基于通道校準(zhǔn)和HMM的機(jī)載雷達(dá)健康狀態(tài)評(píng)估

陳建平，徐皓吉，張勇

中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 雷華電子技術(shù)研究所，無(wú)錫 214063

健康管理作為可靠性工程領(lǐng)域的核心技術(shù)之一，故障檢測(cè)技術(shù)是它的一項(xiàng)重要內(nèi)涵，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的健康狀態(tài)評(píng)估是近年的研究熱點(diǎn)[1-2]。中國(guó)機(jī)載雷達(dá)健康管理已從理論研究初步進(jìn)入工程化階段，已有文獻(xiàn)主要圍繞故障檢測(cè)技術(shù)，集中于健康管理總體技術(shù)架構(gòu)設(shè)計(jì)和分系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估策略的研究[3]，涉及基于機(jī)內(nèi)測(cè)試(BIT)的狀態(tài)監(jiān)控[4]、考慮天線陣元失效的探測(cè)性能評(píng)估[5]、基于證據(jù)融合的發(fā)射機(jī)故障預(yù)測(cè)[6]等；然而，在雷達(dá)整機(jī)方面，尤其是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的整機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估方面的工程應(yīng)用研究甚少。雖然雷達(dá)作用距離、精度等指標(biāo)能夠表征整機(jī)性能，但卻無(wú)法在線測(cè)量和精確計(jì)算；雷達(dá)整機(jī)構(gòu)型復(fù)雜，傳統(tǒng)的BIT技術(shù)未能充分結(jié)合雷達(dá)功能性能，基于底層傳感器獲得異源異構(gòu)的測(cè)試數(shù)據(jù)與雷達(dá)總體健康狀態(tài)之間仍然存在鴻溝。

隨著機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)復(fù)雜度、集成度、使用強(qiáng)度大幅提升，構(gòu)成雷達(dá)整機(jī)的器件種類(lèi)增多，器件在綜合應(yīng)力下更易產(chǎn)生參數(shù)漂移與微觀損傷，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的故障傳遞過(guò)程表現(xiàn)為雷達(dá)系統(tǒng)性能退化和硬件故障。工程上，雷達(dá)壽命中后期、新研雷達(dá)使用初期，頻發(fā)無(wú)故障發(fā)現(xiàn)(No Fault Found,NFF)問(wèn)題。NFF是裝備單元在某維修級(jí)別被認(rèn)為故障而拆卸，卻在下一維修級(jí)別測(cè)試沒(méi)有發(fā)現(xiàn)故障的現(xiàn)象，花費(fèi)電子設(shè)備30%～50%的維修費(fèi)用;造成NFF問(wèn)題的主要原因就是間歇故障，即產(chǎn)品發(fā)生故障后，不經(jīng)修理而在有限時(shí)間內(nèi)或適當(dāng)條件下自行恢復(fù)功能的故障，它具有隨機(jī)性、反復(fù)性和間歇性特點(diǎn)，發(fā)生原因包括環(huán)境應(yīng)力、微觀損傷與缺陷等;混合電路中的間歇故障頻次是硬件故障的10～30倍，并且其中有80%以上屬于損耗型間歇故障，它會(huì)隨著內(nèi)部損傷加劇而逐步退化成永久故障[7-9]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的基礎(chǔ)研究[10-11]發(fā)現(xiàn)，電子設(shè)備的間歇故障通常是其永久故障的前兆，其特征可以有效對(duì)電子設(shè)備的健康狀態(tài)進(jìn)行表征和評(píng)估。傳統(tǒng)BIT的時(shí)間濾波和防虛警機(jī)制主要面向永久故障，對(duì)間歇故障的檢測(cè)率低，機(jī)載雷達(dá)的健康管理迫切需要考慮間歇故障的檢測(cè)與評(píng)價(jià)，由于不可能擠占機(jī)載雷達(dá)任務(wù)時(shí)間或增加BIT電路對(duì)間歇故障執(zhí)行狀態(tài)監(jiān)控，因此工程上需要尋找借助于雷達(dá)已有功能鏈路的辦法。

工程經(jīng)驗(yàn)表明正常工作的器件性能參數(shù)近似服從正態(tài)分布，這是失效物理、加速退化試驗(yàn)學(xué)科領(lǐng)域的共識(shí)，正常退化與異常的間歇故障都會(huì)影響觀測(cè)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征。李德毅和劉常顯認(rèn)為，當(dāng)影響某一隨機(jī)變量的因素并非嚴(yán)格均勻和完全獨(dú)立時(shí)，正態(tài)云模型比正態(tài)分布要更貼近實(shí)際、具有更強(qiáng)的普適性[12]，適合于描述整機(jī)性能的隨機(jī)性，成熟應(yīng)用于可靠性評(píng)價(jià)和健康管理。隨著故障注入技術(shù)和雷達(dá)仿真技術(shù)的發(fā)展，故障樣本缺乏的問(wèn)題得到一定程度的解決，使得通過(guò)評(píng)價(jià)隨機(jī)過(guò)程來(lái)檢測(cè)間歇故障和誤差在工程上具有可行性。目前公開(kāi)文獻(xiàn)少有將云理論用于描述雷達(dá)性能參數(shù)的隨機(jī)性及故障推理。在間歇故障檢測(cè)和健康狀態(tài)評(píng)估方面，隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)性能優(yōu)越、應(yīng)用廣泛[13-14]，HMM將狀態(tài)評(píng)估轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)模式識(shí)別問(wèn)題，獲得似然概率最大的結(jié)果，具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然而公開(kāi)文獻(xiàn)在HMM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和模型參數(shù)設(shè)計(jì)方面并未考慮間歇故障特性。

本文針對(duì)以上問(wèn)題，首先基于機(jī)載雷達(dá)通道校準(zhǔn)鏈路對(duì)通道誤差與間歇故障進(jìn)行分析，給出仿真流程；然后基于云理論提出誤差與間歇故障統(tǒng)一健康模型，給出面向健康狀態(tài)評(píng)估的HMM設(shè)計(jì)方法，最后建立了評(píng)估流程，在案例中進(jìn)行驗(yàn)證。

1 通道誤差與間歇故障分析及仿真流程

選擇基于通道校準(zhǔn)功能來(lái)評(píng)估雷達(dá)健康狀態(tài)的主要原因是：通道校準(zhǔn)信號(hào)流經(jīng)雷達(dá)主要硬件鏈路，獲得精確的校正系數(shù)，它能夠反映通道鏈路之間的相對(duì)誤差，而這些誤差降低了通道相參合成信噪比，直接導(dǎo)致雷達(dá)作用距離、探測(cè)精度下降[15]，影響功能性能發(fā)揮，工程經(jīng)驗(yàn)表明，狀態(tài)良好的雷達(dá)，校正系數(shù)準(zhǔn)確度高；機(jī)載雷達(dá)主要硬件鏈路為串聯(lián)模型，校正系數(shù)將攜帶雷達(dá)關(guān)鍵硬件(射頻、接收、電源、頻率綜合、處理等單元及其交聯(lián)部分，涉及模擬電路和數(shù)字電路)的正常退化和異常的間歇故障信息。

1.1 通道誤差與間歇故障分析

雷達(dá)通道校準(zhǔn)時(shí)，通過(guò)評(píng)價(jià)參考通道與失配通道的一致性并獲得誤差測(cè)量值，稱(chēng)作校正系數(shù)，進(jìn)而用于修正通道誤差，主要包括I/Q平衡誤差、幅度誤差、相位誤差、時(shí)延誤差。產(chǎn)生原因包括：時(shí)間不同步，通道熱噪聲，復(fù)雜環(huán)境與工作應(yīng)力造成互連接觸不良，器件性能退化甚至損壞，這也是造成間歇故障的主要原因。建立如下4類(lèi)校正系數(shù)。

1)I/Q平衡誤差Ei。

Ei=|20×lg(AI/AQ)|

(1)

式中：AI為通道I的幅度；AQ為通道Q的幅度。

2) 幅度誤差EA。

EA=|20×lg(Ai/A0)|

(2)

式中：Ai為被測(cè)通道i的幅度；A0為參考通道的幅度。

3) 相位誤差EP。

EP=Pi-P0

(3)

式中：Pi為被測(cè)通道i的相傳；P0為參考通道的相位。

4) 時(shí)延誤差Et。

Et=ti-t0

(4)

式中：ti為被測(cè)通道i的時(shí)間延遲量；t0為參考通道的時(shí)間延遲量。

由于間歇故障主要表現(xiàn)為無(wú)輸出或相對(duì)于正常誤差情況下的異常輸出，這都將導(dǎo)致校正系數(shù)方差增大。因此，校正系數(shù)時(shí)間序列的方差能夠同時(shí)反映正常的通道誤差與異常的間歇故障。

1.2 誤差和間歇故障仿真流程

運(yùn)用仿真技術(shù)在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下生成可信度高的樣本數(shù)據(jù)，推動(dòng)模型構(gòu)建與內(nèi)場(chǎng)驗(yàn)證，是必要的工程環(huán)節(jié)。雷達(dá)屬于復(fù)雜非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，用解析方程的方法獲得的校正系數(shù)很難表征退化和間歇故障的真實(shí)情況。以?xún)赏ǖ佬?zhǔn)為例，構(gòu)建仿真流程如圖1所示，在接收通道處注入誤差及間歇故障。利用線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)校準(zhǔn)時(shí)延誤差，利用連續(xù)波(CW)信號(hào)校準(zhǔn)I/Q平衡誤差、相位誤差和幅度誤差[15]。

圖1 誤差和間歇故障仿真流程Fig.1 Simulation process of errors and intermittent faults

2 基于正態(tài)云的統(tǒng)一健康模型

(5)

(6)

這是一個(gè)沒(méi)有解析形式的密度函數(shù)，對(duì)任意的x，只能通過(guò)數(shù)值積分計(jì)算。

(7)

基于云理論提出以下3項(xiàng)前提：

1) 本文不研究永久故障，假定雷達(dá)在各健康狀態(tài)下都能夠運(yùn)行通道校準(zhǔn)功能。

2) 假定雷達(dá)多通道之間的誤差相互獨(dú)立，并且都可用正態(tài)云模型描述，根據(jù)正態(tài)云運(yùn)算規(guī)則[17]，當(dāng)云的熵(超熵)增大時(shí)，多個(gè)云運(yùn)算合成后的熵(超熵)也會(huì)增大；顯然，當(dāng)某通道存在退化和間歇故障，那么校正系數(shù)的方差也會(huì)增大，因此選用方差來(lái)評(píng)價(jià)雷達(dá)關(guān)鍵硬件鏈路的健康狀態(tài)。

3) 校正系數(shù)方差是代表雷達(dá)健康狀態(tài)概念的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)Ex。誤差和間歇故障具有隨機(jī)性，并且一次評(píng)估中機(jī)載雷達(dá)允許執(zhí)行的通道校準(zhǔn)次數(shù)有限，獲得的校正系數(shù)樣本量不大，因此估計(jì)出的樣本方差也帶有不確定性，用En和He來(lái)描述。

基于上述前提，定義雷達(dá)健康狀態(tài)包括：① 等 級(jí)1，系統(tǒng)健康，無(wú)需維護(hù)；② 等級(jí)2，輕度退化，無(wú)需維護(hù)；③ 等級(jí)3，中度退化，偶發(fā)間歇故障，視情維修；④ 等級(jí)4，重度退化，頻發(fā)間歇故障，停機(jī)維修。運(yùn)用正態(tài)云模型構(gòu)建上述4個(gè)概念的誤差與間歇故障統(tǒng)一健康模型：

結(jié)合圖2所示的統(tǒng)一健康模型示例，橫坐標(biāo)代表校正系數(shù)方差波動(dòng)范圍，縱坐標(biāo)代表對(duì)健康狀態(tài)的隸屬度。校正系數(shù)方差取值空間是連續(xù)的，等級(jí)高的云與等級(jí)低的云存在一定程度的交疊，這種現(xiàn)象是合理的；由于間歇故障具有的隨機(jī)性、反復(fù)性和間歇性特征，間歇故障的觀測(cè)結(jié)果存在不確定性，表現(xiàn)為云模型的交疊，交疊體現(xiàn)了狀態(tài)之間存在相互轉(zhuǎn)換的可能性；統(tǒng)一健康模型要求Ex1

圖2 統(tǒng)一健康模型示例Fig.2 Example of unified health model

(8)

式中：μi(x)代表x對(duì)狀態(tài)i的確定度；x對(duì)m個(gè)狀態(tài)都存在確定度；α為一致性參數(shù)，0<α≤1，α越大代表確定度與概率的一致性越大，本文取α=1，即確定度與概率保持完全一致。式(8)表明，對(duì)某個(gè)狀態(tài)的確定度越大，則云滴落入該狀態(tài)的概率也越大。

(9)

通過(guò)上述分析，統(tǒng)一健康模型既能夠表達(dá)健康的退化，也能夠表達(dá)間歇故障的隨機(jī)、反復(fù)和間歇性，健康等級(jí)之間存在轉(zhuǎn)換概率，符合馬爾可夫過(guò)程。

本文參考文獻(xiàn)[20]中的方法生成大量擴(kuò)展樣本，即首先采用逆向云理論對(duì)初始特征樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)以獲取數(shù)字特征，建立起校正系數(shù)的云模型，再采用云模型產(chǎn)生大量樣本，用于誤差及間歇故障仿真，利用仿真結(jié)果建立統(tǒng)一健康模型。圖3為基于正態(tài)云的統(tǒng)一健康模型建立流程。

圖3 基于正態(tài)云的統(tǒng)一健康模型建立流程Fig.3 Establishment process of unified health model based on normal cloud model

3 面向健康狀態(tài)評(píng)估的HMM設(shè)計(jì)

3.1 考慮間歇故障的HMM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

HMM是關(guān)于時(shí)序的概率模型，描述由一個(gè)隱藏的馬爾可夫鏈隨機(jī)生成不可觀測(cè)的狀態(tài)隨機(jī)序列，再由各個(gè)狀態(tài)生成一個(gè)觀測(cè)而產(chǎn)生觀測(cè)隨機(jī)序列的過(guò)程。HMM主要解決學(xué)習(xí)、評(píng)估和解碼問(wèn)題[21]。公開(kāi)文獻(xiàn)中通常構(gòu)建左-右型右轉(zhuǎn)HMM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)用于健康狀態(tài)評(píng)估，認(rèn)為健康狀態(tài)的退化不可逆，根據(jù)前文表述，顯然這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)無(wú)法描述間歇故障導(dǎo)致的健康狀態(tài)的不確定性。本文是通過(guò)評(píng)估校正系數(shù)方差(它能綜合體現(xiàn)雷達(dá)系統(tǒng)狀態(tài))的健康狀態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)級(jí)的狀態(tài)評(píng)估，間歇故障的隨機(jī)、反復(fù)和間歇性表現(xiàn)為，異常間歇故障下的觀測(cè)量的取值范圍要包含正常誤差情況下的取值范圍，使得4種狀態(tài)可雙向轉(zhuǎn)換，因此構(gòu)建HMM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示，它與圖2所示的統(tǒng)一健康模型是對(duì)應(yīng)的，能夠描述退化和間歇故障特征。

圖4 考慮間歇故障的HMM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 HMM topology considering intermittent faults

3.2 基于云模型的HMM參數(shù)設(shè)計(jì)

構(gòu)建離散HMM，參數(shù)為λ=(π,A,B)，其中，π為初始狀態(tài)概率矢量，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，B為觀測(cè)值概率矩陣。文獻(xiàn)[21]針對(duì)HMM提出了監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，在已根據(jù)圖3流程建立某一類(lèi)誤差的統(tǒng)一健康模型之后，將4個(gè)正態(tài)云作為訓(xùn)練樣本，每個(gè)正態(tài)云的云滴數(shù)相同，利用極大似然估計(jì)法估計(jì)HMM參數(shù)，具體方法如下：

1) 已知等級(jí)i的概率密度函數(shù)為fi(x)，Δx內(nèi)云滴貢獻(xiàn)度為ΔCi，論域邊界為UBi。UBi可由領(lǐng)域?qū)＜掖_定，比如取3En區(qū)間，本節(jié)提出的HMM參數(shù)設(shè)計(jì)方法對(duì)任意的UBi取值都是通用的。

2) 計(jì)算A：

A=[aij]4×4

式中：aij=P(it+1=qj|it=qi)為由等級(jí)i轉(zhuǎn)到等級(jí)j的概率，可由式(9)計(jì)算出,i=1，2,3,4,j=1,2,3,4；qi為等級(jí)i。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率定量描述了間歇故障所導(dǎo)致的狀態(tài)評(píng)估結(jié)果的不確定性，與統(tǒng)一健康模型中正態(tài)云之間的交疊關(guān)系相對(duì)應(yīng)。

3) 通過(guò)概率密度函數(shù)可求得某一健康等級(jí)下的觀測(cè)值概率，由于UB4是連續(xù)區(qū)間，為降低計(jì)算復(fù)雜度，可將區(qū)間UB4離散化，等分成足夠多的G份，再利用數(shù)值積分計(jì)算G個(gè)區(qū)間微元的概率矩陣B：

式中：bj(k)=P(Ot=vk|it=qi),k=1，2,…,G；j=1,2,3,4；Δk為離散化后的區(qū)間微元。

4)π的估計(jì)值為訓(xùn)練樣本中初始狀態(tài)為qi的頻率[21]。由于作為訓(xùn)練樣本使用的4個(gè)正態(tài)云，分別對(duì)應(yīng)著4個(gè)健康等級(jí)，即每個(gè)狀態(tài)只提供了1個(gè)正態(tài)云作為訓(xùn)練樣本，各狀態(tài)的頻率相等，使其滿足概率的正則性，取π=[0.25,0.25,0.25,0.25]；從另一方面來(lái)講，統(tǒng)一健康模型中，當(dāng)校正系數(shù)方差增大時(shí)，既有可能因?yàn)橥嘶?，也有可能因?yàn)殚g歇故障，并且間歇故障也可能是由于雷達(dá)遭受了過(guò)大的應(yīng)力或電磁干擾導(dǎo)致的偶然事件，所以在評(píng)估試驗(yàn)前，認(rèn)為雷達(dá)處于各個(gè)等級(jí)的機(jī)會(huì)是均等的，這也符合貝葉斯假設(shè)。更進(jìn)一步，π取其他值時(shí)對(duì)本文方法的評(píng)估正確率影響分析，見(jiàn)5.3節(jié)。

4 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的健康狀態(tài)評(píng)估流程

健康等級(jí)序列的解碼問(wèn)題可以使用Viterbi算法，找到似然概率最大的狀態(tài)序列路徑，算法步驟包括初始化、遞歸、終止和最優(yōu)路徑回溯[20]。建立健康狀態(tài)評(píng)估流程如圖5所示。

數(shù)據(jù)預(yù)處理包括歸一化和求方差，獲得方差序列，輸入到Viterbi算法中進(jìn)行解碼。針對(duì)某一類(lèi)故障，統(tǒng)計(jì)序列中等級(jí)的比重，以比重最高者作為該類(lèi)誤差的健康等級(jí)；4類(lèi)誤差作為反映雷達(dá)整機(jī)健康的4個(gè)方面，任何一方面退化都會(huì)影響雷達(dá)相參合成效果，因此將4種誤差中最大的等級(jí)數(shù)值，作為雷達(dá)系統(tǒng)的健康等級(jí)。

圖5 健康狀態(tài)評(píng)估流程Fig.5 Process of health state assessment

5 應(yīng)用研究

5.1 誤差和間歇故障仿真流程驗(yàn)證

根據(jù)誤差和間歇故障仿真流程搭建雷達(dá)兩通道校準(zhǔn)仿真鏈路，主要的仿真參數(shù)如下：LFM信號(hào)帶寬50 MHz，脈寬2 μs；CW信號(hào)頻率5 kHz，脈寬5 ms；采樣率64 MHz。在失配通道中注入4類(lèi)誤差和雷達(dá)間歇故障，信噪比增益如圖6(a)所示，說(shuō)明未經(jīng)校準(zhǔn)的通道直接合成后，信噪比隨機(jī)波動(dòng)幅度大，影響雷達(dá)功能性能；經(jīng)校準(zhǔn)的通道，合成后的信噪比增益在3 dB附近平穩(wěn)波動(dòng)，與理論結(jié)果一致。圖6(b)為獲得的時(shí)延校正系數(shù)歸一化后的結(jié)果，其中，序號(hào)42的樣本是注入的間歇故障；在間歇故障下，失配通道無(wú)輸出，所以圖6(a)中通道合成信噪比增益為0 dB。以上結(jié)果既直觀體現(xiàn)了通道誤差的影響，又驗(yàn)證了圖1 所示流程的可行性。

圖6 誤差及間歇故障注入效果Fig.6 Injection effect of errors and intermittent faults

5.2 方法有效性驗(yàn)證

不妨以時(shí)延校正系數(shù)為例，建立基于正態(tài)云的統(tǒng)一健康模型為利用雷達(dá)兩通道校準(zhǔn)仿真鏈路生成4個(gè)健康等級(jí)下的校正系數(shù)序列Ti,i=1,2,3,4；每個(gè)序列長(zhǎng)度為106。設(shè)計(jì)對(duì)照實(shí)驗(yàn)，方案如下：

1) 從Ti中一次隨機(jī)抽取不重復(fù)的M個(gè)點(diǎn)，歸一化之后，求得樣本方差1個(gè)；共抽取N次，獲得方差序列σ1×N。

2) 本文方法：將σ1×N輸入到評(píng)估流程中，得到健康等級(jí)序列H1×N。H1×N中，等級(jí)i的占比作為評(píng)估正確率RH。

3) 常規(guī)方法：已知4個(gè)等級(jí)下的期望值,基于正態(tài)分布的假設(shè),σ1×N序列的元素σ(k),k∈[1,N],描述該元素與哪種等級(jí)最接近,通常使用歐式距離,即求得min(|σ(k)-Exi|)i=1,2,3,4,距離最近的那個(gè)等級(jí),作為σ(k)的健康等級(jí)，得到健康等級(jí)序列C1×N。C1×N中，等級(jí)i的占比作為評(píng)估正確率RC。

圖7 2種方法的評(píng)估正確率比較Fig.7 Evaluation accuracy comparison between two methods

當(dāng)M和N取不同值時(shí)，2種方法對(duì)4個(gè)健康等級(jí)的評(píng)估正確率如圖7所示。當(dāng)M增大時(shí)，2種方法的評(píng)估正確率都有提升，本文方法提升更快；校正系數(shù)樣本量M×N相同時(shí)，4個(gè)等級(jí)下本文方法評(píng)估正確率都更高。圖8以等級(jí)4為例，說(shuō)明本文方法中當(dāng)N和M增大時(shí)，評(píng)估正確率都會(huì)有所提升，但增大M對(duì)RH的提升更明顯，當(dāng)M×N相同時(shí)，應(yīng)取較大的M值，這一結(jié)論也適用于其他健康等級(jí)。

圖8(a)的RH隨N的增大而增大，根本原因是，Viterbi算法不是根據(jù)某個(gè)時(shí)刻單個(gè)樣本進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，而是依據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理基于觀測(cè)序列做出全局的路徑(狀態(tài))選擇，因此當(dāng)觀測(cè)序列增長(zhǎng)時(shí)，這種全局的概率考慮更能提升評(píng)估正確率。本案例中，取校正系數(shù)樣本量48(M=12，N=4)時(shí)，健康等級(jí)1～4的評(píng)估正確率，RH依次為：0.992,0.991,0.952和0.977(相應(yīng)地，RC依次僅為0.962,0.900,0.775和0.882)，兩通道機(jī)載雷達(dá)按5.1節(jié)參數(shù)獲取該樣本量的校正系數(shù)，耗時(shí)小于1 s。由于環(huán)境應(yīng)力對(duì)間歇故障具有激發(fā)作用，應(yīng)優(yōu)先考慮雷達(dá)在飛機(jī)飛行過(guò)程中、同等環(huán)境條件和工作條件下執(zhí)行健康狀態(tài)評(píng)估，本文方法因所需樣本量少，優(yōu)勢(shì)明顯。

圖8 M和N對(duì)評(píng)估正確率的影響Fig.8 Effects of M and N on evaluation accuracy

5.3 初始狀態(tài)概率對(duì)評(píng)估正確率的影響分析

3.2節(jié)的理論分析認(rèn)為初始狀態(tài)概率矢量π應(yīng)取4個(gè)狀態(tài)等概率，研究π取其他值時(shí)對(duì)評(píng)估正確率的影響，既能驗(yàn)證3.2節(jié)的觀點(diǎn)，也能體現(xiàn)評(píng)估正確率對(duì)HMM參數(shù)的敏感程度。

對(duì)于真實(shí)狀態(tài)為等級(jí)4的雷達(dá)，在評(píng)估之前，預(yù)判初始狀態(tài)為等級(jí)1，即令等級(jí)1的概率最大、等級(jí)4的概率最小，顯然這種錯(cuò)誤預(yù)判在現(xiàn)實(shí)中容易發(fā)生。如取π′=[0.8,0.1,0.075,0.025]，利用5.2節(jié)中的參數(shù)和方法，對(duì)處于該雷達(dá)進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估正確率為R′H。圖7(d)所示的等級(jí)4評(píng)估正確率是在π=[0.25,0.25,0.25,0.25]時(shí)得到的，記作RH。圖9為評(píng)估正確率的差異RH-R′H，5.2節(jié)方法的隨機(jī)抽樣帶來(lái)的評(píng)估正確率的小幅度波動(dòng)，體現(xiàn)為圖9中若干點(diǎn)在±0.02 之間隨機(jī)波動(dòng)，屬于正?，F(xiàn)象；由圖可見(jiàn)在樣本量較小時(shí)，RH-R′H明顯超過(guò)0.02，說(shuō)明刻意調(diào)整π值，一旦初始狀態(tài)預(yù)判錯(cuò)誤時(shí)，在樣本量M×N較小時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致評(píng)估正確率變差；當(dāng)樣本量較大時(shí)RH-R′H迅速接近0，說(shuō)明初始狀態(tài)概率對(duì)評(píng)估正確率的影響會(huì)隨著樣本量的增大而消除。

綜合3.2節(jié)理論分析結(jié)果，本文認(rèn)為取π=[0.25,0.25,0.25,0.25]是合理的。

圖9 評(píng)估正確率的差異Fig.9 Differences in evaluation accuracy

5.4 應(yīng)用案例

以外場(chǎng)在用的2套機(jī)載雷達(dá)為例，雷達(dá)B的服役時(shí)間較雷達(dá)A的長(zhǎng)。采集每套雷達(dá)的時(shí)延校正系數(shù)樣本各48組。圖10為2套雷達(dá)的時(shí)延校正系數(shù)方差經(jīng)歸一化后的云模型，直觀反映出：相對(duì)于雷達(dá)A，雷達(dá)B的時(shí)延校正系數(shù)不僅更離散，而且期望值Ex也大，表明雷達(dá)B相對(duì)于雷達(dá)A存在退化或(和)間歇故障。

根據(jù)圖3流程建立統(tǒng)一健康模型，再根據(jù)圖5 所示流程對(duì)2套雷達(dá)進(jìn)行健康狀態(tài)評(píng)估，得到雷達(dá)A屬于等級(jí)2，雷達(dá)B屬于等級(jí)3的結(jié)論。查看雷達(dá)B的時(shí)延校正系數(shù)樣本，發(fā)現(xiàn)共有9個(gè)樣本在時(shí)間序列中表現(xiàn)出突然的增大，可判定雷達(dá)B中存在間歇性故障，需開(kāi)展預(yù)防性維護(hù)。

圖10 2套雷達(dá)的時(shí)延校正系數(shù)方差的云模型Fig.10 Cloud models of variance of time delay correction coefficients for two radars

6 結(jié) 論

本文通過(guò)理論分析與案例應(yīng)用，得到的結(jié)論為

1) 通道誤差與間歇故障影響通道的合成信噪比，建立的通道誤差與間歇故障分析及仿真流程經(jīng)驗(yàn)證有效，能夠注入4類(lèi)誤差及間歇故障。

2) 建立的基于正態(tài)云的統(tǒng)一健康模型，能夠描述誤差和間歇故障，完成了該模型從確定度到概率的轉(zhuǎn)換研究，經(jīng)驗(yàn)證建模方法合理。

3) 設(shè)計(jì)的HMM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)，能夠反映誤差及間歇故障特性，給出的基于統(tǒng)一健康模型的HMM參數(shù)設(shè)計(jì)方法、健康狀態(tài)評(píng)估流程，在案例中得到驗(yàn)證。

4) 對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，所提方法僅需樣本量48，就能達(dá)到大于95%的評(píng)估正確率，健康狀態(tài)評(píng)估耗時(shí)小于1 s。

5) 對(duì)2套機(jī)載雷達(dá)執(zhí)行健康狀態(tài)評(píng)估，結(jié)論為：一套屬于等級(jí)2；一套屬于等級(jí)3，需開(kāi)展預(yù)防性維護(hù)的結(jié)論。