小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)問題研究

高啟夢

摘要：幾何直觀是新課標(biāo)十大核心概念之一，對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，需要每個(gè)領(lǐng)域的配合。教師不僅要提高自身的幾何直觀教學(xué)素養(yǎng)，將幾何直觀教學(xué)落實(shí)到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，還要將課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦去探索數(shù)學(xué)真理;學(xué)生也要意識(shí)到幾何直觀對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要多畫圖，多運(yùn)用幾何直觀去解決問題，這樣才能遇到難題不畏懼，還能做到舉一反三，為以后高年級(jí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;教學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，它幾乎給人類每一次重大進(jìn)步都提供了強(qiáng)有力的支撐。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重方式方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅可以幫助學(xué)生掌握基本的計(jì)算，還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。但是我們知道小學(xué)生主要以具象思維為主，數(shù)學(xué)對(duì)他們來說是比較抽象的，那么怎么讓他們理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？那就需要建立一座橋梁，這座橋梁就是幾何直觀。

一、幾何直觀與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）幾何直觀及幾何直觀教學(xué)的含義

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。但小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何直觀并不只是圖形直觀，它具體表現(xiàn)為四種形式：（1）實(shí)物直觀;（2）簡約符號(hào)直觀;（3）圖形直觀;（4）替代物直觀。而對(duì)于幾何直觀教學(xué)，并沒有什么概念性的規(guī)定，我理解為教師在教學(xué)過程中能夠合理地借助“數(shù)形結(jié)合”“直觀模型”等看得見的東西將知識(shí)傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在這種教學(xué)中獲得對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而掌握相關(guān)知識(shí)。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何直觀教學(xué)的意義

幾何直觀可以將復(fù)雜的問題簡單化，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題;學(xué)生借助幾何直觀可以更好地合成信息和理解題意;運(yùn)用幾何直觀來研究數(shù)學(xué)問題可以準(zhǔn)確地揭示真理。幾何直觀不僅僅在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”時(shí)尤為重要，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，幾何直觀也必不可少。

（1）借助幾何直觀可以幫助理解各種數(shù)。在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)。學(xué)生通過幾何直觀可以更加明了地認(rèn)識(shí)整數(shù)，特別是兩位數(shù)和多位數(shù)的認(rèn)識(shí)，可以借助小棒，一個(gè)十、一個(gè)百都可以用一捆小棒來代表，個(gè)位上的數(shù)可以用單根小棒代表;把蛋糕平均分成若干份，其中的幾份就是幾分之幾，有利于幫助理解分?jǐn)?shù)的意義;至于小數(shù)的大小，在數(shù)軸上就可以簡明地看出;真、假分?jǐn)?shù)通過數(shù)軸就可以看得更清楚;還可以借助溫度計(jì)來認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，讓學(xué)生知道什么是正數(shù)、什么是負(fù)數(shù)，這樣學(xué)生就容易知道它們的關(guān)系，然后再把正負(fù)數(shù)放到數(shù)軸上，讓學(xué)生進(jìn)一步理解。

（2）幾何直觀可以幫助學(xué)生理解運(yùn)算定律，掌握運(yùn)算方法。在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了加法、減法、乘法和除法。拿整數(shù)來說，在教學(xué)加法時(shí)，可以通過將兩堆物品合成一堆的方法，來講解合并的意思;在教學(xué)減法時(shí)，同樣可以通過從一堆中劃出一點(diǎn)，讓學(xué)生知道減法的意思;在教學(xué)乘法時(shí)，用具體物體來展示，學(xué)生就更容易理解;對(duì)于除法，運(yùn)用實(shí)物或簡約圖形來分一分，擺一擺，讓學(xué)生進(jìn)一步明白在求平均分或一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍時(shí)用除法。

（3）在解決應(yīng)用題時(shí)幾何直觀也起著很大作用。小學(xué)生在學(xué)習(xí)行程類問題時(shí)往往十分迷茫，因?yàn)樗麄兝聿磺甯鱾€(gè)條件之間的關(guān)系，而借助畫線段圖，學(xué)生就可以很容易地弄清題目里的各種關(guān)系，從而解答出題目。如果不畫圖，學(xué)生就很難理清復(fù)雜的條件，腦子里就會(huì)很亂，甚至很煩躁，最終就會(huì)放棄或者瞎寫。

在數(shù)學(xué)中，有時(shí)候越是抽象的數(shù)學(xué)問題，越有可能用簡單的圖形就能表示出來。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要幫助學(xué)生形成幾何直觀意識(shí)，讓他們在拿到一道比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，可以首先想到運(yùn)用畫圖來尋找數(shù)量關(guān)系。這樣可以幫助學(xué)生更快地理解問題，建立關(guān)系，得出算法。

總之，幾何直觀將抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡單、清晰，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化與滲透。它把數(shù)學(xué)問題變得簡潔明了，將數(shù)學(xué)關(guān)系躍然紙上。這樣可以幫助學(xué)生形成初步的空間觀念，讓他們更好地理解題目，使數(shù)學(xué)從簡約走向豐富。所以，數(shù)與形是分不開的?！皵?shù)與形，本是相依依，焉能分作兩邊飛，數(shù)無形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非;切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀教學(xué)存在的問題及原因

（一）教師方面

1.存在的問題

（1）幾何直觀教學(xué)素養(yǎng)不高。我在實(shí)習(xí)期間，發(fā)現(xiàn)小學(xué)中很多教師不讀課標(biāo)，對(duì)幾何直觀教學(xué)的理解不夠，沒有用正確的方法去教授學(xué)生幾何知識(shí)，對(duì)學(xué)生幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)起不到幫助作用。其實(shí)我自己在教學(xué)的時(shí)候也會(huì)這樣，雖然知道讓學(xué)生自己運(yùn)用幾何方法推理定理有助于他們更好地記憶，但是實(shí)際教學(xué)中由于時(shí)間或者效率等原因，我一般都會(huì)直接先讓學(xué)生自己看書，然后通過講解或者板書告訴他們書上的定理是怎么得來的，很少讓他們自己去探索。后來，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題時(shí)只會(huì)死板地套用公式，對(duì)其中的本質(zhì)和道理卻還是迷迷糊糊，一知半解。

（2）對(duì)幾何直觀教學(xué)的理解還不夠透徹。新課標(biāo)實(shí)施之后，幾何直觀教學(xué)愈加重要。新課標(biāo)的內(nèi)容主要是由老師來實(shí)施的，老師如何理解新課標(biāo)對(duì)他的課堂有著特別大的影響。我在走訪中發(fā)現(xiàn)大部分小學(xué)數(shù)學(xué)老師覺得小學(xué)的知識(shí)特別簡單，隨便教教就行了，不需要知道相關(guān)的課標(biāo)內(nèi)容，他們理解幾何直觀教學(xué)時(shí)也是這樣。他們上完課在辦公室也會(huì)討論一些難點(diǎn)，研究怎么教學(xué)生，但是卻很少有人提到試著用幾何直觀去教學(xué)。

2.出現(xiàn)問題的原因

根據(jù)之前的調(diào)查結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的小學(xué)教師很少會(huì)去研讀課標(biāo)，他們雖然會(huì)應(yīng)用教學(xué)設(shè)備將課標(biāo)規(guī)定的幾何知識(shí)教給學(xué)生，但在他們的思維中卻很少有真正的幾何直觀教學(xué)觀念。絕大部分老師按照自己的教學(xué)思路去教學(xué)生，他們覺得只要學(xué)生能聽懂就行了，用的什么方法根本不重要。

（二）學(xué)生方面

1.存在的問題

（1）幾何直觀能力普遍較弱。實(shí)習(xí)期間，我們實(shí)習(xí)生會(huì)去到不同的年級(jí)聽課，我發(fā)現(xiàn)低年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“折疊與展開”時(shí)很感興趣，但卻不會(huì)歸納，他們學(xué)習(xí)的幾何直觀水平高于歸納;中年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形的變換時(shí)很難想象變換之后的圖形，因?yàn)樗麄儙缀文芰Σ粡?qiáng)，缺乏空間想象能力;高段中，新課標(biāo)要求學(xué)生應(yīng)達(dá)到會(huì)分析和描述的層面，在解決問題時(shí)不僅要會(huì)做，還要能說出自己的解題思路，但是大多數(shù)學(xué)生達(dá)不到要求。

（2）幾何直觀觀念不強(qiáng)。思維在學(xué)習(xí)的過程中很重要，但我發(fā)現(xiàn)小學(xué)生基本上沒有什么幾何思維，他們甚至不知道什么是幾何直觀。因?yàn)閷W(xué)生不具備相應(yīng)的幾何直觀思維觀念，教師在教學(xué)中就很難引導(dǎo)學(xué)生通過幾何思維來解決問題。具備直觀思維，會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容帶來直接影響。比如說在教學(xué)空間圖形時(shí)，如果學(xué)生具備幾何直觀思維，就能想象出不同角度的圖形，從而給學(xué)習(xí)帶來很大的便利。

2.出現(xiàn)問題的原因

由我實(shí)習(xí)時(shí)期的觀察可知：老師們覺得小學(xué)生會(huì)利用幾何圖形解題就行了，他們不需要什么幾何空間思維，更別說有什么幾何思維的觀念了。正因?yàn)閷W(xué)生平時(shí)很少運(yùn)用到幾何知識(shí)，之前學(xué)的內(nèi)容就會(huì)慢慢忘了，遇到問題只會(huì)用用固有的想法來思考，想不到利用簡單的幾何來很快地解出題目。

三、改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何直觀教學(xué)的策略

（一）讓學(xué)生體驗(yàn)幾何直觀的呈現(xiàn)，提高學(xué)生的幾何直觀能力

比如在教學(xué)倍數(shù)問題時(shí)，我們可以用簡單易懂的例子讓學(xué)生理解。如：男生是女生的2倍。這時(shí)候如果讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，他們就會(huì)充滿興趣，他們會(huì)選擇一些小圖形代表男生和女生，比如用正方形代表男生、圓形代表女生，那1個(gè)正方形就等于2個(gè)圓形?？墒侨绻藬?shù)很多，比如男生有800個(gè)，就可以問學(xué)生：“難道我們要畫800個(gè)正方形嗎？”這顯然不現(xiàn)實(shí)，所以這時(shí)候就要引導(dǎo)學(xué)生：“我們可以用一個(gè)正方形代表100個(gè)男生，這樣我們只需要畫8個(gè)正方形就可以啦?！?/p>

（二）轉(zhuǎn)化思維，利用直觀推導(dǎo)進(jìn)行教學(xué)

在教學(xué)負(fù)數(shù)時(shí)，老師就可以利用數(shù)形結(jié)合的方法去幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)。學(xué)生在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的過程中，首先要知道怎么區(qū)分正負(fù)數(shù)，那就要讓學(xué)生知道0的意義。教師可以通過溫度計(jì)來授課，然后再借助數(shù)軸來學(xué)習(xí)。數(shù)軸可以讓學(xué)生更直觀地知道什么是正數(shù)、什么是負(fù)數(shù)，而且教師將正負(fù)數(shù)由溫度計(jì)轉(zhuǎn)移到數(shù)軸上，學(xué)生理解起來也不會(huì)很困難。

（三）培訓(xùn)教師，提高教師的幾何直觀教學(xué)素養(yǎng)

教師的幾何直觀素養(yǎng)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)幾何直觀至關(guān)重要。教育部門應(yīng)該根據(jù)我國教育的特點(diǎn)，制定相關(guān)政策，比如定期組織教師培訓(xùn)，讓教師在有關(guān)部門的幫助下系統(tǒng)地研究和學(xué)習(xí)課標(biāo)，教育部門可以定期組織教師考核，讓教師有一定的壓力，在壓力的促進(jìn)下去研讀課標(biāo)，讓自己成為對(duì)學(xué)生提高幾何直觀能力有著重要作用的教師。

總之，幾何直觀是新課標(biāo)十大核心概念之一，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，需要每個(gè)領(lǐng)域的配合。教師不僅要提高自身的幾何直觀教學(xué)素養(yǎng)，將幾何直觀教學(xué)落實(shí)到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，還要將課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦去探索數(shù)學(xué)真理;學(xué)生也要意識(shí)到幾何直觀對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要多畫圖，多運(yùn)用幾何直觀去解決問題，這樣才能遇到難題不畏懼，還能做到舉一反三，為以后高年級(jí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。師生要一起努力，共同進(jìn)步，做到將幾何直觀深深扎根于腦海中！

（責(zé)任編輯：奚春皓）