如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透模型思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

李呈

【摘要】小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，不單純是為了讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能，更關(guān)鍵的是要提高學(xué)生的綜合能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)，善于用數(shù)學(xué)的思維去看待問(wèn)題，并能夠使用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題.在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)中滲透模型思想，能更好地發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)質(zhì)疑和推理習(xí)慣以及應(yīng)用知識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;問(wèn)題情境;核心素養(yǎng)

所謂的“模型思想”，其實(shí)就是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生一些數(shù)學(xué)方面的習(xí)慣和能力，比如空間思維、推理能力、質(zhì)疑能力、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新和探索的能力.這些能力能夠幫助學(xué)生將抽象的概念具體化，將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

一、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的現(xiàn)狀

1. 教師缺少建模意識(shí)

有些教師的教育思想，仍然停留在課改之前，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)就是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論和計(jì)算技能，從而在考試中取得好成績(jī);而還有一些教師，是清楚當(dāng)下的教育目標(biāo)的，知道要對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)教育，但其組織的素養(yǎng)培養(yǎng)，主要是集中在學(xué)習(xí)品質(zhì)、思維能力等方面上，而對(duì)于模型思維的培養(yǎng)則缺少認(rèn)知或?qū)嵺`.造成上面現(xiàn)象的主要原因是，教師認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)比較簡(jiǎn)單，就是一些基礎(chǔ)、入門(mén)的知識(shí)，沒(méi)有必要對(duì)學(xué)生進(jìn)行模型思想的培養(yǎng).

2. 模型思想培養(yǎng)方法不當(dāng)

模型思想本身具有復(fù)雜性，它不是一個(gè)獨(dú)立的思想單元，而是一個(gè)數(shù)學(xué)的思想系統(tǒng)，包括數(shù)學(xué)的認(rèn)知、理解、思維、創(chuàng)新及應(yīng)用等多個(gè)環(huán)節(jié).之所以稱之為模型，是因?yàn)樗哂邢到y(tǒng)框架的性質(zhì).因而，培養(yǎng)模型思想相對(duì)于培養(yǎng)其他素養(yǎng)或能力來(lái)說(shuō)，難度要大得多.這可能也是教師不太主動(dòng)在小學(xué)數(shù)學(xué)中去落實(shí)這個(gè)工作的原因之一.而模型思想培養(yǎng)不成功或低效的主要原因，則是教師沒(méi)有掌握好模型思想的本質(zhì)和構(gòu)建規(guī)律，所采用的培養(yǎng)方法不正確、不合理，往往只能起到對(duì)模型思想局部素養(yǎng)的培養(yǎng)作用，而不能幫助學(xué)生完成整體的建模.

二、模型思想的培養(yǎng)策略

1. 設(shè)置學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象：我們?cè)谥v授新課時(shí)，如果教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際生活較為貼近，或者我們?cè)O(shè)置的問(wèn)題學(xué)生較為熟悉，學(xué)生就容易產(chǎn)生興趣，從而積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí).同時(shí)，如果我們?cè)谂e例說(shuō)明時(shí)有意識(shí)地列舉學(xué)生生活中的實(shí)例，學(xué)生也會(huì)利用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的一些問(wèn)題，逐漸養(yǎng)成一種用數(shù)學(xué)思維觀察生活的意識(shí).以“升和毫升的換算”的教學(xué)內(nèi)容為例，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在生活中雖然廣泛應(yīng)用，但是對(duì)四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，較為抽象，還是有一定難度的.我是這樣引導(dǎo)的：先讓學(xué)生明白1升=1000毫升，也就是說(shuō)“升”是一個(gè)大的容積單位，用字母“L”來(lái)表示，而“毫升”是一個(gè)小的容積單位，用字母“mL”來(lái)表示;然后依據(jù)教材準(zhǔn)備兩個(gè)高度相同、粗細(xì)不同且分別裝滿飲料的燒杯，讓學(xué)生親自操作，把兩杯飲料分別倒入兩個(gè)同樣大的量杯里進(jìn)行比較，最后讓學(xué)生讀出量杯上的刻度，從而認(rèn)識(shí)“升”和“毫升”的區(qū)別.因?yàn)樗鶎W(xué)知識(shí)在生活中廣泛應(yīng)用，隨處可見(jiàn)，所以，只要設(shè)置符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生親自操作，得出結(jié)論，就會(huì)將抽象的知識(shí)具體化，提高學(xué)生的理解和感悟能力.

模型思想的最終歸宿是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)從學(xué)到用的整體把握.從這個(gè)角度上說(shuō)，我們?yōu)閷W(xué)生提供熟悉的問(wèn)題情境，往往應(yīng)該從學(xué)去引，而以用為境.也就是說(shuō)問(wèn)題大多應(yīng)指向生活中的應(yīng)用，才能引導(dǎo)學(xué)生的思維經(jīng)歷整個(gè)模型的路徑.比如在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)鐘的時(shí)候，教師先不展示鐘表，也不直接進(jìn)入知識(shí)的教學(xué)，而是先拋出一個(gè)生活情境問(wèn)題，如“同學(xué)們，我們幾乎每天都會(huì)遇到這樣的問(wèn)題.家長(zhǎng)們聊天時(shí)會(huì)問(wèn)‘還有幾個(gè)小時(shí)，明明就該上學(xué)了‘現(xiàn)在是12點(diǎn)，晚上7點(diǎn)的電影，還有幾個(gè)小時(shí)，那么，同學(xué)們，你們?cè)诖笕藛?wèn)到這類問(wèn)題的時(shí)候，能快速幫助他們算出時(shí)間嗎？”這個(gè)問(wèn)題起到了兩個(gè)作用：第一，告訴學(xué)生今天所學(xué)的知識(shí)有用，是服務(wù)于生活的一個(gè)基本技能，學(xué)到了知識(shí)，就可能用到生活中去;第二，必須要先學(xué)會(huì)知識(shí)才能用，不會(huì)這個(gè)知識(shí)，就解決不了生活問(wèn)題.在這個(gè)學(xué)習(xí)模型建立之后，教師再帶領(lǐng)學(xué)生回到原點(diǎn)，從頭開(kāi)始學(xué)習(xí)，這樣，就把知識(shí)的學(xué)、思與用關(guān)聯(lián)到了一起，形成了模型.

2. 重視學(xué)生質(zhì)疑和推理能力的培養(yǎng)

模型思想是個(gè)復(fù)雜的架構(gòu)，但簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是由知到用，而其中起到串聯(lián)作用的，則是思，也就是由思維活動(dòng)來(lái)掌握知識(shí)，然后又通過(guò)思維活動(dòng)將知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐.這樣看來(lái)，思維和推理能力其實(shí)是模型構(gòu)建的中心點(diǎn)或支撐點(diǎn).沒(méi)有思維，知識(shí)的學(xué)習(xí)和知識(shí)的應(yīng)用就會(huì)脫離，各成一個(gè)獨(dú)立的體系，也就不會(huì)形成一個(gè)系統(tǒng)的模型.所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“模型思想”的有效滲透不僅僅是發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑和善于推理的能力.在傳統(tǒng)教學(xué)的影響下，小學(xué)生大多不敢提問(wèn)，更不用說(shuō)是提出有價(jià)值的問(wèn)題了，所以課堂上就顯得壓抑，學(xué)生缺乏自信心.教師要想改變這種現(xiàn)狀，就必須營(yíng)造一種輕松、愉悅的課堂氛圍，才有利于學(xué)生克服心理障礙，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，并養(yǎng)成敢于質(zhì)疑的習(xí)慣.以“多邊形的內(nèi)角和”的知識(shí)點(diǎn)為例，我先出示三角形，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)它的內(nèi)角和是多少.學(xué)生很容易就答出是180°.然后我又出示一個(gè)四邊形、五邊形和六邊形，問(wèn)：看到這些圖形，你可以提出什么有價(jià)值的問(wèn)題呢？有的學(xué)生就說(shuō)：我想知道這些圖形的內(nèi)角和是多少？就學(xué)生的提問(wèn)我順勢(shì)引導(dǎo)：那么怎樣計(jì)算這些圖形的內(nèi)角和呢？你有什么好的方法可以和同學(xué)交流一下.學(xué)生開(kāi)始討論交流了，最后匯報(bào)的時(shí)候，有的學(xué)生就說(shuō)：我們可以用量角器量出四邊形四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角的度數(shù)加起來(lái)就是四邊形的內(nèi)角和度數(shù);有的學(xué)生說(shuō)：可以把五邊形分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，然后再算四邊形和三角形的內(nèi)角和，最后把四邊形和三角形的內(nèi)角和加起來(lái)就是五邊形的內(nèi)角和……經(jīng)過(guò)這樣的探討和交流，加上長(zhǎng)期的堅(jiān)持，學(xué)生就會(huì)敢于質(zhì)疑，也會(huì)提問(wèn)題，不管最后的結(jié)果如何，養(yǎng)成一種善于推理的習(xí)慣，是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的成功之處.

此外，需要注意的是培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑和推理能力需要給學(xué)生一個(gè)動(dòng)機(jī).為什么強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)呢？因?yàn)樾W(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性比較低，另外，就是有時(shí)候不太敢于向教師提出問(wèn)題.這樣，他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中主要是被動(dòng)地接收知識(shí)和信息，而很少主動(dòng)去問(wèn)、去思，即便是心里有疑問(wèn)，也大多不敢提出來(lái)，怕被別人笑話問(wèn)題太幼稚或“影響教師的教學(xué)”而被批評(píng).所以，教師要培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和推理能力，除了要采用符合引導(dǎo)學(xué)生思維的方法之外，還需要為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)開(kāi)放的、有動(dòng)力的質(zhì)疑氛圍和環(huán)境.比如，在教“有余數(shù)的除法”時(shí)，有這樣一個(gè)習(xí)題：媽媽買(mǎi)了14個(gè)蘋(píng)果，公平地分給4個(gè)小朋友，每人分幾個(gè)？有個(gè)學(xué)生問(wèn)：“老師，多余出來(lái)兩個(gè)蘋(píng)果怎么辦？給誰(shuí)吃？”其他同學(xué)哄堂大笑——大家都知道這就是個(gè)數(shù)學(xué)題，不用考慮這個(gè)問(wèn)題.可我沒(méi)有笑：“這個(gè)問(wèn)題好，我們?cè)谏钪锌隙〞?huì)遇到這類的問(wèn)題.我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了計(jì)算正確，而是要學(xué)會(huì)處理生活中的問(wèn)題……現(xiàn)在，讓我們大家來(lái)想一想，這兩個(gè)蘋(píng)果怎么處理吧！”學(xué)生紛紛發(fā)言，有的說(shuō)“給媽媽吃”，有的說(shuō)“當(dāng)作獎(jiǎng)品，誰(shuí)成績(jī)好就獎(jiǎng)勵(lì)給誰(shuí)”……學(xué)生討論的結(jié)果不重要，重要的是，我通過(guò)這種方式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到質(zhì)疑是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可貴的品質(zhì).

3. 重視學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程

當(dāng)下我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，出現(xiàn)了一種和教育初衷“極不和諧”的現(xiàn)象，那就是為了所謂的“升學(xué)率”和“教學(xué)質(zhì)量”，部分教師在教學(xué)中，只重視了學(xué)生最后的分?jǐn)?shù)，而忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)體驗(yàn).殊不知，在教學(xué)中，讓孩子在親身體驗(yàn)中認(rèn)識(shí)數(shù)字，明白算理，同時(shí)，進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，用這些知識(shí)、方法、技能去解決學(xué)習(xí)和生活中的問(wèn)題是很重要的.再者，學(xué)習(xí)的過(guò)程也是與人分享和獨(dú)立思考的過(guò)程.學(xué)生在與同學(xué)和教師的交流中，可以培養(yǎng)其傾聽(tīng)、質(zhì)疑的習(xí)慣，動(dòng)手操作的能力以及積極創(chuàng)新和探索的精神，可以提高其綜合素養(yǎng).以“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖”的知識(shí)點(diǎn)為例，這項(xiàng)內(nèi)容的操作性極強(qiáng)，如果教師只是講解理論方面的知識(shí)，學(xué)生很難理解圖表的意義.于是，我布置學(xué)生分組調(diào)查學(xué)生興趣小組的分工特點(diǎn)，然后設(shè)計(jì)一個(gè)理想的統(tǒng)計(jì)表，這個(gè)統(tǒng)計(jì)表要能夠反映出學(xué)校興趣小組的組別以及各組的人數(shù)、性別.統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)要準(zhǔn)確，并能簡(jiǎn)潔明了地反映興趣小組的開(kāi)展情況以及學(xué)生的參與程度，參加哪項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)較多，哪項(xiàng)較少.從調(diào)查到設(shè)計(jì)以及最后的總結(jié)、得出結(jié)論，都由學(xué)生合作完成，我只是在最后就學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié).這樣的學(xué)習(xí)，才是最有效的學(xué)習(xí).在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且提高了各方面的能力，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo).

4. 注意學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用的結(jié)合

模型思想的頂層是數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐和應(yīng)用，因而實(shí)踐能力是這個(gè)模型的重要元素，也是我們教師需要重點(diǎn)去培養(yǎng)的目標(biāo).只有當(dāng)學(xué)生具有了實(shí)踐的意識(shí)和實(shí)踐的能力之后，才能說(shuō)模型思想完成了整體的構(gòu)建.基于這樣的考慮，在培養(yǎng)學(xué)生模型思想的過(guò)程中，教師應(yīng)始終有個(gè)實(shí)踐意識(shí)，不僅要組織學(xué)生進(jìn)行一些應(yīng)用題的練習(xí)，以培養(yǎng)其實(shí)踐意識(shí)和能力，而且還要真正把數(shù)學(xué)放到學(xué)生的真實(shí)生活當(dāng)中去，讓他們通過(guò)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題來(lái)真正掌握用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題的能力.

比如在學(xué)習(xí)圖形的平衡、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的時(shí)候，有一種練習(xí)題型是在紙上完成圖形的補(bǔ)全，也就是給定半個(gè)圖形，然后讓學(xué)生找到圖形的對(duì)稱軸，完成另一半圖形的繪制.對(duì)于這個(gè)練習(xí)題，我就設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)踐類的任務(wù)：同學(xué)們可能都見(jiàn)到過(guò)，結(jié)婚的時(shí)候會(huì)貼雙喜字，你們想一想，這個(gè)雙喜字是怎么剪出來(lái)的？先不要去問(wèn)爸爸媽媽，自己想辦法去研究，嘗試著用紅紙剪出來(lái);還有，過(guò)年的時(shí)候，我們都習(xí)慣往窗戶上貼一些漂亮的窗花，同學(xué)們回家后請(qǐng)用自己學(xué)到的對(duì)稱軸知識(shí)創(chuàng)作窗花作品，回來(lái)后，我們?cè)趯W(xué)校進(jìn)行展示評(píng)比，看看誰(shuí)設(shè)計(jì)得好看、做得規(guī)整.

再比如，在學(xué)習(xí)了“折線統(tǒng)計(jì)圖”后，教師讓學(xué)生回家去向父母調(diào)查幾個(gè)月內(nèi)家庭的用水、用電或開(kāi)支情況，并制作折線統(tǒng)計(jì)圖，并根據(jù)這個(gè)圖對(duì)自己家的消費(fèi)支出進(jìn)行分析和評(píng)價(jià).這種實(shí)踐型的學(xué)習(xí)任務(wù)，因?yàn)榧尤肓苏{(diào)查統(tǒng)計(jì)（比如水電消耗要向父母求證）、實(shí)際測(cè)量（比如窗花的大小要根據(jù)窗戶大?。┮约皠?chuàng)新、分析等環(huán)節(jié)，可以使學(xué)生真正將知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐.這種模型是具有價(jià)值的.

綜上所述，模型思想是使學(xué)生真正具有系統(tǒng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本框架，是學(xué)以致用的落實(shí)途徑，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)系統(tǒng)化的方法，所以，需要引起小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重視和有效培養(yǎng).就目前小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)來(lái)說(shuō)，模型思想培養(yǎng)的主要問(wèn)題是教師缺少建模意識(shí)以及其采用的方法不符合建模規(guī)律.因而，建議小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的模型思想上，關(guān)注四個(gè)策略的應(yīng)用：一是設(shè)置問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生思維;二是重視學(xué)生質(zhì)疑和推理能力的培養(yǎng);三是重視學(xué)習(xí)過(guò)程的生成性;四是注意學(xué)習(xí)與應(yīng)用相結(jié)合.總之，要想模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透，就要求教師更新教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方法，不僅教給學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)其質(zhì)疑和推理能力，全面提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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