“理”清方能“法”明

張麗虹 張高登

摘?要：分數(shù)乘除法對學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)和數(shù)學實際應用能力的塑造有著重要的作用，但在實際教學中，由于每個學生的學習領(lǐng)悟能力參差不齊，很難真正做到對分數(shù)乘除法規(guī)律的透徹理解，導致教師在教學過程中偏重于算法訓練，但是這種機械式的教學方式對學生數(shù)學思維的推動作用有限。因此，在“理”清而“法”明的宗旨下，教師以學生喜聞樂見的形式，用深入淺出的方法，來起到事半功倍的效果，已經(jīng)成為分數(shù)乘除法教學重要的突破口。文章從學生在分數(shù)乘法學習中三大難點出發(fā)，結(jié)合當前我國數(shù)學教學存在的論題提出了針對性的解決方略。

關(guān)鍵詞：分數(shù)乘除;計算教學;時間思考;小學數(shù)學

一、 引言

分數(shù)乘除法是小學數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，也是考驗學生數(shù)學理解能力、思辨能力和應用能力的難點。分數(shù)乘除法的學習難點不是體現(xiàn)在算法上，而是其數(shù)學規(guī)律和數(shù)學原理具有很強的邏輯性，這對教師的課堂教學能力也提出了更高的要求，需要讓學生明白分數(shù)乘除法相關(guān)理念的作用，帶動學生在從易到難，層層遞進的過程中逐步消化知識點，并通過各類習題的鞏固練習。比如在分數(shù)除法的教學中，可以通過分數(shù)與整數(shù)、分數(shù)與分數(shù)之間的算法步驟的講解，數(shù)形結(jié)合教學策略的運用來達到學以致用的效果。

但在實際教學中，由于每個學生的學習領(lǐng)悟能力參差不齊，因此很難真正做到對分數(shù)乘除法規(guī)律的透徹理解，導致教師在教學過程中偏重于算法訓練，但是這種機械式的教學方式對學生數(shù)學思維的推動作用有限。因此，在“理”清而“法”明的宗旨下，教師以學生喜聞樂見的形式，用深入淺出的方法，來起到事半功倍的效果，已經(jīng)成為分數(shù)乘除法教學重要的突破口。

二、 學生在分數(shù)乘法學習中常見的難點分析

（一）約分

約分是分數(shù)乘除法的重點，也是一個學生容易出錯的地方，出錯的原因在于約分不徹底，部分題目可能會出現(xiàn)二次約分，使缺乏這方面意識的學生忽略。約分是分數(shù)乘除法的一個基礎點，針對學生的這一易錯點，一方面，教師在教學的過程中要反復強調(diào)，使學生養(yǎng)成約分的習慣。另一方面，學生在平時的做題過程中要約徹底，最后檢查結(jié)果是否是最簡分數(shù)。

（二）分數(shù)混合運算的計算方法和做題準確性

分數(shù)的混合運算主要考查混合運算的運算順序、學生的計算能力和簡便方法的靈活運用。在運算順序這一方面增添了中括號，式子的運算順序應該為——先算乘除法，后算加減法，有括號的先算小括號里的。這方面需要注意兩點，首先如果題目中出現(xiàn)了中括號，在化去小括號之后，中括號要變?yōu)樾±ㄌ?。其次，要熟練掌握混合運算的運算法則。

（三）找單位“1”

找單位“1”是分數(shù)乘除法學習的重點，也是難點，不管是簡單分數(shù)應用題，還是稍復雜的分數(shù)應用題，題中都有關(guān)鍵句，關(guān)鍵句中都有單位“1”的量，準確找出單位“1”的量是解答分數(shù)應用題的前提條件。關(guān)鍵句中，分數(shù)前面有個“的”，“的”字前面的量就是單位“1”的量。如“甲的6/7是乙”，單位“1”的量是6/7前面的“甲”;關(guān)鍵句中“比”字后面的量是單位“1”的量。如“籃球比足球多1/4”，單位“1”的量是比字后面的足球;“足球比籃球少1/5”單位“1”的量是籃球。可以總結(jié)為：“比誰誰是單位1，是誰誰是單位1?！?/p>

（四）用分數(shù)乘除法解決實際問題

應用題是分數(shù)乘數(shù)法不可或缺的習題類型，也是數(shù)學教師重點去講解但是往往效果不甚明朗的重難點內(nèi)容。當前學生在分數(shù)乘除法中的學習中，常常存在分數(shù)乘法向分數(shù)除法認識升級的轉(zhuǎn)變中，由于理解不到位而出現(xiàn)認知片面走極端的現(xiàn)象。比如，在具體的分數(shù)乘法應用題解析過程中，教師要指導學生能夠抓住內(nèi)容中的“關(guān)鍵句”，從中找出與單位“1”有關(guān)的量，再結(jié)合課堂學習和練習，在活躍自由的課堂氛圍營造中有效推動學生交流活動，提升認識，意識到分數(shù)乘法應用題的共同之處為單位“1”的量是已知的，從而能夠結(jié)合單位“1”的量來開展乘法計算得出結(jié)果。那么，如果單位“1”的量是未知的，在分數(shù)乘除法的應用題目解答中要培養(yǎng)學生的逆向思維，來提高知識點應用實際解答中的效率?？梢?，要分清分數(shù)乘除法應用題的關(guān)鍵是看單位“1”的量已知與未知，單位“1”的量已知用乘法計算，單位“1”的量未知用除法計算或用解方程的方法計算。

三、 提高分數(shù)乘除法計算教學的策略分析

（一）根據(jù)學生理解能力水平合理進行數(shù)學思想的傳授

數(shù)學思想是學生應用數(shù)學知識解決實際問題的關(guān)鍵，是推動學生形成數(shù)學能力的理論依據(jù)。之所以分數(shù)乘除法知識點學習理解有一定的難度，是因為其中包含的數(shù)學思想比較多，因此讓學生一時消化不了，比如類比思想、對應思想和數(shù)形結(jié)合思想等。這其中類比思想屬于抽象思維和發(fā)散思維范疇，對于小學生而言還難以接受，因此在教學中比較難實施，而數(shù)形結(jié)合思想能夠讓抽象化的數(shù)學概念和數(shù)量關(guān)系以直觀可見的數(shù)學模型、數(shù)學圖像以及數(shù)學應用中展現(xiàn)出來，因此在教學中應用比較普遍。比如教師可以通過畫圖的方式來幫助學生拓寬解題思路，以達到更快更準答題的目的。除此之外，還可以有效融入對應思想，這樣可以幫助學生在數(shù)學解題中形成去繁就簡的思維能力。

（二）在教學中將分數(shù)與整數(shù)進行對比分析異同之處，幫助學生加深理解

分數(shù)與整數(shù)之間的相同點在于解題過程中對數(shù)量關(guān)系的運用是類似的，因此教師在講解分數(shù)乘除法時，可以用整數(shù)乘除法作為參照，這樣能夠幫助學生有一個加深理解的依據(jù)，從而在實際應用中在化難為易的學習過程中全面深刻正確地認識分數(shù)。兩者的不同之處體現(xiàn)在以下幾個方面：第一個不同之處體現(xiàn)在形式上，即整數(shù)里面沒有小數(shù)和分數(shù)，而分數(shù)則是把單位“1”進行均分，分子和分母分別在上下;第二個不同之處體現(xiàn)在性質(zhì)上，即整數(shù)只有奇偶之分，而分數(shù)則可以被當作除法等式，其中分子可視作被除數(shù)，分母可視作除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，比如四分之二在除法等式中可以看作二除以四，其中值0.5則是除法等式中的商。第三個不同之處體現(xiàn)在特征上，即整數(shù)末位只能是奇偶數(shù)，而分數(shù)的分數(shù)不能為0。有了整數(shù)乘數(shù)法的借鑒與參照，學生就能夠基于數(shù)學知識的延展與關(guān)聯(lián)來更好地認識分數(shù)乘數(shù)法運算的規(guī)律與技巧。

（三）優(yōu)化教學目標，設計合理的教學環(huán)節(jié)

第一，教師要合理地設定教學目標，讓學生能夠循序漸進，有序引導，確保能夠舉一反三，抓住題要，快速解答。比如在進行分數(shù)乘法運算技巧的傳授中，教師可以先定個小目標，讓學生學會用乘法求一個整數(shù)的幾分之幾的值，用90乘以三分之一，積的結(jié)果為30。以此類推，將整數(shù)換成分數(shù)提高運算難度;第二，數(shù)學知識點是承前啟后、相互聯(lián)系的，教師在具體的教學中應該本著先回顧學過的舊知識，再基于舊知識引導出進行講解的新知識，從而達到讓學生鞏固舊知識、啟蒙新知識的作用。例如教師在對“分率”概念的講解中，可以從“倍量”這個舊的知識點入手，起到拋磚引玉的作用。教師可以用一則關(guān)于“倍量”的乘法題目來激發(fā)學生的興趣，因為學生已經(jīng)知道滿一倍量得數(shù)去乘以倍數(shù)便是幾倍的量，由于倍量與分率的數(shù)量關(guān)系原理是一樣的，因此通過解析，教師很自然地便會讓學生明白不滿一倍的分數(shù)便是分率，這樣便可實現(xiàn)概念的有效轉(zhuǎn)化;第三，教師在推動學生將知識點有效吸收轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力的作業(yè)練習布置中，對于習題要實現(xiàn)對學生掌握薄弱地方進行針對性的側(cè)重，為了推動學生運用乘數(shù)法來實現(xiàn)各種實際問題的應用解決時，又應該在題目類型上保證多樣化，本著“從易到難，從簡到繁”的過程來讓學生能夠從各個層面進行掌握。

（四）豐富課堂教學內(nèi)容，密切聯(lián)系生活實際

教師在教學過程中要改變“一言堂”式的課堂形態(tài)，通過豐富教學內(nèi)容，創(chuàng)新教學方法，比如通過多媒體教學，開展小組討論式的活動，來提高學生的參與熱情，激發(fā)學生的學習動力，讓自己與學生打成一片，在共同學習、積極討論、毫無保留的交流中達到知識點的同步消化吸收。應用題作為分數(shù)乘法計算不可或缺的重要答題類型，教師應該在題目內(nèi)容的設置編排上多與實際生活場景相契合，讓學生能夠?qū)崒嵲谠诟惺艿綌?shù)學知識的應用價值。

四、 結(jié)束語

通過上文總結(jié)可知，分數(shù)乘除法計算必須先讓學生對其蘊藏的數(shù)學原理，運算規(guī)律進行掌握，其次要從學生的數(shù)學思維認識水平出發(fā)，對癥下藥，科學合理地在教學過程中實現(xiàn)算法原理到算法應用的有序轉(zhuǎn)變，真正實現(xiàn)“理”清到“法”明認識的蛻變，從而讓學生能夠?qū)崿F(xiàn)融會貫通的目的，進而提高其數(shù)學綜合思辨能力和實際應用能力。

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作者簡介：

張麗虹，寧夏回族自治區(qū)白銀市，寧夏回族自治區(qū)白銀市平川區(qū)興平小學;

張高登，甘肅省白銀市，甘肅省白銀市平川區(qū)復興鄉(xiāng)教育管理中心。