基于AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的出水氨氮軟測量方法研究

趙豆豆 張偉 黃衛(wèi)民 張春輝

摘 要：為解決污水處理過程出水氨氮難以精確測量問題，提出一種基于自適應核函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的出水氨氮軟測量方法。由于隱層激活函數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡性能影響較大，AK-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡將基于歐幾里得的高斯核與余弦核通過線性組合形成新的隱層神經(jīng)元激活函數(shù)。網(wǎng)絡參數(shù)學習采用梯度下降算法推導的迭代公式更新以提高網(wǎng)絡預測精度。仿真實驗表明，基于AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的出水氨氮軟測量方法能夠在線預測出水氨氮，比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有更高的預測精度和更好的自適應能力。

關鍵詞：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡;自適應核;氨氮預測;歐氏距離和余弦距離

DOI：10. 11907/rjdk. 201029

中圖分類號：TP301 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）010-0034-05

Abstract： In order to solve the problem that it is difficult to measure ammonia nitrogen accurately， soft measurement of ammonia nitrogen in effluent based on AK-RBF is proposed in this paper. The performance of neural network is influenced by the hidden layer activation function， AK-RBF which is the basis function utilizes a linear combination of Euclidean distance based Gaussian kernel and cosine kernel. To improve the prediction accuracy of the network， the gradient descent algorithm is used to network parameter learning of AK-RBF network. The on-line prediction of ammonia nitrogen in effluent can be realized by the method mentioned in the paper， the method has higher prediction accuracy and better adaptive ability than RBF， which has shown in the ammonia nitrogen simulation in sewage treatment.

Key Words： RBF neural network; adaptive kernel; ammonia nitrogen prediction; Euclidean distance and cosine distance

0 引言

氨氮濃度是污水處理重要指標之一，含氨氮污水的排放可導致水體富營養(yǎng)化、水質(zhì)惡化，影響人類健康[1]，污水中氨氮濃度的準確測量對污水處理系統(tǒng)穩(wěn)定運行起著重要作用?；谖锢砘瘜W方法[2-6]的檢測儀器存在價格昂貴、后期不易維護和費用高等缺點，且檢測精度不高，不能實現(xiàn)在線測量。由于污水處理是一個復雜的非線性時變過程，很難建立精確的出水氨氮機理模型，采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動軟測量方法[7]可避免建立精確數(shù)學模型問題，易于在線提高預測精度，因此在水體氨氮含量預測中廣泛應用[8]。

卿曉霞等[9]構建基于RS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的軟測量模型，該模型實現(xiàn)污泥容積指數(shù)SVI預測，但是此軟測量模型本身數(shù)據(jù)處理能力差，預測效果不能滿足要求;楊琴等[10]建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的氨氮濃度預測模型，與傳統(tǒng)的統(tǒng)計建模方法相比，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的 BP網(wǎng)絡預測精度有所提高，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡存在收斂速度慢和容易陷入局部極小值等缺點，導致預測精度較低。RBF網(wǎng)絡具有非線性映射能力較強、收斂速度快且不易陷入局部最小值等優(yōu)勢，Mirbagheri等[11]使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對廢水性能進行評價，并模擬出水質(zhì)參數(shù)，實驗證明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，然而這種網(wǎng)絡結(jié)構需要事先通過人工經(jīng)驗或湊試法確定;喬俊飛等[12]通過對比4種神經(jīng)網(wǎng)絡在污水處理過程中動態(tài)建模的訓練和測試誤差，發(fā)現(xiàn)遞歸RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡測試誤差最小、精度最高，但是遞歸網(wǎng)絡結(jié)構復雜，且加入反饋環(huán)節(jié)使網(wǎng)絡泛化能力變差;Ráduly等[13]選用典型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡對出水生物需氧量BOD和化學需氧量COD進行軟測量，但因網(wǎng)絡結(jié)構簡單導致預測存在較大誤差，測量精度有待提高。所以，如何高效、實時、高精度地檢測出水氨氮濃度值得探究。

本文提出一種基于AK-RBF（Adaptive Kernel function RBF，AK-RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡的出水氨氮軟測量方法。選用非線性映射能力強的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，在分析隱層神經(jīng)元激活函數(shù)對網(wǎng)絡性能影響基礎上，利用歐氏距離和余弦距離的互補性，將歐幾里得核與余弦核通過線性組合形成新的隱層神經(jīng)元核函數(shù)，以提高隱層激活函數(shù)表達能力和自適應能力。基于AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的出水氨氮軟測量方法為精確預測氨氮濃度提供新的思路。

1 AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡出水氨氮軟測量方法

1.1 氨氮軟測量模型輔助變量確定

基于污水處理過程機理模型與物理量關系分析，初步選定與氨氮變量密切相關的輔助變量并采集數(shù)據(jù)，應用格拉布斯準則剔除異常數(shù)據(jù)，采用主元分析法[14-15]選擇6個關聯(lián)度大的輔助變量作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入， 6個輔助變量如表1所示。

基于AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的出水氨氮軟測量系統(tǒng)結(jié)構如圖1所示。

1.2 基于AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的出水氨氮軟測量建模

1.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡基本結(jié)構由輸入層、非線性隱層和線性輸出層構成[16-17]，如圖2所示。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡各層間函數(shù)關系如下：

1.2.2 AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

選擇不同隱層激活函數(shù)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡性能影響較大，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡采用高斯核作為基函數(shù)，高斯核函數(shù)是兩個向量歐氏距離的單調(diào)函數(shù)，歐氏距離并不是衡量特征向量的唯一標準，而余弦距離與歐氏距離具有互補性質(zhì)[18]。本文將二者通過線性組合形成新的神經(jīng)元激活函數(shù)，使激活函數(shù)不僅可以衡量絕對距離，還可以衡量向量夾角，如圖3所示。

2 AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)學習算法

采用梯度下降法[19-20]對AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡可調(diào)參數(shù)進行調(diào)整，使性能指標函數(shù)達到最小。令[p]表示AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡學習參數(shù)，包括動態(tài)調(diào)整變量[α1]、[α2]，隱節(jié)點核函數(shù)寬度[b]，中心[ci]，AK-RBF網(wǎng)絡隱節(jié)點與輸出節(jié)點連接權值[ωi]。參數(shù)學習公式如下：

3 仿真實驗

實驗數(shù)據(jù)來源于北京市某污水處理廠2014年9月采集的樣本數(shù)據(jù)，通過人工剔除異常數(shù)據(jù)后得到140組數(shù)據(jù)，選用90組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本，50組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡測試樣本。為驗證AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對出水氨氮濃度預測性能，在相同仿真實驗條件下對BP神經(jīng)網(wǎng)絡與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行性能對比。神經(jīng)網(wǎng)絡初始參數(shù)設置如下：網(wǎng)絡閾值[ω0]的初值設為0，隱節(jié)點個數(shù)m=25，學習率[η=0.08]，最大訓練步數(shù)為500， 余弦核和歐幾里得核的初始權重比例相同，即[α1]=[α2]=0.5。

圖4和圖5分別給出了基于AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的出水氨氮軟測量模型訓練和測試仿真圖，同時給出了在不同算法下的系統(tǒng)誤差曲線。

由圖4和圖5的仿真曲線可以看出，基于AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對出水氨氮的建模預測效果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，而相較于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡， AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對于出水氨氮建模精度更好，誤差波動范圍小且波動較為平穩(wěn)。表2給出了3種不同方法下平均絕對誤差（Mean Absolute Deviation， MAD）和均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）。其中，MAD是所有單個預測值與算術平均值偏差絕對值的平均，可以避免誤差相互抵消問題，準確反映實際預測誤差大小。RMSE對一組測量中的特大或特小誤差反映非常敏感，能很好地反映出測量的精密度。

分析表2中3種不同算法下性能指標的實驗數(shù)據(jù)可知，基于AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡污水處理氨氮軟測量建模方法的MAD和RMSE最小，MAD分別為0.047 1和0.075 8， RMSE分別0.071 4和0.110 3，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡相較于BP網(wǎng)絡的MAD及RMSE均有所提高，BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本的MAD是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的1.5倍，是AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的4倍，RMSE是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的1.5倍，是AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的3.4倍;在測試樣本中， AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的MAD和RMSE明顯最小，BP神經(jīng)網(wǎng)絡最大，表明AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡測量誤差較小，精密度較高，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡測量誤差較大，精密度較低。

圖6和圖7分別為AK-RBF出水氨氮建模和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建模方法下訓練樣本和測試樣本的方差和標準差的變化曲線，具體數(shù)值對比見表3。

方差用來描述數(shù)據(jù)與均值的偏離程度，標準差反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。由仿真曲線可以看出，AK-RBF建模方法下的方差和標準差變化更平穩(wěn)。由表3數(shù)值結(jié)果可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本及測試樣本的最大Std及Cov均大于AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡。其中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本的最大Cov為0.043 0，而AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡為0.018 1，僅是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的42.1%，表明在整體趨勢預測方面，AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡更精確，其預測數(shù)據(jù)與均值的偏離程度以及預測數(shù)據(jù)的離散程度較小，更適合具有復雜非線性特征的污水處理出水氨氮軟測量建模。

4 結(jié)語

針對污水處理過程中氨氮難以在線精確測量問題，本文將歐幾里得核和余弦核通過線性組合的方式形成新的神經(jīng)元激活函數(shù)，提出基于AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的出水氨氮軟測量方法，采用出水氨氮仿真實驗驗證本算法有效性與實用性。仿真結(jié)果表明，AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡相比，預測精度明顯提高，預測數(shù)據(jù)與均值的偏離程度以及預測數(shù)據(jù)的離散程度均優(yōu)于傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，適應非線性動態(tài)系統(tǒng)能力較強，更適合污水處理復雜、非線性動態(tài)環(huán)境的系統(tǒng)建模。由于AK-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡隱層激活函數(shù)寬度對網(wǎng)絡的泛化性能影響較大，后續(xù)研究將采用變寬度方法進一步提高網(wǎng)絡泛化性能。

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（責任編輯：杜能鋼）