判定”時(shí),先用課件呈現(xiàn)出“兩條直線被第三條直線所截”的模型,再用課件動(dòng)態(tài)演示固定的兩條直線,分別被另一條轉(zhuǎn)動(dòng)的直線相交,可將第三條直線進(jìn)行兩次不同方向的旋轉(zhuǎn),讓學(xué)生仔細(xì)觀察,直線旋轉(zhuǎn)過(guò)程中相交線夾角的變化規(guī)律,明確夾角的大小與兩直線位置間的聯(lián)系,由此得出,要證明兩直線平行要找?jiàn)A角,從而確定兩者間的位置關(guān)系。接著,在屏幕上演示繪制平行線的過(guò)程,將三角板緊靠直尺,上下移動(dòng)三角板,繪制兩條平行線。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn),畫(huà)平行線其實(shí)就是畫(huà)相等的同位角。所以,根據(jù)以上課件演示過(guò)程,經(jīng)過(guò)思考?xì)w納,學(xué)生就會(huì)得出關(guān)于兩條直線被第三條直線相截后所形成的位置和數(shù)量關(guān)系,與教材中所寫(xiě)結(jié)論一致,輕松地理解和掌握了教材中的數(shù)學(xué)公理、公式。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中,多媒體的技術(shù)優(yōu)勢(shì)發(fā)揮了重要作用,將抽象的數(shù)學(xué)公理、概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前,完成了信息傳輸及反饋的良性互動(dòng),使教學(xué)過(guò)程更加科學(xué)高效,對(duì)學(xué)生思維能力和認(rèn)知能力的發(fā)展起著莫大的作用。
具有創(chuàng)新潛質(zhì)的人,必然不會(huì)被固有的規(guī)則和觀念所束縛,能夠打破常規(guī),從事物的各個(gè)方面去剖析事物本質(zhì),揭示真理,探求事物的本質(zhì)規(guī)律。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的多元思維和求新思維,切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力。
1.逆向思維法:逆向思維是指反向?qū)κ挛镞M(jìn)行分析和認(rèn)知,最終得出正確的結(jié)果。這種思維方式可以拓展學(xué)生的思維方式,沖破思維定勢(shì),激活學(xué)生的思維,使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方式更靈活多樣,化解問(wèn)題難點(diǎn),提升解題效率和質(zhì)量。數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地將逆向思維滲透于數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究中,提升學(xué)生的思維品質(zhì)。
2.縱橫聯(lián)系法:縱橫聯(lián)系即廣開(kāi)思路,將所研究的事物與別的事物進(jìn)行縱向、橫向的聯(lián)系,從中得到啟發(fā),抓住事物的主要矛盾。在數(shù)學(xué)課堂上,就是將相關(guān)領(lǐng)域的現(xiàn)象、事物聯(lián)系起來(lái),相互啟示和激發(fā),引發(fā)思想的共鳴,破解難題。例如:函數(shù)是一個(gè)非常抽象的概念,學(xué)生不易理解,在教學(xué)中舉幾個(gè)帶有兩個(gè)變量的實(shí)例,再引導(dǎo)學(xué)生指出例子中的變量之間的本質(zhì)屬性,最后歸納出函數(shù)的定義,這樣學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念就能理解得更透徹。再如:“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”一節(jié),由于前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=ax2,y=a(x+m)2,y=a(x+m)2+k 的圖像和性質(zhì),因此,教師完全可以放手讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)縱橫聯(lián)系起來(lái),探索并歸納出y=ax2+bx+c 的圖像和性質(zhì)。從而為學(xué)生再次感知二次函數(shù)的研究思路、方法提供探究和實(shí)踐的舞臺(tái)。
縱橫聯(lián)系法重在發(fā)現(xiàn)事物間的內(nèi)在聯(lián)系,這對(duì)于學(xué)生構(gòu)建良好的知識(shí)體系有積極意義,促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體化和系統(tǒng)化,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到事半功倍的效果。同時(shí),也有助于學(xué)生突破思維的局限,視野更加開(kāi)闊,使學(xué)生的思維廣度得以擴(kuò)大,認(rèn)知更加全面,思維更具活力和伸展性,使學(xué)生的思維能力得到極大的提升,促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新潛能的發(fā)揮,全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
總之,數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程,數(shù)學(xué)教師應(yīng)發(fā)揮導(dǎo)向作用,積極為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題的機(jī)會(huì),激發(fā)學(xué)生的探究欲望和強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí),讓學(xué)生在問(wèn)題的牽引下,不斷豐富思維過(guò)程,提升思維品質(zhì),真正在思考中感受數(shù)學(xué)魅力,在探究中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,在研究中創(chuàng)新和發(fā)展,使學(xué)生的思維更成熟、更具深刻性、更具創(chuàng)造性和活力。