膨脹效應(yīng)對激波/湍流邊界層干擾的影響

童福林，周桂宇，孫東，李新亮

1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點實驗室，綿陽 621000 2. 中國科學(xué)院 力學(xué)研究所 高溫氣體動力學(xué)國家重點實驗室，北京 100190 3. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 621000 4. 中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049

激波/湍流邊界層干擾問題廣泛存在于各類高速飛行器表面及內(nèi)部進(jìn)氣道，其干擾區(qū)內(nèi)流場參數(shù)變化劇烈，特別是在強逆壓梯度作用下，強干擾導(dǎo)致局部流場會出現(xiàn)大范圍的邊界層分離和再附、壓力脈動極值和峰值熱流、分離激波的大尺度低頻振蕩等復(fù)雜流動現(xiàn)象，嚴(yán)重影響飛行器氣動性能，同時也給飛行安全帶來極大的威脅和隱患。為了實現(xiàn)對該問題的準(zhǔn)確預(yù)測和有效控制，必須對其內(nèi)部復(fù)雜流動機理進(jìn)行深入研究。

自20世紀(jì)40年代起，國內(nèi)外學(xué)者對激波與湍流邊界層相互作用問題開展了大量的風(fēng)洞試驗和高精度數(shù)值模擬研究工作，在激波對湍流的放大機制[1]、初始分離準(zhǔn)則[2]、低頻振蕩的成因[3]等方面達(dá)成了初步共識。以往研究主要針對壓縮拐角和平板入射激波兩類典型構(gòu)型。Ardonceau[1]的試驗結(jié)果表明，激波對湍流的增強作用主要體現(xiàn)在其剪切應(yīng)力分量。Settles和Fitzpatrick[4]研究了激波強度對拐角干擾區(qū)內(nèi)壓力、摩阻和速度場的影響規(guī)律，定量給出了大尺度分離區(qū)的出現(xiàn)條件。在低頻振蕩現(xiàn)象方面，當(dāng)前學(xué)術(shù)界主要存在著兩類截然不同認(rèn)識：上游機制和下游機制。上游機制認(rèn)為分離激波低頻振蕩的主要物理機制來源于上游湍流邊界層，如超大尺度擬序結(jié)構(gòu)[5]、壓力脈動[6]和猝發(fā)現(xiàn)象[7]等。而下游機制則認(rèn)為分離激波低頻振蕩下游干擾區(qū)內(nèi)分離流動現(xiàn)象密切相關(guān)，如準(zhǔn)線性動力系統(tǒng)[8]、剪切層的卷吸作用和拍打運動[9]、分離泡膨脹和收縮[10]等。

膨脹角入射激波/湍流邊界層干擾問題常見于超燃沖壓發(fā)動機進(jìn)氣道內(nèi)，其流動特征與壓縮拐角和平板入射激波干擾差異明顯，尤其是在膨脹角較大情況下，此時由于強膨脹效應(yīng)的作用，干擾區(qū)內(nèi)將出現(xiàn)強順壓梯度和膨脹波系，這會嚴(yán)重影響干擾區(qū)內(nèi)典型流動特征，如激波對湍流的增強、分離激波非定常運動特性等?？傮w來看，目前考慮膨脹效應(yīng)對激波/湍流邊界層干擾影響的研究工作還相對較少，而且主要集中在平板/膨脹角入射激波干擾的風(fēng)洞試驗。例如，Chew[11]研究了馬赫數(shù)Ma∞=1.8和2.5下的6°膨脹角入射激波/湍流邊界層干擾問題，重點關(guān)注了入射激波再入點位置對膨脹角干擾區(qū)的影響規(guī)律。結(jié)果表明，當(dāng)再入點位于膨脹角角點附近，此時膨脹效應(yīng)的影響尤為明顯。Chung和Lu[12]通過試驗也定量給出了入射激波再入點位置對膨脹區(qū)物面壓力平均量及脈動量的影響規(guī)律。White和Ault[13]進(jìn)一步研究膨脹效應(yīng)對干擾區(qū)內(nèi)分離泡尺度的影響。最近，Sathianarayanan和Verma[14]采用表面油流技術(shù)分析了在側(cè)壁作用下入射激波與膨脹角干擾區(qū)分離泡三維形態(tài)的演化機制，著重探究了入射激波再入點位置、入射激波強度、膨脹強度等因素的影響。

在高精度數(shù)值模擬研究方面，膨脹角激波干擾的大渦模擬(Large Eddy Simulation，LES)和直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation，DNS)研究工作開展得相對較晚。Konopka等[15]對Ma∞=1.76下入射激波再入點位于膨脹角下游的干擾問題進(jìn)行大渦模擬研究,結(jié)果表明，此時膨脹區(qū)內(nèi)雷諾應(yīng)力的法向分量增加了11倍，同時近壁區(qū)湍流趨近兩組分狀態(tài)。在作者前期的研究[16]中，采用直接數(shù)值模擬方法對來流馬赫數(shù)2.9，30°激波角的入射激波與10°膨脹角湍流邊界層相互作用問題開展了大量數(shù)值模擬，系統(tǒng)地分析了入射激波位置改變對膨脹角干擾區(qū)內(nèi)分離泡、物面壓力脈動特性及湍流邊界層演化等基本流動現(xiàn)象的影響規(guī)律和作用機制。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射激波再入點位于膨脹角下游時，角區(qū)強膨脹波系對入射激波存在明顯的弱化作用，使得膨脹角干擾區(qū)分離區(qū)尺度急劇減小。

本文采用直接數(shù)值模擬方法對入射激波與膨脹角湍流邊界層相互作用問題進(jìn)行數(shù)值研究，膨脹角依次取為0°、2°、5° 和10°。與之前研究的不同之處在于，此時將入射激波再入點位置固定在膨脹角角點，通過增加膨脹角角度，探討增強膨脹效應(yīng)強度對分離泡形態(tài)和物面壓力脈動特性的影響機制，研究強膨脹區(qū)內(nèi)湍流邊界層的演化特性。此外，采用本征正交分解方法，分析比較強膨脹效應(yīng)作用下物面剪切應(yīng)力脈動特性與平板入射激波干擾問題的差異。為了便于比較和驗證結(jié)果，計算參數(shù)的選取與Bookey等[17]的試驗和Priebe等[18]的DNS相近。

1 DNS設(shè)置

計算模型和網(wǎng)格如圖1所示，模型流向長度為-363 mm

圖1 計算示意圖Fig.1 Illustration of computation

在DNS計算時，通過固定xup位置及激波強度，使得入射激波在壁面上的名義入射點xin(xin=0 m) 始終位于膨脹角角點。計算的DNS工況分別為θ=0°(平板)，2°，5°，10°。自由來流馬赫數(shù)為Ma∞=2.9，基于單位長度的來流Reynolds數(shù)為Re∞=5 581.4 mm-1，來流靜溫為T∞=108.1 K，壁面溫度取為Tw=307 K。依據(jù)Narasimha 和 Viswanath[19]給出的膨脹角湍流邊界層層流化判據(jù)(Δp/τ0>70，Δp為膨脹角上下游壓差，τ0為膨脹角上游湍流邊界層物面剪切應(yīng)力)，θ=10°時在無入射激波干擾情況下過膨脹區(qū)，Δp/τ0≈77，這表明無干擾工況下強膨脹效應(yīng)將使得角區(qū)湍流產(chǎn)生層流化現(xiàn)象?？刂品匠滩捎脽o窮遠(yuǎn)處來流參數(shù)以及單位特征長度進(jìn)行無量綱化的三維曲線坐標(biāo)系可壓縮Navier-Stokes方程組。計算采用高精度差分求解器OpenCFD-SC，該軟件已成功運用在前期超聲速膨脹角激波/湍流邊界層干擾[16]、超聲速壓縮拐角[20]以及平板入射激波干擾[21]等多個DNS算例中，DNS結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性得到了驗證和確認(rèn)。需要特別說明的是，本文采用的數(shù)值方法、網(wǎng)格分布、邊界條件和結(jié)果驗證，均與文獻(xiàn)[16，21]完全相同，不再贅述。

2 流場結(jié)構(gòu)

圖2給出膨脹角入射激波干擾的平均壓力等值線(粉色)和流線(黑色)。如無特別說明，本文平均定義為時間和展向平均。從圖2(a)中可以清楚看到，θ=0°時干擾區(qū)-40 mm

圖2 平均流場結(jié)構(gòu)Fig.2 Mean flow fields

圖3定量給出了膨脹效應(yīng)對分離區(qū)流向長度的影響規(guī)律，圖中流向坐標(biāo)采用上游湍流邊界層xref(見圖1) 處邊界層厚度δ和平均分離點xsep進(jìn)行歸一化處理。采用與文獻(xiàn)[12]相同的方法確定分離區(qū)，即流向長度通過物面摩阻系數(shù)Cf的過零線兩點間距而得到。θ=0°對應(yīng)為平板入射激波干擾問題，可以看到，無論是在分布規(guī)律還是具體量值上，本文計算結(jié)果與Priebe等[18]的DNS數(shù)據(jù)吻合較好。如圖所示，當(dāng)膨脹角θ逐步增大時，干擾區(qū)上游的摩阻分布變化較小，膨脹效應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在下游再附區(qū)，此時摩阻曲線第2個過零點逐漸往上游移動，分離泡流向長度Lsep分別約為θ=0°工況的72%、51%和29%。另外，當(dāng)θ=10°時，摩阻曲線在角點處還出現(xiàn)了突躍，角點下游物面摩阻的分布規(guī)律與其他工況也差異明顯，這主要是由于此時分離區(qū)再附點位于角點上游，且過角點時曲面不連續(xù)而導(dǎo)致的。

圖3 平均物面摩阻系數(shù)分布Fig.3 Distribution of mean wall skin-friction coefficients

圖4 分離泡高度分布Fig.4 Distribution of separation bubble heights

3 物面壓力脈動特性

通過研究干擾區(qū)內(nèi)物面壓力的脈動特性，有助于進(jìn)一步理解和認(rèn)識膨脹效應(yīng)對分離激波非定常運動特性的影響規(guī)律。本文中，在計算域展向中心線(z=7 mm)沿流向從-85 mm

為了進(jìn)一步定量比較膨脹效應(yīng)對脈動能量各頻率成分的影響，圖6還給出了分離點物面壓力脈動信號的預(yù)乘功率譜f·PSD，其中f為頻率，PSD為壓力脈動的功率譜密度。如圖所示，上游湍流邊界層(Turbulent Boundary Layer, TBL) 物面壓力脈動能量以高頻為主，峰值頻率約為fδ/U∞=1.0，這與以往的風(fēng)洞試驗[22]和DNS[23]結(jié)果一致。但在θ=0°的分離點，fδ/U∞=0.01 附近的低頻能量急劇升高，這主要是分離激波大尺度低頻振蕩運動所導(dǎo)致。另外，還可以清楚看到，θ=2°和θ=5°分離點壓力脈動的預(yù)乘功率譜與無膨脹工況的結(jié)果基本類似：低頻區(qū)內(nèi)仍存在較強脈動能量。值得特別注意的是，當(dāng)θ=10°時強膨脹效應(yīng)使得脈動的低頻能量急劇降低，大約下降了一個數(shù)量級，此時分離點物面壓力脈動特性則以fδ/U∞=1.0處的高頻能量為主，這與之前的濾波信號分析結(jié)果相符。

筆者認(rèn)為，分離激波高頻振蕩主要受上游湍流邊界層脈動特性影響決定，本文膨脹角角點位于干擾區(qū)的下游，增大膨脹角對上游湍流脈動特性產(chǎn)生的影響極為有限，因而膨脹效應(yīng)對物面壓力脈動的高頻能量影響相對較小。然而，大量研究表明[13]，分離激波的低頻振蕩則與干擾區(qū)下游流動密切相關(guān)，特別是分離泡尺度。從本文計算結(jié)果來看，強膨脹效應(yīng)極大地抑制了干擾區(qū)內(nèi)分離泡尺度，特別是θ=10°時分離區(qū)長度和高度分別約為無膨脹工況的29%和10%。

圖7給出了下游再附邊界層物面壓力脈動的預(yù)乘功率譜，這里脈動信號均取自膨脹區(qū)內(nèi)x=30 mm處。從總體分布規(guī)律上來看，各工況下再附邊界層物面壓力脈動均以高頻特征為主，但其特征頻率仍低于充分發(fā)展湍流邊界層的峰值頻率，而低頻能量則可忽略不計，這與之前的分離點壓力脈動預(yù)乘功率譜則完全不同。膨脹效應(yīng)的影響有以下兩方面值得重點關(guān)注:一方面，增大膨脹角，再附邊界層物面壓力脈動的特征頻率呈現(xiàn)趨近于充分發(fā)展湍流邊界層物面壓力脈動峰值頻率的趨勢；另一方面，強膨脹效應(yīng)使得其高頻脈動能量急劇降低。研究結(jié)果表明，膨脹效應(yīng)加速了再附邊界層物面壓力脈動恢復(fù)到充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)的過程,這很可能是由于再附邊界層位于膨脹角角點下游，強順壓梯度部分抵消了分離激波對邊界層的擾動。

圖5 分離點物面壓力脈動信號:低通(紅)和高通(藍(lán))Fig.5 Signals of wall pressure fluctuations at separation points: low-frequency pass (red) and high-frequency pass (blue)

圖6 分離點物面壓力脈動預(yù)乘功率譜Fig.6 Pre-multiplied power spectral density of wall pressure fluctuations at separation points

圖7 再附邊界層物面壓力脈動預(yù)乘功率譜Fig.7 Pre-multiplied power spectral density of wall pressure fluctuations at reattachment boundary layer

4 膨脹區(qū)湍流邊界層

本節(jié)將討論膨脹角θ對下游膨脹區(qū)再附邊界層的影響規(guī)律，重點關(guān)注膨脹效應(yīng)對雷諾剪切應(yīng)力生成及G?rtler-like流向渦結(jié)構(gòu)的作用機制。本節(jié)DNS結(jié)果均取自于角點下游膨脹區(qū)x=30 mm 處。

為了定量評估膨脹效應(yīng)對雷諾剪切應(yīng)力生成機制的影響，這里采用象限分析方法將雷諾剪切應(yīng)力分解，具體定義為[24]

(1)

式中：Ntotal為總樣本點數(shù)；u*和v*分別為流向速度和物面法向速度脈動。在膨脹區(qū)內(nèi)，計算流向和法向速度的表達(dá)式為

(2)

式中：u和v分別為直角坐標(biāo)系下x和y方向的速度。依據(jù)Wallace[24]的分類，i=2和i=4分別對應(yīng)為Q2(u*<0,v*>0)和Q4(u*>0,v*<0)象限，表征了低速流體的上拋事件和高速流體的下掃事件，而i=1和i=3則分別對應(yīng)為Q1(u*>0,v*>0)和Q3(u*<0,v*<0)象限。

首先，圖8給出了上游湍流邊界層xref處雷諾剪切應(yīng)力象限分析結(jié)果與Krogstad和Skare[25]風(fēng)洞測量結(jié)果的比較。為了定量比較不同象限的貢獻(xiàn)，這里采用平均雷諾剪切應(yīng)力u*v*ave進(jìn)行歸一化?？梢钥吹剑珼NS結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，這也進(jìn)一步驗證了本文計算結(jié)果的可靠性。如圖8(a)所示，Q2和Q4事件對雷諾剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)始終為正，而Q1和Q3事件總是產(chǎn)生負(fù)貢獻(xiàn)，這表明雷諾剪切應(yīng)力的生成主要由上拋和下掃過程所決定。此外，在近壁區(qū)Q4事件的貢獻(xiàn)要遠(yuǎn)大于Q2事件，這說明邊界層近壁區(qū)主要以高速流體的下掃過程為主；而隨著物面法向距離的增加，Q2事件的貢獻(xiàn)逐漸占主導(dǎo)，此時低速流體的上拋事件逐漸起主導(dǎo)作用。與此同時，圖8(b)還給出了各象限事件出現(xiàn)概率N(u*v*i)/Ntotal的定量比較情況。總體來看，Q1和Q3事件的出現(xiàn)概率基本維持在0.1～0.2之間，明顯小于Q2和Q4事件，后者則維持在0.3～0.4內(nèi)。盡管近壁區(qū)內(nèi)Q4事件的貢獻(xiàn)最大，但其出現(xiàn)概率遠(yuǎn)低于Q2事件。在邊界層外層區(qū)域，Q2和Q4事件的出現(xiàn)概率分別約為0.3和0.4，但此時Q2事件的貢獻(xiàn)最大，這一統(tǒng)計特性與以往的DNS結(jié)果[26]一致。

圖8 上游湍流邊界層雷諾剪切應(yīng)力象限分析Fig.8 Quadrant analysis of Reynolds shear stress in upstream turbulent boundary layer

圖9 下游膨脹區(qū)各象限事件對應(yīng)的雷諾剪切應(yīng)力Fig.9 Quadrant decomposed Reynolds shear stress in downstream expansion region

圖10 下游膨脹區(qū)各象限事件的出現(xiàn)概率Fig.10 Occurrence probability of quadrant events in downstream expansion region

圖9分別給出了膨脹效應(yīng)對各象限雷諾剪切應(yīng)力的影響規(guī)律。從平板入射激波干擾工況來看，在激波干擾的增強作用下，下游再附邊界層內(nèi)各象限對應(yīng)的雷諾剪切應(yīng)力均顯著增加，特別是Q2和Q4事件，分別增大了約2.5和3.2倍。與此同時，峰值位置均位于邊界層外層區(qū)域，這與上游湍流邊界層內(nèi)峰值出現(xiàn)在近壁區(qū)這一特征是完全不同的。兩者的差異主要是由于再附區(qū)湍流邊界層在激波作用下，仍處于強非平衡狀態(tài)，此時外層大尺度渦結(jié)構(gòu)占主導(dǎo)?？梢杂^察到，膨脹效應(yīng)對各象限的影響主要體現(xiàn)在以下3個方面。首先，從量值上來看，膨脹角的增大使得各象限雷諾剪切應(yīng)力峰值急劇降低，θ=10°時各象限峰值已接近于上游TBL。其次，在峰值的法向位置方面，強膨脹效應(yīng)下各象限雷諾剪切應(yīng)力的峰值位置也呈現(xiàn)趨近壁面的態(tài)勢。另外，從不同象限演化過程的比較來看，Q1和Q3事件的恢復(fù)明顯要快于Q2和Q4事件。

圖10分別給出了膨脹效應(yīng)對各象限事件出現(xiàn)概率的影響規(guī)律。如圖10(a)所示，相較于上游TBL，平板下游再附區(qū)湍流邊界層內(nèi)Q2事件的出現(xiàn)概率在內(nèi)層增加而外層減小，膨脹效應(yīng)使得再附湍流邊界層內(nèi)層Q2事件出現(xiàn)概率降低，而外層Q2事件出現(xiàn)概率升高。圖10(b)比較了不同工況下Q4事件的出現(xiàn)概率，膨脹效應(yīng)使得外層Q4事件出現(xiàn)概率降低而內(nèi)層Q4事件出現(xiàn)概率升高，這與Q2事件的演化過程完全相反，但兩者均呈現(xiàn)了逼近上游TBL分布的趨勢。從Q1和Q3事件出現(xiàn)概率的變化規(guī)律研究發(fā)現(xiàn)，激波干擾對這兩個象限的影響則要相對小得多，下游再附湍流邊界層與上游TBL大部分區(qū)域吻合較好，兩者差別主要是在邊界層外緣，前者要略小于后者，同時還可以看到，在強膨脹效應(yīng)作用下，膨脹區(qū)再附湍流邊界層內(nèi)的分布規(guī)律與上游TBL十分接近。

上述分析結(jié)果也進(jìn)一步證實了本文作者之前在物面壓力脈動特性的研究結(jié)論，增大膨脹角角度帶來的強膨脹效應(yīng)將極大減緩上游邊界層在經(jīng)過干擾區(qū)內(nèi)受到的擾動強度，從而導(dǎo)致其在下游再附區(qū)內(nèi)恢復(fù)過程的加速。

對于平板入射激波干擾問題，Pasquariello等[27]的LES結(jié)果及Zhuang等[28]的風(fēng)洞試驗均表明，在平板干擾區(qū)下游再附邊界層內(nèi)存在大尺度G?rtler-like流向渦結(jié)構(gòu)。對于本文的膨脹角入射激波干擾工況，膨脹區(qū)效應(yīng)主要出現(xiàn)在G?rtler-like流向渦結(jié)構(gòu)集中的下游區(qū)域，因此這里將著重探討膨脹效應(yīng)對這些大尺度流向渦的作用機制。

圖11分別給出了θ=0°和θ=10°下游再附邊界層展向/法向(z/yn)剖面的時間平均流場。從圖11(a)中的流線分布情況可以清晰看到，對于平板干擾問題，再附邊界層內(nèi)沿展向存在著兩個方向相反的大尺度流向渦，兩者構(gòu)成了一個流向渦對，且兩個流向渦的展向和法向尺度均約為δ量級，本文計算結(jié)果與前人研究結(jié)論一致。在強膨脹效應(yīng)作用下，盡管從定性分布規(guī)律上來看，此時剖面沿展向仍存在著一個類似的流向渦對結(jié)構(gòu)，但其形態(tài)產(chǎn)生了劇烈變化：左側(cè)大尺度流向渦已在物面法向上破碎成兩個小尺度的流向渦；右側(cè)大尺度流向渦則是在展向演化出兩個小尺度流向渦。此外，還發(fā)現(xiàn)在近壁區(qū)也出現(xiàn)較為集中的流向渦結(jié)構(gòu)，這些渦結(jié)構(gòu)的尺度要明顯小于流向渦對結(jié)構(gòu)，約為0.2δ的量級。需要特別注意的是，這里給出的是時間平均結(jié)果，實際上在瞬態(tài)演化過程中，大尺度流向渦對結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生展向運動，因而其結(jié)構(gòu)形態(tài)的變化規(guī)律要復(fù)雜得多。圖11(b)和圖11(c) 分別給出了流向渦結(jié)構(gòu)變化對流向和法向速度脈動場的影響規(guī)律?？傮w來看，流向渦的上拋和下掃導(dǎo)致流向速度和法向速度脈動場均以展向正負(fù)交替結(jié)構(gòu)特征為主，同時流向渦結(jié)構(gòu)尺度的減小使得脈動速度場特征尺度減小，同時也更為靠近壁面。另外，圖11(d)給出了剖面內(nèi)流向渦量ωx的分布云圖?？梢钥吹?，剖面內(nèi)存在兩個正負(fù)流向渦量的大尺度聚集區(qū)，強膨脹效應(yīng)使得這些渦量集中區(qū)破碎，同時也呈現(xiàn)趨近壁面的趨勢，這與圖11(a)中的流線分布規(guī)律一致。

圖11 膨脹區(qū)湍流邊界層壁面法向-展向剖面 (左：θ=0°，右：θ=10°)Fig.11 Wall normal-spanwise sectional plane of turbulent boundary layer in expansion region (left: θ=0°，right：θ=10°)

為了進(jìn)一步定量描述膨脹效應(yīng)對流向渦結(jié)構(gòu)的影響，圖12給出了再附邊界層近壁區(qū)和外層流向渦量的概率密度函數(shù)(PDF)。從兩者的比較來看，各工況下PDF曲線在整體上均呈現(xiàn)近似對稱分布，峰值概率出現(xiàn)在ωx=0處，但膨脹效應(yīng)對內(nèi)外層概率極值的影響規(guī)律則完全不同。隨著膨脹角的增大，近壁區(qū)峰值概率呈現(xiàn)小幅下降趨勢，θ=0°和θ=10°時PDF極值分別約為0.15和0.13，說明近壁區(qū)流向渦結(jié)構(gòu)存在一個逐漸增強的過程，這也證實了圖11(a)～圖11(c)中的定性分析結(jié)果。與此相反，強膨脹效應(yīng)使得外層概率極值產(chǎn)生了急劇升高，θ=10°時PDF極值約為無膨脹工況的1.3倍，同時其曲線尾部也更窄，這一演化歷程與外層大尺度流向渦結(jié)構(gòu)的破碎過程密切相關(guān)。

圖12 膨脹區(qū)湍流邊界層流向渦量概率密度分布Fig.12 Probability density function of streamwise vorticity of TBL in expansion region

5 本征正交分解

在作者前期的研究[21]中，通過本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)方法對干擾區(qū)內(nèi)物面剪切應(yīng)力和壓力脈動場進(jìn)行了低階近似，給出了物面剪切應(yīng)力和壓力脈動非定常演化歷程中主能量模態(tài)的空間結(jié)構(gòu)。這里采用POD方法進(jìn)一步探究了膨脹效應(yīng)對物面剪切應(yīng)力脈動特性的影響。

POD分析分別針對θ=0°和θ=10°工況的400個瞬態(tài)流向/展向剖面，采樣時間為1.23δ/U∞，采樣范圍為-60 mm

(3)

式中：N為樣本總數(shù)；φi(x,z)為第i個POD模態(tài)；ai(t)為第i個模態(tài)隨時間變化的模態(tài)系數(shù)。這里依據(jù)模態(tài)特征值λi大小對模態(tài)進(jìn)行降序排列，模態(tài)能量Ei采用各模態(tài)總能量進(jìn)行歸一化處理：

Wi=Ei∑Ei

(4)

圖13給出了膨脹效應(yīng)對POD能量分布的影響規(guī)律。相較于平板入射激波干擾問題，膨脹效應(yīng)使得低階模態(tài)能量急劇降低，而高階模態(tài)能量略有升高。例如，θ=10°時主能量模態(tài)約為θ=0°工況主能量模態(tài)的32%，第200階模態(tài)能量約為θ=0°工況的1.1倍。從累積能量sum分布來看，以模態(tài)總能量的50%為閥值，θ=0°時包含了106個POD模態(tài)，而膨脹效應(yīng)作用下則增加到131個POD模態(tài)。研究結(jié)果表明，膨脹效應(yīng)作用下物面剪切應(yīng)力的脈動場內(nèi)存在明顯的結(jié)構(gòu)特征尺度變化。這是因為低階模態(tài)往往與大尺度高能量結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，模態(tài)能量急劇降低，說明這些大尺度結(jié)構(gòu)被破壞了，而高階模態(tài)通常對應(yīng)為小尺度低能量結(jié)構(gòu)，其模態(tài)能量的小幅升高，表征這些小尺度結(jié)構(gòu)存在一定的增強。

為了進(jìn)一步證實膨脹效應(yīng)對脈動結(jié)構(gòu)的作用機制，圖14和圖15分別給出了θ=0°和θ=10°工況下物面流向剪切應(yīng)力脈動場POD模態(tài)的空間結(jié)構(gòu)。圖中符號S、R和E分別代表虛線表征的平均分離點、再附點和膨脹角角點。

從整體分布趨勢上來看，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，不同工況下POD模態(tài)空間結(jié)構(gòu)尺度均存在顯著的減小趨勢，這與圖13的能量分布規(guī)律是相吻合的。然而，強膨脹效應(yīng)對干擾區(qū)內(nèi)不同流向位置低階模態(tài)空間結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律差異明顯。首先，在分離點S間歇區(qū)，從圖14(a)可以清楚看到，主能量模態(tài)結(jié)構(gòu)沿展向近似呈現(xiàn)二維特征，而θ=10°時，分離點附近主能量模態(tài)以正負(fù)交替的流向小尺度結(jié)構(gòu)為主，這很可能與強膨脹效應(yīng)下分離激波低頻振蕩現(xiàn)象被抑制從而導(dǎo)致分離激波間歇區(qū)流向長度的急劇減小有關(guān)。隨后，還可以清楚觀察到，θ=0°工況時分離區(qū)內(nèi)低階模態(tài)存在流向正負(fù)交替展向二維結(jié)構(gòu)的破碎歷程，這與θ=10°工況時分離區(qū)以展向交替出現(xiàn)的小尺度結(jié)構(gòu)演化則完全不同，如圖14(a)～圖14(k)和圖15(a)～圖15(k)所示。POD模態(tài)分離區(qū)空間結(jié)構(gòu)的差異與以下兩方面的因素密切相關(guān)：一方面是強膨脹效應(yīng)的抽吸作用使得分離泡形態(tài)與無干擾工況差異明顯(見圖4)；另一方面，盡管此時膨脹角分離泡主能量模態(tài)仍存在膨脹/收縮運動[16]，但其對非定常演化歷程的總體貢獻(xiàn)急劇減小，而分離泡的高頻脈動貢獻(xiàn)相對升高。另外，在再附點下游邊界層內(nèi)，低階模態(tài)能量結(jié)構(gòu)均以展向正負(fù)交替出現(xiàn)的大尺度流向分布為主，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，這些大尺度流向結(jié)構(gòu)沿流向逐漸破碎成更多小尺度流向結(jié)構(gòu)，且其展向尺度也存在逐步減小的演化趨勢。膨脹效應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在流向大尺度結(jié)構(gòu)展向尺度的變化上，θ=10°工況下展向尺度約為θ=0°工況的1/2，這與之前在膨脹區(qū)G?rtler-like渦結(jié)構(gòu)特征尺度的變化規(guī)律較為一致。最后，從圖14(l)～圖14(n)和圖15(l)～圖15(n) 的定性比較來看，膨脹效應(yīng)對高階模態(tài)空間結(jié)構(gòu)的影響基本可以忽略不計，結(jié)構(gòu)特征較為類似，在模態(tài)階數(shù)大于100后，模態(tài)能量較主能量模態(tài)下降了約一個數(shù)量級，此時高階模態(tài)在干擾區(qū)上下游均以小尺度結(jié)構(gòu)的雜亂隨機分布為主。

圖13 POD模態(tài)能量分布Fig.13 Energy distribution of POD modes

為了定量考察膨脹效應(yīng)對POD模態(tài)貢獻(xiàn)的影響，這里采用前Ns個POD模態(tài)對脈動場進(jìn)行低維重構(gòu)τ′(x,z,t)，具體為

(5)

圖14 θ=0° POD模態(tài)空間分布Fig.14 Spatial shapes of POD modes for θ=0°

圖15 θ=10° POD模態(tài)空間分布Fig.15 Spatial shapes of POD modes for θ=10°

圖16分別給出Ns=3，10，20, 100, 200重構(gòu)得到的物面剪切應(yīng)力脈動，這里給出了x=30 mm 處物面剪切應(yīng)力脈動沿展向的分布情況。對于平板入射激波干擾問題，下游再附邊界層物面剪切應(yīng)力脈動沿展向近似表征為正負(fù)交替周期分布，這與G?rtler-like流向渦結(jié)構(gòu)的上拋和下洗現(xiàn)象有關(guān)，其展向尺度約為1.0δ。如圖16(a)所示，采用前3個POD模態(tài)重構(gòu)得到的脈動曲線與DNS結(jié)果吻合較好，且隨著POD模態(tài)數(shù)目從3增加到100，重構(gòu)后的脈動曲線均變化較小，這說明此時前3個POD模態(tài)對剪切應(yīng)力脈動場的貢獻(xiàn)占主導(dǎo)，高階模態(tài)的貢獻(xiàn)可以忽略不計。圖16(b) 給出了θ=10°工況各POD模態(tài)的貢獻(xiàn)?？梢钥吹?，此時基于前3個模態(tài)重構(gòu)的脈動場與DNS結(jié)果差異巨大，特別是脈動曲線的波峰和波谷位置。隨著模態(tài)數(shù)目的增加，各曲線分布規(guī)律變化劇烈，Ns=200時重構(gòu)后脈動分布在總體上才逐步趨近DNS結(jié)果。由此可見，膨脹效應(yīng)增強了高階模態(tài)對脈動場的貢獻(xiàn)。從模態(tài)能量和空間結(jié)構(gòu)尺度的變化規(guī)律來看，這主要是由于膨脹效應(yīng)極大地降低了低階模態(tài)能量從而導(dǎo)致高階模態(tài)貢獻(xiàn)的相對升高。

圖16 基于POD模態(tài)重構(gòu)的物面剪切應(yīng)力脈動Fig.16 Reconstruction of fluctuating wall shear stress based on POD modes

6 結(jié) 論

本文采用直接數(shù)值模擬方法研究了來流馬赫數(shù)2.9、激波角30°的入射激波與膨脹角湍流邊界層相互作用問題，詳細(xì)地分析了膨脹角角度對干擾區(qū)內(nèi)復(fù)雜流動現(xiàn)象的影響規(guī)律，如分離泡、物面壓力脈動特性、膨脹區(qū)湍流邊界層和物面剪切應(yīng)力脈動場等，得到以下結(jié)論：

1) 強膨脹效應(yīng)對分離泡尺度和形態(tài)影響較為劇烈。隨著膨脹角角度增大，分離區(qū)流向長度和法向高度急劇降低，在抽吸作用下分離泡形態(tài)呈現(xiàn)整體往下游偏移的雙峰構(gòu)型。

2) 強膨脹效應(yīng)極大地抑制了分離激波低頻振蕩現(xiàn)象，同時加速了下游再附區(qū)物面壓力脈動的恢復(fù)過程。

3) 膨脹區(qū)雷諾剪切應(yīng)力象限分析結(jié)果表明，各象限事件貢獻(xiàn)和出現(xiàn)概率逐步恢復(fù)逼近上游無干擾湍流邊界層。研究發(fā)現(xiàn)，膨脹區(qū)再附邊界層G?rtler-like渦結(jié)構(gòu)展向及法向尺度變化劇烈，同時在近壁區(qū)誘導(dǎo)產(chǎn)生了大量小尺度流向渦結(jié)構(gòu)。

4) 本征正交分解結(jié)果表明，膨脹角的變化對物面剪切應(yīng)力脈動場的影響主要體現(xiàn)在低階模態(tài)能量的急劇降低，從而導(dǎo)致高階模態(tài)的總體貢獻(xiàn)相對升高。膨脹區(qū)模態(tài)空間結(jié)構(gòu)與平板入射激波干擾問題較為類似，但前者主能量模態(tài)展向特征尺度約為后者的一半。

致 謝

感謝國家超級計算廣州中心、國家超級計算天津中心、中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算中心提供計算機時。