探索基礎(chǔ)課堂的高效學(xué)習(xí)

蔡蕾

【摘 要】 提問是創(chuàng)新的開始，問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本準則，問題設(shè)計也有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 問題? 創(chuàng)新? 核心素養(yǎng)

提問是創(chuàng)新的開始，問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本準則。通過恰時恰點地提出問題，提好問題，給學(xué)生提問的示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。

一、好的問題要對學(xué)生提出恰當?shù)囊?/p>

以下我們看看在“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”教學(xué)中幾種提問的比較：

提問①：你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？

提問②：α的終邊、α+180°的終邊與單位圓的交點有什么關(guān)系？你能由此得出sinα與sin（α+180°）之間的關(guān)系嗎？

提問③：我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？

提問④：問題情境：三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示。例如同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形，以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角α的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？

對于問題①過于寬泛，沒有對“圓的幾何性質(zhì)”與“三角函數(shù)”兩者的關(guān)系作任何說明，指向不明，學(xué)生“夠不著”;

對于問題②過于具體，學(xué)生只要按照問題提出的步驟進行操作就能獲得答案，思考力度不夠;

對于問題③與當前學(xué)習(xí)任務(wù)沒有關(guān)系，“功利”而且膚淺，沒有思想內(nèi)涵，與誘導(dǎo)公式的本質(zhì)相去甚遠，不能導(dǎo)致探究誘導(dǎo)公式的思維活動;

對于問題④體現(xiàn)了如下特點：從溝通聯(lián)系、強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的角度出發(fā)，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當?shù)?、對學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，所以具有適切性、聯(lián)系性、思想性，可以直接導(dǎo)致學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式的思維活動。

二、好的問題要設(shè)法使學(xué)生“卷入”任務(wù)之中

以下是比較有代表性的幾節(jié)公開課的問題主干。

例1. 對數(shù)的概念第一課時（概念課）

問題1：在2b=3中，這樣的指數(shù)b有沒有呢？

問題2：肯定有，但一下又寫不出來，怎么辦呢？以前我們做過這樣的事嗎？

問題3：你能再寫出幾個這樣的對數(shù)式嗎？每人寫幾個和同桌交流（歸納a， b， N的取值范圍）

問題4：回顧一下研究對數(shù)的基本方法。

例2. 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)（公式應(yīng)用）

問題1：你能將你的結(jié)論一般化嗎？

問題2：你能證明你的結(jié)論嗎？

問題3：你能將你解題的經(jīng)驗推廣嗎？

問題4：你對幾組公式的作用有什么認識？

問題5：你能由我們今天所學(xué)的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎？

通過每組幾個問題的提出與思考，努力使學(xué)生處于一種“一波未平一波又起”的問題情境中，為學(xué)生營造一個又一個跌宕而自由的適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)空間。只有設(shè)法使學(xué)生“卷入”任務(wù)之中，才能達到激勵內(nèi)在動機的目的。而促使學(xué)生“卷入”學(xué)習(xí)任務(wù)的最佳方法就是使他們經(jīng)常具有“成功體驗”，要做到這一點，問題串的難度要適當，而且教師還應(yīng)向?qū)W生傳授思維的方法和技巧。

三、好的問題能引起學(xué)生的反思，給他們留下回味的空間

例3. 不等式的應(yīng)用（習(xí)題課）

背景：用一張長80cm、寬50cm的長方形鐵皮，做一只無蓋的長方體鐵皮盒。

問題1：這只鐵皮盒盡可能大的體積是多少？

問題2：這是所求的盡可能大的體積嗎？

問題3：你最喜歡哪一個結(jié)果？

問題4：改變問題條件，結(jié)果會如何呢？

在解完題目后回顧總結(jié)一下解這個題目的關(guān)鍵步驟是什么、它是怎樣想出來的、是否還有更好的解決方法、問題能否推廣等，正是提高解題質(zhì)量的有效途徑。由于學(xué)生已經(jīng)動過一番腦筋有了具體解題經(jīng)驗，只是沒有對這種經(jīng)驗進行整理，教師充分利用這種經(jīng)驗，通過啟發(fā)誘導(dǎo)，幫助學(xué)生將經(jīng)驗上升為理論，使思維由個別推向一般，將解題提高到數(shù)學(xué)基本思想的熏陶、數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練的層次，這樣就可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平得到較快的提高，使教學(xué)做到事半功倍。

四、好的問題需要給學(xué)生充足的思考時間，但答案應(yīng)該是“存在即合理”

經(jīng)常會聽到一些老師的評課“這個問題只留給學(xué)生23秒的思考時間”，開課老師也有一大痛——最煩惱的是學(xué)生膽子比較小，一上公開課全班都靜悄悄的！

生1：怕說出的想法不符合老師的意思。

生2：不知道自己的問題是難還是容易？怕簡單了被其他同學(xué)取笑，難了又會把老師搞得很被動（還有很多聽課老師呢）。

在一個教學(xué)情境中，不能包含太多的要求學(xué)生修正自己的認知結(jié)構(gòu)以后才能獲得的知識，要防止兩個傾向：一是不恰當?shù)厍蟾咔箅y，二是求細求全。高難問題學(xué)生無從下手，而求細求全會使學(xué)生思維造成混亂，不知道該怎么說，所以只好“緘默不言”。但一旦學(xué)生經(jīng)過思考后有了一些想法，哪怕它不在我們的準備范圍內(nèi)，也要盡量能發(fā)現(xiàn)到想法中的閃光點而不要匆忙打斷，畢竟數(shù)學(xué)并不是學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一學(xué)科，因而數(shù)學(xué)也就不會成為所有學(xué)生都特別喜歡的學(xué)科，要尊重他們的選擇，對不同發(fā)展水平的學(xué)生提出合適恰當?shù)囊蟆?/p>

同時，教師應(yīng)較少詳細敘述事實，較多提出問題，較少給予現(xiàn)成答案;要指出課程的戲劇性、美妙之處，引發(fā)美感;創(chuàng)設(shè)民主、支持、活躍的氣氛，靈活調(diào)整教學(xué)進程，指導(dǎo)學(xué)生進行有效的學(xué)習(xí)。

經(jīng)歷過小學(xué)的模仿體驗、初中的形象直觀、高中的抽象概括，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，就是在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達世界。

高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段后的承接，必修課要面向全體學(xué)生，構(gòu)建共同基礎(chǔ);選擇性必修課程和選修課程充分考慮學(xué)生的不同成長需求，提供多樣性的課程供學(xué)生自主選擇，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。作為教學(xué)一線的高中數(shù)學(xué)教師，在問題教學(xué)中成長時還會遇到很多問題，只要秉承“教的秘訣——度，學(xué)的真諦——悟”，做到“道而道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”指日可待。

參考文獻

[1] 章建躍.數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].浙江教育出版社，2017.