利用最小二乘與最優(yōu)控制的水輪機(jī)模型參數(shù)辨識(shí)

侯睿 曾云 王偉 李敏 古志 吳一凡

摘 要：為了改善一般常用水輪機(jī)模型基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)過(guò)程中底層編程繁瑣的缺點(diǎn)，基于電力系統(tǒng)仿真中常用的理想水輪機(jī)數(shù)學(xué)模型，取134組模擬實(shí)測(cè)輸入輸出數(shù)據(jù)，用最小二乘與基于數(shù)值最優(yōu)化技術(shù)的最優(yōu)控制方法分別進(jìn)行辨識(shí)從而獲取參數(shù)，并利用兩種方法對(duì)同一實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行仿真對(duì)比。算例仿真結(jié)果表明，在給定階躍擾動(dòng)下，利用最小二乘與最優(yōu)控制方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)后的模型輸出響應(yīng)與實(shí)測(cè)響應(yīng)結(jié)果（基于模擬樣本數(shù)據(jù)）誤差均低于0.04，且基于數(shù)值最優(yōu)化技術(shù)的最優(yōu)控制辨識(shí)效果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合程度更精確，驗(yàn)證了基于數(shù)值最優(yōu)化技術(shù)的最優(yōu)控制方法在線性水輪機(jī)模型參數(shù)辨識(shí)上應(yīng)用的可行性，為水輪機(jī)模型參數(shù)辨識(shí)方法提供了一種可提升辨識(shí)效率的人機(jī)對(duì)話參考。

關(guān)鍵詞：最小二乘算法;線性水輪機(jī)模型;MATLAB;最優(yōu)控制方法;參數(shù)辨識(shí)

DOI：10. 11907/rjdk. 201173

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）010-0088-06

Abstract：In order to improve the disadvantages of the low level programming in the process of parameter identification based on the measured data of common hydraulic turbine models，based on the ideal hydraulic turbine mathematical model commonly used in power system simulation， 134 groups of input and output data of simulation measurement are used to identify the parameters with the least square method and the optimal control method based on numerical optimization technology， and the two methods are used to compare the simulation results of the same measured data after identification. The simulation results show that under the given step disturbance， the error between the model output response and the measured response （based on the simulated sample data） after the parameter identification of the least square and the optimal control method is less than 0.04， and the identification effect of the optimal control based on the numerical optimization technology and the measured data fit more accurately. The feasibility of the application of the optimal control method based on the numerical optimization technology in the parameter identification of the linear hydraulic turbine model is verified， which provides a man-machine conversation reference to improve the identification efficiency for the parameter identification method of the hydraulic turbine model.

Key Words：least-square algorithm;linear hydraulic turbine model;MATLAB;method of optimal controlling;parameter identification

0 引言

水力發(fā)電在我國(guó)國(guó)民發(fā)電總量中的占比越來(lái)越重，水輪機(jī)作為水力發(fā)電主要設(shè)備之一，相關(guān)研究一直備受關(guān)注。由于難以在水電站進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行普通真機(jī)實(shí)驗(yàn)可能性較低，故通過(guò)水輪機(jī)模型仿真試驗(yàn)成為主要研究方式之一，建立水輪機(jī)這一被控對(duì)象的精確化模型成為研究熱點(diǎn)。盡管現(xiàn)有水輪機(jī)模型研究已相當(dāng)成熟，且對(duì)水輪機(jī)模型參數(shù)選擇已有詳盡歸納[1-2]，但由于水輪機(jī)模型參數(shù)一般是理想化計(jì)算，所以盡管水輪機(jī)模型可滿足普通仿真實(shí)驗(yàn)，卻并不能較好地貼切水電站實(shí)測(cè)響應(yīng)，因此用理想化計(jì)算參數(shù)模型進(jìn)行電力系統(tǒng)等仿真實(shí)驗(yàn)難以避免較大誤差[3-4]。故本文提供一種不同于解析建模而根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（基于模擬樣本數(shù)據(jù)）辨識(shí)水輪機(jī)模型參數(shù)的方法。將水輪機(jī)及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)統(tǒng)一進(jìn)行辨識(shí)一并得到優(yōu)化的控制參數(shù)，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)水輪機(jī)及引水系統(tǒng)分環(huán)節(jié)辨識(shí)、精細(xì)化建模成為水輪機(jī)及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)自適應(yīng)優(yōu)化控制的數(shù)學(xué)模型基石[5-6]。通常系統(tǒng)辨識(shí)有4種主要目的：①估計(jì)具有特定物理意義、可表征系統(tǒng)行為的重要參數(shù);②建立可模仿真實(shí)系統(tǒng)行為的模型，使仿真能夠反映真實(shí)的系統(tǒng)特性;③以目前可測(cè)輸入輸出預(yù)測(cè)未來(lái)演變;④辨識(shí)得到描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型以利于控制器設(shè)計(jì)[7]。其中對(duì)于水輪機(jī)，其水力動(dòng)態(tài)特性主要表現(xiàn)在引水系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性中，具有明確物理意義的水流慣性時(shí)間常數(shù)是惡化機(jī)組調(diào)節(jié)品質(zhì)的關(guān)鍵因素，但通常未對(duì)該參數(shù)進(jìn)行實(shí)測(cè)，一般通過(guò)理論近似計(jì)算得到，有一定誤差。辨識(shí)得到符合真實(shí)系統(tǒng)且較小水流慣性的時(shí)間常數(shù)模型，對(duì)于改善調(diào)節(jié)品質(zhì)具有一定意義[8]?；诹Ｗ尤?、引力搜索、差分進(jìn)化等具有強(qiáng)大的非線性尋優(yōu)能力的智能算法在模型參數(shù)辨識(shí)中可發(fā)揮良好作用，因此將參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題已成為趨勢(shì)[9]。

研究表明，對(duì)于線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)采用應(yīng)用廣泛且非常成熟的最小二乘法亦可得到良好的辨識(shí)結(jié)果。隨著MATLAB這一強(qiáng)大的數(shù)值仿真計(jì)算機(jī)工具的出現(xiàn)，對(duì)于復(fù)雜程度不高的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題不必基于底層算法編程才可得以實(shí)現(xiàn)，有效利用MATLAB及其Simulink工具，設(shè)計(jì)人機(jī)交互界面，也可在參數(shù)辨識(shí)等工作中獲得良好的辨識(shí)結(jié)果，并形成具有一定普適性的人機(jī)交互辨識(shí)對(duì)話框[10-15]。文獻(xiàn)[13]基于OCD程序?qū)Ρ豢貙?duì)象控制作了大量研究，但應(yīng)用于水輪機(jī)模型參數(shù)辨識(shí)的研究較少;文獻(xiàn)[16]將最小二乘法應(yīng)用于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)，取得了良好效果;文獻(xiàn)[17-21]成功地將最小二乘法應(yīng)用于水輪機(jī)模型傳遞系數(shù)求取及曲面擬合等。

綜上所述，本文基于最小二乘法成熟且操作簡(jiǎn)單的優(yōu)秀特性，對(duì)水輪機(jī)線性系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，進(jìn)一步參考控制領(lǐng)域?qū)＜已Χㄓ罱淌赱13]總結(jié)并提出的基于跟蹤誤差指標(biāo)的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)程序（optimal controller designer），對(duì)其Simulink模塊環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)于模型參數(shù)辨識(shí)工作，發(fā)現(xiàn)對(duì)于根據(jù)實(shí)測(cè)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)亦可以得到良好的效果，與最小二乘法參數(shù)辨識(shí)仿真結(jié)果比較，驗(yàn)證其與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合度。

1 水輪機(jī)模型及參數(shù)辨識(shí)

1.1 水輪機(jī)模型

1992年，IEEE Working Group提出了一種廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)分析的簡(jiǎn)化的線性化模型。

非理想水輪機(jī)流量和出力可表示為：

其中，[Δpt]是水輪機(jī)功率增量相對(duì)值，[Δq]是水輪機(jī)流量增量相對(duì)值，[Δy]是主接力器增量相對(duì)值，系數(shù)aij是傳遞系數(shù)。

在機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行條件下，速度偏差很小，尤其是機(jī)組并入大電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)。因此，可以忽略Δx的影響。則有：

該理想水輪機(jī)模型具有實(shí)際物理意義的參數(shù)較少，用于參數(shù)辨識(shí)的實(shí)例研究可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。

1.2 參數(shù)辨識(shí)

辨識(shí)的目的是將實(shí)驗(yàn)得到的輸入輸出數(shù)據(jù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，從紛復(fù)繁雜的數(shù)學(xué)模型中確定出數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)。隨著模型的參數(shù)化，只有當(dāng)參數(shù)均被估計(jì)出來(lái)，模型才最終被建立，該問(wèn)題為參數(shù)估計(jì)。為簡(jiǎn)化辨識(shí)問(wèn)題，在單輸入單輸出系統(tǒng)（SISO系統(tǒng)）中根據(jù)輸入輸出的數(shù)據(jù)序列和已知的模型結(jié)構(gòu)，結(jié)合估計(jì)理論，選擇較優(yōu)、較簡(jiǎn)明的最小二乘算法，然后進(jìn)行參數(shù)估計(jì)運(yùn)算。

為了獲得對(duì)象參數(shù)[θ]的估計(jì)值[θ]，一般采用逐步逼近的方法。[y（k）]為系統(tǒng)實(shí)際輸出值，[u（k）]為系統(tǒng)實(shí)際輸入值。在[k]時(shí)刻，為得到此時(shí)系統(tǒng)輸出預(yù)報(bào)值[y（k）]，需根據(jù)[k]的前一時(shí)刻參數(shù)估計(jì)值[θ（k-1）]及當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)輸入輸出矩陣值[?（k）]。其計(jì)算公式為：[y（k）=?T（k）θ（k-1）]。此時(shí)預(yù)報(bào)誤差為[e（k）=y（k）-y（k）]。將預(yù)報(bào)誤差[e（k）]引入辨識(shí)的算法中，并且根據(jù)某準(zhǔn)則條件得出此時(shí)參數(shù)估計(jì)值[θ（k）]，將其作為下一時(shí)刻參數(shù)估計(jì)值[θ]并參與到下一時(shí)刻的系統(tǒng)輸出預(yù)報(bào)值[y（k）]計(jì)算中。依次不斷循環(huán)迭代至準(zhǔn)則函數(shù)取最小值時(shí)為止。此時(shí)，最終系統(tǒng)輸出預(yù)報(bào)值[y（∞）]和系統(tǒng)真實(shí)輸出值[y（∞）]最為逼近，獲得此時(shí)參數(shù)估計(jì)值[θ（∞）]作為最終參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。

其參數(shù)辨識(shí)原理如圖1所示。

2 最小二乘法與最優(yōu)控制方法

2.1 最小二乘算法辨識(shí)基礎(chǔ)

大約在1795年，高斯在其著名的星體運(yùn)動(dòng)軌道預(yù)報(bào)研究工作中提出了最小二乘法。由于最小二乘法原理簡(jiǎn)明、易于理解、易于編程，且收斂較快，逐漸成為估計(jì)理論的奠基石，在參數(shù)估計(jì)中應(yīng)用甚廣。但在水輪機(jī)模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題上，最小二乘法的應(yīng)用不多。本部分簡(jiǎn)要介紹最小二乘辨識(shí)算法基本原理。

考慮上述擴(kuò)展自回歸模型（ARX），若系統(tǒng)模型是傳遞函數(shù)形式，將其轉(zhuǎn)化為形如ARX模型的形式，再將其轉(zhuǎn)換為最小二乘形式。對(duì)于單輸入單輸出（SISO）的數(shù)學(xué)模型：

一般辨識(shí)既要確定模型結(jié)構(gòu)，即確定階次n，也要確定參數(shù)[ai，bi]，即辨識(shí)出參數(shù)。本文討論結(jié)構(gòu)參數(shù)n和d均已知的情況，即模型結(jié)構(gòu)已知情況下僅對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

將式（12）寫(xiě)成最小二乘形式。

其中，β為測(cè)量總次數(shù)，一般來(lái)說(shuō)測(cè)量總次數(shù)β應(yīng)遠(yuǎn)大于待估參數(shù)的數(shù)量。當(dāng)J為最小值時(shí)的參數(shù)估計(jì)值，[θ]即為最小二乘參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。要求得J的最小值，即為求極值問(wèn)題，使J對(duì)[θ]的求導(dǎo)為0。

式（17）即為所要構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)[Φ]滿秩時(shí)，觀測(cè)矩陣[Φ]不是一個(gè)方陣，但[ΦTΦ]是一個(gè)方陣，[Φ]滿秩，[ΦTΦ]為可逆矩陣，故容易求得：

而且此時(shí)的J對(duì)[θ]的二階導(dǎo)數(shù)大于0，J對(duì)[θ]的二階導(dǎo)數(shù)為：

故[θ]正是最終要求辨識(shí)出的參數(shù)值。

其中，Y為β組輸出的列向量矩陣形式，[Φ]為輸入輸出矩陣φ的列向量矩陣形式。

本文采用的是離線辨識(shí)方法，即采集到所有需要的輸入輸出數(shù)據(jù)（基于模擬樣本數(shù)據(jù)）后對(duì)數(shù)據(jù)用批處理最小二乘法進(jìn)行集中處理。

2.2 最優(yōu)控制方法在參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用及流程

最優(yōu)控制器在優(yōu)化控制系統(tǒng)控制參數(shù)上有較廣泛的應(yīng)用，參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題屬于控制領(lǐng)域研究范疇，故將其應(yīng)用到模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題上是有依據(jù)的。

參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題和控制問(wèn)題在實(shí)質(zhì)上均可以轉(zhuǎn)換成尋優(yōu)問(wèn)題，即目標(biāo)誤差函數(shù)取最小值時(shí)求得需要的參數(shù)值。基于數(shù)值最優(yōu)化技術(shù)的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)方法不拘泥于傳統(tǒng)最優(yōu)控制格式，目標(biāo)函數(shù)可以任意定義，因此應(yīng)用前景更好。參考薛定宇教授[13]提出的基于跟蹤誤差指標(biāo)的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)程序，用MATLAB與其中的Simulink模塊求得參數(shù)最優(yōu)辨識(shí)值。用Simulink搭建待辨識(shí)模型與原真實(shí)模型的并聯(lián)系統(tǒng)，附加原系統(tǒng)模型給定的階躍擾動(dòng)和噪聲作為輸入模擬真實(shí)系統(tǒng)，將附加待辨識(shí)模型給定的階躍擾動(dòng)作為輸入。其中，待辨識(shí)模型允許將待辨識(shí)參數(shù)設(shè)為未知數(shù)a1、a2等格式。將待辨識(shí)系統(tǒng)的輸出與原真實(shí)系統(tǒng)模型的輸出連接，并求誤差給ITAE模塊。ITAE準(zhǔn)則即為時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值積分的誤差積分準(zhǔn)則，需要估計(jì)ITAE指標(biāo)收斂時(shí)間并將其作為參數(shù)辨識(shí)過(guò)程的仿真時(shí)間。理論上應(yīng)該選擇正無(wú)窮的時(shí)間作為仿真時(shí)間，但顯然不符合實(shí)際情況。經(jīng)研究表明，選擇ITAE曲線進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的時(shí)間1～2倍以內(nèi)均可滿足仿真要求，對(duì)待辨識(shí)參數(shù)值的影響不大，且時(shí)間選取過(guò)長(zhǎng)將影響暫態(tài)結(jié)果。

在仿真過(guò)程中，Simulink模塊搭建完成后，需調(diào)用OCD最優(yōu)參數(shù)辨識(shí)對(duì)話界面程序，將Simulink模塊名輸入模型欄，將待辨識(shí)參數(shù)名輸入至參數(shù)欄，可根據(jù)人為約束設(shè)定待辨識(shí)參數(shù)上下界，設(shè)定仿真時(shí)間，在仿真時(shí)間內(nèi)，OCD程序會(huì)不斷改變待辨識(shí)參數(shù)值，使得ITAE指標(biāo)持續(xù)地滿足需求，即實(shí)際系統(tǒng)模型輸出與含待辨識(shí)參數(shù)的系統(tǒng)模型輸出不斷逼近一致。設(shè)定仿真時(shí)間截止或ITAE指標(biāo)滿足要求時(shí)，可得出待辨識(shí)參數(shù)具體值。

3 模型參數(shù)辨識(shí)舉例驗(yàn)證

3.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取

由于電站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較難獲取，因此本文用仿真方法獲取替代實(shí)測(cè)響應(yīng)數(shù)據(jù)。采用Simulink建立仿真數(shù)據(jù)采集模塊。

用階躍響應(yīng)外加一定量噪聲干擾當(dāng)作水輪機(jī)輸入數(shù)據(jù)，導(dǎo)入workspace2，獲取水輪機(jī)輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)（功率）替代實(shí)測(cè)輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)并導(dǎo)入workspace1。數(shù)據(jù)如圖3所示。

對(duì)理想水輪機(jī)模型進(jìn)行辨識(shí)。理想水輪機(jī)數(shù)學(xué)模型如式（9）所示。在參數(shù)待辨識(shí)模型的辨識(shí)中采取的輸入輸出數(shù)據(jù)如圖3所示，對(duì)辨識(shí)后模型輸出和原真實(shí)系統(tǒng)模型輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比時(shí)，真實(shí)系統(tǒng)模型和辨識(shí)后系統(tǒng)模型均采用相同的階躍擾動(dòng)，外附加小噪聲輸入激勵(lì)。

3.2 批處理最小二乘法參數(shù)辨識(shí)

運(yùn)用最小二乘法，根據(jù)實(shí)測(cè)輸入輸出數(shù)據(jù)辨識(shí)Tw參數(shù)值。對(duì)理想水輪機(jī)傳遞函數(shù)模型進(jìn)行拉普拉斯反變換，得到式（21）。

引入白噪聲序列 [xi]，運(yùn)用批處理最小二乘法，根據(jù)實(shí)測(cè)（樣本）數(shù)據(jù)，對(duì)待辨識(shí)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)并計(jì)算其誤差，對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

輸入只給定階躍擾動(dòng)的辨識(shí)后模型輸出響應(yīng)與實(shí)測(cè)輸出響應(yīng)關(guān)系，如圖4所示。

實(shí)測(cè)（樣本）與最小二乘辨識(shí)誤差曲線如圖5所示。

求得均方根誤差為0.034 4，平均絕對(duì)百分比誤差為0.076 9，且從圖5可以看出，辨識(shí)后響應(yīng)和實(shí)測(cè)響應(yīng)在一定程度上比較貼切，能在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)基本逼近。該方法不僅容易實(shí)現(xiàn)對(duì)線性系統(tǒng)模型參數(shù)的辨識(shí)，而且能達(dá)到較好的辨識(shí)效果。

3.3 基于OCD程序與ITAE準(zhǔn)則的參數(shù)辨識(shí)

搭建可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)的Simulink模塊，如圖6所示。

其中將待辨識(shí)參數(shù)值設(shè)定為a1、a2。將模擬實(shí)際系統(tǒng)模型的輸出與含待辨識(shí)參數(shù)的模型輸出作為誤差給誤差積分準(zhǔn)則ITAE模塊。

調(diào)用OCD程序，打開(kāi)人機(jī)對(duì)話界面，如圖7所示。

輸入Simulink模塊名，輸入待辨識(shí)參數(shù)變量名，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定待辨識(shí)參數(shù)值上下界作為人為約束，設(shè)定仿真時(shí)長(zhǎng)，點(diǎn)擊Create File按鈕，繼續(xù)連續(xù)點(diǎn)擊Optimize按鈕，即可讓Simulink模塊參與OCD程序參數(shù)辨識(shí)訓(xùn)練，得到最終仿真結(jié)果和待辨識(shí)參數(shù)值。

得到a1、a2分別為-1.974 1、0.972 9，易分離得到Tw值為1.96。得到實(shí)際系統(tǒng)模型和辨識(shí)系統(tǒng)模型輸出曲線如圖8所示。

實(shí)際系統(tǒng)輸出與辨識(shí)系統(tǒng)輸出誤差曲線如圖9所示。

得到均方根誤差為0.008 3，平均絕對(duì)百分比誤差為0.018 4?？梢?jiàn)誤差明顯低于最小二乘法辨識(shí)結(jié)果，辨識(shí)精確度更高。

將最小二乘法與基于OCD程序和ITAE準(zhǔn)則的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖10所示，從中可直觀地看出OCD辨識(shí)結(jié)果比最小二乘的辨識(shí)仿真結(jié)果更貼合實(shí)際（樣本值），但最小二乘辨識(shí)結(jié)果響應(yīng)速度更快。

4 結(jié)語(yǔ)

本文探討了批處理最小二乘法與基于數(shù)值最優(yōu)化技術(shù)的最優(yōu)控制方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（樣本）的參數(shù)辨識(shí)效果，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)后得到的輸出功率與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)輸出（樣本）具有較高的擬合度。批處理最小二乘法能夠?qū)崿F(xiàn)較好的線性辨識(shí)效果，可較容易地獲取辨識(shí)后參數(shù)具體值，且操作簡(jiǎn)便。基于數(shù)值最優(yōu)化技術(shù)的最優(yōu)控制方法辨識(shí)結(jié)果較最小二乘法具有更高的與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合度。基于數(shù)值最優(yōu)化技術(shù)的最優(yōu)控制方法先對(duì)待辨識(shí)傳遞函數(shù)模型進(jìn)行差分方程變換，而后運(yùn)用批處理最小二乘法進(jìn)行精細(xì)辨識(shí)，符合模型參數(shù)辨識(shí)數(shù)學(xué)步驟，再參考得到線性模型參數(shù)辨識(shí)的人機(jī)交互界面，避免底層程序編程，根據(jù)輸入輸出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。該方法具有一定的普適性和參考價(jià)值。

以上兩種辨識(shí)方法對(duì)基于實(shí)測(cè)（樣本）數(shù)據(jù)的線性系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)有良好的仿真結(jié)果，參數(shù)辨識(shí)值與原系統(tǒng)參數(shù)值逼近，驗(yàn)證了其對(duì)給定實(shí)測(cè)輸入輸出數(shù)據(jù)的真實(shí)系統(tǒng)在小范圍波動(dòng)下，在近似線性化模型參數(shù)精細(xì)化辨識(shí)上具有可行性。參數(shù)辨識(shí)后得到的模型可替代真機(jī)模型進(jìn)行仿真研究工作，可得到符合實(shí)際系統(tǒng)期望的模型。下一步將對(duì)非線性系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行研究，驗(yàn)證OCD人機(jī)界面應(yīng)用于非線性系統(tǒng)辨識(shí)的可行性。

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（責(zé)任編輯：江 艷）